Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

L'apport des personnages virtuels simulant différentes dispositions affectives à l'évaluation des intérêts sexuels

La pléthymographie pénienne est considérée comme la méthode la plus objective pour évaluer les intérêts sexuels d'hommes adultes. Par contre, un nombre grandissant de chercheurs déplorent le manque de correspondance qui existe entre les stimuli présentés dans ce type d'évaluation et la réalité. Il est proposé de tenter de remédier à cette lacune en utilisant des personnages virtuels générés par ordinateur et présentant une variété de dispositions affectives lors d'évaluations pléthysmographiques. Ces stimuli n'ont jamais été utilisés dans l'évaluation des intérêts sexuels auprès d’agresseurs sexuels d'enfants. Cette thèse est composée de deux articles qui visent à soutenir le recours à ce type de stimuli lors d'évaluations pléthysmographiques. Afin d'atteindre cet objectif, des hommes ayant eu ou non des contacts sexuels avec des enfants ont été recrutés dans le but de les comparer. Une première étude empirique est bipartite. Elle vise en premier lieu à déterminer auprès d'une population étudiante si les dispositions affectives simulées par les personnages virtuels sont identifiables. Elle cherche ensuite à déterminer la capacité des personnages virtuels à générer un profil d'excitation sexuelle propre à un groupe d'individus n'ayant pas de problématique sexuelle. La seconde étude expérimentale porte sur la comparaison des profils de réponses érectiles issus de la présentation des personnages virtuels et évalue leur capacité à discriminer les individus selon qu'ils possèdent ou non des antécédents en matière de délinquance sexuelle envers les enfants. Dans l'ensemble, les résultats soutiennent l'utilisation de ces stimuli lors d'évaluations pléthysmographiques. Ils démontrent que les personnages virtuels simulent les dispositions affectives prévues et qu'ils génèrent des profils d'excitation sexuelle et des indices de déviance permettant de discriminer entre les groupes à l'étude. Ce projet de recherche présente les avantages associés à la présentation des personnages virtuels simulant différentes dispositions affectives lors de l'évaluation des intérêts sexuels chez les agresseurs d'enfants et propose des avenues intéressantes en termes d'évaluation et de traitement auprès de cette population.

De la polémique au catéchisme : les méthodes d'évangélisation des morisques en Espagne (XVe-XVIe siècle)

Réalisé en co-tutelle avec l'Université Paul-Valéry-Montpellier III.

Choosing the Lesser of Two Evils: Explaining Multinational Banking Groups’ Push for Supranational Oversight in the EU

European Union Series

Le rôle de l'intersubjectivité dans les Méditations cartésiennes de Husserl

Les Méditations cartésiennes exposent sommairement le rôle de la phénoménologie dans le projet de refondation des sciences. Husserl y discutera, à partir du doute cartésien, une sortie du scepticisme vers une fondation de la connaissance. Pour cela, deux choses devront être exposées : premièrement, le principe central à la subjectivité nommé « l’ego transcendantal » qui permettra de comprendre ce qui constitue l’essence de la subjectivité. Deuxièmement, la communauté intersubjective elle-même qui, une fois atteinte, permettra la constitution d’une connaissance certaine. Ce mémoire retracera le développement fait entre la première réduction, qui semble restreindre le phénoménologue à sa propre subjectivité, à celle de l’atteinte d’une communauté intersubjective. En exposant méthodiquement l’avancée de Husserl, nous montrerons comment une réelle intersubjectivité est développée, tout en soulevant certaines objections qui limitent la portée de cette entreprise, afin de parvenir à deux choses : premièrement, une remise en contexte d’un argument complexe se laissant trop souvent réduire à une lecture idéaliste au sens classique du terme; deuxièmement, que le corps joue un rôle central dans le projet husserlien et que ce sera sur celui-ci, pris en un sens spécifique, que s’édifiera la communauté existant entre les différentes monades.

