Fixed point results for multivalued contractions on graphs and their applications

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des inclusions intégrales et à la théorie des fractales. Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins. Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés. En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS). Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS.

Théorèmes de point fixe et principe variationnel d'Ekeland

Le principe de contraction de Banach, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une contraction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même, est certainement le plus connu des théorèmes de point fixe. Dans plusieurs situations concrètes, nous sommes cependant amenés à considérer une contraction qui n'est définie que sur un sous-ensemble de cet espace. Afin de garantir l'existence d'un point fixe, nous verrons que d'autres hypothèses sont évidemment nécessaires. Le théorème de Caristi, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même et respectant une condition particulière sur d(x,f(x)), a plus tard été généralisé aux fonctions multivoques. Nous énoncerons des théorèmes de point fixe pour des fonctions multivoques définies sur un sous-ensemble d'un espace métrique grâce, entre autres, à l'introduction de notions de fonctions entrantes. Cette piste de recherche s'inscrit dans les travaux très récents de mathématiciens français et polonais. Nous avons obtenu des généralisations aux espaces de Fréchet et aux espaces de jauge de quelques théorèmes, dont les théorèmes de Caristi et le principe variationnel d'Ekeland. Nous avons également généralisé des théorèmes de point fixe pour des fonctions qui sont définies sur un sous-ensemble d'un espace de Fréchet ou de jauge. Pour ce faire, nous avons eu recours à de nouveaux types de contractions; les contractions sur les espaces de Fréchet introduites par Cain et Nashed [CaNa] en 1971 et les contractions généralisées sur les espaces de jauge introduites par Frigon [Fr] en 2000.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.

Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.

Contrôle cortico-spinal des mouvements volontaires du coude

Il existe plusieurs théories du contrôle moteur, chacune présumant qu’une différente variable du mouvement est réglée par le cortex moteur. On trouve parmi elles la théorie du modèle interne qui a émis l’hypothèse que le cortex moteur programme la trajectoire du mouvement et l’activité électromyographique (EMG) d’une action motrice. Une autre, appelée l’hypothèse du point d’équilibre, suggère que le cortex moteur établisse et rétablisse des seuils spatiaux; les positions des segments du corps auxquelles les muscles et les réflexes commencent à s’activer. Selon ce dernier, les paramètres du mouvement sont dérivés sans pré-programmation, en fonction de la différence entre la position actuelle et la position seuil des segments du corps. Pour examiner de plus près ces deux théories, nous avons examiné l’effet d’un changement volontaire de l’angle du coude sur les influences cortico-spinales chez des sujets sains en employant la stimulation magnétique transcrânienne (TMS) par-dessus le site du cortex moteur projetant aux motoneurones des muscles du coude. L’état de cette aire du cerveau a été évalué à un angle de flexion du coude activement établi par les sujets, ainsi qu’à un angle d’extension, représentant un déplacement dans le plan horizontal de 100°. L’EMG de deux fléchisseurs du coude (le biceps et le muscle brachio-radial) et de deux extenseurs (les chefs médial et latéral du triceps) a été enregistrée. L’état d’excitabilité des motoneurones peut influer sur les amplitudes des potentiels évoqués moteurs (MEPs) élicitées par la TMS. Deux techniques ont été entreprises dans le but de réduire l’effet de cette variable. La première était une perturbation mécanique qui raccourcissait les muscles à l'étude, produisant ainsi une période de silence EMG. La TMS a été envoyée avec un retard après la perturbation qui entraînait la production du MEP pendant la période de silence. La deuxième technique avait également le but d’équilibrer l’EMG des muscles aux deux angles du coude. Des forces assistantes ont été appliquées au bras par un moteur externe afin de compenser les forces produites par les muscles lorsqu’ils étaient actifs comme agonistes d’un mouvement. Les résultats des deux séries étaient analogues. Un muscle était facilité quand il prenait le rôle d’agoniste d’un mouvement, de manière à ce que les MEPs observés dans le biceps fussent de plus grandes amplitudes quand le coude était à la position de flexion, et ceux obtenus des deux extenseurs étaient plus grands à l’angle d’extension. Les MEPs examinés dans le muscle brachio-radial n'étaient pas significativement différents aux deux emplacements de l’articulation. Ces résultats démontrent que les influences cortico-spinales et l’activité EMG peuvent être dissociées, ce qui permet de conclure que la voie cortico-spinale ne programme pas l’EMG à être générée par les muscles. Ils suggèrent aussi que le système cortico-spinal établit les seuils spatiaux d’activation des muscles lorsqu’un segment se déplace d’une position à une autre. Cette idée suggère que des déficiences dans le contrôle des seuils spatiaux soient à la base de certains troubles moteurs d’origines neurologiques tels que l’hypotonie et la spasticité.

