Bootstrapping high frequency data

Nous développons dans cette thèse, des méthodes de bootstrap pour les données financières de hautes fréquences. Les deux premiers essais focalisent sur les méthodes de bootstrap appliquées à l’approche de "pré-moyennement" et robustes à la présence d’erreurs de microstructure. Le "pré-moyennement" permet de réduire l’influence de l’effet de microstructure avant d’appliquer la volatilité réalisée. En se basant sur cette ap- proche d’estimation de la volatilité intégrée en présence d’erreurs de microstructure, nous développons plusieurs méthodes de bootstrap qui préservent la structure de dépendance et l’hétérogénéité dans la moyenne des données originelles. Le troisième essai développe une méthode de bootstrap sous l’hypothèse de Gaussianité locale des données financières de hautes fréquences. Le premier chapitre est intitulé: "Bootstrap inference for pre-averaged realized volatility based on non-overlapping returns". Nous proposons dans ce chapitre, des méthodes de bootstrap robustes à la présence d’erreurs de microstructure. Particulièrement nous nous sommes focalisés sur la volatilité réalisée utilisant des rendements "pré-moyennés" proposés par Podolskij et Vetter (2009), où les rendements "pré-moyennés" sont construits sur des blocs de rendements à hautes fréquences consécutifs qui ne se chevauchent pas. Le "pré-moyennement" permet de réduire l’influence de l’effet de microstructure avant d’appliquer la volatilité réalisée. Le non-chevauchement des blocs fait que les rendements "pré-moyennés" sont asymptotiquement indépendants, mais possiblement hétéroscédastiques. Ce qui motive l’application du wild bootstrap dans ce contexte. Nous montrons la validité théorique du bootstrap pour construire des intervalles de type percentile et percentile-t. Les simulations Monte Carlo montrent que le bootstrap peut améliorer les propriétés en échantillon fini de l’estimateur de la volatilité intégrée par rapport aux résultats asymptotiques, pourvu que le choix de la variable externe soit fait de façon appropriée. Nous illustrons ces méthodes en utilisant des données financières réelles. Le deuxième chapitre est intitulé : "Bootstrapping pre-averaged realized volatility under market microstructure noise". Nous développons dans ce chapitre une méthode de bootstrap par bloc basée sur l’approche "pré-moyennement" de Jacod et al. (2009), où les rendements "pré-moyennés" sont construits sur des blocs de rendements à haute fréquences consécutifs qui se chevauchent. Le chevauchement des blocs induit une forte dépendance dans la structure des rendements "pré-moyennés". En effet les rendements "pré-moyennés" sont m-dépendant avec m qui croît à une vitesse plus faible que la taille d’échantillon n. Ceci motive l’application d’un bootstrap par bloc spécifique. Nous montrons que le bloc bootstrap suggéré par Bühlmann et Künsch (1995) n’est valide que lorsque la volatilité est constante. Ceci est dû à l’hétérogénéité dans la moyenne des rendements "pré-moyennés" au carré lorsque la volatilité est stochastique. Nous proposons donc une nouvelle procédure de bootstrap qui combine le wild bootstrap et le bootstrap par bloc, de telle sorte que la dépendance sérielle des rendements "pré-moyennés" est préservée à l’intérieur des blocs et la condition d’homogénéité nécessaire pour la validité du bootstrap est respectée. Sous des conditions de taille de bloc, nous montrons que cette méthode est convergente. Les simulations Monte Carlo montrent que le bootstrap améliore les propriétés en échantillon fini de l’estimateur de la volatilité intégrée par rapport aux résultats asymptotiques. Nous illustrons cette méthode en utilisant des données financières réelles. Le troisième chapitre est intitulé: "Bootstrapping realized covolatility measures under local Gaussianity assumption". Dans ce chapitre nous montrons, comment et dans quelle mesure on peut approximer les distributions des estimateurs de mesures de co-volatilité sous l’hypothèse de Gaussianité locale des rendements. En particulier nous proposons une nouvelle méthode de bootstrap sous ces hypothèses. Nous nous sommes focalisés sur la volatilité réalisée et sur le beta réalisé. Nous montrons que la nouvelle méthode de bootstrap appliquée au beta réalisé était capable de répliquer les cummulants au deuxième ordre, tandis qu’il procurait une amélioration au troisième degré lorsqu’elle est appliquée à la volatilité réalisée. Ces résultats améliorent donc les résultats existants dans cette littérature, notamment ceux de Gonçalves et Meddahi (2009) et de Dovonon, Gonçalves et Meddahi (2013). Les simulations Monte Carlo montrent que le bootstrap améliore les propriétés en échantillon fini de l’estimateur de la volatilité intégrée par rapport aux résultats asymptotiques et les résultats de bootstrap existants. Nous illustrons cette méthode en utilisant des données financières réelles.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Applications du processus ancestral avec recombinaison et conversion en génétique statistique