Etude du développement de la réponse humorale dirigée contre la capsule polysaccharidique de Streptococcus suis et Streptococcus du groupe B

Streptococcus suis et Streptococcus du groupe B (GBS) sont deux bactéries encapsulées qui induisent des pathologies similaires chez l’homme et/ou l’animal, incluant septicémies et méningites. La capsule polysaccharidique (CPS) est un facteur de virulence clé de ces deux pathogènes et les anticorps (Ac) anti-CPS présentent un bon potentiel protecteur. Néanmoins, ces molécules sont faiblement immunogéniques et les mécanismes de la génération de la réponse humorale anti-CPS demeurent méconnus. L’objectif principal de cette thèse était d’évaluer les caractéristiques et les mécanismes du développement de la réponse Ac dirigée spécifiquement contre les CPS de S. suis et GBS, ainsi que l’effet de la biochimie de la CPS dans cette réponse. Nous avons étudié S. suis types 2 et 14 et GBS types III et V, dont les CPS présentent plusieurs similarités dans leurs compositions et leurs structures, incluant la présence d’acide sialique, un sucre potentiellement immunosuppresseur, tout en possédant une antigénicité propre. Nous avons tout d’abord analysé la nature de la réponse Ac anti-CPS sérique face à la bactérie entière. Les souris infectées par S. suis développent une réponse très faible (S. suis type 2) voire insignifiante (S. suis type 14) de profil isotypique restreint à l’IgM et sont incapables de monter une réponse mémoire efficace face à une seconde infection. Un profil similaire est obtenu chez le porc infecté par S. suis type 2. On détecte des titres d’IgM anti-CPS significatifs chez les souris infectées par GBS (type III ou V). Toutefois, la magnitude de la réponse reste globalement faible et aucune commutation de classe n’est observée. Nous avons ensuite examiné l’influence de la biochimie de la CPS sur ces profils de réponse en conduisant des expériences avec la CPS hautement purifiée de ces pathogènes. Tandis que la CPS de GBS type III administrée aux souris conserve des propriétés immunogéniques similaires à celles observées durant l’infection par la bactérie intacte, les CPS de S. suis type 2 et GBS type V perdent toute capacité à induire une réponse Ac spécifique. L’analyse de l’interaction in vitro des CPS avec les cellules dendritiques (DC) murines, des acteurs clés dans la détection des pathogènes et l’orchestration des réponses immunitaires subséquentes, révèle que ces molécules stimulent la production de niveaux conséquents de chémokines via différents récepteurs. Néanmoins, les CPS sont inaptes à induire la sécrétion de cytokines et elles interfèrent avec la capacité des DC à exprimer BAFF, une cytokine clé dans la différenciation des lymphocytes B en plasmocytes. L’utilisation de CPS chimiquement désialylées démontre que l’acide sialique ne joue aucun rôle immunosuppresseur majeur dans le développement de la réponse Ac dirigée contre les CPS purifiées de S. suis ou GBS, ni sur l’interaction des CPS avec les DC in vitro, ni sur profil de la réponse in vivo. D’autres propriétés biochimiques intrinsèques à ces CPS seraient responsables de l’inaptitude de l’hôte infecté à monter une réponse Ac adéquate et les identifier constituera un outil précieux pour une meilleure compréhension de l’immunopathogénèse de S. suis et GBS ainsi que pour développer des moyens de lutte efficaces contre ces bactéries.

Qu’est-ce que le bien des écosystèmes? Fondements philosophiques des notions de fonction écologique et de santé écosystémique

L’objectif de cette thèse est de proposer une caractérisation du bien propre des touts écologiques, comme les communautés biotiques et les écosystèmes, dont peut être dérivée une notion de ce qui est bon pour eux. Ceci vise à défendre les deux principales approches holistes en éthique de l’environnement, c’est-à-dire l’approche pragmatiste défendue par Bryan G. Norton et l’approche écocentriste défendue par J. Baird Callicott, contre certaines objections ayant été soulevées contre elles, faisant valoir l’impossibilité pour les écosystèmes d’avoir un bien propre. Cette thèse répond à ces objections en mobilisant plusieurs ressources théoriques issues de la philosophie de la biologie et de la méta-éthique. Ces ressources sont notamment celles fournies par les discussions sur les notions de fonction et de santé en philosophie de la biologie, celles fournies par les conceptions néo-aristotéliciennes de la normativité en méta-éthique, et celles offertes par les discussions de philosophie de l’écologie sur le holisme et le réductionnisme, sur l’idée d’équilibre de la nature, et sur le concept de santé écosystémique. Cette thèse mobilise ces ressources afin d’élaborer les fondements philosophiques des notions de fonction écologique et de santé écosystémique, desquelles est dérivée une caractérisation du bien propre des écosystèmes.

