Simulation-Based Finite and Large Sample Tests in Multivariate Regressions.

In the context of multivariate linear regression (MLR) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. In this paper, we propose a general method for constructing exact tests of possibly nonlinear hypotheses on the coefficients of MLR systems. For the case of uniform linear hypotheses, we present exact distributional invariance results concerning several standard test criteria. These include Wilks' likelihood ratio (LR) criterion as well as trace and maximum root criteria. The normality assumption is not necessary for most of the results to hold. Implications for inference are two-fold. First, invariance to nuisance parameters entails that the technique of Monte Carlo tests can be applied on all these statistics to obtain exact tests of uniform linear hypotheses. Second, the invariance property of the latter statistic is exploited to derive general nuisance-parameter-free bounds on the distribution of the LR statistic for arbitrary hypotheses. Even though it may be difficult to compute these bounds analytically, they can easily be simulated, hence yielding exact bounds Monte Carlo tests. Illustrative simulation experiments show that the bounds are sufficiently tight to provide conclusive results with a high probability. Our findings illustrate the value of the bounds as a tool to be used in conjunction with more traditional simulation-based test methods (e.g., the parametric bootstrap) which may be applied when the bounds are not conclusive.

Markovian Processes, Two-Sided Autoregressions and Finite-Sample Inference for Stationary and Nonstationary Autoregressive Processes.

In this paper, we develop finite-sample inference procedures for stationary and nonstationary autoregressive (AR) models. The method is based on special properties of Markov processes and a split-sample technique. The results on Markovian processes (intercalary independence and truncation) only require the existence of conditional densities. They are proved for possibly nonstationary and/or non-Gaussian multivariate Markov processes. In the context of a linear regression model with AR(1) errors, we show how these results can be used to simplify the distributional properties of the model by conditioning a subset of the data on the remaining observations. This transformation leads to a new model which has the form of a two-sided autoregression to which standard classical linear regression inference techniques can be applied. We show how to derive tests and confidence sets for the mean and/or autoregressive parameters of the model. We also develop a test on the order of an autoregression. We show that a combination of subsample-based inferences can improve the performance of the procedure. An application to U.S. domestic investment data illustrates the method.

Simulation-Based Finite-Sample Tests for Heteroskedasticity and ARCH Effects.

A wide range of tests for heteroskedasticity have been proposed in the econometric and statistics literature. Although a few exact homoskedasticity tests are available, the commonly employed procedures are quite generally based on asymptotic approximations which may not provide good size control in finite samples. There has been a number of recent studies that seek to improve the reliability of common heteroskedasticity tests using Edgeworth, Bartlett, jackknife and bootstrap methods. Yet the latter remain approximate. In this paper, we describe a solution to the problem of controlling the size of homoskedasticity tests in linear regression contexts. We study procedures based on the standard test statistics [e.g., the Goldfeld-Quandt, Glejser, Bartlett, Cochran, Hartley, Breusch-Pagan-Godfrey, White and Szroeter criteria] as well as tests for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH-type models). We also suggest several extensions of the existing procedures (sup-type of combined test statistics) to allow for unknown breakpoints in the error variance. We exploit the technique of Monte Carlo tests to obtain provably exact p-values, for both the standard and the new tests suggested. We show that the MC test procedure conveniently solves the intractable null distribution problem, in particular those raised by the sup-type and combined test statistics as well as (when relevant) unidentified nuisance parameter problems under the null hypothesis. The method proposed works in exactly the same way with both Gaussian and non-Gaussian disturbance distributions [such as heavy-tailed or stable distributions]. The performance of the procedures is examined by simulation. The Monte Carlo experiments conducted focus on : (1) ARCH, GARCH, and ARCH-in-mean alternatives; (2) the case where the variance increases monotonically with : (i) one exogenous variable, and (ii) the mean of the dependent variable; (3) grouped heteroskedasticity; (4) breaks in variance at unknown points. We find that the proposed tests achieve perfect size control and have good power.

