Le rôle de l'intersubjectivité dans les Méditations cartésiennes de Husserl

Les Méditations cartésiennes exposent sommairement le rôle de la phénoménologie dans le projet de refondation des sciences. Husserl y discutera, à partir du doute cartésien, une sortie du scepticisme vers une fondation de la connaissance. Pour cela, deux choses devront être exposées : premièrement, le principe central à la subjectivité nommé « l’ego transcendantal » qui permettra de comprendre ce qui constitue l’essence de la subjectivité. Deuxièmement, la communauté intersubjective elle-même qui, une fois atteinte, permettra la constitution d’une connaissance certaine. Ce mémoire retracera le développement fait entre la première réduction, qui semble restreindre le phénoménologue à sa propre subjectivité, à celle de l’atteinte d’une communauté intersubjective. En exposant méthodiquement l’avancée de Husserl, nous montrerons comment une réelle intersubjectivité est développée, tout en soulevant certaines objections qui limitent la portée de cette entreprise, afin de parvenir à deux choses : premièrement, une remise en contexte d’un argument complexe se laissant trop souvent réduire à une lecture idéaliste au sens classique du terme; deuxièmement, que le corps joue un rôle central dans le projet husserlien et que ce sera sur celui-ci, pris en un sens spécifique, que s’édifiera la communauté existant entre les différentes monades.

Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt

La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Imagination et individuation dans la philosophie de Spinoza : La science intuitive comme imagination libérée

La philosophie de Spinoza cherche à concilier et réunir trois horizons philosophiques fondamentaux : l’émanation néo-platonicienne (l’expression), le mécanisme cartésien (cause efficiente), et les catégories aristotéliciennes (Substance, attribut, mode). Ce premier point est pris pour acquis. Nous expliquerons que cette tentative sera rendue possible grâce à la conception nouvelle, au 17e siècle, de l’actualité de l’infini. Nous examinerons ensuite les conséquences de cette nouvelle interprétation, qui permet de rendre l’individu transparent à lui-même sur un plan d’immanence, expressif par rapport à une éminence qui le diffuse, mais déterminé dans une substantialité fictive entre objets finis. En proposant le pouvoir de l’imagination et des prophètes comme point de départ et principe actif du conatus, nous montrerons que la distinction, chez Spinoza, demeure toujours une fiction. Pour conclure, nous serons en mesure de signaler en quoi le Zarathoustra de Nietzsche relève d’une volonté de poursuivre le travail entrepris par Spinoza.

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Être et image : une approche de la notion de sujet chez Maître Eckhart

Le présent mémoire constitue une tentative de circonscrire - par l’étude d’un corpus textuel principalement emprunté à l’œuvre vernaculaire (allemande) de Maître Eckhart de Hochheim (1260-1328) – le rôle joué par certains motifs conceptuels caractérisant la notion moderne de sujet-agent au sein de la pensée de ce philosophe, théologien et prédicateur. Plus précisément, il y est question de déterminer en quoi le « je » (ich) décrit en plusieurs lieux textuels de l’œuvre d’Eckhart présente les caractères d’autonomie et de transparence à soi qui sont l’apanage de la subjectivité telle que la conçoit majoritairement une certaine modernité postcartésienne. Notre argument, qui se déploie sur trois chapitres, adopte sur le corpus faisant l’objet de cette étude et la conceptualité qu’il déploie, trois perspectives différentes – lesquelles perspectives sont respectivement d’ordre ontologique (premier chapitre), existentiel ou éthique (second chapitre) et anthropologique (troisième chapitre). La première approche – ontologique – explicite le sens que donne Eckhart aux notions d’être, de néant, d’intellect et d’image, ainsi que la manière dont elles se définissent dialectiquement en rapport les unes avec les autres. Le second chapitre, dont l’approche est existentielle, expose les applications éthiques des concepts abordés au chapitre précédent, analysant la méthode de détachement prescrite par Eckhart pour parvenir à l’état de béatitude. Le troisième et dernier chapitre cherche, quant à lui, à définir de quelle manière l’homme se définit par rapport à l’union à laquelle l’invite Eckhart, et ce autant sur le plan spécifique que sur le plan individuel.