La littérature à l’ère photographique : mutations, novations, enjeux : de l’argentique au numérique

Travail réalisé en cotutelle avec l'Université Rennes 2 (France)

La Lanterne d’Arthur Buies : analyse du discours pamphlétaire et de sa réception dans le milieu journalistique

La Lanterne d’Arthur Buies, publiée à Montréal de 1868 à 1869 et inspirée de La Lanterne de Rochefort, se distingue des journaux de cette période durant laquelle le clergé, qui en contrôle un grand nombre, impose l’idée que tout bon catholique obéisse au pouvoir en place. En publiant La Lanterne, Buies s’oppose au milieu journalistique, non seulement par ses nombreuses critiques à son endroit, mais aussi par le choix du genre du pamphlet, qui confronte les normes de l’époque en empruntant une forme plus proche du discours oral et centrée essentiellement sur la dénonciation. Sans être officiellement victime de censure, le pamphlétaire subit les pressions du clergé et de la presse conservatrice, qui nuisent à ses projets de faire de son journal un grand organe de la jeunesse. Faire l’histoire de la publication de La Lanterne et son analyse littéraire, en comparaison avec la réédition de 1884, permet d’identifier les manifestations de l’ambition de Buies, qui s’oppose aux signes plus discrets indiquant les difficultés liées à la rédaction du journal. Le pamphlétaire se met en scène dans son propre journal, en interaction avec ses adversaires et ses lecteurs. De plus, l’étude de la réception de La Lanterne révèle que les rares journaux qui s’intéressent à Buies dénigrent son pamphlet, celui-ci lutte alors contre l’absence d’un véritable interlocuteur. Notre analyse du texte apporte une meilleure compréhension des objectifs de Buies et des outils dont il entendait se servir pour transformer la presse et, par là, la jeunesse canadienne. En nous intéressant à la réception, nous désirons également éclairer le fonctionnent du milieu journalistique canadien-français et comprendre le rôle que Buies a pu y tenir.

“Le verbe, encore à incarner”. Lyrisme et temporalité dans Pays sans parole

Les premières oeuvres de Préfontaine manifestent le désir d'incarner la parole dans la « chair du monde », d'atteindre la genèse rythmique de la matière dans une « anhumanité du verbe ». Si « Pays sans parole » nomme les espaces géographiques d'un peuple brisé par l'aphasie, et marque ainsi un retour à l'homme, son auteur affiche une grande réticence face à sa propre thématique du pays. Entre cette réserve et la désillusion « religieuse », le poète semble pris dans un « non-lieu ». Aussi n'est-ce pas en fonction de son appartenance au discours nationaliste que sera étudié « Pays sans parole », mais en regard de la poétique du premier Préfontaine, celle de l'incarnation. L'analyse de « Sous l'éclair d'homme » permettra d'examiner comment prend forme une écriture de la voix qui structure une expérience du temps, et fera l'hypothèse que cette expérience motive le rêve d'incarner le verbe.

Modes et approches du cinéma documentaire : réflexion autour du projet American Utopias.

Ce mémoire de recherche-création prend comme point de départ le film documentaire American Utopias que j’ai réalisé en 2014-2015. Le film nous plonge au cœur du quotidien de cinq communautés alternatives et expérimentales des États-Unis et réfléchit aux multiples défis et enjeux que vivent leurs membres. Organisé autour du thème de l’utopie, ce récit de voyage documentaire nous fait connaître tour à tour une communauté de mini-maisons à Washington D.C., une communauté « Earthship » à Ithaca, une communauté vivant sans électricité et sans pétrole au Missouri, un laboratoire urbain dans le désert de l’Arizona et le festival Burning Man au Nevada. La portion théorique de ce mémoire s’organise quant à elle autour de la question des approches du cinéma documentaire. Prenant comme appui la typologie de Bill Nichols, il s’agit ici de voir comment chaque approche privilégiée par le créateur de documentaire renvoie au réel d’une manière qui lui est propre. Grâce à une approche autopoïétique et un travail d’analyse de films, ce mémoire cherche également à circonscrire les forces et les limites intrinsèques à chaque mode. Ce faisant, le lecteur est amené à mieux comprendre les motivations qui soutiennent certains choix de création dans American Utopias.

