Effect of levodopa on cortico-striatal and cortico-cerebellar circuits in Parkinson's disease

La maladie de Parkinson (MP) est la deuxième maladie neurodégénérative la plus commune. Les symptômes principalement observés chez les patients atteints de la MP sont la rigidité, les tremblements, la bradykinésie et une instabilité posturale. Leur sévérité est souvent asymétrique. La cause principale de ces symptômes moteurs est la dégénérescence du circuit dopaminergique nigro-striatal qui mène à un débalancement d’activité du circuit cortico-striatal. Ce débalancement de circuits est le point essentiel de cette thèse. Dans les protocoles de recherche décrits ici, des patients atteints de la MP (avant et après une dose de levodopa) et des participants contrôles sains ont effectué des mouvements auto-initiés ou en réponse à des stimulis externes pendant que l’on mesurait leur activité cérébrale en imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf). Dans cette thèse, nous abordons et mettons en évidence quatre (4) points principaux. En première partie (chapitre 2), nous présentons un recensement de la littérature sur les cicruits cortico-striataux et cortico-cérébelleux dans la MP. En utilisant des méthodes de neuroimagerie, des changements d’activité cérébrale et cérébelleuse ont été observés chez les patients atteints de la MP comparés aux participants sains. Même si les augmentations d’activité du cervelet ont souvent été attribuées à des mécanismes compensatoires, nos résultats suggèrent qu’elles sont plus probablement liées aux changements pathophysiologiques de la MP et à la perturbation du circuit cortico-cérébelleux. En général, nous suggérons (1) que le circuit cortico-cérébelleux est perturbé chez les patients atteints de la MP, et que les changements d’activité du cervelet sont liés à la pathophysiologie de la MP plutôt qu’à des mécanismes compensatoires. En deuxième partie (chapitre 3), nous discutons des effets de la levodopa sur les hausses et baisses d’activité observés chez les patients atteints de la MP, ainsi que sur l’activité du putamen pendant les mouvements d’origine interne et externe. De nombreuses études en neuroimagerie ont montré une baisse d’activité (hypo-activité) préfrontale liée à la déplétion de dopamine. En revanche, l’utilisation de tâches cognitives a montré des augmentations d’activité (hyper-activité) corticale chez les patients atteints de la MP comparés aux participants sains. Nous avons suggéré précédemment que ces hypo- et hyper-activités des régions préfrontales dépendent de l’implication du striatum. Dans cette thèse nous suggérons de plus (2) que la levodopa ne rétablit pas ces hyper-activations, mais plutôt qu’elles sont liées à la perturbation du circuit méso-cortical, et aussi possiblement associées à l’administration de médication dopaminergique à long terme. Nous montrons aussi (3) que la levodopa a un effet non-spécifique à la tâche sur l’activité du circuit cortico-striatal moteur, et qu’elle n’a pas d’effet sur l’activité du circuit cortico-striatal cognitif. Nous montrons enfin (chapitre 4) que la levodopa a un effet asymétrique sur les mouvements de la main droite et gauche. À peu près 50% des patients atteints de la MP démontrent une asymétrie des symptômes moteurs, et ceci persiste à travers la durée de la maladie. Nos résultats suggèrent (4) que la levodopa pourrait avoir un plus grand effet sur les patrons d’activations des mouvements de la main la plus affectée.

Right to asylum and border control : implications of european union policies on access to EU territory of people in need of international protection

Depuis plusieurs années, les États membres de l’Union européenne (UE) se soumettent à des politiques restrictives, en matière d’asile, qui les contraignent à respecter leur engagement de protéger les personnes qui fuient la persécution. Plusieurs politiques de dissuasion de l’UE sont controversées. Certaines ont d’abord été élaborées dans différents États, avant que l’UE ne mette en place une politique commune en matière d’asile. Certaines des ces politiques migratoires ont été copiées, et ont un effet négatif sur la transformation des procédures d’asile et du droit des réfugiés dans d’autres pays, tel le Canada. En raison des normes minimales imposées par la législation de l’UE, les États membres adoptent des politiques et instaurent des pratiques, qui sont mises en doute et sont critiquées par l’UNHCR et les ONG, quant au respect des obligations internationales à l'égard des droits de la personne. Parmi les politiques et les pratiques les plus critiquées certaines touchent le secteur du contrôle frontalier. En tentant de remédier à l’abolition des frontières internes, les États membres imposent aux demandeurs d’asile des barrières migratoires quasi impossibles à surmonter. Les forçant ainsi à s’entasser dans des centres de migration, au nord de l’Afrique, à rebrousser chemin ou encore à mourir en haute mer.