Simulation-Based Finite-Sample Normality Tests in Linear Regressions

In the literature on tests of normality, much concern has been expressed over the problems associated with residual-based procedures. Indeed, the specialized tables of critical points which are needed to perform the tests have been derived for the location-scale model; hence reliance on available significance points in the context of regression models may cause size distortions. We propose a general solution to the problem of controlling the size normality tests for the disturbances of standard linear regression, which is based on using the technique of Monte Carlo tests.

Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Simulation-Based Finite-and Large-sample Inference Methods in Multivariate Regressions and Seemingly Unrelated Regressions

In the context of multivariate regression (MLR) and seemingly unrelated regressions (SURE) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. in this paper, we propose finite-and large-sample likelihood-based test procedures for possibly non-linear hypotheses on the coefficients of MLR and SURE systems.

Finite-Sample Diagnostics for Multivariate Regressions with Applications to Linear Asset Pricing Models

In this paper, we propose several finite-sample specification tests for multivariate linear regressions (MLR) with applications to asset pricing models. We focus on departures from the assumption of i.i.d. errors assumption, at univariate and multivariate levels, with Gaussian and non-Gaussian (including Student t) errors. The univariate tests studied extend existing exact procedures by allowing for unspecified parameters in the error distributions (e.g., the degrees of freedom in the case of the Student t distribution). The multivariate tests are based on properly standardized multivariate residuals to ensure invariance to MLR coefficients and error covariances. We consider tests for serial correlation, tests for multivariate GARCH and sign-type tests against general dependencies and asymmetries. The procedures proposed provide exact versions of those applied in Shanken (1990) which consist in combining univariate specification tests. Specifically, we combine tests across equations using the MC test procedure to avoid Bonferroni-type bounds. Since non-Gaussian based tests are not pivotal, we apply the “maximized MC” (MMC) test method [Dufour (2002)], where the MC p-value for the tested hypothesis (which depends on nuisance parameters) is maximized (with respect to these nuisance parameters) to control the test’s significance level. The tests proposed are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995. Our empirical results reveal the following. Whereas univariate exact tests indicate significant serial correlation, asymmetries and GARCH in some equations, such effects are much less prevalent once error cross-equation covariances are accounted for. In addition, significant departures from the i.i.d. hypothesis are less evident once we allow for non-Gaussian errors.

Time Reversibility of Stationary Regular Finite State Markov Chains

We propose an alternate parameterization of stationary regular finite-state Markov chains, and a decomposition of the parameter into time reversible and time irreversible parts. We demonstrate some useful properties of the decomposition, and propose an index for a certain type of time irreversibility. Two empirical examples illustrate the use of the proposed parameter, decomposition and index. One involves observed states; the other, latent states.

Monte Carlo Tests with Nuisance Parameters: A General Approach to Finite-Sample Inference and Nonstandard Asymptotics

The technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] provides an attractive method of building exact tests from statistics whose finite sample distribution is intractable but can be simulated (provided it does not involve nuisance parameters). We extend this method in two ways: first, by allowing for MC tests based on exchangeable possibly discrete test statistics; second, by generalizing the method to statistics whose null distributions involve nuisance parameters (maximized MC tests, MMC). Simplified asymptotically justified versions of the MMC method are also proposed and it is shown that they provide a simple way of improving standard asymptotics and dealing with nonstandard asymptotics (e.g., unit root asymptotics). Parametric bootstrap tests may be interpreted as a simplified version of the MMC method (without the general validity properties of the latter).

Finite-Sample Simulation-Based Inference in VAR Models with Applications to Order Selection and Causality Testing

Statistical tests in vector autoregressive (VAR) models are typically based on large-sample approximations, involving the use of asymptotic distributions or bootstrap techniques. After documenting that such methods can be very misleading even with fairly large samples, especially when the number of lags or the number of equations is not small, we propose a general simulation-based technique that allows one to control completely the level of tests in parametric VAR models. In particular, we show that maximized Monte Carlo tests [Dufour (2002)] can provide provably exact tests for such models, whether they are stationary or integrated. Applications to order selection and causality testing are considered as special cases. The technique developed is applied to quarterly and monthly VAR models of the U.S. economy, comprising income, money, interest rates and prices, over the period 1965-1996.