The doing and undoing of global literature : myth, microcosm and atopia in triestine writing

La présente étude conduit les traditions fragmentées de la culture littéraire de Trieste vers les préoccupations contemporaines de la littérature mondiale à l’époque actuelle où la mondialisation est largement perçue comme le paradigme historique prédominant de la modernité. Ce que j’appelle la « littérature globalisée » renvoie à la refonte de la Weltliteratur – envisagée par Goethe et traduite comme « world literature » ou la « littérature universelle » – par des discours sur la culture mondiale et le post-nationalisme. Cependant, lorsque les études littéraires posent les questions de la « littérature globalisée », elles sont confrontées à un problème : le passage de l’idée universelle inhérente au paradigme de Goethe entre le Scylla d’un internationalisme relativiste et occidental, et le Charybde d’un mondialisme atopique et déshumanisé. Les spécialistes de la littérature mondiale qui tendent vers la première position acquièrent un fondement institutionnel en travaillant avec l’hypothèse implicite selon laquelle les nations sont fondées sur les langues nationales, ce qui souscrit à la relation entre la littérature mondiale et les littératures nationales. L’universalité de cette hypothèse implicite est réfutée par l’écriture triestine. Dans cette étude, je soutiens que l’écriture triestine du début du XXe siècle agit comme un précurseur de la réflexion sur la culture littéraire globalisée du XXIe siècle. Elle dispose de sa propre économie de sens, de sorte qu’elle n’entre pas dans les nationalismes littéraires, mais elle ne tombe pas non plus dans le mondialisme atopique. Elle n’est pas catégoriquement opposée à la littérature nationale; mais elle ne permet pas aux traditions nationales de prendre racine. Les écrivains de Triestine exprimaient le désir d’un sentiment d’unité et d’appartenance, ainsi que celui d’une conscience critique qui dissout ce désir. Ils résistaient à l’idéalisation de ces particularismes et n’ont jamais réussi à réaliser la coalescence de ses écrits dans une tradition littéraire unifiée. Par conséquent, Trieste a souvent été considérée comme un non-lieu et sa littérature comme une anti-littérature. En contournant les impératifs territoriaux de la tradition nationale italienne – comme il est illustré par le cas de Italo Svevo – l’écriture triestine a été ultérieurement incluse dans les paramètres littéraires et culturels de la Mitteleuropa, où son expression a été imaginée comme un microcosme de la pluralité supranationale de l’ancien Empire des Habsbourg. Toutefois, le macrocosme projeté de Trieste n’est pas une image unifiée, comme le serait un globe; mais il est plutôt une nébuleuse planétaire – selon l’image de Svevo – où aucune idéalisation universalisante ne peut se réaliser. Cette étude interroge l’image de la ville comme un microcosme et comme un non-lieu, comme cela se rapporte au macrocosme des atopies de la mondialisation, afin de démontrer que l’écriture de Trieste est la littérature globalisée avant la lettre. La dialectique non résolue entre faire et défaire la langue littéraire et l’identité à travers l’écriture anime la culture littéraire de Trieste, et son dynamisme contribue aux débats sur la mondialisation et les questions de la culture en découlant. Cette étude de l’écriture triestine offre des perspectives critiques sur l’état des littératures canoniques dans un monde où les frontières disparaissent et les non-lieux se multiplient. L’image de la nébuleuse planétaire devient possiblement celle d’un archétype pour le monde globalisé d’aujourd’hui.

