Le problème de Coulomb-Dunkl dans le plan

Ce mémoire, composé d'un article en collaboration avec Monsieur Luc Vinet et Vincent X. Genest, est la suite du travail effectué sur les systèmes quantiques super-intégrables définis par des Hamiltoniens de type Dunkl. Plus particulièrement, ce mémoire vise l'analyse du problème de Coulomb-Dunkl dans le plan qui est une généralisation du système quantique de l'atome d'hydrogène impliquant des opérateurs de réflexion sur les variables x et y. Le modèle est défini par un potentiel en 1/r. Nous avons tout d'abord remarqué que l'Hamiltonien est séparable en coordonnées polaires et que les fonctions d'onde s'écrivent en termes de produits de polynômes de Laguerre généralisés et des harmoniques de Dunkl sur le cercle. L'algèbre générée par les opérateurs de symétrie nous a également permis de confirmer le caractère maximalement super-intégrable du problème de Coulomb-Dunkl. Nous avons aussi pu écrire explicitement les représentations de cette même algèbre. Nous avons finalement trouvé le spectre de l'énergie de manière algébrique.

Indigenous knowledges and power in friction with human rights and development discourses : the case of the Witoto Ethnic Safeguarding Plan in the Colombian Amazon

Cette thèse analyse les négociations interculturelles des Gens du Centre (groupe amazonien multi-ethnique) avec les discours universels de droits humains et de développement mobilisés par l’État colombien. L’analyse se concentre sur le Plan de sauvegarde ethnique Witoto chapitre Leticia (ESP), qui est un des 73 plans formulés et implémentés par l’État colombien pour reconnaître les droits des peuples autochtones en danger par le déplacement forcé causé par les conflits armés internes. J’analyse l’ESP à travers la notion de friction (Tsing, 2005) qui fait référence aux caractéristiques complexes, inégalitaires et changeantes des rencontres contemporaines entre les différences des savoirs locaux et globaux. Mon analyse se base aussi sur des approches foucaldiennes et/ou subalternes de pouvoir comme la recherche anticoloniale et de la décolonisation, les perspectives critiques et contre-hégémoniques des droits humains, le post-développement, et les critiques du féminisme au développement. L’objectif de la thèse est d’analyser les savoirs (concepts de loi, de justice et de développement); les logiques de pensée (pratiques, épistémologies, rôles et espaces pour partager et produire des savoirs); et les relations de pouvoir (formes de leadership, associations, réseaux, et formes d’empowerment et disempowerment) produits et recréés par les Gens du Centre au sein des frictions avec les discours de droits humains et du développement. La thèse introduit comment la région habitée par les Gens du Centre (le Milieu Amazone transfrontalier) a été historiquement connectée aux relations inégalitaires de pouvoir qui influencent les luttes actuelles de ce groupe autochtone pour la reconnaissance de leurs droits à travers l’ESP. L’analyse se base à la fois sur une recherche documentaire et sur deux terrains ethnographiques, réalisés selon une perspective critique et autoréflexive. Ma réflexion méthodologique explore comment la position des chercheurs sur le terrain influence le savoir ethnographique et peut contribuer à la création des relations interculturelles inclusives, flexibles et connectées aux besoins des groupes locaux. La section analytique se concentre sur comment le pouvoir circule simultanément à travers des échelles nationale, régionale et locale dans l’ESP. J’y analyse comment ces formes de pouvoir produisent des sujets individuels et collectifs et s’articulent à des savoirs globaux ou locaux pour donner lieu à de nouvelles formes d’exclusion ou d’émancipation des autochtones déplacés. Les résultats de la recherche suggèrent que les Gens du Centre approchent le discours des droits humains à travers leurs savoirs autochtones sur la « loi de l’origine ». Cette loi établit leur différence culturelle comme étant à la base du processus de reconnaissance de leurs droits comme peuple déplacé. D’ailleurs, les Gens du Centre approprient les discours et les projets de développement à travers la notion d’abondance qui, comprise comme une habileté collective qui connecte la spiritualité, les valeurs culturelles, et les rôles de genre, contribue à assurer l’existence physique et culturelle des groupes autochtones. Ma thèse soutient que, même si ces savoirs et logiques de pensée autochtones sont liés à des inégalités et à formes de pouvoir local, ils peuvent contribuer à des pratiques de droits humains et de développement plurielles, égalitaires et inclusives.