Les diagrammes de transitions d'états ont été réalisés avec le logiciel Latex.

Introduction à quelques aspects de quantification géométrique.

On révise les prérequis de géométrie différentielle nécessaires à une première approche de la théorie de la quantification géométrique, c'est-à-dire des notions de base en géométrie symplectique, des notions de groupes et d'algèbres de Lie, d'action d'un groupe de Lie, de G-fibré principal, de connexion, de fibré associé et de structure presque-complexe. Ceci mène à une étude plus approfondie des fibrés en droites hermitiens, dont une condition d'existence de fibré préquantique sur une variété symplectique. Avec ces outils en main, nous commençons ensuite l'étude de la quantification géométrique, étape par étape. Nous introduisons la théorie de la préquantification, i.e. la construction des opérateurs associés à des observables classiques et la construction d'un espace de Hilbert. Des problèmes majeurs font surface lors de l'application concrète de la préquantification : les opérateurs ne sont pas ceux attendus par la première quantification et l'espace de Hilbert formé est trop gros. Une première correction, la polarisation, élimine quelques problèmes, mais limite grandement l'ensemble des observables classiques que l'on peut quantifier. Ce mémoire n'est pas un survol complet de la quantification géométrique, et cela n'est pas son but. Il ne couvre ni la correction métaplectique, ni le noyau BKS. Il est un à-côté de lecture pour ceux qui s'introduisent à la quantification géométrique. D'une part, il introduit des concepts de géométrie différentielle pris pour acquis dans (Woodhouse [21]) et (Sniatycki [18]), i.e. G-fibrés principaux et fibrés associés. Enfin, il rajoute des détails à quelques preuves rapides données dans ces deux dernières références.

La réglementation des risques associés à la gouvernance des régimes complémentaires de retraite.