L'enfant au cinéma : la condition tragique d'une figure traumatique

La recherche vise à élaborer la condition tragique qui émane de la figure de l'enfant au cinéma – à travers ses traumas, ses blessures, voire sa destruction et sa perte – devant laquelle le spectateur adulte éprouve un certain malaise. Nous pouvons voir au cinéma des enfants aux prises avec des conditions de vie traumatisantes, voire inhumaines. Que ce soit les enfants abandonnés ou orphelins, les enfants violés, les enfants maltraités, les enfants victimes de guerre – incluant la dualité paradoxale qu’instaure l'enfant-soldat, de Ivan (« L’enfance d’Ivan », Tarkovski, 1962) à Komona (« Rebelle », Kim Nguyen, 2012) – ou les enfants face à la mort, diverses situations peuvent contribuer à inscrire l'enfance dans le registre du tragique, par la destruction ou la perte de l'enfance. L'enfance détruite porte en elle une blessure (trauma) – qu'elle soit physique ou psychique – qui renvoie au « manque », ou à la fragilité humaine que traduit l'image de l'enfant dit « sans secours ». Quand l’enfant doit faire face à une situation tragique où il est sans défense et confronté à son propre anéantissement, sa figure devient pour nous traumatique. Nous suggérons que le tragique place l’enfant au cinéma dans un après-coup qui renvoie à un traumatisme premier fondamental, prototype de toute situation traumatique. Pour le psychanalyste Sigmund Freud, ce serait un traumatisme lié à la détresse infantile – le « Hilflosigkeit » – qui correspond à la première angoisse vécue par le nourrisson dû à son impuissance (« Inhibition, symptôme et angoisse », [1926] 1951, Paris : PUF). Dans cette lignée, certains psychanalystes (comme Otto Rank ou Jean-Marie Delassus) préciseraient que le traumatisme s'installe dès la naissance, qui marque de manière universelle le premier sentiment de perte et d'angoisse suite à l'éjection dans un monde étranger et d'abord impossible, ce qui correspond à une dislocation première (suivant le sens qu’en propose Benoit Goetz dans « La dislocation » (2002, Paris : Éditions de la Passion)). L'enfant au cinéma, qui traverse des épreuves qui nous sont difficiles à concevoir, nous regarde et pointe en nous nos propres faiblesses, et cela interagit avec nos propres traumatismes. Quelques exemples filmiques viendront soutenir la recherche, avec principalement l’analyse d’un film exemplaire, « Les tortues volent aussi » de Bahman Ghobadi (2004).

Jürgen Habermas et la théorie de l'agir communicationnel : la question de l'éducation

La Théorie de l’agir communicationnel (1981), du théoricien allemand Jürgen Habermas, figure parmi les plus importants ouvrages de sociologie et de philosophie sociale du XXe siècle : son caractère universaliste, visant l’élaboration d’une théorie globale de la société occidentale moderne, en fait un écrit dont la réputation n’est plus à faire dans une diversité de champs académiques issus des sciences sociales. Toutefois, la théorie habermassienne n’a inspiré à ce jour qu’un nombre restreint d’études portant spécifiquement sur son articulation à l’éducation, que ce soit sur le plan de la nature de l’activité éducative ou encore d’une caractérisation théorique de l’éducation moderne institutionnalisée : ainsi, comment la théorie de l’agir communicationnel nous permet-elle de mieux comprendre les rouages de l’acte éducatif moderne et contemporain ainsi que l’évolution historique, politique et sociale des institutions scolaires européennes et nord-américaines? En tant que théorie de la société basée sur un renouvellement communicationnel du concept de rationalité, de quelle façon s’inscrit-elle dans une tradition philosophique éducative aux sources de l’école occidentale, et nous renseigne-t-elle sur les fondements de la relation pédagogique entre maîtres et élèves? En proposant une série de considérations à ce propos, cette thèse représente à la fois une étude des rapports entre la pensée philosophique et sociologique d’Habermas et l’éducation ainsi qu’une forte critique de celle-ci : en effet, la problématique centrale qui se dresse et subsiste à une articulation de la théorie habermassienne à différentes sphères éducatives demeure celle du statut de l’enfant dans un tel système rationaliste qui, malgré ses visées émancipatoires et libératrices pour l’acteur social, perpétue une négation de l’enfance propre au rationalisme de Platon à Kant. Dès lors, comment réfléchir l’éducation contemporaine à l’aune de la pensée habermassienne? Comment, finalement, penser l’éducation pour et contre Habermas?