Les missions des bibliothèques publiques autonomes du point de vue des élus municipaux québécois

La légitimité d’une organisation est fondée sur sa mission, c’est-à-dire sur sa raison d’être. Des responsables des bibliothèques et de nombreux chercheurs craignent que la légitimité des bibliothèques publiques soit contestée dans la société de l’information. De plus, les textes officiels présentant les missions des bibliothèques publiques sont divers et les missions y sont délibérément non définies. Au Québec, où une grande majorité des bibliothèques publiques autonomes sont placées directement sous la tutelle des municipalités, les bibliothèques publiques doivent définir et légitimer leurs missions avec les élus municipaux. L’objectif principal de cette recherche est de comprendre, via les discours, le point de vue des élus municipaux québécois sur les missions des bibliothèques publiques autonomes, en comparaison avec les pratiques et les ressources des bibliothèques au plan local. Basé sur la théorie de la construction sociale de la réalité, un cadre conceptuel est proposé de manière à étudier non seulement les discours dans leur dimension textuelle, mais aussi à contextualiser ces discours et analyser l’écart entre ces discours et les pratiques des bibliothèques.La stratégie de recherche adoptée est une étude de cas multiples. L’objectif est de développer une analyse en profondeur de chaque cas et une analyse inter cas. Les douze cas (municipalités) ont été sélectionnés en fonction de deux critères de variation (la taille de la municipalité et le budget annuel alloué par la municipalité à la bibliothèque) et un critère discriminant (la distance par rapport à l’Université de Montréal). Des entrevues ont été menées auprès des élus municipaux présidant la commission ou le comité dont dépendent les bibliothèques publiques. Ces entrevues et les politiques culturelles ont fait l’objet d’une analyse de discours. Les entrevues auprès des responsables des bibliothèques et la documentation ont fait l’objet d’une analyse de contenu. Ces analyses ont permis la triangulation des méthodes et des sources de données.Les élus municipaux québécois, comme les professionnels, n’offrent pas un discours homogène sur les missions des bibliothèques publiques. Toutefois, un modèle de discours émerge. Il montre un discours « limité » par rapport à la littérature, dans lequel une image passive de la bibliothèque est présentée et dans lequel la tradition perdure malgré le contexte de la société de l’information. Mais l’analyse révèle aussi que les élus municipaux construisent leurs points de vue sur leurs propres convictions en tant qu’individus, sur leur rôle dans la gestion de la municipalité en tant qu’élus et sur l’image qu’ils ont des usagers des bibliothèques publiques. Enfin, l’analyse a révélé un axe de différenciation des points de vue selon que le discours s’appuie sur des valeurs fondamentales ou sur les usages (réels ou supposés) de la bibliothèque.

Is there more to restorative justice than mere compliance to procedural justice? : a qualitative reflection from the victims' point of view