Dans un univers financier en turbulence, les régimes de retraite privés gèrent une part importante de l’épargne-retraite des Québécois en conciliant les intérêts divergents de différents acteurs : employeurs, participants actifs, retraités, autres intervenants à la gestion. Considérant la complexité des techniques et des instruments financiers, la gestion des régimes de retraite est devenue, pour les administrateurs de régime, un exercice périlleux. Dans ce contexte, la réglementation des risques associés à la gouvernance des régimes de retraite constitue aujourd’hui un enjeu socio-économique important pour assurer leur pérennité dans notre système de retraite. Le cadre légal et réglementaire applicables aux régimes de retraite découle essentiellement de la Loi sur les régimes complémentaires de retraite et ses règlements ainsi que du Code civil du Québec. En s’appuyant sur des études économiques et financières, cette étude analyse le régime juridique du fonctionnement et de la gouvernance des régimes de retraite par les comités de retraite et propose des améliorations en utilisant une approche fondée sur le risque. À titre préliminaire, pour situer dans le temps la problématique actuelle, cette étude présente l’évolution des régimes de retraite privés de l’origine à nos jours en se concentrant sur les règles affectant leur administration. Ensuite, dans une première partie, le cadre théorique sur lequel s’appuie notre étude est exposé. Les régimes de retraite privés y sont présentés comme un intermédiaire opérant sur les marchés financiers par le biais d’autres intermédiaires : les gestionnaires de portefeuilles, les courtiers en valeurs et les gardiens de valeurs. Il s’applique aux régimes de retraite des principes de gouvernance d’entreprise particuliers fondés sur les risques encourus par l’organisation. Cette partie conduit au développement d’une théorie de l’agence des régimes de retraite privés impliquant notamment des relations fondamentales entre l’employeur, les participants et bénéficiaires et le(s) gestionnaire(s) de portefeuille. Dans la seconde partie, l’environnement légal et réglementaire de la gouvernance applicable des régimes de retraite privés est présenté et la structure incitative des règles analysée à la lumière de travaux économiques théoriques et empiriques. Après avoir expliqué les principaux contrats du régime de retraite, un examen de certains mécanismes légaux est effectué : les devoirs généraux des administrateurs, les règles de composition, le fonctionnement interne et l’obligation de rendre compte. Cette étude permet de proposer une série de recommandations visant à améliorer la gouvernance et le fonctionnement des régimes de retraite privés.

Inférence topologique

Les données provenant de l'échantillonnage fin d'un processus continu (champ aléatoire) peuvent être représentées sous forme d'images. Un test statistique permettant de détecter une différence entre deux images peut être vu comme un ensemble de tests où chaque pixel est comparé au pixel correspondant de l'autre image. On utilise alors une méthode de contrôle de l'erreur de type I au niveau de l'ensemble de tests, comme la correction de Bonferroni ou le contrôle du taux de faux-positifs (FDR). Des méthodes d'analyse de données ont été développées en imagerie médicale, principalement par Keith Worsley, utilisant la géométrie des champs aléatoires afin de construire un test statistique global sur une image entière. Il s'agit d'utiliser l'espérance de la caractéristique d'Euler de l'ensemble d'excursion du champ aléatoire sous-jacent à l'échantillon au-delà d'un seuil donné, pour déterminer la probabilité que le champ aléatoire dépasse ce même seuil sous l'hypothèse nulle (inférence topologique). Nous exposons quelques notions portant sur les champs aléatoires, en particulier l'isotropie (la fonction de covariance entre deux points du champ dépend seulement de la distance qui les sépare). Nous discutons de deux méthodes pour l'analyse des champs anisotropes. La première consiste à déformer le champ puis à utiliser les volumes intrinsèques et les compacités de la caractéristique d'Euler. La seconde utilise plutôt les courbures de Lipschitz-Killing. Nous faisons ensuite une étude de niveau et de puissance de l'inférence topologique en comparaison avec la correction de Bonferroni. Finalement, nous utilisons l'inférence topologique pour décrire l'évolution du changement climatique sur le territoire du Québec entre 1991 et 2100, en utilisant des données de température simulées et publiées par l'Équipe Simulations climatiques d'Ouranos selon le modèle régional canadien du climat.

The Educational Experience of Students of Chinese Origin in a French-Speaking Context : the role of school, family, and community

