11 resultados para Analytic expressions
em Université de Montréal, Canada
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Article publié avec l'autorisation de la Chambre des notaires du Québec.
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La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles.
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La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.
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Question : Cette thèse comporte deux articles portant sur l’étude d’expressions faciales émotionnelles. Le processus de développement d’une nouvelle banque de stimuli émotionnels fait l’objet du premier article, alors que le deuxième article utilise cette banque pour étudier l’effet de l’anxiété de trait sur la reconnaissance des expressions statiques. Méthodes : Un total de 1088 clips émotionnels (34 acteurs X 8 émotions X 4 exemplaire) ont été alignés spatialement et temporellement de sorte que les yeux et le nez de chaque acteur occupent le même endroit dans toutes les vidéos. Les vidéos sont toutes d’une durée de 500ms et contiennent l’Apex de l’expression. La banque d’expressions statiques fut créée à partir de la dernière image des clips. Les stimuli ont été soumis à un processus de validation rigoureux. Dans la deuxième étude, les expressions statiques sont utilisées conjointement avec la méthode Bubbles dans le but d’étudier la reconnaissance des émotions chez des participants anxieux. Résultats : Dans la première étude, les meilleurs stimuli ont été sélectionnés [2 (statique & dynamique) X 8 (expressions) X 10 (acteurs)] et forment la banque d’expressions STOIC. Dans la deuxième étude, il est démontré que les individus présentant de l'anxiété de trait utilisent préférentiellement les basses fréquences spatiales de la région buccale du visage et ont une meilleure reconnaissance des expressions de peur. Discussion : La banque d’expressions faciales STOIC comporte des caractéristiques uniques qui font qu’elle se démarque des autres. Elle peut être téléchargée gratuitement, elle contient des vidéos naturelles et tous les stimuli ont été alignés, ce qui fait d’elle un outil de choix pour la communauté scientifique et les cliniciens. Les stimuli statiques de STOIC furent utilisés pour franchir une première étape dans la recherche sur la perception des émotions chez des individus présentant de l’anxiété de trait. Nous croyons que l’utilisation des basses fréquences est à la base des meilleures performances de ces individus, et que l’utilisation de ce type d’information visuelle désambigüise les expressions de peur et de surprise. Nous pensons également que c’est la névrose (chevauchement entre l'anxiété et la dépression), et non l’anxiété même qui est associée à de meilleures performances en reconnaissance d’expressions faciales de la peur. L’utilisation d’instruments mesurant ce concept devrait être envisagée dans de futures études.
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Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal
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Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal
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Les humains communiquent via différents types de canaux: les mots, la voix, les gestes du corps, des émotions, etc. Pour cette raison, un ordinateur doit percevoir ces divers canaux de communication pour pouvoir interagir intelligemment avec les humains, par exemple en faisant usage de microphones et de webcams. Dans cette thèse, nous nous intéressons à déterminer les émotions humaines à partir d’images ou de vidéo de visages afin d’ensuite utiliser ces informations dans différents domaines d’applications. Ce mémoire débute par une brève introduction à l'apprentissage machine en s’attardant aux modèles et algorithmes que nous avons utilisés tels que les perceptrons multicouches, réseaux de neurones à convolution et autoencodeurs. Elle présente ensuite les résultats de l'application de ces modèles sur plusieurs ensembles de données d'expressions et émotions faciales. Nous nous concentrons sur l'étude des différents types d’autoencodeurs (autoencodeur débruitant, autoencodeur contractant, etc) afin de révéler certaines de leurs limitations, comme la possibilité d'obtenir de la coadaptation entre les filtres ou encore d’obtenir une courbe spectrale trop lisse, et étudions de nouvelles idées pour répondre à ces problèmes. Nous proposons également une nouvelle approche pour surmonter une limite des autoencodeurs traditionnellement entrainés de façon purement non-supervisée, c'est-à-dire sans utiliser aucune connaissance de la tâche que nous voulons finalement résoudre (comme la prévision des étiquettes de classe) en développant un nouveau critère d'apprentissage semi-supervisé qui exploite un faible nombre de données étiquetées en combinaison avec une grande quantité de données non-étiquetées afin d'apprendre une représentation adaptée à la tâche de classification, et d'obtenir une meilleure performance de classification. Finalement, nous décrivons le fonctionnement général de notre système de détection d'émotions et proposons de nouvelles idées pouvant mener à de futurs travaux.