Les neurosciences cognitives du langage, de l'autisme et des styles cognitifs

VERSION ANGLAISE DISPONIBLE AU DÉPARTEMENT; THÈSE RÉALISÉE CONJOINTEMENT AVEC L'ÉCOLE DES SCIENCES DE LA COMMUNICATION DE L'UNIVERSITÉ MCGILL (DRS. K. STEINHAUER ET J.E. DRURY).

Les impacts de la dispersion historique sur la variabilité génétique à différentes échelles spatiales : connaître l'histoire pour mieux comprendre le présent.

La variabilité génétique actuelle est influencée par une combinaison complexe de variables historiques et contemporaines. Dès lors, une interprétation juste de l’impact des processus actuels nécessite une compréhension profonde des processus historiques ayant influencé la variabilité génétique. En se basant sur la prémisse que des populations proches devraient partager une histoire commune récente, nombreuses études, effectuées à petite échelle spatiale, ne prennent pas en considération l’effet potentiel des processus historiques. Cette thèse avait pour but de vérifier la validité de cette prémisse en estimant l’effet de la dispersion historique à grande et à petite échelle spatiale. Le premier volet de cette thèse avait pour but d’évaluer l’impact de la dispersion historique sur la répartition des organismes à grande échelle spatiale. Pour ce faire, les moules d’eau douce du genre flotteurs (Pyganodon spp.) ont servies de modèle biologique. Les moules d'eau douce se dispersent principalement au stade larvaire en tant que parasites des poissons. Une série de modèles nuls ont été développés pour évaluer la co-occurrence entre des parasites et leurs hôtes potenitels. Les associations distinctes du flotteur de Terre-Neuve (P. fragilis) avec des espèces de poissons euryhalins permettent d’expliquer sa répartition. Ces associations distinctes ont également pu favoriser la différenciation entre le flotteur de Terre-Neuve et son taxon soeur : le flotteur de l’Est (P. cataracta). Cette étude a démontré les effets des associations biologiques historiques sur les répartitions à grande échelle spatiale. Le second volet de cette thèse avait pour but d’évaluer l’impact de la dispersion historique sur la variabilité génétique, à petite échelle spatiale. Cette fois, différentes populations de crapet de roche (Ambloplites rupestris) et de crapet soleil (Lepomis gibbosus), dans des drainages adjacents ont servies de modèle biologique. Les différences frappantes observées entre les deux espèces suggèrent des patrons de colonisation opposés. La faible diversité génétique observée en amont des drainages et la forte différenciation observée entre les drainages pour les populations de crapet de roche suggèrent que cette espèce aurait colonisé les drainages à partir d'une source en aval. Au contraire, la faible différenciation et la forte diversité génétique observées en amont des drainages pour les populations de crapet soleil suggèrent une colonisation depuis l’amont, induisant du même coup un faux signal de flux génique entre les drainages. La présente étude a démontré que la dispersion historique peut entraver la capacité d'estimer la connectivité actuelle, à petite échelle spatiale, invalidant ainsi la prémisse testée dans cette thèse. Les impacts des processus historiques sur la variabilité génétique ne sont pas faciles à démontrer. Le troisième volet de cette thèse avait pour but de développer une méthode permettant de les détecter. La méthode proposée est très souple et favorise la comparaison entre la variabilité génétique et plusieurs hypothèses de dispersion. La méthode pourrait donc être utilisée pour comparer des hypothèses de dispersion basées sur le paysage historique et sur le paysage actuel et ainsi permettre l’évaluation des impacts historiques et contemporains sur la variabilité génétique. Les performances de la méthode sont présentées pour plusieurs scénarios de simulations, d’une complexité croissante. Malgré un impact de la différentiation globale, du nombre d’individus ou du nombre de loci échantillonné, la méthode apparaît hautement efficace. Afin d’illustrer le potentiel de la méthode, deux jeux de données empiriques très contrastés, publiés précédemment, ont été ré analysés. Cette thèse a démontré les impacts de la dispersion historique sur la variabilité génétique à différentes échelles spatiales. Les effets historiques potentiels doivent être pris en considération avant d’évaluer les impacts des processus écologiques sur la variabilité génétique. Bref, il faut intégrer l’évolution à l’écologie.

