Actuarial applications of multivariate phase-type distributions : model calibration and credibility

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

The Double Pareto-Lognormal Distribution and its applications in actuarial science and finance

Le but de ce mémoire de maîtrise est de décrire les propriétés de la loi double Pareto-lognormale, de montrer comment on peut introduire des variables explicatives dans le modèle et de présenter son large potentiel d'applications dans le domaine de la science actuarielle et de la finance. Tout d'abord, nous donnons la définition de la loi double Pareto-lognormale et présentons certaines de ses propriétés basées sur les travaux de Reed et Jorgensen (2004). Les paramètres peuvent être estimés en utilisant la méthode des moments ou le maximum de vraisemblance. Ensuite, nous ajoutons une variable explicative à notre modèle. La procédure d'estimation des paramètres de ce mo-\\dèle est également discutée. Troisièmement, des applications numériques de notre modèle sont illustrées et quelques tests statistiques utiles sont effectués.

Étude de cohorte rétrospective analytique et descriptive des résultats échocardiographiques et cliniques de la chirurgie valvulaire tricuspidienne

Résumé - Les données concernant la prise en charge chirurgicale de la maladie tricuspidienne reposent sur des études de cohortes à petite échelle et peu d’entre elles se sont intéressées aux résultats échocardiographiques et aux facteurs de risque de mortalité et de morbidité. Une étude de cohorte rétrospective descriptive et analytique fut effectuée pour analyser l’expérience de l’Institut de Cardiologie de Montréal concernant la chirurgie de la VT. Les données ont été récoltées à l’aide des dossiers médicaux. Durant la période 1977-2008, 792 PVT et 134 RVT furent effectués (âge médian : 62 ans). La mortalité opératoire était de 13,8%. Les taux de survie actuarielle à 5, à 10 et à 15 ans étaient respectivement de 67±2%, de 47±2% et de 29±2%. Au dernier suivi, de l’IT ≥3/4 était présente chez 31% des patients du groupe PVT et chez 12% des patients du groupe RVT (p<0,001). La classe fonctionnelle NYHA s’est améliorée significativement au dernier suivi par rapport à la période pré-opératoire (p<0,001). L’analyse de propension montre que par rapport à une PVT, un RVT est associé significativement à des taux de mortalité opératoire et tardive accrus, mais à moins d’IT ≥2/4 ou ≥3/4 lors du suivi. Cette étude montre que malgré le risque chirurgical substantiel associé à la chirurgie de la VT, les patients bénéficient d’une amélioration fonctionnelle significative. Les facteurs de risque de mortalité et de morbidité sont décrits et des études de sous-groupes sur la chirurgie tri-valvulaire et la chirurgie isolée de la VT sont exposées.

Évaluation de la validité prédictive de la Statique-99R et de ses dimensions

Les objectifs du présent mémoire étaient d’identifier les dimensions présentes dans la Statique-99R, l’échelle actuarielle de prédiction de la récidive sexuelle la plus utilisée, et de tester leur validité prédictive. Une analyse factorielle exploratoire des items de l’instrument en a extrait trois dimensions : la déviance sexuelle, l’orientation antisociale et le détachement émotionnel. Des analyses de régressions de Cox ont révélé que ces facteurs affichaient une validité prédictive différentielle; la déviance sexuelle ne prédisait que la récidive sexuelle, alors que l’orientation antisociale ne prédisait que la récidive violente non sexuelle et la récidive générale. Le détachement émotionnel affichait une validité prédictive incohérente. Des analyses de courbes ROC ont indiqué que la dernière révision de la Statique-99, la Statique-99R, surpassait pratiquement en tout point son prédécesseur. Ces mêmes analyses indiquaient que la validité prédictive de l’échelle était similaire pour les agresseurs sexuels de femmes et d’enfants.

Gestion du risque sécuritaire et prédiction des incidents disciplinaires : la contribution des modèles d'importation, de privation et du LS/CMI

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Intervention dans le processus de réinsertion sociale au Québec : une étude du point de vue des agents de réinsertion sociale en collectivité