Une multitude de recherches évaluatives ont démontré que les victimes de crime, qu’elles soient victimes d’un crime contre les biens ou contre la personne, apprécient l’approche réparatrice. Cependant, nous sommes toujours à la recherche des facteurs théoriques qui expliqueraient la satisfaction des victimes en ce qui concerne leur expérience avec les interventions réparatrices. La recherche décrite dans cette thèse concerne l’exploration des facteurs contribuant à la satisfaction des victimes de crime avec l’approche réparatrice ainsi que ses liens avec la théorie de justice procédurale. Selon la théorie de justice procédurale, la perception de justice n’est pas uniquement associée à l’appréciation du résultat d’une intervention, mais également à l’appréciation de la procédure, et que la procédure et le résultat peuvent être évalués de façon indépendante. Les procédures qui privilégient la confiance, la neutralité et le respect, ainsi que la participation et la voix des parties sont plus appréciées. Notre objectif de recherche était d’explorer l’analogie entre l’appréciation de la justice réparatrice et le concept de justice procédurale. En outre, nous avons voulu déterminer si la justice réparatrice surpasse, en termes de satisfaction, ceux prévus par la théorie de justice procédurale. Nous avons également examiné la différence dans l’appréciation de l’approche réparatrice selon le moment de l’application, soit avant ou après adjudication pénale. Ainsi, nous avons exploré le rôle d’une décision judiciaire dans l’évaluation de l’approche réparatrice. Pour répondre à nos objectifs de recherche, nous avons consulté des victimes de crime violent au sujet de leur expérience avec l’approche réparatrice. Nous avons mené des entrevues semi-directives avec des victimes de crime violent qui ont participé à une médiation auteur-victime, à une concertation réparatrice en groupe ou aux rencontres détenus-victimes au Canada (N=13) et en Belgique (N=21). Dans cet échantillon, 14 répondants ont participé à une intervention réparatrice avant adjudication judiciaire et 14 après adjudication. Nous avons observé que l’approche réparatrice semble être en analogie avec la théorie de justice procédurale. D’ailleurs, l’approche réparatrice dépasse les prémisses de la justice procédurale en étant flexible, en offrant de l’aide, en se concentrant sur le dialogue et en permettant d’aborder des raisons altruistes. Finalement, le moment de l’application, soit avant ou après adjudication, ne semble pas affecter l’appréciation des interventions réparatrices. Néanmoins, le rôle attribué à l’intervention réparatrice ainsi que l’effet sur l’évaluation du système judiciaire diffèrent selon le moment d’application. Les victimes suggèrent de continuer à développer l’approche réparatrice en tant que complément aux procédures judiciaires, plutôt qu’en tant que mesure alternative. Les témoignages des victimes servent la cause de l’offre réparatrice aux victimes de crime violent. L’offre réparatrice pourrait aussi être élargie aux différentes phases du système judiciaire. Cependant, la préférence pour l’approche réparatrice comme complément aux procédures judiciaires implique la nécessité d’investir également dans la capacité du système judiciaire de répondre aux besoins des victimes, tant sur le plan de la procédure que sur le plan du traitement par les autorités judiciaires.

Délinquance des filles et délinquance des garçons : différence dans les comportements ou différence dans la gestion des comportements? Une étude du point de vue des intervenants

La délinquance juvénile a été souvent dépeinte de façon globale sans distinction de genre, ou encore, elle fut décrite principalement chez les garçons. Constater la faible représentation des adolescentes prises en charge en vertu de la Loi sur le système de justice pénale pour adolescents, comparativement aux garçons, conduit vers diverses explications. Certaines mettent l’accent sur la personne, arguant que la délinquance des filles est différente de celle des garçons, moins fréquente et surtout moins violente. D’autres mettent l’accent sur le traitement des instances judiciaires qu’on dit protectionniste vis-à-vis des filles, ce qui fait qu’on les dirige plutôt vers le système de Protection de la jeunesse pour troubles de comportement. Devant cette divergence d’explication, nous avons cherché à comprendre si la faible représentation des filles dans le système de justice pénale pour adolescent est due aux comportements des adolescents en tant que tels, ou à la manière dont leurs comportements sont perçus et gérés par les intervenants oeuvrant auprès de ces jeunes impliqués dans des situations-problèmes, lesquelles sont susceptibles ou non, d’être judiciarisées. Notre étude pose un regard sur l’enclenchement du processus judiciaire auquel des adolescents se trouvent confrontés, c’est-à-dire leur arrestation ou leur signalement à une instance officielle, sous l’angle de la représentation sociale des jeunes par les intervenants. Pour ce faire, nous avons rencontré des intervenants du milieu scolaire, puisque l’école se situe au deuxième rang des signalants vers le système de prise en charge des adolescents en difficulté, après les parents. Nous leur avons présenté des cas-types, sous forme de vignettes, visant à saisir leurs perceptions et réactions vis-à-vis des situations-problèmes impliquant des adolescentes et des adolescents, en souhaitant déterminer si celles-ci varient en fonction du genre. Bien qu’en théorie la vision des interviewés quant à la délinquance juvénile soit assez uniforme, et ce, peu importe le sexe du délinquant, nos résultats montrent qu’en pratique, il y a un double standard. Ainsi, si les règles sont conçues pour tous et les conséquences de leur non-respect doivent en principe s’appliquer également sans distinction, lorsqu’il s’agit d’intervenir, les interviewés conviennent que leur approche diffère selon qu’ils aient affaire à une fille ou à un garçon. Par ailleurs, ils déplorent le manque criant de ressources et questionnent la volonté de certains parents de contribuer à la réussite scolaire de leur enfant. Ultimement, ils remettent en cause, dans une large mesure, le système éducatif québécois. En tant qu’acteurs sociaux, les intervenants ont le pouvoir de faire valoir leur point de vue. L’analyse de ce point de vue, dans le cadre de notre mémoire, montre l’importance de leur rôle dans le parcours des adolescents, garçons et filles, plus spécialement lorsque ceux-ci se trouvent impliqués dans des situations-problèmes.

