Scoliosis Follow-Up Using Noninvasive Trunk Surface Acquisition

Adolescent idiopathic scoliosis (AIS) is a musculoskeletal pathology. It is a complex spinal curvature in a 3-D space that also affects the appearance of the trunk. The clinical follow-up of AIS is decisive for its management. Currently, the Cobb angle, which is measured from full spine radiography, is the most common indicator of the scoliosis progression. However, cumulative exposure to X-rays radiation increases the risk for certain cancers. Thus, a noninvasive method for the identification of the scoliosis progression from trunk shape analysis would be helpful. In this study, a statistical model is built from a set of healthy subjects using independent component analysis and genetic algorithm. Based on this model, a representation of each scoliotic trunk from a set of AIS patients is computed and the difference between two successive acquisitions is used to determine if the scoliosis has progressed or not. This study was conducted on 58 subjects comprising 28 healthy subjects and 30 AIS patients who had trunk surface acquisitions in upright standing posture. The model detects 93% of the progressive cases and 80% of the nonprogressive cases. Thus, the rate of false negatives, representing the proportion of undetected progressions, is very low, only 7%. This study shows that it is possible to perform a scoliotic patient's follow-up using 3-D trunk image analysis, which is based on a noninvasive acquisition technique.

On Stackelberg Equilibria with Differentiated Products: the Critical Role of the Strategy Space.

Nous Considerons Dans Cet Article un Modele de Duopole Avec Produits Differencies; Nous Montrons Que le Caractere Substituts Vs Complements de Ces Produits Est un Facteur Important Dans la Determination du Mode de Concurrence Strategique (Cournot-Bertrand, Nash Mixte, Stackelberg; En Prix Ou Quantites) Que L'on Est Susceptible D'observer. Si les Produits Sont Substituts (Complements), la Concurrence Sera du Type Cournot (Bertrand) Plutot Que du Type Nash Mixte a Moins Qu'une Firme Puisse Affirmer Son Leadership et Forcer une Concurrence a la Stackelberg Mais Quel Soit le Role Tenu Par une Firme, Il Sera Preferable Pour Elle Que la Concurrence S'exprime En Quantite (Prix). Par Ailleurs, la Concurrence a la Bertrand Est Toujours la Meilleure du Point de Vue des Consommateurs et du Point de Vue de L'efficacite Sociale, et Ce, Que les Produits Soient Susbtituts Ou Complements.

The Transformation Problem : an Aleternative Solution with an Identical Aggregate Profit Rate in the Labor value and the Monetary Space.

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic conclusions remain valid. the proposed alternative solution which is presented hare is based on the constraint of a common general profit rate in both spaces and a money wage level which will be determined simultaneously with prices.

The Transformation Problem : an Aleternative Solution with an Identical Aggregate Profit Rate in the Labor value and the Monetary Space.

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic conclusions remain valid. the proposed alternative solution which is presented hare is based on the constraint of a common general profit rate in both spaces and a money wage level which will be determined simultaneously with prices.

La justification du droit d'auteur dans l'environnement numérique

"Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de Maître en droit (L.L.M.) option Technologies de l'information"

Espacer l'organisation : trajectoires d'un projet de diffusion de la science et de la technologie au Chili