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La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.
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Déterminer si quelqu’un est digne de confiance constitue, tout au long de notre vie, une décision à la base de nos interactions sociales quotidiennes. Des études récentes chez les jeunes adultes ont proposé que le jugement de confiance basé sur un visage constituerait une extension des processus de reconnaissance des expressions faciales, particulièrement de la colère et de la joie (Todorov, 2008). Bien que le jugement de confiance soit d’une grande importance tout au long de notre vie, à notre connaissance, aucune étude n’a tenté d’explorer l’évolution de ce processus au cours du vieillissement. Pourtant, sachant que les personnes âgées saines sont moins efficaces que les jeunes adultes pour reconnaître les expressions faciales émotionnelles (Ruffman et al., 2008; Calder et al., 2003), des différences pourraient exister dans les capacités de ces deux groupes d’âge à poser un jugement de confiance. Le présent travail a permis d’explorer, pour une première fois, les processus perceptifs sous-jacents au jugement de confiance chez une population âgée saine ainsi que chez une population présentant une démence fronto-temporale. Les résultats démontrent que les représentations de colère, de joie et de confiance sont similaires chez les jeunes et les âgés sains et suggèrent qu’il existe bel et bien un lien entre le jugement de confiance et les jugements de joie et de colère. De plus, ils révèlent que ce lien persiste au cours vieillissement, mais que les adultes âgés sains se fient davantage à leur représentation de la colère que les jeunes adultes pour déterminer si un visage est digne de confiance ou non. Enfin, les patients présentant une démence fronto-temporale possèdent des représentations différentes des âgés sains en ce qui concerne la colère, la joie et la confiance, et ils semblent se fier davantage à leur représentation de la joie que les âgés sains pour déterminer le niveau de confiance d’un visage.
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Cette thèse a pour objectif de comparer les expressions émotionnelles évoquées par la musique, la voix (expressions non-linguistiques) et le visage sur les plans comportemental et neuronal. Plus précisément, le but est de bénéficier de l’indéniable pouvoir émotionnel de la musique afin de raffiner notre compréhension des théories et des modèles actuels associés au traitement émotionnel. Qui plus est, il est possible que cette disposition surprenante de la musique pour évoquer des émotions soit issue de sa capacité à s’immiscer dans les circuits neuronaux dédiés à la voix, bien que les évidences à cet effet demeurent éparses pour le moment. Une telle comparaison peut potentiellement permettre d’élucider, en partie, la nature des émotions musicales. Pour ce faire, différentes études ont été réalisées et sont ici présentées dans deux articles distincts. Les études présentées dans le premier article ont comparé, sur le plan comportemental, les effets d’expressions émotionnelles sur la mémoire entre les domaines musical et vocal (non-linguistique). Les résultats ont révélé un avantage systématique en mémoire pour la peur dans les deux domaines. Aussi, une corrélation dans la performance individuelle en mémoire a été trouvée entre les expressions de peur musicales et vocales. Ces résultats sont donc cohérents avec l’hypothèse d’un traitement perceptif similaire entre la musique et la voix. Dans le deuxième article, les corrélats neuronaux associés à la perception d’expressions émotionnelles évoquées par la musique, la voix et le visage ont été directement comparés en imagerie par résonnance magnétique fonctionnelle (IRMf). Une augmentation significative du signal « Blood Oxygen Level Dependent » (BOLD) a été trouvée dans l’amygdale (et à l’insula postérieure) en réponse à la peur, parmi l’ensemble des domaines et des modalités à l’étude. Une corrélation dans la réponse BOLD individuelle de l’amygdale, entre le traitement musical et vocal, a aussi été mise en évidence, suggérant à nouveau des similarités entre les deux domaines. En outre, des régions spécifiques à chaque domaine ont été relevées. Notamment, le gyrus fusiforme (FG/FFA) pour les expressions du visage, le sulcus temporal supérieur (STS) pour les expressions vocales ainsi qu’une portion antérieure du gyrus temporal supérieur (STG) particulièrement sensible aux expressions musicales (peur et joie), dont la réponse s’est avérée modulée par l’intensité des stimuli. Mis ensemble, ces résultats révèlent des similarités mais aussi des différences dans le traitement d’expressions émotionnelles véhiculées par les modalités visuelle et auditive, de même que différents domaines dans la modalité auditive (musique et voix). Plus particulièrement, il appert que les expressions musicales et vocales partagent d’étroites similarités surtout en ce qui a trait au traitement de la peur. Ces données s’ajoutent aux connaissances actuelles quant au pouvoir émotionnel de la musique et contribuent à élucider les mécanismes perceptuels sous-jacents au traitement des émotions musicales. Par conséquent, ces résultats donnent aussi un appui important à l’utilisation de la musique dans l’étude des émotions qui pourra éventuellement contribuer au développement de potentielles interventions auprès de populations psychiatriques.