Les risques découlant de la diffusion sur les plateformes néomédiatiques du point de vue des producteurs audiovisuels

La diffusion sur les plateformes néomédiatiques d’œuvres audiovisuelles, comme les sites Internet des télédiffuseurs ou des webdiffuseurs, la vidéo sur demande, la télévision mobile ou la webdistribution, modifie les risques que les producteurs audiovisuels doivent gérer normalement sur les plateformes traditionnelles, comme la télévision. La mutation des risques découle de quatre sources en particulier, soit du marché, des pratiques d’affaires, des lois et règlements et des techniques elles-mêmes. Ces sources peuvent également induire des normes pouvant constituer un cadre juridique afin de moduler ou éliminer les risques. Le présent mémoire analyse les risques encourus lors de la diffusion sur les plateformes néomédiatiques d’œuvres audiovisuelles du point de vue des producteurs par l’entremise du processus de gestion de risques. Il identifie et recense ainsi les risques en mutation et les nouveaux risques auxquels les producteurs sont confrontés. Puis, les risques identifiés y sont définis et le cadre juridique est abordé dans le contexte de la mise en œuvre d’une stratégie de gestion de risques et des mesures afin d’atténuer ou d’éviter les risques encourus par les activités de production et d’exploitation des producteurs.

Essays in International Trade

Dans ma thèse doctorale, j'étudie trois facteurs importants qui caractérisent le commerce international : les différences technologiques entre les pays, les barrières à l'entrée sous la forme de coûts fixes et la migration internationale. Le premier chapitre analyse si les différences technologiques entre les pays peuvent expliquer la spécialisation dans le commerce international entre les pays. Pour mesurer le niveau de la spécialisation, je calcule les index de concentration pour la valeur des importations et des exportations et décompose la concentration totale dans la marge de produits extensive (nombre de produits commercialisés) et la marge de produits intensive (volume de produits commercialisés). En utilisant des données commerciales détaillées au niveau du produit dans 160 pays, mes résultats montrent que les exportations sont plus concentrées que les importations, que la spécialisation se produit principalement au niveau de la marge intensive du produit, et que les économies plus grandes disposent d'importations et d'exportations plus diversifiées, car elles commercialisent plus de produits. Compte tenu de ces faits, j'évalue la capacité du modèle Eaton-Kortum, le principal modèle de la théorie ricardienne du commerce, pour représenter les preuves empiriques. Les résultats montrent que la spécialisation à travers l'avantage comparatif induit par les différences de technologie peut expliquer les faits qualitatifs et quantitatifs. De plus, j'évalue le rôle des déterminants clés de la spécialisation : le degré de l'avantage comparatif, l'élasticité de la substitution et la géographie. Une implication de ces résultats est qu'il est important d’évaluer jusqu'à quel point la volatilité de production mesurée par la volatilité du PIB est motivée par la spécialisation des exportations et des importations. Étant donné le compromis entre l'ouverture du commerce et la volatilité de production, les bénéfices tirés du commerce peuvent s'avérer plus faibles que ceux estimés précédemment. Par conséquent, les politiques commerciales alternatives telles que l'ouverture graduelle au commerce combinée à la diversification de la production pour réduire la concentration de l'exportation peuvent se révéler être une meilleure stratégie que l'approche du laissez-faire. En utilisant la relation entre la taille du marché et l’entrée de firmes et produits, le deuxième chapitre évalue si les barrières à l'entrée sous la forme de coûts fixes à exporter sont au niveau de la firme ou au niveau du produit. Si les coûts fixes se trouvent au niveau