Comprendre le mode d’existence de l’organisation est certainement l’un des plus grands défis que se sont donnés les chercheurs qui s’intéressent à ce domaine d’étude. La littérature nous présente ainsi plusieurs images, métaphores et perspectives qui, combinées, dressent un portrait hybride de ce type de collectif. Je propose, dans cette thèse, de reconnaître et exploiter ce caractère hybride de l’organisation en partant d’une réflexion centrée sur l'espace. En m’inspirant particulièrement des travaux de la géographe Doreen Massey (1999, 2005), le concept d'espace auquel je souscris est celui d’un espace ouvert et dynamique (qui incorpore le temps), basé sur une relationalité matérielle et hétérogène, supposant des acteurs humains et non humains en interaction. L'espace peut donc être compris comme la coexistence d’ontologies hétérogènes, ce que Massey (2005) nomme une coexistence de trajectoires comme stories-so-far. Il s’agit ici d’une vision performative de l’espace organisationnel qui est constitué dans la relation de trajectoires distinctes qui coexistent, se rencontrent, s’affectent, entrent en conflit ou coopèrent (Massey, 1999). Je postule que pour assurer une certaine continuité et cohérence dans la coexistence de trajectoires hétérogènes, un travail d’alignement et d’ordonnancement est mis à l’oeuvre, et ce, par le suivi d’une trajectoire principale — ce que je nomme une trajectoire scriptée. Suivre cette trajectoire permet ainsi à l’organisation de s’étendre, de se rendre présente dans le temps et dans l’espace, sans pour autant perdre son identité : to be here and there at the same time, now and then at the same place. À partir de cette définition de l’espace, je propose d’« espacer l’organisation », et plus particulièrement d’« espacer » Explora, un programme d’éducation non formelle du gouvernement du Chili visant la diffusion et la valorisation de la science et de la technologie. Cette proposition est double : elle renvoie aux pratiques d’espacements — des pratiques hybrides, collectives et situées — des agents organisationnels (dans ce cas, aux pratiques des agents d’Explora impliqués dans l’organisation d’un projet, celui de la Semaine de la science 2006),mais aussi à une pratique de recherche. « Espacer l’organisation » veut donc dire déployer ces espaces pleins, déplier l’organisation, accroître la série des simultanéités-successions pour ainsi créer plus d’espace-temps.

Tocqueville et Guizot: la fondation d'un libéralisme des moeurs

Alexis de Tocqueville est un auteur canonique du libéralisme. Son inscription au sein du libéralisme s’opère fréquemment par une accentuation unilatérale de sa défense de la liberté individuelle. Certes, Tocqueville défend la liberté individuelle, elle prend une place décisive dans son œuvre où l’objectif théorique proposé révèle sa volonté d’élever l’individu à côté de la société et de l’État. Mais cette défense est constamment pensée chez Tocqueville en interrogeant ses conditions de possibilité qui sont indissociables d’une culture politique où la participation politique est une dimension essentielle. Une participation politique qui fonde des habitudes collectives, une culture civique, assurant ainsi la pérennité des institutions démocratiques libérales. En ce sens, il est évident que le libéralisme de Tocqueville est déterminé par un cadre plus large que la seule défense de la liberté individuelle. Afin qu’elle s’épanouisse pleinement et véritablement, il y a une priorité absolue d’une pratique continue de la liberté, la liberté politique qui actualise sans repos les conditions de possibilité de la liberté individuelle. Cette pratique de la liberté politique contribue à la formation des «mœurs libres», ces habitudes collectives qui organisent une culture civique particulière, mœurs indispensables au maintien des sociétés libres. Nous identifierons donc Tocqueville à un libéralisme des mœurs. Afin de saisir adéquatement la réelle portée de la pensée tocquevillienne, nous dévoilerons les influences intellectuelles fondamentales qui ont présidé à l’élaboration de La Démocratie en Amérique. De fait, nous restituerons l’espace intertextuel entre Tocqueville et François Guizot. Cet espace révèle l’influence certaine de Guizot sur Tocqueville, mais il rend également saillante son insistance sur une pratique de la liberté politique.