Cette recherche vise à documenter l’expérience scolaire des élèves québécois d’origine chinoise à l’école secondaire de langue française et à examiner les dynamiques qui influencent la réussite scolaire de ces élèves. Elle s’intéresse plus précisément aux impacts des facteurs relatifs à l’école, à la famille immigrante, et à ceux de la communauté ethnique sur l’intégration de ces jeunes dans un contexte francophone. Les données ont été principalement recueillies à travers des entretiens semi-structurés approfondis auprès d’élèves d’origine chinoise et de différents acteurs du paradigme éducatif (parents, acteurs scolaires et intervenants communautaires). D’autres instruments, tels que l’analyse du contenu de documents et de médias, ont également été utilisés afin de fournir des informations contextuelles et d’enrichir les données d’entrevues. Les données ont été analysées selon un cadre théorique ouvert et inclusif où la réussite scolaire des élèves issus de l’immigration est mesurée en mettant l’accent sur l’influence de la maîtrise de la langue d’enseignement, du capital culturel et social de la famille et de la communauté immigrante, ainsi que des facteurs systémiques au niveau de l’école. Les résultats de cette étude dans trois écoles cibles montrent qu’en général les élèves d’origine chinoise connaissent une expérience positive, surtout en ce qui concerne leur performance scolaire en mathématiques et sciences. Cependant, les nouveaux arrivants ont tendance à éprouver des difficultés dans l’apprentissage du français et pour leur intégration sociale. En effet, le processus d’intégration socioscolaire des jeunes chinois est sous l’influence des différents milieux qu’ils fréquentent. À propos de l’influence des dynamiques scolaires, les résultats de la recherche indiquent qu’une relation maître-élève positive joue un rôle important dans la réussite éducative de ces élèves. Toutefois, l’insuffisance du soutien à l’apprentissage défavorise l’intégration linguistique et sociale des élèves nouvellement arrivés. Les données de cette étude soulignent notamment le rôle de la famille immigrante et de la communauté ethnique dans l’expérience scolaire de ces jeunes. D’une part, sous l’impact des dynamiques familiales, notamment ce qui à trait au projet migratoire, à la culture chinoise et à l’expérience pré- et post-migratoire, les parents immigrants chinois s’impliquent activement dans les études de leurs enfants, malgré des barrières linguistiques et culturelles. D’autre part, afin de surmonter les effets négatifs des faibles liens entretenus avec l’école de langue française, les parents chinois ont largement recours aux ressources au sein de la communauté ethnique, tels que les médias de langue chinoise, les organismes ethnospécifiques de services aux immigrants, l’école du samedi et les institutions religieuses ethniques. Ces institutions sociales ethniques contribuent à soutenir les valeurs culturelles, échanger des informations, établir des modèles pour les jeunes et à fournir des services appropriés en matière culturelle et linguistique.

Formes quadratiques ternaires représantant tous les entiers impairs

Les calculs numériques ont été effectués à l'aide du logiciel SAGE.

