Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Évaluation de l'acquisition de la résistance à la colistine chez Escherichia coli O149 chez le porc.

La diarrhée post-sevrage est une maladie d’importance dans l’industrie porcine et est principalement causée Escherichia coli O149. Le traitement habituellement utilisé est la néomycine. Cependant, en raison de l’antibiorésistance, les vétérinaires se tournent vers la colistine sulfate (CS). La CS lie les lipopolysaccharides (LPS) et provoque un déplacement des cations divalents causant la formation de pores entrainant la mort cellulaire. Le système à deux composantes PmrA/PmrB est le plus incriminé dans la résistance à la colistine en ajoutant un groupement 4-amino-4-déoxy-L-arabinose (L-Ara4N) au lipide A des LPS, augmentant ainsi la charge du LPS et diminuant son affinité pour la CS. L’objectif principal est d’évaluer l’acquisition de la résistance à la CS d’E. coli in vitro et dans un modèle in vivo. Nous avons utilisé des souches associées à des cas cliniques d’E. coli O149 et avons créé 22 mutants résistants à la CS. La concentration minimale inhibitrice (CMI) a été mesurée par une méthode de double dilution et comparée au seuil de résistance. Suite au séquençage des gènes pmrA/pmrB, nous avons identifié sept nouveaux polymorphismes, trois dans PmrA : A80V, N128I, S144G et quatre dans PmrB : V87E, D148Y, D148V et T156M. Pour l’essai in vivo, nous avons suivi une souche expérimentale ETEC:F4 (E. coli O149) et isolé des E. coli de la flore commensale. Le séquençage des gènes pmrA et pmrB de ces isolats a montré un polymorphisme spécifique, G15R et T156M respectivement. Cependant, plusieurs souches récoltées possédaient une résistance à la CS, mais sans polymorphisme de PmrA/PmrB, suggérant d’autre(s) mécanisme(s) de résistance.

Development of a Phase Separation Strategy in Macrocyclization Reactions

La réaction de macrocyclisation est une transformation fondamentale en chimie organique de synthèse. Le principal défi associcé à la formation de macrocycles est la compétition inhérente avec la réaction d’oligomérisation qui mène à la formation de sousproduits indésirables. De plus, l’utilisation de conditions de dilutions élevées qui sont nécessaires afin d’obtenir une cyclisation “sélective”, sont souvent décourageantes pour les applications à l’échelle industrielle. Malgré cet intérêt pour les macrocycles, la recherche visant à développer des stratégies environnementalement bénignes, qui permettent d’utiliser des concentrations normales pour leur synthèse, sont encore rares. Cette thèse décrit le développement d’une nouvelle approche générale visant à améliorer l’efficacité des réactions de macrocyclisation en utilisant le contrôle des effets de dilution. Une stratégie de “séparation de phase” qui permet de réaliser des réactions à des concentrations plus élevées a été developpée. Elle se base sur un mélange de solvant aggrégé contrôlé par les propriétés du poly(éthylène glycol) (PEG). Des études de tension de surface, spectroscopie UV et tagging chimique ont été réalisées afin d’élucider le mécanisme de “séparation de phase”. Il est proposé que celui-ci fonctionne par diffusion lente du substrat organique vers la phase ou le catalyseur est actif. La nature du polymère co-solvant joue donc un rôle crutial dans le contrôle de l’aggrégation et de la catalyse La stratégie de “séparation de phase” a initiallement été étudiée en utilisant le couplage oxidatif d’alcynes de type Glaser-Hay co-catalysé par un complexe de cuivre et de nickel puis a été transposée à la chimie en flux continu. Elle fut ensuite appliquée à la cycloaddition d’alcynes et d’azotures catalysée par un complexe de cuivre en “batch” ainsi qu’en flux continu.