Le travail d'enseignant en milieu carcéral

Jusqu’à maintenant, la prison a surtout été analysée à partir du point de vue des détenus et celui des surveillants comme si le vécu de l’enfermement et la relation détenus-surveillants étaient les seuls points de vue permettant d’en apprendre sur ce qu’elle est et d’en saisir le fonctionnement. Nous pensons, pour notre part, que d’autres points de vue sont possibles, voire même souhaitables. C’est le cas, notamment, de celui des enseignants qui exercent leur métier en prison. Bien que théoriquement en mesure d’offrir un complément intéressant aux fonctions de dissuasion et de réinsertion sociale que la prison remplit difficilement à elle seule, le projet éducatif carcéral constitue une activité plus ou moins marginalisée qui est ramenée au niveau des autres activités pénitentiaires. Au premier chef, c’est à la prison que nous sommes tentés d’en imputer la responsabilité et, de fait, elle y est pour quelque chose. D’abord conçue pour neutraliser des criminels, il lui est difficile de les éduquer en même temps. Mais cette marginalisation, nous le verrons, n’est pas le seul fait de la prison. Elle tient aussi beaucoup au mandat qu’ils se donnent et à la façon dont les enseignants se représentent leur travail. S’étant eux-mêmes défini un mandat ambitieux de modelage et de remodelage de la personnalité de leurs élèves délinquants détenus, prérequis, selon eux, à un retour harmonieux dans la collectivité, les enseignants déplorent qu’on ne leur accorde pas toute la crédibilité qui devrait leur revenir. Cette situation est d’autant plus difficile à vivre, qu’à titre de travailleurs contractuels pour la plupart, ils sont déjà, aux yeux du personnel correctionnel, objets d’une méfiance qui sera d’autant plus grande que, pour effectuer leur travail, ils doivent se faire une représentation du délinquant et du délit peu compatibles avec celles qui prévalent dans le milieu. C’est ainsi qu’à la marginalisation comme fait organisationnel se superpose une auto-marginalisation, incontournable, qui est le fait des enseignants eux-mêmes et qui se traduit par leur attitude de réserve à l’égard de la prison. La chose est d’autant plus paradoxale que le mandat que se donnent les enseignants, bien qu’ils s’en gardent de le dire, correspond tout à fait au projet correctionnel. Mais la prison, davantage préoccupée par la gestion du risque que par la réinsertion sociale des détenus, n’a d’intérêt pour l’éducation en milieu carcéral que dans la mesure où elle permet une socialisation à l’idéologie pénitentiaire et contribue à consolider la paix à l’intérieur des murs avec la complicité des enseignants eux-mêmes. Du reste, ces derniers ne sont pas dupes et lui en font grief, encore qu’il soit permis de nous demander si on ne lui reproche pas, plus simplement, de ne pas leur donner toute la place qu’ils croient leur revenir et de les laisser suspendus dans le vide carcéral.

Pratiques associatives et construction d'un espace social citoyen à Trou du Nord (Haïti)