Psychologie des leaders narcissiques organisationnels

Résumé Le premier article de la thèse se veut une revue systématique des données empiriques mettant en lumière les antécédents à la base de l’émergence du leadership narcissique dans les organisations, ses composantes psychologiques ainsi que ses incidences tant pour les organisations que pour leurs membres. Conséquemment, cette étude brosse initialement une recension détaillée des principaux facteurs idiosyncrasiques, culturels, environnementaux et structurels participant à la manifestation du leadership narcissique dans les organisations. Par la suite, elle en sonde la teneur en isolant l’existence de cinq composantes psychologiques, soit le charisme, l’influence intéressée, la motivation fallacieuse, l’inhibition intellectuelle et la considération simulée. Enfin, elle souligne les conséquences négatives de son actualisation dont les principales sont : la production de prises de décisions volatiles et risquées; la création d’un climat organisationnel toxique; la destruction de la confiance des subordonnés; la détérioration de l’efficacité organisationnelle; l’émergence d’une gestion dysfonctionnelle; et la manifestation de comportements non-éthiques. Le deuxième article s’avère une analyse comparative de deux types de leadership se révélant, de prime abord, trompeusement analogues. Ces deux types sont le leadership transformationnel et le leadership narcissique. Quoique se situant aux antipodes en matière de satisfaction de besoins (influence idéalisée versus influence intéressée), de promotion de visions (motivation inspirationnelle versus motivation fallacieuse), de réceptivité à la rétroaction d’autrui (stimulation intellectuelle versus inhibition intellectuelle) et de traitement des relations interpersonnelles (considération individualisée versus considération simulée), les leaderships transformationnel et narcissique partagent entre eux un élément commun : le charisme du leader. C’est précisément cette dernière caractéristique, conférant à son détenteur un puissant halo magnétisant, qui se révèle le creuset de la spéciosité du leadership narcissique opérant essentiellement lors des tout premiers contacts avec le leader. En fait, le charisme du leader narcissique sert en quelque sorte de fard, composé de charme et de fascination, masquant une décevante réalité psychologique et dont les propriétés captieuses s’étiolent rapidement. Le troisième article de la thèse est une étude conceptuelle examinant la structuration idiosyncrasique des criminels en col blanc ayant commis des fraudes financières se chiffrant à plusieurs dizaines de millions de dollars. Exploitant le croisement des deux dimensions fondamentales de l’agression, soit sa fonction (proactive ou réactive) et sa forme (directe ou indirecte), cette étude propose une taxonomie archétypique de différents types de psychopathie susceptible de mieux cerner la psychologie du criminel en col blanc d’envergure. L’agression est dite proactive lorsqu’elle est motivée par des impératifs de prédation indépendants de l’état émotionnel de l’individu. L’action de l’individu prédateur est intentionnelle et instrumentale. Elle vise l’atteinte d’objectifs préétablis avant l’actualisation de l’agression. Par contre, elle est considérée réactive lorsque la préservation de l’intégrité physique ou psychologique de l’individu est l’objet d’une menace émergeant de son environnement externe immédiat. Dans ce cas, la réaction agressive de l’individu est émotionnellement conditionnée. Par ailleurs, nonobstant la nature de sa fonction, l’agression peut s’exprimer directement ou indirectement. Elle est considérée directe lorsqu’elle a pour cible l’agressé en tant que tel. La forme physique d’agression peut être physique (sévices corporels) ou verbale (menaces et insultes). Par contre, lorsqu’elle emprunte des modes d’expression plus subtils, tels les rumeurs, l’humour malicieux et la tromperie, l’agression est dite indirecte. Le pairage des deux dimensions fondamentales de l’agression permet la construction d’un modèle d’analyse bidimensionnelle englobant quatre types de psychopathie, à savoir les psychopathies parasitique (préservation indirecte), colérique (préservation directe), cynégétique (prédation directe) et sympathique (prédation indirecte). C’est précisément cette dernière forme de psychopathie, le type sympathique caractérisé par un étaiement idiosyncrasique narcissico-machiavélique, qui traduit le mieux la psychologie des criminels en col blanc d’envergure. Enfin, le quatrième et dernier article de la présente thèse se propose d’explorer une problématique de recherche n’ayant reçu que très peu d’attention de la part des membres de la communauté scientifique, à savoir l’examen de l’adéquation d’un modèle dimensionnel du narcissisme pathologique inspiré du modèle développé par Roche, Pincus, Lukowitsky, Ménard et Conroy (2013). Au moyen d’une étude de cas exploratoire, il a été possible d’associer la vulnérabilité narcissique au segment décompensatoire (échec des stratégies inadaptées d’agrandissement de soi) du modèle théorique inspiré de celui de Roche et al. (2013) et ce, conformément à ses prescriptions. En effet, la comparaison des résultats de l’un des deux participants de l’étude, madame H, obtenus lors des deux saisies de données espacées d’un intervalle d’une année, indique une diminution de la vulnérabilité narcissique lors de la période de re-compensation. En outre, cette diminution est accompagnée de celle de la grandiosité narcissique. En somme, la relation positive entre les deux dimensions du narcissisme pathologique se révèle, sur un plan longitudinal, constante dans les deux segments – compensatoire (recours à des stratégies inadaptées d’agrandissement de soi) et décompensatoire – du modèle théorique inspiré de celui de Roche et al. (2013). Par ailleurs, les résultats obtenus auprès des deux participants à l’étude de cas, monsieur B et de madame H, s’avèrent éclairants eu égard à la prépondérance respective de chacune des dimensions (grandiosité et vulnérabilité) narcissiques en fonction des segments compensatoire et décompensatoire du modèle théorique inspiré de celui de Roche et al. (2013). Se trouvant en mode de compensation narcissique lors des deux saisies de données, monsieur B affiche une grandiosité narcissique supérieure à sa vulnérabilité narcissique. Cette constatation respecte en tous points les prescriptions théoriques du modèle. Quant à madame H, qu’elle soit en mode de compensation ou de décompensation narcissique (postulat non démontré eu égard aux prescriptions du modèle théorique utilisé), sa vulnérabilité narcissique demeure constamment plus élevée que sa grandiosité narcissique. Théoriquement, selon les prescriptions du modèle, la prépondérance devrait être observée chez la dimension « grandiosité narcissique » en période de compensation. De toute évidence, les données obtenues auprès de madame H s’écartent de ces prescriptions.

