On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Group Difference and Institutional Accommodation : Deliberative Resources and Activist Challenge

Dossier : In Memoriam, Iris Marion Young (1949-2006)

The Effect of Public Spending on Consumption: Reconciling Theory and Evidence

Recent empirical evidence from vector autoregressions (VARs) suggests that public spending shocks increase (crowd in) private consumption. Standard general equilibrium models predict the opposite. We show that a standard real business cycle (RBC) model in which public spending is chosen optimally can rationalize the crowding-in effect documented in the VAR literature. When such a model is used as a data-generating process, a VAR estimated using the artificial data yields a positive consumption response to an increase in public spending, consistent with the empirical findings. This result holds regardless of whether private and public purchases are complements or substitutes.

Un formalisme pour la traçabilité des transformations

Dans le développement logiciel en industrie, les documents de spécification jouent un rôle important pour la communication entre les analystes et les développeurs. Cependant, avec le temps, les changements de personel et les échéances toujours plus courtes, ces documents sont souvent obsolètes ou incohérents avec l'état effectif du système, i.e., son code source. Pourtant, il est nécessaire que les composants du système logiciel soient conservés à jour et cohérents avec leurs documents de spécifications pour faciliter leur développement et maintenance et, ainsi, pour en réduire les coûts. Maintenir la cohérence entre spécification et code source nécessite de pouvoir représenter les changements sur les uns et les autres et de pouvoir appliquer ces changements de manière cohérente et automatique. Nous proposons une solution permettant de décrire une représentation d'un logiciel ainsi qu'un formalisme mathématique permettant de décrire et de manipuler l'évolution des composants de ces représentations. Le formalisme est basé sur les triplets de Hoare pour représenter les transformations et sur la théorie des groupes et des homomorphismes de groupes pour manipuler ces transformations et permettrent leur application sur les différentes représentations du système. Nous illustrons notre formalisme sur deux représentations d'un système logiciel : PADL, une représentation architecturale de haut niveau (semblable à UML), et JCT, un arbre de syntaxe abstrait basé sur Java. Nous définissons également des transformations représentant l'évolution de ces représentations et la transposition permettant de reporter les transformations d'une représentation sur l'autre. Enfin, nous avons développé et décrivons brièvement une implémentation de notre illustration, un plugiciel pour l'IDE Eclipse détectant les transformations effectuées sur le code par les développeurs et un générateur de code pour l'intégration de nouvelles représentations dans l'implémentation.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

The attached file is created with Scientific Workplace Latex

Affine and generalized affine models : Theory and applications

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Theory and numerical integration of subsurface light transport

En synthèse d’images, reproduire les effets complexes de la lumière sur des matériaux transluminescents, tels que la cire, le marbre ou la peau, contribue grandement au réalisme d’une image. Malheureusement, ce réalisme supplémentaire est couteux en temps de calcul. Les modèles basés sur la théorie de la diffusion visent à réduire ce coût en simulant le comportement physique du transport de la lumière sous surfacique tout en imposant des contraintes de variation sur la lumière incidente et sortante. Une composante importante de ces modèles est leur application à évaluer hiérarchiquement l’intégrale numérique de l’illumination sur la surface d’un objet. Cette thèse révise en premier lieu la littérature actuelle sur la simulation réaliste de la transluminescence, avant d’investiguer plus en profondeur leur application et les extensions des modèles de diffusion en synthèse d’images. Ainsi, nous proposons et évaluons une nouvelle technique d’intégration numérique hiérarchique utilisant une nouvelle analyse fréquentielle de la lumière sortante et incidente pour adapter efficacement le taux d’échantillonnage pendant l’intégration. Nous appliquons cette théorie à plusieurs modèles qui correspondent à l’état de l’art en diffusion, octroyant une amélioration possible à leur efficacité et précision.

Population Ethics, Social Choice Theory, and Two problems in the Measurement of Economic Poverty

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A critique of Nancy Fraser's theory of social justice : self-determination and the Mohawks of Kahnawá:ke

La présente étude se concentre sur le travail de Nancy Fraser sur la justice sociale, lequel a suscité beaucoup d’intérêt dans la littérature au cours des dernières années. La reconnaissance et la redistribution sont les deux piliers originaux de son approche: les désavantages dont souffrent les gens dus au dénigrement culturel ou à la privation économique. Ces deux concepts servent à diagnostiquer et fournir le soutien moral aux multiples luttes que les victimes d’injustice entreprennent avec l’objectif d’établir une participation plus égalitaire à la société. Cependant, que peut-elle dire cette approche des groupes qui sont marginalisés et cherchent l’autogouvernance (ou la séparation même) plutôt que l’intégration dans la société? Le travail de Fraser manifeste une résistance envers les droits du groupe, et un silence quant à l’autodétermination. Mon intervention prend comme objectif d’inclure ces formes d’injustice dans son approche, la rendant plus sensible aux dynamiques des groupes et capable de répondre à leurs revendications trop souvent négligées sous prétexte de l’égalité. La question est, l’égalité de qui?