Ce mémoire traite de la construction d’un espace social citoyen à partir de l’analyse du travail d’intervention de deux organismes locaux situés à Trou du Nord (Haïti). Il s’agit d’explorer les manières dont les membres se représentent et s’approprient leur statut de citoyen. Pour mettre l’emphase sur les mécanismes associatifs et sociaux qui interviennent dans la construction de ce que nous nommons "espace social citoyen", nous avons mené une recherche qualitative dont la charpente interprétative est conçue avec l’aide des outils théorico-pratiques de la politique de participation (Barber, 1997) et l’intervention sociale collective (Lamoureux, 1991). Nous avançons l’hypothèse centrale que les pratiques associatives sont le vecteur de la construction d’un espace social citoyen à Trou du Nord. Cette hypothèse centrale est soutenue par deux hypothèses opératoires portant sur les conditions d’exercice de citoyenneté et l’affirmation individuelle de l’appartenance des membres à l’espace commun. Nous avons recueilli quatorze entretiens semi-directifs effectués avec les membres de l’Assemblée Populaire Veye Yo Trou du Nord (APVT) et du Rassemblement des Militants Solidaires de Trou du Nord (RAMSO). Les résultats de la recherche indiquent que les membres de ces deux organisations manifestent une grande volonté de contribuer au développement de leur localité et au «mieux-être» de la population. Leur implication directe dans les affaires politiques et sociales s’accompagne des exigences pour que l’État prenne en charge ses responsabilités vis-à-vis de ses citoyens. Cette liberté d’action repose sur le partage de leurs expériences individuelles et sur une grande connaissance des divers aspects des réalités locales auxquelles sont confrontés quotidiennement les citoyens. Ces deux groupes sont conçus comme des espaces de sociabilité, des lieux publics et dynamiques issus de l’activité commune et des divers types d’interactions au niveau local. Toujours d’après l’analyse, les membres de ces deux groupes interviennent sur un problème d’ensemble collectif au niveau local sans pour autant négliger leurs propres intérêts. Ils s’inscrivent dans le jeu de marchandage électoral et apprennent à leurs membres à se comporter comme une communauté d’intérêts et d’actions, elle-même inscrite dans l’ensemble des interactions, des processus et des dynamiques de résolution des problèmes au niveau local. Un tel constat vient à la fois valider certaines de nos hypothèses tout en révélant les limites de l’idée de la construction d’un espace social citoyen. D’une part, la volonté de contribuer au «mieux-être» de la population, la nécessité de prendre la parole, d’exprimer les problèmes collectifs et individuels, le souci d’avoir un contrôle sur l’action des dirigeants élus sont autant d’enjeux qui leur ont permis de passer de leur vécu particulier à une vision plus large des intérêts collectifs et à la définition des tâches qu’ils estiment correspondre au rôle citoyen qui leur incombe. D’autre part, leur positionnement dans le champ politique notamment au moment des élections les fait apparaître comme des groupes partisans, c'est-à-dire qu’ils ne sont pas toujours dans la construction de l’intérêt général. Nous concluons que ce double aspect s’avère nécessaire aussi bien à la construction de l’espace social citoyen qu’au fonctionnement démocratique au niveau local. Car, en plus de se définir comme citoyens et d’affirmer leur appartenance communautaire, les membres développent les capacités critiques face aux gestes et actes posés autant par les dirigeants locaux que par l’État haïtien lui-même. Ils acquièrent aussi les habilités de participer, même dans les interstices, aux jeux sociopolitiques faisant partie du processus de renforcement de la citoyenneté et d’un système démocratique en construction.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.

Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Iphigénie de Rotrou à Racine : paradoxe d'un héroïsme chrétien au féminin

Dans la France de l’Ancien Régime, si les représentations de la condition féminine légitiment les valeurs d’une traditionnelle phallocratie, on note néanmoins que le dogme chrétien accorde aux femmes une place dans l’économie du salut. Dans un contexte de Contre-Réforme, celle-ci déterminera notamment, sur le plan socio-littéraire, les modalités de l’expérience mystique et de l’héroïsme au féminin : l’éthique chrétienne érige paradoxalement en modèle des figures féminines qui transcendent leur humanité dans le sacrifice et la mort. Mais au XVIIe siècle, l’évolution des notions d’abnégation et d’amour-propre éradique ce triomphe éphémère. En nous intéressant plus particulièrement aux remaniements de l’hypotexte euripidien dans l’Iphygenie de Rotrou (1640) et dans l’Iphigénie de Racine (1674), nous verrons comment les deux pièces traduisent ce déclin. Au premier chapitre de notre mémoire, nous nous intéresserons à l’espace de liberté que le discours chrétien confère aux femmes à travers le culte de la virginité et l’hypothétique transfiguration des corps célestes. Réintégrant ces données théologiques, la mystique marque l’essor d’un charisme féminin que la notion d’amour-propre déconstruira à l’ère classique. Dans un second chapitre, nous explorerons les développements de l’éthique héroïque qui ont servi à l’essor d’un héroïsme au féminin. Le troisième chapitre portera enfin sur l’échec d’une héroïne mythique qui, mettant à profit le dogme chrétien, menace dangereusement l’équilibre d’un ordre patriarcal. La critique littéraire convient généralement de l’irréfutable vertu de l’héroïne de Rotrou et de Racine. Au terme de notre analyse, nous entendons démontrer qu’Iphigénie est, a contrario, tragiquement reconnue coupable d’amour-propre par les deux dramaturges.

