On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Does Chance hide Necessity? : a reevaluation of the debate ‘determinism - indeterminism’ in the light of quantum mechanics and probability theory

Dans cette thèse l’ancienne question philosophique “tout événement a-t-il une cause ?” sera examinée à la lumière de la mécanique quantique et de la théorie des probabilités. Aussi bien en physique qu’en philosophie des sciences la position orthodoxe maintient que le monde physique est indéterministe. Au niveau fondamental de la réalité physique – au niveau quantique – les événements se passeraient sans causes, mais par chance, par hasard ‘irréductible’. Le théorème physique le plus précis qui mène à cette conclusion est le théorème de Bell. Ici les prémisses de ce théorème seront réexaminées. Il sera rappelé que d’autres solutions au théorème que l’indéterminisme sont envisageables, dont certaines sont connues mais négligées, comme le ‘superdéterminisme’. Mais il sera argué que d’autres solutions compatibles avec le déterminisme existent, notamment en étudiant des systèmes physiques modèles. Une des conclusions générales de cette thèse est que l’interprétation du théorème de Bell et de la mécanique quantique dépend crucialement des prémisses philosophiques desquelles on part. Par exemple, au sein de la vision d’un Spinoza, le monde quantique peut bien être compris comme étant déterministe. Mais il est argué qu’aussi un déterminisme nettement moins radical que celui de Spinoza n’est pas éliminé par les expériences physiques. Si cela est vrai, le débat ‘déterminisme – indéterminisme’ n’est pas décidé au laboratoire : il reste philosophique et ouvert – contrairement à ce que l’on pense souvent. Dans la deuxième partie de cette thèse un modèle pour l’interprétation de la probabilité sera proposé. Une étude conceptuelle de la notion de probabilité indique que l’hypothèse du déterminisme aide à mieux comprendre ce que c’est qu’un ‘système probabiliste’. Il semble que le déterminisme peut répondre à certaines questions pour lesquelles l’indéterminisme n’a pas de réponses. Pour cette raison nous conclurons que la conjecture de Laplace – à savoir que la théorie des probabilités présuppose une réalité déterministe sous-jacente – garde toute sa légitimité. Dans cette thèse aussi bien les méthodes de la philosophie que de la physique seront utilisées. Il apparaît que les deux domaines sont ici solidement reliés, et qu’ils offrent un vaste potentiel de fertilisation croisée – donc bidirectionnelle.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Towards a new Qur’ânic hermeneutics based on historico-critical and intertextual approaches : the case of the crucifixion of Jesus in the tafâsîr of eight muslim exegetes

Le Coran et la Sunna (la tradition du prophète Muḥammad) relatée dans les aḥâdîth (les traditions orales du Prophète) représentent la source éternelle d’inspiration et de savoir à laquelle les Musulmans se réfèrent pour agir, réagir et interagir. Par le fait même, tout au long de l’histoire musulmane, ces sources sacrées ont été à la base des relations des Musulmans avec autrui, incluant les Chrétiens. Les trois éléments majeurs de différenciation entre l’islam et le christianisme sont : la nature divine de Jésus, la trinité ainsi que la crucifixion et la mort de Jésus sur la croix. La position tranchée du Coran quant aux deux premiers points ne laisse place à aucun débat académique. Cependant, l’ambiguïté du texte coranique quant à la crucifixion de Jésus et sa mort a favorisé de nombreux débats entre mufassirûn (les exégètes du Coran). Cette thèse est une analyse textuelle des deux passages coraniques qui traitent de cette troisième différence. Pour cette étude textuelle et intertextuelle, les tafâsîr (interprétations du Coran) de huit mufassirûn appartenant à différentes madhâhib (écoles d’interprétation) et périodes de l’histoire des relations musulmanes-chrétiennes sont utilisés en combinaison avec certaines approches et méthodes récentes telles que : historico-critique et critique rédactionnelle. De plus, trois nouvelles théories développées dans la thèse enrichissent les outils herméneutiques de la recherche : la « théorie des cinq couches de sens », la « théorie des messages coraniques doubles » et la « théorie de la nature humaine tripartite ». À la lumière de ces théories et méthodes, il apparaît que l’ambiguïté coranique au sujet de la crucifixion et de la mort de Jésus est une invitation claire de la part du Coran incitant les Musulmans et les Chrétiens à vivre avec cette ambiguïté insoluble. La conclusion de cette thèse contribue directement à de meilleures relations musulmanes-chrétiennes, renforçant l’appel coranique (Coran 3:64, 103) à ces deux communautés leurs demandant de se cramponner aux points communs majeurs, d’intégrer leurs différences mineures et de consacrer leurs énergies pour une vie harmonieuse entre eux et laisser le reste dans les mains du Dieu qu’ils ont en commun.

Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.

The Hybridity of Violence : Location, Dislocation, and Relocation in Contemporary Canadian Multicultural and Indigenous Writing

Cette thèse explore la relation entre les littératures autochtones et multiculturelles du Canada. Même si les critiques littéraires examinent les littératures dites mineures de plus en plus, ces dernières sont rarement étudiées sans la présence médiatrice de la littérature canadienne considérée comme étant dominante. Afin de produire une telle analyse, cette thèse mobilise le concept d’hybridité en tant que catégorie d’analyse de texte qui, en plus de son histoire raciale et coloniale, décrit convenablement les formes d’expérimentations stylistiques que les écrivains autochtones et multiculturels emploient afin de représenter et questionner leur marginalisation. Ne voulant pas reproduire les interprétations fétichistes qui réduisent les littératures autochtones et multiculturelles à leurs représentations de concepts d’altérité, j’examine ces textes dans leurs relations avec différents discours et débats ayant marqué les études littéraires canadiennes, notamment, le long poème canadien, l’écriture des prairies canadiennes, la littérature urbaine, le multiculturalisme, et les premières nations. Ma méthode d’analyse repose sur la façon dont chaque texte étudié alimente ces catégories d’analyse littéraire tout en les modifiant radicalement. De plus, je développe un cadre conceptuel et théorique permettant l’étude de la relation entre les textes autochtones et multiculturels sans toutefois confondre ou réduire les contextes d’où proviennent ces littératures. Ma thèse et ma méthode d’analyse se concrétise par l’interprétation des textes écrits par Armand Garnet Ruffo, Suzette Mayr, Rawi Hage, et Jeannette Armstrong. Le chapitre d’introduction détaille la façon dont la relation entre les textes autochtones et multiculturels a été appréhendée jusqu’à présent. J’y élabore mon cadre théorique qui joint et réinterprète de manière critique diverses théories, dont celle du postcolonialisme, de l’hybridité, et de la mondialisation, et la façon dont ces théories se rapportent aux études littéraires canadiennes. Dans mon deuxième chapitre, j’analyse le long poème d’Armand Garnet Ruffo, Grey Owl: The Mystery of Archie Belaney, en m’attardant particulièrement aux stratégies d’expérimentations stylistiques et génériques que Ruffo développe afin de rendre le genre du long poème canadien autochtone et de questionner l’identité de Grey Owl. Mon troisième chapitre examine Venous Hum, un roman de Suzette Mayr. Ce texte remet en question la tradition de « prairie writing », le multiculturalisme canadien, et le conservatisme albertain à travers son style expérimental, son usage des métaphores et du réalisme magique. Mon quatrième chapitre interprète le roman montréalais Cockroach, de Rawi Hage, en examinant la façon dont ses unités locales, nationales, et globales rencontrent le colonialisme et contestent les discours nationaux une fois que sa critique de la mondialisation se trouve réarticulée dans une approbation des discours d’interventions humanitaires de l’occident. Mon dernier chapitre explore le roman de Jeannette Armstrong, Whispering in Shadows, afin de démontrer les limites de ma méthode d’analyse. Puisque l’hybridité sous-entend inévitablement la notion d’assimilation, son application dans le contexte de l’œuvre d’Armstrong s’avèrerait réductrice. Pour cette raison, ce chapitre utilise des concepts autochtones définis par Armstrong afin de développer une méthode de lecture non-hégémonique. Ma thèse examine donc la façon dont chaque texte déploie le concept d’hybridité pour à la fois contester et enrichir les discours critiques qui tentent de contenir ces textes. Elle contribue aux études postcoloniales de la littérature canadienne en élargissant leur champ habituel pour inclure les complexités des théories de la mondialisation, et en examinant quelles stratégies littéraires les textes autochtones et multiculturels partagent, mais mobilisent à des fins différentes.