de la firme, la firme multiproduits a un avantage de coût de production par rapport aux autres firmes parce qu’elles peuvent diviser les coûts fixes sur plusieurs produits. Dans ce cas, le commerce international sera caractérisé par peu de firmes qui exportent beaucoup des produits. Si les coûts fixes sont au niveau du produit, l’entrée d’un produit est associée avec l’entrée de plusieurs firmes. La raison est qu’une fois que la première firme entre et paye les coûts fixes du produit, elle crée un effet d’entrainement qui réduit les coûts fixes pour des firmes rivales. Dans ce cas, le commerce international sera caractérisé par plusieurs firmes qui vendent des variétés différentes du même produit. En utilisant des données détaillées provenant de 40 pays exportateurs à travers 180 marchés de destination, mes résultats montrent que les barrières à l'entrée se trouvent principalement au niveau du produit. Un marché plus large favorise l'expansion d'un plus grand nombre d’entreprises au sein d'une catégorie de produit plutôt que de permettre aux entreprises produisant plusieurs produits de croître dans une gamme de produits. En regardant la différence entre le nombre d'exportateurs au sein d'une catégorie de produit dans des destinations données, je trouve que le taux d'entrée de firmes augmente significativement après qu'un produit entre la première fois dans le marché. J'en déduis donc que le premier entrant réduit les coûts fixes pour les firmes suivantes. Mes recherches démontrent également que malgré une plus grande compétition sur le marché du produit, les entreprises disposent de revenus d'exportation supérieurs et sont plus susceptibles de rester sur les marchés internationaux. Ces résultats sont cohérents avec l’hypothèse que l’effet d’entrainement incite l'entrée de firmes rivales et permettent aux entreprises de produire à plus grande échelle. Cette recherche dévoile un nombre de conclusions importantes. D'abord, les politiques commerciales encouragent l'entrée de nouveaux produits, par exemple, en promouvant des produits dans les marchés de destination entraînant ainsi des retombées qui se traduiront par un taux de participation plus élevé de l'entreprise et une croissance de l'exportation. Deuxièmement, les consommateurs du pays importateur peuvent bénéficier de prix plus bas pour le produit en réduisant les barrières techniques du commerce. Troisièmement, lorsque l'on effectue des expérimentations politiques sous la forme de réduction des coûts commerciaux, il est de coutume de considérer uniquement une baisse des coûts marginaux et d'évaluer les répercussions sur le bien-être du consommateur. Cependant, un élément important des accords commerciaux est la réduction des barrières techniques au commerce grâce à la négociation de normes communes pour un produit. Négliger l'existence des barrières à l'entrée et les conséquences des réaffectations de l'industrie affaiblit l'impact des réformes commerciales. Le troisième chapitre prend en compte le rôle de l'information dans la facilitation du commerce international. Les immigrants réduisent les coûts de transaction dans le commerce international en fournissant des informations sur les possibilités d'échange avec leur pays d'origine. En utilisant des données géographiques détaillées sur l'immigration et les importations aux États-Unis entre 1970 et 2005, je quantifie l'incidence qu'ont les nouveaux immigrants sur la demande pour les importations de biens intermédiaires aux États-Unis. Pour établir le lien cause à effet entre le commerce et la migration, j’exploite l'important afflux d'immigrants d'Amérique centrale après l'ouragan Mitch. Les résultats montrent que l'augmentation de dix pour cent d'immigrants a fait croître la demande pour les importations de biens intermédiaires de 1,5 pour cent. Mes résultats sont robustes aux problèmes de la causalité inverse ou la décision d’émigrer est causée par des opportunités de faire du commerce.

Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.

Population Ethics, Social Choice Theory, and Two problems in the Measurement of Economic Poverty

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L’abandon scolaire en milieu rural marocain : une analyse interactionniste du point de vue des familles.

Cette recherche appréhende le phénomène de l’abandon scolaire en contexte rural marocain à partir du point de vue privilégié des familles sur cette question. L’abandon scolaire est d’une ampleur importante dans les pays en développement, comme l’ont mentionné plusieurs rapports de l’UNESCO (2005, 2008, 2009, 2011, etc.). Plusieurs facteurs contribueraient à l’abandon scolaire des élèves: la pauvreté, le redoublement, l’échec scolaire, les effets de culture liés au genre, la qualité des écoles et des apprentissages, le travail des enfants, le cout d’opportunité, l’analphabétisme des parents, etc. (Ananga, 2011; Chedati, 2004; Diagne, 2007; Gouzi et El Aoufi, 2006; Naseer et al., 2011; Sabates, Hossain et Lewin, 2010a). La recension des écrits effectuée indique aussi différentes conséquences du phénomène sur le plan social, notamment l’augmentation du taux d’analphabétisme, la non réalisation de la scolarisation primaire universelle, ainsi que sur le plan économique, dont le taux de chômage élevé. La majorité des études qui se sont penchées sur ce phénomène sont surtout de nature économique, abordant peu la question par le point de vue des familles qui sont pourtant les premières concernées par l’abandon scolaire de leur enfant. En outre, elles sont presqu’essentiellement quantitatives, les chiffres obtenus indiquant l’importance des facteurs de risque, laissant dans l’ombre une explication en profondeur du phénomène. L’angle théorique retenu pour éclairer ce phénomène est celui de la théorie des représentations sociales développée par Moscovici (1989) qui jette une lumière sur les rapports qu’entretient un acteur ou groupe social à l’égard d’objets sociaux tels que l’éducation. Cette théorie est appuyée par les concepts de «rapport à l’école» et de «rapport au savoir» de Charlot (1992) qui permettent d’examiner comment les élèves et leurs familles se positionnent face au processus de scolarisation, à partir de la question suivante : Quelles représentations les familles de milieux ruraux ont-elles de l’école marocaine et qui participeraient au processus conduisant éventuellement à l’abandon de l’école par leur(s) enfant(s)? Quels sont leurs rapports à l’école? Pour répondre à cette question, des entretiens biographiques compréhensifs ont été menés auprès de six familles de la région rurale de Tidili; rencontrées séparément, elles se sont exprimées sur l’abandon scolaire de l’un de leurs enfants. Une analyse de contenu telle que proposée par Bardin (dans Negura, 2006) a été mobilisée sur les verbatim des entretiens pour rendre compte de leur point de vue. Celle-ci a conduit à dégager deux registres d’analyse, tels que proposés par Morrissette (2010) pour exploiter d’au plus près le matériau d’analyse. (1) Le premier s’inscrit dans une logique descriptive et restitutive; il rend compte du point de vue des familles selon deux catégories, soit le rapport à l’école et le rapport à la société. Il ressort de ce registre l’importance des rapports entre les familles et les enseignants dans le phénomène de l’abandon scolaire. (2) Le deuxième registre s’inscrit dans une logique plus conceptualisante; il propose un nouvel éclairage du point de vue des familles à partir d’une perspective interactionniste (Becker, 1982) qui permet de poser un regard transversal sur le registre précédent. C’est ainsi qu’ont émergé des négociations sociales conduisant à l’abandon scolaire d’un enfant, lesquels sont marqués par des «modes d’interaction» entre les familles et l’école et des conventions sociales, deux niveaux d’interaction qui renseignent la dynamique évolutive conduisant à l’abandon scolaire d’un enfant.