Lagrangian-informed mixed integer programming reformulations

La programmation linéaire en nombres entiers est une approche robuste qui permet de résoudre rapidement de grandes instances de problèmes d'optimisation discrète. Toutefois, les problèmes gagnent constamment en complexité et imposent parfois de fortes limites sur le temps de calcul. Il devient alors nécessaire de développer des méthodes spécialisées afin de résoudre approximativement ces problèmes, tout en calculant des bornes sur leurs valeurs optimales afin de prouver la qualité des solutions obtenues. Nous proposons d'explorer une approche de reformulation en nombres entiers guidée par la relaxation lagrangienne. Après l'identification d'une forte relaxation lagrangienne, un processus systématique permet d'obtenir une seconde formulation en nombres entiers. Cette reformulation, plus compacte que celle de Dantzig et Wolfe, comporte exactement les mêmes solutions entières que la formulation initiale, mais en améliore la borne linéaire: elle devient égale à la borne lagrangienne. L'approche de reformulation permet d'unifier et de généraliser des formulations et des méthodes de borne connues. De plus, elle offre une manière simple d'obtenir des reformulations de moins grandes tailles en contrepartie de bornes plus faibles. Ces reformulations demeurent de grandes tailles. C'est pourquoi nous décrivons aussi des méthodes spécialisées pour en résoudre les relaxations linéaires. Finalement, nous appliquons l'approche de reformulation à deux problèmes de localisation. Cela nous mène à de nouvelles formulations pour ces problèmes; certaines sont de très grandes tailles, mais nos méthodes de résolution spécialisées les rendent pratiques.

Simulation de la nage anguilliforme

Ce document traite premièrement des diverses tentatives de modélisation et de simulation de la nage anguilliforme puis élabore une nouvelle technique, basée sur la méthode de la frontière immergée généralisée et la théorie des poutres de Reissner-Simo. Cette dernière, comme les équations des fluides polaires, est dérivée de la mécanique des milieux continus puis les équations obtenues sont discrétisées afin de les amener à une résolution numérique. Pour la première fois, la théorie des schémas de Runge-Kutta additifs est combinée à celle des schémas de Runge-Kutta-Munthe-Kaas pour engendrer une méthode d’ordre de convergence formel arbitraire. De plus, les opérations d’interpolation et d’étalement sont traitées d’un nouveau point de vue qui suggère l’usage des splines interpolatoires nodales en lieu et place des fonctions d’étalement traditionnelles. Enfin, de nombreuses vérifications numériques sont faites avant de considérer les simulations de la nage.