Economic evaluation of benzodiazepines versus cognitive behavioural therapy among older adults with chronic insomnia

L’insomnie, commune auprès de la population gériatrique, est typiquement traitée avec des benzodiazépines qui peuvent augmenter le risque des chutes. La thérapie cognitive-comportementale (TCC) est une intervention non-pharmacologique ayant une efficacité équivalente et aucun effet secondaire. Dans la présente thèse, le coût des benzodiazépines (BZD) sera comparé à celui de la TCC dans le traitement de l’insomnie auprès d’une population âgée, avec et sans considération du coût additionnel engendré par les chutes reliées à la prise des BZD. Un modèle d’arbre décisionnel a été conçu et appliqué selon la perspective du système de santé sur une période d’un an. Les probabilités de chutes, de visites à l’urgence, d’hospitalisation avec et sans fracture de la hanche, les données sur les coûts et sur les utilités ont été recueillies à partir d’une revue de la littérature. Des analyses sur le coût des conséquences, sur le coût-utilité et sur les économies potentielles ont été faites. Des analyses de sensibilité probabilistes et déterministes ont permis de prendre en considération les estimations des données. Le traitement par BZD coûte 30% fois moins cher que TCC si les coûts reliés aux chutes ne sont pas considérés (231$ CAN vs 335$ CAN/personne/année). Lorsque le coût relié aux chutes est pris en compte, la TCC s’avère être l’option la moins chère (177$ CAN d’économie absolue/ personne/année, 1,357$ CAN avec les BZD vs 1,180$ pour la TCC). La TCC a dominé l’utilisation des BZD avec une économie moyenne de 25, 743$ CAN par QALY à cause des chutes moins nombreuses observées avec la TCC. Les résultats des analyses d’économies d’argent suggèrent que si la TCC remplaçait le traitement par BZD, l’économie annuelle directe pour le traitement de l’insomnie serait de 441 millions de dollars CAN avec une économie cumulative de 112 billions de dollars canadiens sur une période de cinq ans. D’après le rapport sensibilité, le traitement par BZD coûte en moyenne 1,305$ CAN, écart type 598$ (étendue : 245-2,625)/personne/année alors qu’il en coûte moyenne 1,129$ CAN, écart type 514$ (étendue : 342-2,526)/personne/année avec la TCC. Les options actuelles de remboursement de traitements pharmacologiques au lieu des traitements non-pharmacologiques pour l’insomnie chez les personnes âgées ne permettent pas d’économie de coûts et ne sont pas recommandables éthiquement dans une perspective du système de santé.

La gestion de l’Avastin par le bioéthicien : transfert d’une responsabilité politique?

Étude de cas / Case study

L’utilisation du TENS en physiothérapie : la situation particulière des soins palliatifs oncologiques

Étude de cas / Case study

Document de travail : Modèle de fournisseur de services de dépôt électronique

Ce texte se veut un document de présentation visant familiariser les différents auteurs ayant participé à l’étude « Étude de faisabilité : Modèle de fournisseur de services de dépôt électronique », commandée par le Bureau du Registraire de la Cour suprême du Canada en septembre 2002 avec la notion de dépôt électronique telle qu’envisagée par le gouvernement canadien. Il fait l’état d’un modèle conceptuel de marché de fournisseur de services de dépôt électronique (FSDE) normatif géré par le secteur privé afin de fournir des services de dépôt électronique sûrs et peu coûteux aux praticiens du droit au Canada. Ce modèle envisagé par les responsables du projet pourra, grâce à l’utilisation de la norme juridique XML Court Filing 1.0, fournir une plate-forme commune de dépôt électronique et de gestion des documents offrant une interface avec les systèmes de gestion des instances et de gestion des documents de chaque tribunal. Ces travaux ne constituent pas pour autant un endossement du modèle FSDE, mais plutôt un engagement d’étudier de façon complète et systématique une solution de rechange au dépôt électronique afin d’améliorer notre connaissance collective dans ce domaine.