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Le traitement des émotions joue un rôle essentiel dans les relations interpersonnelles. Des déficits dans la reconnaissance des émotions évoquées par les expressions faciales et vocales ont été démontrés à la suite d’un traumatisme craniocérébral (TCC). Toutefois, la majorité des études n’ont pas différencié les participants selon le niveau de gravité du TCC et n’ont pas évalué certains préalables essentiels au traitement émotionnel, tels que la capacité à percevoir les caractéristiques faciales et vocales, et par le fait même, la capacité à y porter attention. Aucune étude ne s’est intéressée au traitement des émotions évoquées par les expressions musicales, alors que la musique est utilisée comme méthode d’intervention afin de répondre à des besoins de prise en charge comportementale, cognitive ou affective chez des personnes présentant des atteintes neurologiques. Ainsi, on ignore si les effets positifs de l’intervention musicale sont basés sur la préservation de la reconnaissance de certaines catégories d’émotions évoquées par les expressions musicales à la suite d’un TCC. La première étude de cette thèse a évalué la reconnaissance des émotions de base (joie, tristesse, peur) évoquées par les expressions faciales, vocales et musicales chez quarante et un adultes (10 TCC modéré-sévère, 9 TCC léger complexe, 11 TCC léger simple et 11 témoins), à partir de tâches expérimentales et de tâches perceptuelles contrôles. Les résultats suggèrent un déficit de la reconnaissance de la peur évoquée par les expressions faciales à la suite d’un TCC modéré-sévère et d’un TCC léger complexe, comparativement aux personnes avec un TCC léger simple et sans TCC. Le déficit n’est pas expliqué par un trouble perceptuel sous-jacent. Les résultats montrent de plus une préservation de la reconnaissance des émotions évoquées par les expressions vocales et musicales à la suite d’un TCC, indépendamment du niveau de gravité. Enfin, malgré une dissociation observée entre les performances aux tâches de reconnaissance des émotions évoquées par les modalités visuelle et auditive, aucune corrélation n’a été trouvée entre les expressions vocales et musicales. La deuxième étude a mesuré les ondes cérébrales précoces (N1, N170) et plus tardives (N2) de vingt-cinq adultes (10 TCC léger simple, 1 TCC léger complexe, 3 TCC modéré-sévère et 11 témoins), pendant la présentation d’expressions faciales évoquant la peur, la neutralité et la joie. Les résultats suggèrent des altérations dans le traitement attentionnel précoce à la suite d’un TCC, qui amenuisent le traitement ultérieur de la peur évoquée par les expressions faciales. En somme, les conclusions de cette thèse affinent notre compréhension du traitement des émotions évoquées par les expressions faciales, vocales et musicales à la suite d’un TCC selon le niveau de gravité. Les résultats permettent également de mieux saisir les origines des déficits du traitement des émotions évoquées par les expressions faciales à la suite d’un TCC, lesquels semblent secondaires à des altérations attentionnelles précoces. Cette thèse pourrait contribuer au développement éventuel d’interventions axées sur les émotions à la suite d’un TCC.