Modélisation de l'utilisation de l'habitat du béluga du Saint-Laurent en fonction de ses proies à l'embouchure de la rivière Saguenay et à la baie Sainte-Marguerite

Le béluga du Saint-Laurent est une espèce menacée au Canada et protégée par la Loi sur les espèces en péril du Canada. La détermination des fonctions biologiques de ses habitats essentiels est nécessaire afin d’assurer le rétablissement de la population. Parcs Canada a entamé en 2009 un suivi des proies du béluga dans deux de ses aires de fréquentation intensive situées dans le Parc marin du Saguenay–Saint-Laurent : l’embouchure de la rivière Saguenay et la baie Sainte-Marguerite. L’étude de l’abondance et de la distribution des proies est réalisée par sondage hydroacoustique le long de transects à l’aide d’un échosondeur multifréquences. Un protocole d’observations systématiques du béluga est mené simultanément aux sondages hydroacoustiques à partir de sites terrestres. Le premier objectif de cette étude est de développer la méthodologie concernant le traitement, la classification et la cartographie des données hydroacoustiques échantillonnées. L’objectif principal consiste à déterminer si l’abondance et la distribution des proies pélagiques ont une influence sur l’utilisation de ces deux habitats par le béluga. La cartographie de la biomasse relative de poissons a été réalisée pour la couche de surface, la couche en profondeur et pour l’ensemble de la colonne d’eau par krigeage ordinaire pour les deux habitats pour les 29 transects. À la baie Sainte-Marguerite, le nombre de bélugas observés augmente avec la biomasse relative des proies en surface et en profondeur. À l’embouchure de la rivière Saguenay, les résultats n’ont pas été concluants. Les résultats suggèrent que l’alimentation pourrait être l’une des fonctions biologiques de la baie Sainte-Marguerite.

La transmission du savoir-faire lié à la construction de l'habitat traditionnel "Takienta" et son impact sur la conservation du "Koutammakou" du Togo

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Effet du développement résidentiel sur l'habitat et la distribution des macrophytes dans les lacs des Laurentides

L’effet du développement résidentiel des bassins versants sur l’habitat et la distribution des macrophytes dans le littoral de six lacs des Laurentides a été évalué à l’aide de carottes de sédiments et de quadrats. Le développement augmente la proportion de milieux déboisés ce qui réduit l’apport en débris de bois et augmente l’érosion et les apports de nutriments dans les sédiments du littoral. Les sédiments sont plus fins, plus denses et contiennent moins de matière organique. Ces changements favorisent les macrophytes en augmentant leur couverture dans les lacs développés. La présence d’espèces submergées de macrophytes est également favorisée au détriment des espèces à feuilles flottantes, plus caractéristiques des lacs moins développés. Même si la biomasse des macrophytes est limitée dans certains lacs, celle-ci augmente dans les lacs développés et montre des signes d’un effet tampon sur les apports de nutriments. Des quantités équivalentes à des valeurs entre 35 et 230% des apports annuels de phosphore et entre 79 et 659% des apports d’azote par les résidents ont été accumulées dans les tissus des macrophytes des lacs dont le bassin versant est très déboisé. Les sédiments s’enrichissent à la sénescence des macrophytes et contiennent alors plus de nutriments que la colonne d’eau et ce, pour tous les lacs. Une présence accrue d’espèces submergées et plus de nutriments dans les tissus des macrophytes des lacs développés, jumelés à l’absence de prolifération de phytoplancton malgré un plus grand apport de nutriments, laisse penser que les lacs des Laurentides sont en état d’eutrophisation précoce.