Changements démographiques et inégalités éducatives à Ouagadougou

Depuis plusieurs décennies, des études empiriques réalisées sur plusieurs pays développés ou en émergence ont montré que la baisse de la taille de la famille favorise l’investissement dans l’éducation des enfants, expliquant qu’un nombre élevé d’enfants a un effet d’amenuisement des ressources familiales. Les retombées positives de la baisse de la fécondité sur l’éducation sont largement étudiées et connues. En dépit des résultats controversés des premières études portant sur les pays de l’Afrique de l’Ouest, les récentes études empiriques tendent à confirmer l’effet positif de la baisse de la taille de la famille dans le contexte africain, du moins en milieu urbain. Par contre, jusqu’à présent, très peu d’études semblent intéressées à analyser la répartition de ces retombées entre les enfants, et encore moins à comprendre comment ces dernières affecteraient la structure des inégalités éducatives existantes. Notre étude s’intéresse à explorer la potentielle dimension démographique des inégalités socioéconomiques, notamment les inégalités éducatives dans le contexte de la baisse de la fécondité. Elle vise à apporter des évidences empiriques sur le lien entre la réduction de la taille de la famille et les inégalités éducatives au sein des ménages dans le contexte d’Ouagadougou, Capitale du Burkina Faso, qui connait depuis quelques décennies la chute de la fécondité. Elle analyse aussi l’effet de cette réduction sur la transmission intergénérationnelle des désavantages éducatifs. Pour ce faire, nous proposons un cadre conceptuel pour comprendre les mécanismes par lesquels la relation entre la réduction de la taille de la famille et les inégalités éducatives se tisse. Ce cadre conceptuel s’appuie sur une recension des écrits de divers auteurs à ce sujet. Par la suite, nous procédons à des analyses empiriques permettant de tester ces liens en utilisant les données du projet Demtrend collectées. Les résultats empiriques sont présentés sous forme d’articles scientifiques. Les conclusions du premier article indiquent que la relation entre le nombre d’enfants de la famille et l’éducation varie selon le contexte socioéconomique. En effet, pour les générations qui ont grandi dans un contexte socioéconomique colonial et postcolonial, où le mode de production était essentiellement agricole et l’éducation formelle n’était pas encore valorisée sur le marché du travail, la relation est très faible et positive. Par contre, pour les récentes générations, nous avons observé que la relation devient négative et fortement significative. De plus, les résultats de cet article suggèrent aussi que la famille d’origine des femmes a une incidence significative sur leur comportement de fécondité. Les femmes dont la mère avait un niveau de scolarité élevé (et étaient de statut socioéconomique aisé) ont moins d’enfants comparativement à celles dont leurs parents avaient un faible niveau de scolarité (et pauvres). En retour, leurs enfants sont aussi les plus éduqués. Ce qui sous-tend à un éventuel effet de levier de la réduction de la taille de la famille dans le processus de transmission intergénérationnelle des désavantages éducatifs. Le second article fait une comparaison entre les ménages de grande taille et ceux de petite taille en matière d’inégalités éducatives entre les enfants au sein des ménages familiaux, en considérant le sexe, l’ordre de naissance et les termes d’interaction entre ces deux variables. Les résultats de cet article montrent que généralement les enfants des familles de petite taille sont plus scolarisés et atteignent un niveau d’éducation plus élevé que ceux des grandes familles. Toutefois, les filles ainées des petites familles s’avèrent moins éduquées que leurs pairs. Ce déficit persiste après avoir considéré seulement les ménages familiaux monogames ou encore après le contrôle de la composition de la fratrie. L’émancipation des femmes sur le marché du travail résultant de la réduction de la taille de la famille et la faible contribution des pères dans les activités domestiques expliqueraient en partie cette situation. Malheureusement, nous n’avons pas pu contrôler l’activité économique des mères dans les analyses. Finalement, dans le cadre du troisième et dernier article, nous avons examiné l’effet d’avoir été confié par le passé sur les inégalités éducatives au sein de la fratrie, en comparant ceux qui ont été confiés aux autres membres de leur fratrie qui n’ont jamais été confiés. Dans cet article, nous avons considéré l’aspect hétérogène du confiage en le différenciant selon le sexe, la relation de la mère avec le chef du ménage d’accueil et l’âge auquel l’enfant a été confié. Les résultats montrent qu’avoir été confié dans le passé influence négativement le parcours scolaire des enfants. Cependant, cet effet négatif reste fort et significatif que pour les filles qui ont été confiées après leurs 10 ans d’âge. Un profil qui correspond à la demande de main-d’œuvre en milieu urbain pour l’accomplissement des tâches domestiques, surtout dans le contexte de la baisse de la taille de la famille et l’émancipation des femmes sur le marché du travail.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Développement d’outils analytiques pour la détection de biomolécules directement dans des fluides sanguins