Dieu, le capitalisme et le développement local : conflits sociaux et enracinement territorial : étude monographique d'un village québécois

Inscrite dans la tradition monographique en sociologie et en anthropologie, cette thèse prend pour objet la diversité des pratiques et des idéologies caractéristiques des différents types de populations rurales distingués en fonction de l'enracinement territorial, afin d'apporter un nouvel éclairage sur les conflits sociaux actuels dans tous les milieux ruraux québécois qui surgissent notamment de l'accroissement du nombre des néo-ruraux dont les visions du monde s'opposent à celles des agriculteurs, dont le nombre diminue sans cesse. Prenant un village comme observatoire, il s'agit de rendre compte du mouvement totalisant de l'expérience de la vie en société à la fois dans ses dimensions « matérielles » et « symboliques ». L'étude des principales formes de vie sociale (religieuse, économique et politique) se fait grâce à des méthodes diversifiées: l'observation participante, l'analyse statistique, l'analyse du discours, le travail sur les archives municipales et l'histoire orale. L'analyse des différentes formes de vie sociale montre que leur organisation est structurée par deux principaux modèles. Le modèle public et communautaire comprend les personnes qui valorisent l'implication de l'État et des professionnels dans la gestion collective de la redistribution des richesses et dans le développement des milieux ruraux. Ces personnes occupent une position économique « marginale » à l'intérieur de la localité et sont plus près des milieux urbains tant par leurs positions que par leurs visions du monde. Quant au modèle privé et familial, il comprend les personnes défendant le rôle prépondérant des réseaux familiaux dans le développement local et la fermeture de la localité face à la concurrence des marchés extérieurs et aux interventions politiques exogènes. Les représentants de ce modèle occupent une position économique locale dominante, mais se sentent de plus en plus dominés politiquement face aux interventions extérieures des représentants politiques régionaux et des professionnels ainsi qu'économiquement à l'échelle mondiale où ils occupent une position dominée. Les oppositions sous-jacentes à ces deux modèles s'inscrivent dans une histoire ancienne qui met en scène d'une part les élites traditionnelles liées à l'Église et les notables francophones scolarisées et d'autre part les élites industrielles et commerciales qui succèdent aux anglophones dès les années 1920. Le sens et le contenu des modèles varient légèrement avec les transformations récentes de la structure familiale et la régionalisation des pouvoirs politiques et religieux.

Théorèmes de point fixe et principe variationnel d'Ekeland

Le principe de contraction de Banach, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une contraction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même, est certainement le plus connu des théorèmes de point fixe. Dans plusieurs situations concrètes, nous sommes cependant amenés à considérer une contraction qui n'est définie que sur un sous-ensemble de cet espace. Afin de garantir l'existence d'un point fixe, nous verrons que d'autres hypothèses sont évidemment nécessaires. Le théorème de Caristi, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même et respectant une condition particulière sur d(x,f(x)), a plus tard été généralisé aux fonctions multivoques. Nous énoncerons des théorèmes de point fixe pour des fonctions multivoques définies sur un sous-ensemble d'un espace métrique grâce, entre autres, à l'introduction de notions de fonctions entrantes. Cette piste de recherche s'inscrit dans les travaux très récents de mathématiciens français et polonais. Nous avons obtenu des généralisations aux espaces de Fréchet et aux espaces de jauge de quelques théorèmes, dont les théorèmes de Caristi et le principe variationnel d'Ekeland. Nous avons également généralisé des théorèmes de point fixe pour des fonctions qui sont définies sur un sous-ensemble d'un espace de Fréchet ou de jauge. Pour ce faire, nous avons eu recours à de nouveaux types de contractions; les contractions sur les espaces de Fréchet introduites par Cain et Nashed [CaNa] en 1971 et les contractions généralisées sur les espaces de jauge introduites par Frigon [Fr] en 2000.

Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.