Théorie du langage et esthétique totalisante dans l’œuvre poétique de Christophe Tarkos

Cette thèse prend pour objet le nouage entre l’autoréflexivité et la mise en forme esthétique dans la poésie de Christophe Tarkos, produite dans les années 1990. Elle met en lumière les rapports entre l’élaboration d’une théorie du langage au sein de cette œuvre poétique et ses visées esthétiques totalisantes. Il s’agit d’identifier les principes générateurs de la théorie et de fournir une analyse de ses fondements qui s’ancrent dans la crise de la représentation moderne commençant dans la deuxième moitié du dix-neuvième siècle. Les motifs de la crise revisités par Tarkos inscrivent sa poésie dans une historicité, et notre thèse tente d’interpréter cette actualisation dans une œuvre qui donne forme au monde et à la mémoire individuelle. L’hypothèse qui chapeaute notre étude est que la théorie du langage favorise l’intelligibilité de l’œuvre totalisante en lui offrant un support réflexif. Notre thèse, qui privilégie une méthode fondée sur l’analyse des textes, se divise en trois parties. La première propose une recension de la réception critique de l’œuvre, dont nous retraçons les grandes lignes d’interprétation, de Christian Prigent à Jean-Michel Espitallier. Tout en plaçant Tarkos dans le champ poétique français, cette étape nous permet de positionner notre recherche par rapport à certains lieux communs de la critique. La deuxième partie vise à étudier la théorie du langage de Tarkos à partir de ses manifestes principaux (Le Signe =, Manifeste chou, Ma langue est poétique et La poésie est une intelligence) qui révèlent plusieurs principes, pouvoirs et limites de la langue et de la poésie. Afin de montrer la spécificité du concept de la « pâte-mot » de Tarkos, nous l’étudions dans un dialogue avec la figure de la « pâte » langagière chez la poète française Danielle Collobert. La troisième partie propose une étude de la volonté et de l’esthétique totalisantes dans l’œuvre de Tarkos, qui cherche à donner forme au réel. En effet, la poésie répond à l’excès du réel par diverses stratégies. Tout en voulant représenter son caractère débordant par une énonciation logorrhéique ou en usant de procédés comme celui de la répétition, elle cherche à le maîtriser dans des formes textuelles stables comme des fragments de prose « carrés » (Carrés, Caisses), dans des listes énumératives (Anachronisme) ou dans des réseaux d’images. La volonté totalisante chez Tarkos semble également prendre origine dans un sentiment d’urgence qui concerne, en dernière instance, une bataille contre la finitude.

La preuve ontologique de l'existence de Dieu chez Descartes

Ce projet de mémoire de maîtrise portera sur Descartes et la preuve dite "ontologique" de l'existence de Dieu. La présentation qui sera faite de cette preuve, de ses tenants et de ses aboutissants, tiendra compte: premièrement, du rôle et du statut de celle-ci dans l'ordre des raisons métaphysiques; deuxièmement, des relations entre la preuve "ontologique" et la preuve dite "par les effets"; et troisièmement, des différentes oeuvres de Descartes dans lesquelles il est question de l'argument ontologique. Ainsi, cette analyse permettra de noter les différences relatives qu'il pourrait y avoir chez Descartes quant au fond ou à la forme de cet argument. Nous évoquerons notamment la position différente qu'occupe cette preuve dans deux écrits, soient les Méditations métaphysiques (1641) et les Principes de la philosophie (1644). Ce genre d'analyse nous permettra de nous pencher sur le débat initié par Martial Guéroult et Henri Gouhier concernant la place de la preuve "ontologique" de l'existence de Dieu au sein de l'ordre des raisons métaphysiques ainsi que ses relations avec la preuve "par les effets". La postérité de ce débat sera également considérée. Aussi, nous serons à même de poser la question à savoir s'il y a une évolution de la preuve "ontologique" de l'existence de Dieu au fil des oeuvres dans la pensée de Descartes. En résumé, dans ce mémoire, nous aborderons deux problématiques: la question de l'autonomie ou de la non autonomie de la preuve "ontologique" par rapport à la preuve "par les effets", et le questionnement quant à la possibilité d'une évolution de la place et de la nature de la preuve dite "ontologique" de l'existence de Dieu dans les écrits de Descartes.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Coefficients de Clebsch-Gordan de la super-algèbre osp(1|2)

Les fonctions génératrices des coefficients de Clebsch Gordan pour la superalgèbre de Lie osp(1|2) sont dérivées en utilisant deux approches. Une première approche généralise une méthode proposée par Granovskii et Zhedanov pour l'appliquer dans le cas de osp(1|2), une algèbre dont le coproduit est torsadé. Une seconde approche repose sur la réalisation de osp(1|2) en tant qu'algèbre dynamique d'un oscillateur parabosonique et utilise une équivalence dans cette réalisation entre le changements de coordonnées polaires à cartésiennes et le problème de Clebsch-Gordan. Un chapitre moins formel précède ces dérivations et présente comment le problème de Clebsch-Gordan s'interprète en tant que réalisation d'une algèbre de fusion. La notion abstraite de fusion est introduite, soulignant son importance en physique, pour en venir au cas particulier du problème de Clebsch-Gordan. Un survol du cas de l'algèbre osp(1|2) et de ses utilisations en physique mathématique conclut ce chapitre.