RAILAS Lauri, The Rise of the LEX ELECTRONICA and the International Sale of Goods Publication of the faculty of law, University of Helsinski, Helsinski, 2004 Recension effectuée par Karim SEFFAR

L’ouvrage constitue la thèse de Doctorat de Monsieur Lauri Railas soutenue le 16 Octobre 2004 à la faculté de droit de l’Université de Helsinki. Expert reconnu en droit du commerce international, son parcours professionnel explique les orientations prises dans son étude et son approche très large des transactions relatives à la vente internationale de marchandises comparativement à d’autres travaux dans le même domaine. L’auteur a été conseiller juridique à l’Institut d’arbitrage de la chambre de commerce centrale finlandaise puis secrétaire général de la section finlandaise de la chambre internationale de commerce. Il a, ensuite, occupé le poste d’administrateur principal au secrétariat général du conseil de l’Union Européenne entre 1996 et 2002. Il est, actuellement, associé senior chez Krogerus & Co, un des plus importants cabinets d’avocats de Finlande. L’originalité de la thèse réside dans le fait qu’elle aborde les transactions relatives à la vente internationale de marchandises du point de vue du commerce électronique. L’étude traite de la création d’un cadre juridique uniforme et cohérent encadrant l’utilisation des instruments du commerce élecronique pour la vente internationale de marchandises en se concentrant, uniquement, sur le commerce électronique entre professionnels (B to B) et plus précisément sur les initiatives des organisations internationales pour en diffuser et en faciliter l’usage. S’inspirant des théories de l’analyse économique du droit, le postulat de départ de Monsieur Railas est que le commerce électronique peut changer les procédures du commerce international et apporter d’importante économie de coûts. Pour ce faire, un cadre juridique pour le commerce électronique et plus généralement les affaires électroniques, est en cours d’élaboration par les organisations internationales. L’étude aborde ces développements dans différents domaines comme la formation du contrat, le crédit documentaire ou encore la résolution des conflits.L’approche est holistique et basée sur les efforts déployés pour introduire des sources uniformes de régulation pour les transactions électroniques dans le commerce international. L’auteur recense un large répertoire de règles de droit qui sont en majorité d’origine internationales avec pour objectif la détermination du rôle que peuvent jouer les communications électroniques dans la passation de contrats de vente de marchandises, leur livraison mais aussi dans le recours au service de tiers dans des fonctions comme le transport, l’assurance-transport et la sécurisation des droits des différentes parties impliquées. L’idée de base étant que la vente internationale et le transport constituent une chaine de contrats et de services interreliés. En plus des règles de droits déjà établies, l’auteur analyse différentes initiatives de régulation novatrices pour le commerce électronique initiées par la CNUDCI notamment. L’ouvrage traite, également, des problématiques générales comme la formation des contrats et la signature électronique. Par ailleurs, l’auteur procède à l’analyse des contrats de vente dans lesquels le vendeur a l’obligation de livrer en plus des marchandises, les documents relatifs aux marchandises et ceux de transfert de propriété. Les marchandises étant soumises à différents droits de propriété, les documents de vente et de transport ont un rôle important à jouer dans l’exercice de ces droits. Enfin, l’auteur considère la procédure de résolution des conflits comme une part du cycle de vie de chaque transaction. L’arbitrage en ligne et les autres méthodes de résolution en ligne des conflits contribuant à la réalisation de transactions électroniques réussies. L’ouvrage peut être particulièrement utile pour les personnes qui s’intéressent à l’harmonisation internationale des droits applicables au commerce international. L’auteur fait une analyse, particulièrement intéressante, de plusieurs instruments et projets comme les E-terms 2004 de la chambre internationale de commerce, le système Boléro, le système TEDI (Trade Electronic Data Interchange) et le système de transactions financières SWIFNet. La finalité de la démarche est de trouver une plate-forme commune qui fasse en sorte que les transactions électroniques puissent être conclues de manière sécuritaire en s’inspirant des résultats tangibles d’harmonisation atteints par la convention de Vienne sur la vente internationale de marchandises et par les principes UNIDROIT mais aussi du consensus selon lequel le commerce électronique doit être gouverné dans une large part par les instruments de « droit mou » comme les codes de conduite, et que, les règlements extrajudiciaires des conflits doivent être utilisés pour les transactions électroniques.