Temps de Branchement du Mouvement Brownien Branchant Inhomogène

Ce mémoire étudie le comportement des particules dont la position est maximale au temps t dans la marche aléatoire branchante et le mouvement brownien branchant sur R, pour des valeurs de t grandes. Plus exactement, on regarde le comportement du maximum d’une marche aléatoire branchante dans un environnement inhomogène en temps, au sens où la loi des accroissements varie en fonction du temps. On compare avec des modèles connus ou simplifiés, en particulier le modèle i.i.d., où l’on observe des marches aléatoires indépendantes et le modèle de la marche aléatoire homogène. On s’intéresse par la suite aux corrélations entre les particules maximales d’un mouvement brownien branchant. Plus précisément, on étudie le temps de branchement entre deux particules maximales. Finalement, on applique les méthodes et les résultats des premiers chapitres afin d’étudier les corrélations dans un mouvement brownien branchant dans un environnement inhomogène. Le résultat principal du mémoire stipule qu’il y a existence de temps de branchement au centre de l’intervalle [0, t] dans le mouvement brownien branchant inhomogène, ce qui n’est pas le cas pour le mouvement brownien branchant standard. On présentera également certaines simulations numériques afin de corroborer les résultats numériques et pour établir des hypothèses pour une recherche future.

Différents procédés statistiques pour détecter la non-stationnarité dans les séries de précipitation

Ce mémoire a pour objectif de déterminer si les précipitations convectives estivales simulées par le modèle régional canadien du climat (MRCC) sont stationnaires ou non à travers le temps. Pour répondre à cette question, nous proposons une méthodologie statistique de type fréquentiste et une de type bayésien. Pour l'approche fréquentiste, nous avons utilisé le contrôle de qualité standard ainsi que le CUSUM afin de déterminer si la moyenne a augmenté à travers les années. Pour l'approche bayésienne, nous avons comparé la distribution a posteriori des précipitations dans le temps. Pour ce faire, nous avons modélisé la densité \emph{a posteriori} d'une période donnée et nous l'avons comparée à la densité a posteriori d'une autre période plus éloignée dans le temps. Pour faire la comparaison, nous avons utilisé une statistique basée sur la distance d'Hellinger, la J-divergence ainsi que la norme L2. Au cours de ce mémoire, nous avons utilisé l'ARL (longueur moyenne de la séquence) pour calibrer et pour comparer chacun de nos outils. Une grande partie de ce mémoire sera donc dédiée à l'étude de l'ARL. Une fois nos outils bien calibrés, nous avons utilisé les simulations pour les comparer. Finalement, nous avons analysé les données du MRCC pour déterminer si elles sont stationnaires ou non.

Les modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives de séries chronologiques.

L'objectif du présent mémoire vise à présenter des modèles de séries chronologiques multivariés impliquant des vecteurs aléatoires dont chaque composante est non-négative. Nous considérons les modèles vMEM (modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives) présentés par Cipollini, Engle et Gallo (2006) et Cipollini et Gallo (2010). Ces modèles représentent une généralisation au cas multivarié des modèles MEM introduits par Engle (2002). Ces modèles trouvent notamment des applications avec les séries chronologiques financières. Les modèles vMEM permettent de modéliser des séries chronologiques impliquant des volumes d'actif, des durées, des variances conditionnelles, pour ne citer que ces applications. Il est également possible de faire une modélisation conjointe et d'étudier les dynamiques présentes entre les séries chronologiques formant le système étudié. Afin de modéliser des séries chronologiques multivariées à composantes non-négatives, plusieurs spécifications du terme d'erreur vectoriel ont été proposées dans la littérature. Une première approche consiste à considérer l'utilisation de vecteurs aléatoires dont la distribution du terme d'erreur est telle que chaque composante est non-négative. Cependant, trouver une distribution multivariée suffisamment souple définie sur le support positif est plutôt difficile, au moins avec les applications citées précédemment. Comme indiqué par Cipollini, Engle et Gallo (2006), un candidat possible est une distribution gamma multivariée, qui impose cependant des restrictions sévères sur les corrélations contemporaines entre les variables. Compte tenu que les possibilités sont limitées, une approche possible est d'utiliser la théorie des copules. Ainsi, selon cette approche, des distributions marginales (ou marges) peuvent être spécifiées, dont les distributions en cause ont des supports non-négatifs, et une fonction de copule permet de tenir compte de la dépendance entre les composantes. Une technique d'estimation possible est la méthode du maximum de vraisemblance. Une approche alternative est la méthode des moments généralisés (GMM). Cette dernière méthode présente l'avantage d'être semi-paramétrique dans le sens que contrairement à l'approche imposant une loi multivariée, il n'est pas nécessaire de spécifier une distribution multivariée pour le terme d'erreur. De manière générale, l'estimation des modèles vMEM est compliquée. Les algorithmes existants doivent tenir compte du grand nombre de paramètres et de la nature élaborée de la fonction de vraisemblance. Dans le cas de l'estimation par la méthode GMM, le système à résoudre nécessite également l'utilisation de solveurs pour systèmes non-linéaires. Dans ce mémoire, beaucoup d'énergies ont été consacrées à l'élaboration de code informatique (dans le langage R) pour estimer les différents paramètres du modèle. Dans le premier chapitre, nous définissons les processus stationnaires, les processus autorégressifs, les processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) et les processus ARCH généralisés (GARCH). Nous présentons aussi les modèles de durées ACD et les modèles MEM. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la théorie des copules nécessaire pour notre travail, dans le cadre des modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives vMEM. Nous discutons également des méthodes possibles d'estimation. Dans le troisième chapitre, nous discutons les résultats des simulations pour plusieurs méthodes d'estimation. Dans le dernier chapitre, des applications sur des séries financières sont présentées. Le code R est fourni dans une annexe. Une conclusion complète ce mémoire.

