De computatione quantica

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Multi-Prover and parallel repetition in non-classical interactive games

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée.

Categorical quantum computation

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Quantum nonlocality, cryptography and complexity

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.

Calcul des taux de protection effectifs, pour la province du quebec.

Rapport de recherche

Evaluation de la valeur de Shapley et son application au calcul du pouvoir des provinces canadiennes dans le vote d'un projet de loi au parlement.

Rapport de recherche

Nanoparticules Chitosane-PEG-FA-ADN pour la thérapie génique non virale et application du gène de l’IL-1Ra dans un modèle expérimental d’arthrite rhumatoïde

La thérapie génique représente l'un des défis de la médecine des prochaines décennies dont la réussite dépend de la capacité d'acheminer l'ADN thérapeutique jusqu'à sa cible. Des structures non virales ont été envisagées, dont le chitosane, polymère cationique qui se combine facilement à l’ADN. Une fois le complexe formé, l’ADN est protégé des nucléases qui le dégradent. Le premier objectif de l'étude est de synthétiser et ensuite évaluer différentes nanoparticules de chitosane et choisir la mieux adaptée pour une efficacité de transfection sélective in vitro dans les cellules carcinomes épidermoïdes (KB). Le deuxième objectif de l'étude est d'examiner in vivo les effets protecteurs du gène de l'IL-1Ra (bloqueur naturel de la cytokine inflammatoire, l’Interleukine-1β) complexé aux nanoparticules de chitosane sélectionnées dans un modèle d'arthrite induite par un adjuvant (AIA) chez le rat. Les nanoparticules varient par le poids moléculaire du chitosane (5, 25 et 50 kDa), et la présence ou l’absence de l’acide folique (FA). Des mesures macroscopiques de l’inflammation seront évaluées ainsi que des mesures de concentrations de l’Interleukine-1β, Prostaglandine E2 et IL-1Ra humaine secrétés dans le sérum. Les nanoparticules Chitosane-ADN en présence de l’acide folique et avec du chitosane de poids moléculaire de 25 kDa, permettent une meilleure transfection in vitro. Les effets protecteurs des nanoparticules contenant le gène thérapeutique étaient évidents suite à la détection de l’IL-1Ra dans le sérum, la baisse d'expressions des facteurs inflammatoires, l’Interleukine-1 et la Prostaglandine-E2 ainsi que la diminution macroscopique de l’inflammation. Le but de cette étude est de développer notre méthode de thérapie génique non virale pour des applications cliniques pour traiter l’arthrite rhumatoïde et d’autres maladies humaines.

Évolution des systèmes quantiques ouverts : décohérence et informatique quantique

Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)).

Étude des aimants quantiques et supraconducteurs non conventionnels

Une première partie de ce mémoire portera sur l’analyse des états fondamentaux ma- gnétiques de deux composés isolants et magnétiquement frustrés SrDy2O4 et SrHo2O4. Une étude de la chaleur spécifique à basse température sous l’effet de champs magné- tiques de ces échantillons a été menée afin de détecter la présence de transitions de phases. L’utilisation d’un composé isotructurel non magnétique, le SrLu2O4, a permis l’isolement de la composante magnétique à la chaleur spécifique. Les comportements observés sont non conformes avec les transitions magnétiques conventionnelles. De plus, le calcul de l’entropie magnétique ne montre qu’un recouvrement partiel de l’entropie associée à un système d’ions magnétiques. En second lieu, une analyse des oscillations quantiques de Haas-van Alphen a été effectuée dans le LuCoIn5, composé apparenté au supraconducteur à fermions lourds CeCoIn5. Les résultats obtenus montrent une topologie de la surface de Fermi très différente comparativement aux CeCoIn5 et LaCoIn5, ayant un comportement beaucoup plus tridimensionnel sans les cylindres caractéristiques présents chez les autres membres de cette famille. Finalement, le montage d’un système de détection PIXE a permis l’analyse nucléaire d’échantillons afin de déterminer la concentration de chacun des éléments les constituant. L’analyse a été effectuée sur une série d’échantillons YbxCe1−xCoIn5 dont le changement de concentration a des effets importants sur les propriétés du système.

Rôle des cellules dendritiques SIRPα+ dans l’asthme expérimental

L’asthme est une maladie multifactorielle hétérogène qui engendre une inflammation pulmonaire associée à une variété de manifestations cliniques, dont des difficultés respiratoires graves. Globalement, l’asthme touche environ une personne sur 6 et présente actuellement un sérieux problème de santé publique. Bien que de nombreux traitements soient disponibles pour soulager les symptômes de la maladie, aucun traitement curatif n’est actuellement disponible. La compréhension des mécanismes qui régissent l’état inflammatoire au cours de la maladie est primordiale à la découverte de nouvelles cibles thérapeutiques efficaces. Les cellules dendritiques captent les allergènes dans les poumons et migrent vers les ganglions drainants pour les présenter aux cellules T et engendrer la réponse inflammatoire pathogénique chez les asthmatiques. Nous avons contribué à l’avancement des connaissances mécanistiques de l’asthme en identifiant chez la souris la sous-population de cellules dendritiques responsable de l’initiation et du maintien de la réponse inflammatoire locale et systémique associée à l’asthme. En effet, nous avons démontré que le SIRPα, récepteur extracellulaire impliqué dans la régulation de la réponse immune, est sélectivement exprimé à la surface des cellules dendritiques immunogéniques. L’interruption de la liaison entre le SIRPα et son ligand, le CD47, interfère avec la migration des cellules dendritiques SIRPα+ et renverse la réponse inflammatoire allergique. Ce mécanisme constitue une avenue thérapeutique prometteuse. D’ailleurs, les molécules de fusion CD47-Fc et SIRPα-Fc se sont avérées efficaces pour inhiber l’asthme allergique dans le modèle murin. Nous avons également démontré l’implication des cellules dendritiques SIRPα dans un modèle d’inflammation pulmonaire sévère. L’administration répétée de ces cellules, localement par la voie intra-trachéale et systémiquement par la voie intra-veineuse, mène au développement d’une réponse inflammatoire mixte, de type Th2-Th17, similaire à celle observée chez les patients atteints d’asthme sévère. La présence de cellules T exprimant à la fois l’IL-17, l’IL-4, l’IL-13 et le GATA3 a été mise en évidence pour la première fois in vitro et in vivo dans les poumons et les ganglions médiastinaux grâce à ce modèle. Nos expériences suggèrent que ces cellules Th2-Th17 exploitent la plasticité des cellules T et sont générées à partir de la conversion de cellules Th17 qui acquièrent un phénotype Th2, et non l’inverse. Ces résultats approfondissent la compréhension des mécanismes impliqués dans l’initiation et le maintien de l’asthme allergique et non allergique, en plus d’ouvrir la voie à l’élaboration d’un traitement spécifique pour les patients asthmatiques, particulièrement ceux pour qui aucun traitement efficace n’est actuellement disponible.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt

La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.