Internationalisation ou américanisation du droit public : l'exemple paradoxal du droit du cyberespace confronté à la notion d’ordre public

Pour les États récepteurs d’un message diffusé sur le Web, il est difficile d’y faire respecter leur propre ordre public interne. Pour y parvenir, il faudra un réel rapport de puissance ou de contrainte à l’encontre d’un contrevenant sur le Web. L’auteur nous illustre cette idée à travers deux affaires sensiblement identiques pour ce qu’il en est des faits, mais diamétralement opposées pour ce qu’il en est de leur conclusion. Dans l’une (Yahoo! Inc.), l’État français, confronté à plusieurs difficultés, ne réussit aucunement à faire respecter sa législation dans le monde virtuel de l’Internet. Dans l’autre (World Sports Exchange), l’État américain réussit aisément à condamner un homme qui violait sa législation à travers le Web et ce, même si le site Internet de cet homme n’était pas hébergé aux États-Unis. Constatant ces divergences, l’auteur se questionne alors quant à savoir s’il n’y existerait pas une définition commune d’un ordre public international face à Internet. Il souligne l’importance de trouver une réponse rapide à cette question et ce, dans le but d’échapper aux inégalités de fait entre les États et surtout à la prééminence de fait des États-Unis. D’ailleurs, à la lumière de l’analyse de l’Accord PNR (conclu entre l’Europe et les États-Unis), l’auteur nous démontre bien cette prééminence en matière de terrorisme. Il en vient alors à la conclusion que l’internationalisation du droit applicable dans le domaine du cyberespace semble être la seule solution possible pour en arriver à un respect de l’égalité des États dans ce domaine.

La gestion de l’eau au Mexique

"Au début du millénaire, le gouvernement mexicain déclarait le pays en état d’alerte hydrique. En valeur absolue, le Mexique ne manque pas d’eau douce ; c’est son inégale répartition sur le territoire, la pollution de la ressource et le mauvais entretien des infrastructures d’assainissement et de distribution qui sont responsables de cette pénurie. Les auteures proposent de comprendre cette situation à travers l’influence que le contexte socio-économique du pays et son niveau de dépendance internationale a eu sur l’élaboration des politiques publiques et l’adoption des modes de gouvernance : traditionnellement considérée comme une chose commune, la gestion de l’eau fut longtemps confiée aux seules instances publiques chargées de veiller à l’intérêt général ; depuis quelques 10 ans, d’autres modes de gouvernance fondés sur la décentralisation administrative, la démocratisation décisionnelle, mais également la privatisation de la ressource, ont été impulsés par les organismes économiques internationaux."

"Judicial Activism in the ""Eye of the Beholder"" : the Israeli High Court of Justice and the Human Rights of the Palestinians in the Occupied Territories"

Il est mondialement reconnu que les institutions judiciaires jouent un rôle central dans le processus de prise de décisions politiques, à la fois au niveau national et international. C’est d’ailleurs le cas à la Haute Cour de justice d’Israël. L’étendue de son succès (ou de son échec) dans la tentative de trouver une solution aux violations des droits humains dans les territoires occupés est un problème qui continue de faire l’objet de bien des débats et de recherches académiques. À cet égard, il a été suggéré que, malgré l’absence de constitution écrite et l’existence d’un état d’urgence prolongé en Israël, la Haute Cour de justice a réussi à adopter une approche « judiciairement active » quant à la protection et la promotion des droits de l’homme de manière générale, y compris ceux des Palestiniens dans les territoires occupés. Dans cette perspective, le débat sur le processus d’examen judiciaire de la Haute Cour de Justice tient pour acquise la notion qu’Israël est une démocratie. Ainsi, cet article cherche à examiner cette hypothèse. Premièrement, en adoptant la position que le processus de révision judiciaire est compatible avec la démocratie et la règle de loi. Deuxièmement, il examine l’approche « judiciairement active » de la Cour et soumet un bref aperçu du processus, des outils et des principes légaux que la Cour adopte pour examiner les actions des autorités israéliennes, y compris l’armée, et imposer une loi commune de protection des droits de la personne, donc ceux des Palestiniens dans les territoires occupés. L’article argumente également que le contrôle prolongé des territoires occupés par Israël a eu des conséquences significatives, car tout effort fourni par la Cour pour garantir le respect des droits humains de la population civile palestinienne doit se faire sans compromettre la sécurité du pouvoir israélien. La conclusion à laquelle on arrive ici dépend de la façon dont on qualifie ce contrôle: une occupation à long terme ou une annexion (ce qui n’est pas réglementaire par rapport à loi internationale), ce qui n’est pas sans conséquence sur le rôle que la Haute Cour de justice peut effectivement jouer pour faire respecter les droits de la personne dans les territoires occupés.