From Classical to Quantum Secret Sharing

Dans ce mémoire, nous nous pencherons tout particulièrement sur une primitive cryptographique connue sous le nom de partage de secret. Nous explorerons autant le domaine classique que le domaine quantique de ces primitives, couronnant notre étude par la présentation d’un nouveau protocole de partage de secret quantique nécessitant un nombre minimal de parts quantiques c.-à-d. une seule part quantique par participant. L’ouverture de notre étude se fera par la présentation dans le chapitre préliminaire d’un survol des notions mathématiques sous-jacentes à la théorie de l’information quantique ayant pour but primaire d’établir la notation utilisée dans ce manuscrit, ainsi que la présentation d’un précis des propriétés mathématique de l’état de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) fréquemment utilisé dans les domaines quantiques de la cryptographie et des jeux de la communication. Mais, comme nous l’avons mentionné plus haut, c’est le domaine cryptographique qui restera le point focal de cette étude. Dans le second chapitre, nous nous intéresserons à la théorie des codes correcteurs d’erreurs classiques et quantiques qui seront à leur tour d’extrême importances lors de l’introduction de la théorie quantique du partage de secret dans le chapitre suivant. Dans la première partie du troisième chapitre, nous nous concentrerons sur le domaine classique du partage de secret en présentant un cadre théorique général portant sur la construction de ces primitives illustrant tout au long les concepts introduits par des exemples présentés pour leurs intérêts autant historiques que pédagogiques. Ceci préparera le chemin pour notre exposé sur la théorie quantique du partage de secret qui sera le focus de la seconde partie de ce même chapitre. Nous présenterons alors les théorèmes et définitions les plus généraux connus à date portant sur la construction de ces primitives en portant un intérêt particulier au partage quantique à seuil. Nous montrerons le lien étroit entre la théorie quantique des codes correcteurs d’erreurs et celle du partage de secret. Ce lien est si étroit que l’on considère les codes correcteurs d’erreurs quantiques étaient de plus proches analogues aux partages de secrets quantiques que ne leur étaient les codes de partage de secrets classiques. Finalement, nous présenterons un de nos trois résultats parus dans A. Broadbent, P.-R. Chouha, A. Tapp (2009); un protocole sécuritaire et minimal de partage de secret quantique a seuil (les deux autres résultats dont nous traiterons pas ici portent sur la complexité de la communication et sur la simulation classique de l’état de GHZ).