The typic in Kant’s critique of practical reason : moral judgment and symbolic representation

Comment pouvons-nous représenter un principe moral universel de manière à le rendre applicable à des cas concrets ? Ce problème revêt une forme aiguë dans la philosophie morale d’Emmanuel Kant (1724-1804), tout particulièrement dans sa théorie du jugement moral, car il soutient que l’on doit appliquer la loi morale « suprasensible » à des actions dans le monde sensible afin de déterminer celles-ci comme moralement bonnes ou mauvaises. Kant aborde ce problème dans un chapitre de la Critique de la raison pratique (1788) intitulé « De la typique de la faculté de juger pratique pure » (KpV 5: 67-71). La première partie de la thèse vise à fournir un commentaire compréhensif et détaillé de ce texte important, mais trop peu étudié. Étant donné que la loi morale, en tant qu’Idée suprasensible de la raison, ne peut pas être appliquée directement à des actions dans l’intuition sensible, Kant a recours à une forme particulière de représentation indirecte et symbolique. Sa solution inédite consiste à fournir la faculté de juger avec un « type [Typus] », ou analogue formel, de la loi morale. Ce type est la loi de la causalité naturelle : en tant que loi, il sert d’étalon formel pour tester l’universalisabilité des maximes ; et, en tant que loi de la nature, il peut aussi s’appliquer à toute action dans l’expérience sensible. Dès lors, le jugement moral s’effectue par le biais d’une expérience de pensée dans laquelle on se demande si l’on peut vouloir que sa maxime devienne une loi universelle d’une nature contrefactuelle dont on ferait soi-même partie. Cette expérience de pensée fonctionne comme une « épreuve [Probe] » de la forme des maximes et, par ce moyen, du statut moral des actions. Kant soutient que tout un chacun, même « l’entendement le plus commun », emploie cette procédure pour l’appréciation morale. De plus, la typique prémunit contre deux menaces à l’éthique rationaliste de Kant, à savoir l’empirisme (c’est-à-dire le conséquentialisme) et le mysticisme. La seconde partie de la thèse se penche sur l’indication de Kant que la typique « ne sert que comme un symbole ». Un bon nombre de commentateurs ont voulu assimiler la typique à la notion d’« hypotypose symbolique » présentée dans le § 59 de la Critique de la faculté de juger (1790). La typique serait un processus de symbolisation esthétique consistant à présenter, de façon indirecte, la représentation abstraite de la loi morale sous la forme d’un symbole concret et intuitif. Dans un premier chapitre, cette interprétation est présentée et soumise à un examen critique qui cherche à montrer qu’elle est erronée et peu judicieuse. Dans le second chapitre, nous poursuivons une voie d’interprétation jusqu’ici ignorée, montrant que la typique a de plus grandes continuités avec la notion d’« anthropomorphisme symbolique », une procédure strictement analogique introduite auparavant dans les Prolégomènes (1783). Nous en concluons, d’une part, que la typique fut un moment décisif dans l’évolution de la théorie kantienne de la représentation symbolique et que, d’autre part, elle marque la réalisation, chez Kant, d’une conception proprement critique de la nature et de la morale comme deux sphères distinctes, dont la médiation s’opère par le biais des concepts de loi et de conformité à la loi (Gesetzmässigkeit). En un mot, la typique s’avère l’instrument par excellence du « rationalisme de la faculté de juger ».

What is reflection? A conceptual analysis of major definitions and a proposal of a five-component definition and model

La réflexion est considérée comme un élément significatif de la pédagogie et de la pratique médicales sans qu’il n’existe de consensus sur sa définition ou sur sa modélisation. Comme la réflexion prend concurremment plusieurs sens, elle est difficile à opérationnaliser. Une définition et un modèle standard sont requis afin d’améliorer le développement d’applications pratiques de la réflexion. Dans ce mémoire, nous identifions, explorons et analysons thématiquement les conceptualisations les plus influentes de la réflexion, et développons de nouveaux modèle et définition. La réflexion est définie comme le processus de s’engager (le « soi » (S)) dans des interactions attentives, critiques, exploratoires et itératives (ACEI) avec ses pensées et ses actions (PA), leurs cadres conceptuels sous-jacents (CC), en visant à les changer et en examinant le changement lui-même (VC). Notre modèle conceptuel comprend les cinq composantes internes de la réflexion et les éléments extrinsèques qui l’influencent.