Cette thèse porte sur le développement de biocapteurs basés sur la technique de résonance des plasmons de surface (SPR) pour effectuer des analyses directement dans un fluide sanguin n’ayant subi aucune purification ou dilution. L’ensemble des biocapteurs discutés exploiteront un instrument SPR portable développé dans le groupe du professeur Masson. Le premier volet de la thèse portera sur le processus d’interférence lié à l’adsorption non spécifique du sérum à la surface du capteur. L’analyse des biomolécules adsorbées sera effectuée en combinant la SPR à la spectrométrie de masse. Les informations obtenues seront exploitées pour la construction de biocapteurs adaptés à l’analyse en milieu sanguin. Un premier biocapteur développé ciblera la protéine antigène prostatique spécifique (APS) contenue dans le sérum servant de biomarqueur pour dépister le cancer de la prostate. Pour détecter les faibles concentrations de cette protéine directement dans le sérum, un matériel plasmonique microstructuré sera utilisé pour amplifier les signaux obtenus et sera recouvert d’une monocouche peptidique minimisant l’adsorption non spécifique du sérum. L’instrument SPR aura été adapté pour permettre également la détection simultanée de fluorescence. Un test ELISA sera ainsi effectué en parallèle du test SPR. Chacune des techniques fournira un contrôle pour la deuxième, tout en permettant de détecter le biomarqueur au niveau requis pour dépister la maladie. La combinaison des deux méthodes permettra aussi d’élargir la gamme dynamique du test de dépistage. Pour terminer, l’instrument SPR portable sera utilisé dans le cadre de détection de petites biomolécules ayant un potentiel thérapeutique directement dans un échantillon de sang. Des peptides ayant une activité anti-athérosclérotique pourront ainsi être détectés à même un échantillon de sang ni purifié ni dilué, et ce à des concentrations de l’ordre du micromolaire. Une modification de la microfluidique via l’introduction d’une membrane poreuse au cœur de celle-ci sera la clé permettant d’effectuer de telles analyses. La présente thèse met de l’avant de nouvelles stratégies et des modifications instrumentales permettant d’analyser des protéines et des petites molécules directement dans un échantillon non purifié de sérum ou de sang. Les modifications apportées au système fluidique, à l’instrument SPR et au niveau du biocapteur employé permettront d’effectuer des biodétections dans des matrices aussi complexes que les fluides sanguins. Les présents travaux mettent en lumière la capacité d’un instrument SPR/fluorescence portable à faire en 12 minutes la biodétection d’un marqueur du cancer de la prostate directement dans un échantillon de sérum. Finalement, on rapporte ici un des premiers articles où un biocapteur SPR est utilisé à même un échantillon de sang non-purifié pour faire des biodétections.

Wittgenstein And Labyrinth Of ‘Actual Infinity’: The Critique Of Transfinite Set Theory

In order to explain Wittgenstein’s account of the reality of completed infinity in mathematics, a brief overview of Cantor’s initial injection of the idea into set- theory, its trajectory (including the Diagonal Argument, the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem) and the philosophic implications he attributed to it will be presented. Subsequently, we will first expound Wittgenstein’s grammatical critique of the use of the term ‘infinity’ in common parlance and its conversion into a notion of an actually existing (completed) infinite ‘set’. Secondly, we will delve into Wittgenstein’s technical critique of the concept of ‘denumerability’ as it is presented in set theory as well as his philosophic refutation of Cantor’s Diagonal Argument and the implications of such a refutation onto the problems of the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem. Throughout, the discussion will be placed within the historical and philosophical framework of the Grundlagenkrise der Mathematik and Hilbert’s problems.

Le nombre d’Avogadro en prend pour son rhume : l’homéopathie en question.

Même si de plus en plus de psychoéducateurs utilisent des approches appuyées sur des données probantes, ils sont également confrontés dans leur pratique quotidienne à des approches dites alternatives dont la validité, dans la majorité des cas, reste à démontrer. Parmi celles-ci, l’homéopathie prétend traiter un ensemble de problèmes psychosociaux dont le TDAH, les troubles d’apprentissage, l’anxiété, la peur, etc. L’objectif de cet article est de considérer la pertinence de cette approche non seulement pour traiter les problèmes psychosociaux mais également l’ensemble des troubles qu’elle prétend soigner. Cet article comprend cinq parties. Dans la première, nous situons l’histoire de l’homéopathie dans le cadre de la chimie et de la pharmacologie modernes. La deuxième est consacrée à ce qu’il est convenu maintenant d’appeler « l’affaire de la mémoire de l’eau » que des homéopathes ont tenté de récupérer à leur profit pour justifier l’activité de leurs produits même lorsque la dilution de ceux-ci est telle qu’ils ne contiennent plus de molécule active. Au cours de la troisième partie, nous faisons état de la recherche concernant l’efficacité des traitements homéopathiques. Dans la quatrième partie, nous montrons brièvement que l’homéopathie vétérinaire n’est pas plus efficace que l’homéopathie appliquée aux humains. Dans la cinquième partie, nous soulevons quelques aspects éthiques en soulignant entre autres éléments que la prescription des produits homéopathiques et l’utilisation des « vaccins » de même nature ne sont pas sans conséquences.