Ce mémoire a pour objectif de comprendre l’expérience de travail des agents œuvrant en réinsertion sociale auprès de condamnés provinciaux en collectivité au Québec. Plus précisément, cette recherche souhaite saisir le rôle exercé par ces agents, dans un contexte où ils exercent un double mandat de sécurité publique et de réinsertion sociale. L’étude tente aussi de mettre en lumière leurs pratiques de travail, inscrites dans une logique de gestion efficace des risques. Enfin, ce mémoire vise à comprendre la place qu’occupe la réinsertion sociale dans le cadre de leur travail. Pour ce faire, l’approche qualitative a permis de mener quinze (15) entretiens auprès d’agents de probation et d’intervenants issus du secteur communautaire responsables de la surveillance de justiciables provinciaux en collectivité. Deux (2) thèmes principaux émergent de ces entrevues. D’une part, Le travail est décrit par les participants en regard du double rôle exercé, des responsabilités légales et cliniques qui leur incombent, et de l’intervention centrée sur le risque et la réinsertion sociale auprès des contrevenants. D’autre part, Le contexte de travail réfère au partenariat établi entre les intervenants, au recours aux outils actuariels, ainsi qu’aux instances modulant leurs pratiques de travail : les médias, la Commission québécoise des libérations conditionnelles et les Services correctionnels du Québec. Il ressort de nos analyses que la sécurité publique par la gestion efficace des risques se manifeste par une forme de rationalisation des pratiques de travail et par l’intégration d’un rôle de contrôle. Il appert cependant que ces deux (2) aspects sont motivés avant tout par le désir de venir en aide à la population contrevenante. Il résulte finalement de l’étude que la réinsertion sociale ne constitue qu’un objectif de l’intervention parmi d’autres. Les participants doivent jongler avec ces diverses finalités afin de s’ajuster à l’acteur principal de leur travail : le contrevenant.

Solvency considerations in the gamma-omega surplus model

Ce mémoire de maîtrise traite de la théorie de la ruine, et plus spécialement des modèles actuariels avec surplus dans lesquels sont versés des dividendes. Nous étudions en détail un modèle appelé modèle gamma-omega, qui permet de jouer sur les moments de paiement de dividendes ainsi que sur une ruine non-standard de la compagnie. Plusieurs extensions de la littérature sont faites, motivées par des considérations liées à la solvabilité. La première consiste à adapter des résultats d’un article de 2011 à un nouveau modèle modifié grâce à l’ajout d’une contrainte de solvabilité. La seconde, plus conséquente, consiste à démontrer l’optimalité d’une stratégie de barrière pour le paiement des dividendes dans le modèle gamma-omega. La troisième concerne l’adaptation d’un théorème de 2003 sur l’optimalité des barrières en cas de contrainte de solvabilité, qui n’était pas démontré dans le cas des dividendes périodiques. Nous donnons aussi les résultats analogues à l’article de 2011 en cas de barrière sous la contrainte de solvabilité. Enfin, la dernière concerne deux différentes approches à adopter en cas de passage sous le seuil de ruine. Une liquidation forcée du surplus est mise en place dans un premier cas, en parallèle d’une liquidation à la première opportunité en cas de mauvaises prévisions de dividendes. Un processus d’injection de capital est expérimenté dans le deuxième cas. Nous étudions l’impact de ces solutions sur le montant des dividendes espérés. Des illustrations numériques sont proposées pour chaque section, lorsque cela s’avère pertinent.

Les instruments actuariels d'évaluation du risque de récidive : applicables aux auteurs d'infractions sexuelles ayant une déficience intellectuelle?

L’intérêt porté à l’évaluation du risque de récidive chez les délinquants ayant une déficience intellectuelle (DI) a notablement augmenté depuis les 10 dernières années. D’ailleurs, certains croient que les instruments utilisés pour mesurer le risque chez les auteurs d’infractions sexuelles neurotypiques peuvent s’appliquer aux auteurs d’infractions sexuelles ayant une DI tandis que d’autres appuient l’idée d’utiliser et de développer des mesures actuarielles propres à ces individus. Trois objectifs ont été posés pour tenter d’éclaircir ces deux visions, soit 1) Comparer les taux de récidive entre les deux groupes d’auteurs d’infractions sexuelles (ayant une DI et neurotypiques), en plus de déterminer lequel récidive plus rapidement sur une courte période de temps, 2) Analyser la validité prédictive de huit instruments actuariels (et de la PCL-R) auprès d’un échantillon d’auteurs d’infractions sexuelles ayant une DI et 3) Analyser la composition des instruments par domaines (Knight et Thornton, 2007). L’échantillon est composé de 550 auteurs d’infractions sexuelles dont 54 ont une DI. Les résultats suggèrent que les deux groupes d’auteurs d’infractions sexuelles (neurotypiques et ayant une DI) présentent des taux de récidive similaires. Un nombre restreint d’instruments semblent par contre efficaces chez les auteurs d’infractions sexuelles ayant une DI. De ce fait, le SVR-20 s’est révélé avoir une validité prédictive pour la récidive sexuelle, le RMC, le RMV et le MnSOST-R pour la récidive violente et le VRAG pour la récidive non violente. Il est toutefois justifié de se questionner sur la manière d’évaluer le risque chez cette clientèle particulière. L’analyse de la composition des instruments semble importante puisque certains domaines pourraient prédire différemment la récidive chez les auteurs d’infractions sexuelles ayant une DI. Une grande partie des facteurs pouvant être utiles dans la prédiction de la récidive ne semblent toujours pas avoir été identifiés, repoussant ainsi la création d’instruments propres aux délinquants ayant une DI.