Habitat variability and the individual variability of juvenile Atlantic salmon (Salmo salar)

La variabilité spatiale et temporelle de l’écoulement en rivière contribue à créer une mosaïque d’habitat dynamique qui soutient la diversité écologique. Une des questions fondamentales en écohydraulique est de déterminer quelles sont les échelles spatiales et temporelles de variation de l’habitat les plus importantes pour les organismes à divers stades de vie. L’objectif général de la thèse consiste à examiner les liens entre la variabilité de l’habitat et le comportement du saumon Atlantique juvénile. Plus spécifiquement, trois thèmes sont abordés : la turbulence en tant que variable d’habitat du poisson, les échelles spatiales et temporelles de sélection de l’habitat et la variabilité individuelle du comportement du poisson. À l’aide de données empiriques détaillées et d’analyses statistiques variées, nos objectifs étaient de 1) quantifier les liens causaux entre les variables d’habitat du poisson « usuelles » et les propriétés turbulentes à échelles multiples; 2) tester l’utilisation d’un chenal portatif pour analyser l’effet des propriétés turbulentes sur les probabilités de capture de proie et du comportement alimentaire des saumons juvéniles; 3) analyser les échelles spatiales et temporelles de sélection de l’habitat dans un tronçon l’été et l’automne; 4) examiner la variation individuelle saisonnière et journalière des patrons d’activité, d’utilisation de l’habitat et de leur interaction; 5) investiguer la variation individuelle du comportement spatial en relation aux fluctuations environnementales. La thèse procure une caractérisation détaillée de la turbulence dans les mouilles et les seuils et montre que la capacité des variables d’habitat du poisson usuelles à expliquer les propriétés turbulentes est relativement basse, surtout dans les petites échelles, mais varie de façon importante entre les unités morphologiques. D’un point de vue pratique, ce niveau de complexité suggère que la turbulence devrait être considérée comme une variable écologique distincte. Dans une deuxième expérience, en utilisant un chenal portatif in situ, nous n’avons pas confirmé de façon concluante, ni écarté l’effet de la turbulence sur la probabilité de capture des proies, mais avons observé une sélection préférentielle de localisations où la turbulence était relativement faible. La sélection d’habitats de faible turbulence a aussi été observée en conditions naturelles dans une étude basée sur des observations pour laquelle 66 poissons ont été marqués à l’aide de transpondeurs passifs et suivis pendant trois mois dans un tronçon de rivière à l’aide d’un réseau d’antennes enfouies dans le lit. La sélection de l’habitat était dépendante de l’échelle d’observation. Les poissons étaient associés aux profondeurs modérées à micro-échelle, mais aussi à des profondeurs plus élevées à l’échelle des patchs. De plus, l’étendue d’habitats utilisés a augmenté de façon asymptotique avec l’échelle temporelle. L’échelle d’une heure a été considérée comme optimale pour décrire l’habitat utilisé dans une journée et l’échelle de trois jours pour décrire l’habitat utilisé dans un mois. Le suivi individuel a révélé une forte variabilité inter-individuelle des patrons d’activité, certains individus étant principalement nocturnes alors que d’autres ont fréquemment changé de patrons d’activité. Les changements de patrons d’activité étaient liés aux variables environnementales, mais aussi à l’utilisation de l’habitat des individus, ce qui pourrait signifier que l’utilisation d’habitats suboptimaux engendre la nécessité d’augmenter l’activité diurne, quand l’apport alimentaire et le risque de prédation sont plus élevés. La variabilité inter-individuelle élevée a aussi été observée dans le comportement spatial. La plupart des poissons ont présenté une faible mobilité la plupart des jours, mais ont occasionnellement effectué des mouvements de forte amplitude. En fait, la variabilité inter-individuelle a compté pour seulement 12-17% de la variabilité totale de la mobilité des poissons. Ces résultats questionnent la prémisse que la population soit composée de fractions d’individus sédentaires et mobiles. La variation individuelle journalière suggère que la mobilité est une réponse à des changements des conditions plutôt qu’à un trait de comportement individuel.