La législation ivoirienne sur les défenses à exécution à l’épreuve du droit uniforme de l’OHADA relatif aux voies d’exécution : survivance ou extinction ?

L’application de la législation nouvelle de l’OHADA ne va pas sans heurts avec le droit interne préexistant, les frontières de compétence n’étant pas, à priori aisée à délimiter. Ainsi, l’institution des défenses à exécution provisoire contenue dans de nombreuses législations internes achopperait avec l’article 32 de l’Acte uniforme relatif aux voies d’exécution (AUVE) et consacreraient l’abrogation de celles-ci, sur le fondement du texte lui-même et de l’interprétation qui en est retenue par la Cour Commune de Justice et d’arbitrage (CCJA). La présente étude se fonde essentiellement sur le cas de la législation ivoirienne et postule la survivance des défenses à exécution, en raison de la mauvaise interprétation donnée au texte communautaire, et critique la position adoptée par la CCJA en raison, notamment, d’une part, de la difficulté de formulation de cette abrogation et, d’autre part, de l’incertitude et de la contradiction des solutions adoptées selon les espèces.

La société civile globale Une « chimère insaisissable » à l'épreuve de la reconnaissance juridique

La prolifération des acteurs non étatiques, favorisée par la mondialisation, est un phénomène marquant de notre histoire contemporaine. Rassemblés sous le vocable de « société civile », ils ont contribué à créer un foisonnement de normes sur le plan international allant, pour certains commentateurs, jusqu’à concurrencer l’État sur sa capacité de dire le droit. Parmi ces acteurs privés, les organisations non gouvernementales (ONG) et les entreprises multinationales jouent un rôle prépondérant. Notre imaginaire collectif oppose cependant trop souvent l’ONG, symbole du désintéressement, à la multinationale assoiffée de profit. Le présent mémoire vise à relativiser ce constat manichéen et simplificateur. En analysant, dans une perspective de droit international, les moyens d’action des ONG et des multinationales, on se rend compte que les passerelles entre les deux « mondes » sont en réalité nombreuses. ONG et multinationales se retrouvent d’ailleurs dans leur aspiration commune à être reconnues formellement sur la scène internationale. L’opportunité d’une reconnaissance juridique de la société civile sera discutée.

Key Agreement Against Quantum Adversaries

Key agreement is a cryptographic scenario between two legitimate parties, who need to establish a common secret key over a public authenticated channel, and an eavesdropper who intercepts all their messages in order to learn the secret. We consider query complexity in which we count only the number of evaluations (queries) of a given black-box function, and classical communication channels. Ralph Merkle provided the first unclassified scheme for secure communications over insecure channels. When legitimate parties are willing to ask O(N) queries for some parameter N, any classical eavesdropper needs Omega(N^2) queries before being able to learn their secret, which is is optimal. However, a quantum eavesdropper can break this scheme in O(N) queries. Furthermore, it was conjectured that any scheme, in which legitimate parties are classical, could be broken in O(N) quantum queries. In this thesis, we introduce protocols à la Merkle that fall into two categories. When legitimate parties are restricted to use classical computers, we offer the first secure classical scheme. It requires Omega(N^{13/12}) queries of a quantum eavesdropper to learn the secret. We give another protocol having security of Omega(N^{7/6}) queries. Furthermore, for any k>= 2, we introduce a classical protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1/2+k/{k+1}}) queries, approaching Theta(N^{3/2}) when k increases. When legitimate parties are provided with quantum computers, we present two quantum protocols improving on the best known scheme before this work. Furthermore, for any k>= 2, we give a quantum protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1+{k}/{k+1}})} queries, approaching Theta(N^{2}) when k increases.