15 resultados para Generalized Langevin equation

em Université de Montréal, Canada


Relevância:

80.00% 80.00%

Publicador:

Resumo:

Selon les lignes directrices de traitement de l'asthme pendant la grossesse, les beta2-agonistes inhalés à courte durée d’action (SABA) sont les médicaments de choix pour tous les types d’asthme [intermittent, persistant, léger, modéré et sévère] comme médicaments de secours rapide et dans la gestion des exacerbations aiguës. D’autre part, les beta2-agonistes inhalés à longue durée d’action (LABA) sont utilisés pour les patients atteints d'asthme persistant, modéré à sévère, qui ne sont pas entièrement contrôlés par des corticostéroïdes inhalés seuls. Malgré que plusieurs études aient examinées l’association entre les LABA, les SABA et les malformations congénitales chez les nouveau-nés, les risques réels restent controversés en raison de résultats contradictoires et des difficultés inhérentes à la réalisation d'études épidémiologiques chez les femmes enceintes. L'objectif de cette étude était d'évaluer l'association entre l'exposition maternelle aux SABA et LABA pendant le premier trimestre de grossesse et le risque de malformations congénitales chez les nouveau-nés de femmes asthmatiques. Une cohorte de grossesses de femmes asthmatiques ayant accouchées entre le 1er janvier 1990 et le 31 décembre 2002 a été formée en croisant trois banques de données administratives de la province de Québec (Canada). Les issues principales de cette étude étaient les malformations congénitales majeures de touts types. Comme issues secondaires, nous avons considéré des malformations congénitales spécifiques. L'exposition principale était la prise de SABA et/ou de LABA au cours du premier trimestre de grossesse. L'exposition secondaire étudiée était le nombre moyen de doses de SABA par semaine au cours du premier trimestre. L'association entre les malformations congénitales et la prise de SABA et de LABA a été évaluée en utilisant des modèles d’équations généralisées (GEE) en ajustant pour plusieurs variables confondantes reliées à la grossesse, l’asthme de la mère et la santé de la mère et du foetus. Dans la cohorte formée de 13 117 grossesses de femmes asthmatiques, nous avons identifié 1 242 enfants avec une malformation congénitale (9,5%), dont 762 avaient une malformation majeure (5,8%). Cinquante-cinq pour cent des femmes ont utilisé des SABA et 1,3% ont utilisé des LABA pendant le premier trimestre. Les rapports de cotes ajustées (IC à 95%) pour une malformation congénitale associée à l'utilisation des SABA et des LABA étaient de 1,0 (0,9-1,2) et 1,3 (0,9-2,1), respectivement. Les résultats correspondants étaient de 0,9 (0,8-1,1) et 1,3 (0,8-2,4) pour les malformations majeures. Concernant le nombre moyen de doses de SABA par semaine, les rapports de cotes ajustées (IC à 95%) pour une malformation congénitale était de 1.1 (1.0-1.3), 1.1 (0.9-1.3), et 0.9 (0.7-1.1) pour les doses >0-3, >3-10, and >10 respectivement. Les résultats correspondants étaient de 1.0 (0.8-1.2), 0.8 (0.7-1.1), et 0.7 (0.5-1.0) pour les malformations majeures. D'autre part, des rapports de cotes (IC à 95%) statistiquement significatifs ont été observés pour les malformations cardiaques (2.4 (1.1-5.1)), les malformations d'organes génitaux (6.8 (2.6-18.1)), et d'autres malformations congénitales (3.4 (1.4 à 8.5)), en association avec les LABA pris pendant le premier trimestre. Notre étude procure des données rassurantes pour l’utilisation des SABA pendant la grossesse, ce qui est en accord avec les lignes directrices de traitement de l’asthme. Toutefois, d'autres études sont nécessaires avant de pouvoir se prononcer sur l’innocuité des LABA pendant la grossesse.

Relevância:

80.00% 80.00%

Publicador:

Resumo:

La douleur chronique non cancéreuse (DCNC) est un phénomène complexe et des interventions multimodales qui abordent à la fois ses dimensions biologiques et psychosociales sont considérées comme l’approche optimale pour traiter ce type de désordre. La prescription d'opioïdes pour la DCNC a augmenté d’une façon fulgurante au cours des deux dernières décennies, mais les preuves supportant l'efficacité à long terme de ce type de médicament en termes de réduction de la sévérité de la douleur et d’amélioration de la qualité de vie des patients souffrant de DCNC sont manquantes. L'objectif de cette étude était d'investiguer dans un contexte de vraie vie l'efficacité à long terme des opioïdes pour réduire l’intensité et l’impact de la douleur et améliorer la qualité de vie reliée à la santé des patients souffrant de DCNC sur une période d’une année. Méthodes: Les participants à cette étude étaient 1490 patients (âge moyen = 52,37 (écart-type = 13,9); femmes = 60,9%) enrôlés dans le Registre Québec Douleur entre octobre 2008 et Avril 2011 et qui ont complété une série de questionnaires avant d'initier un traitement dans un centre multidisciplinaire tertiaire de gestion de la douleur ainsi qu’à 6 et 12 mois plus tard. Selon leur profil d'utilisation d'opioïdes (PUO), les patients ont été classés en 1) non-utilisateurs, 2) utilisateurs non persistants, et 3) utilisateurs persistants. Les données ont été analysées à l'aide du modèle d'équation d'estimation généralisée. Résultats: Chez les utilisateurs d’opioïdes, 52% en ont cessé la prise à un moment ou à un autre pendant la période de suivi. Après ajustement pour l'âge et le sexe, le PUO a prédit d’une manière significative l’intensité de la douleur ressentie en moyenne sur des périodes de 7 jours (p <0,001) ainsi que la qualité de vie physique (pQDV) dans le temps (p <0,001). Comparés aux non-utilisateurs, les utilisateurs persistants avaient des niveaux significativement plus élevés d'intensité de douleur et une moins bonne pQDV. Une interaction significative a été trouvée entre le PUO et le temps dans la prédiction de l’intensité de douleur ressentie à son maximum (p = 0,001), les utilisateurs persistants sont ceux rapportant les scores les plus élevés à travers le temps. Une interaction significative a aussi été observée entre le PUO et le type de douleur dans la prédiction de l'impact de la douleur dans diverses sphères de la vie quotidienne (p = 0,048) et de la mQDV (p = 0,042). Indépendamment du type de douleur, les utilisateurs persistants ont rapporté des scores plus élevés d'interférence de douleur ainsi qu’une moins bonne mQDV par rapport aux non-utilisateurs. Cependant, la magnitude de ces effets était de petite taille (d de Cohen <0,5), une observation qui remet en question la puissance et la signification clinique des différences observées entre ces groupes. Conclusion: Nos résultats contribuent à maintenir les doutes sur l'efficacité d’une thérapie à long terme à base d’opioïdes et remettent ainsi en question le rôle que peut jouer ce type de médicament dans l'arsenal thérapeutique pour la gestion de la DCNC.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

This paper proposes finite-sample procedures for testing the SURE specification in multi-equation regression models, i.e. whether the disturbances in different equations are contemporaneously uncorrelated or not. We apply the technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] to obtain exact tests based on standard LR and LM zero correlation tests. We also suggest a MC quasi-LR (QLR) test based on feasible generalized least squares (FGLS). We show that the latter statistics are pivotal under the null, which provides the justification for applying MC tests. Furthermore, we extend the exact independence test proposed by Harvey and Phillips (1982) to the multi-equation framework. Specifically, we introduce several induced tests based on a set of simultaneous Harvey/Phillips-type tests and suggest a simulation-based solution to the associated combination problem. The properties of the proposed tests are studied in a Monte Carlo experiment which shows that standard asymptotic tests exhibit important size distortions, while MC tests achieve complete size control and display good power. Moreover, MC-QLR tests performed best in terms of power, a result of interest from the point of view of simulation-based tests. The power of the MC induced tests improves appreciably in comparison to standard Bonferroni tests and, in certain cases, outperforms the likelihood-based MC tests. The tests are applied to data used by Fischer (1993) to analyze the macroeconomic determinants of growth.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

In This Paper Several Additional Gmm Specification Tests Are Studied. a First Test Is a Chow-Type Test for Structural Parameter Stability of Gmm Estimates. the Test Is Inspired by the Fact That \"Taste and Technology\" Parameters Are Uncovered. the Second Set of Specification Tests Are Var Encompassing Tests. It Is Assumed That the Dgp Has a Finite Var Representation. the Moment Restrictions Which Are Suggested by Economic Theory and Exploited in the Gmm Procedure Represent One Possible Characterization of the Dgp. the Var Is a Different But Compatible Characterization of the Same Dgp. the Idea of the Var Encompassing Tests Is to Compare Parameter Estimates of the Euler Conditions and Var Representations of the Dgp Obtained Separately with Parameter Estimates of the Euler Conditions and Var Representations Obtained Jointly. There Are Several Ways to Construct Joint Systems Which Are Discussed in the Paper. Several Applications Are Also Discussed.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic concusions remain valid.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

This paper employs the one-sector Real Business Cycle model as a testing ground for four different procedures to estimate Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) models. The procedures are: 1 ) Maximum Likelihood, with and without measurement errors and incorporating Bayesian priors, 2) Generalized Method of Moments, 3) Simulated Method of Moments, and 4) Indirect Inference. Monte Carlo analysis indicates that all procedures deliver reasonably good estimates under the null hypothesis. However, there are substantial differences in statistical and computational efficiency in the small samples currently available to estimate DSGE models. GMM and SMM appear to be more robust to misspecification than the alternative procedures. The implications of the stochastic singularity of DSGE models for each estimation method are fully discussed.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

The goal of this paper is to contribute to the economic literature on ethnic and cultural diversity by proposing a new index that is informationally richer and more flexible than the commonly used ‘ethno-linguistic fractionalization’ (ELF) index. We characterize a measure of diversity among individuals that takes as a primitive the individuals, as opposed to ethnic groups, and uses information on the extent of similarity among them. Compared to existing indices, our measure does not require that individuals are pre-assigned to exogenously determined categories or groups. We show that our generalized index is a natural extension of ELF and is also simple to compute. We also provide an empirical illustration of how our index can be operationalized and what difference it makes as compared to the standard ELF index. This application pertains to the pattern of fractionalization in the United States.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.

Relevância:

20.00% 20.00%

Publicador:

Resumo:

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.