As Derivadas: Potencialidades e Ensino no 3ºciclo

O conceito de derivada tem grande importância pelas suas inúmeras aplicações na Matemática, na Física e nas outras ciências. O estudo do conceito de derivada começou com Pierre de Fermat no século XVII, foi reformulado por Isaac Newton e Gottfried Leibniz no século XVIII, e formalizado em termos ainda hoje em vigor, por Augustin Cauchy e Karl Weierstrass no século XIX. Contudo ainda hoje o conceito de derivada constitui objecto de investigação e de estudo, desde o Ensino Secundário, por parte daqueles que estudam ou ensinam a disciplina de Matemática. Considerando a importância do Cálculo Diferencial na formaçãomatemática e para a continuação dos estudos que encaramos o desafio de trabalhar esse tema considerado um instrumento cada vez mais indispensável pela aplicabilidade aos mais diversos campos da ciência. Acreditamos que com este trabalho estamos a dar um modesto contributo para o ensino/aprendizagem da Matemática e em particular para o ensino e a aprendizagem das derivadas. Intitulado "As derivadas: potencialidades e ensino no terceiro ciclo", o trabalho será desenvolvido tendo em vista os seguintes objectivos gerais: - Apresentar uma abordagem teórica de suporte ao ensino das derivadas; - Clarificar (especificar) as potencialidades das derivadas e das técnicas de derivação na resolução de problemas matemáticos, físicos e outros; - Caracterizar a abordagem proposta nos programas oficiais para o ensino das derivadas no terceiro ciclo do Ensino Secundário em Cabo Verde; - Apresentar sugestões metodológicas para o ensino das derivadas no terceiro ciclo do Ensino Secundário.

Organização Administrativa de uma Escola Estudo de caso – Escola “Amor de Deus”

Este trabalho enquadra-se no âmbito da memória de Licenciatura em Ciências da Educação e Praxis Educativa – Vertente Administração Escolar e Gestão Pedagógica. Neste sentido propomos estudar a Organização Administrativa da “Escola Amor de Deus” tendo como objectivo final conhecer melhor a sua organização administrativa e o funcionamento da mesma. A escola “Amor de Deus” é a primeira escola da ilha de Santiago e de Cabo Verde que funciona desde o berçário ao ensino secundário. Para além disso, é uma escola com alto grau de organização visto que há uma preparação moral a nível geral de todos os alunos professores e funcionários. Em termos de funcionamento é uma Escola Pública de Gestão Privada, ou seja, é uma Escola Mista, por um lado, porque funciona como as outras escolas, quer a nível do Ensino Secundário quer da Educação Pré-escolar, todos os programas provêm do MEES, por outro lado, porque todos os professores são remunerados pelo próprio Ministério da Educação. Os funcionários são pagos pela Congregação das Irmãs do “Amor de Deus” e todas as despesas da referida escola são da responsabilidade da mesma. Enquanto que nas escolas Públicas as receitas das propinas são, de um modo geral, encaminhadas para o MEES, na Escola “Amor de Deus” as receitas pertencem à Congregação. Foram feitos alguns trabalhos de pesquisa nomeadamente a aplicação de inquéritos por questionários aos professores e alunos, entrevista à Directora da Escola e ao Subdirector Administrativo e Financeiro. No que se refere aos inquéritos por questionários, trinta e oito professores deram os seus contributos, sendo seis do Ensino Básico Integrado e trinta e dois do Ensino Secundário, Noventa e três alunos responderam aos inquéritos por questionário. Com efeito, os resultados obtidos através da análise e cruzamento dos dados recolhidos durante a investigação permitiram – nos concluir que a Organização Administrativa da Escola “ Amor de Deus” está a atingir o seu máximo na medida em que consideramos que esta escola é uma das mais novas, ou seja com apenas 6 anos de existência.

As Fórmulas resolventes

Como se sabe, uma equação suscetível de ser reduzida à forma: (a ib )xn (a ib )xn (a ib )x a ib 0 0 1 1 n n n n 1 1 1 1 + + + - + ××× + + + + = 0 - - ( ) com a b j j , ÎR, (j=0,1,..,n), a0 ¹ 0 ou b0 ¹ 0 , e onde i é a unidade imaginária, diz-se algébrica racional inteira na incógnita x , definida em C, e de grau n ÎN. Sabe-se, por igual, que toda a equação inteira de grau n >1, com coeficientes em C, tem, pelo menos, uma raiz neste conjunto. Contudo, no caso em que os coeficientes da equação são elementos de R, se existirem raízes imaginárias, terão de ser em número par e conjugadas duas a duas. Desde que os matemáticos procuraram encontrar as soluções de uma equação inteira qualquer, que se gerou o sonho de ser possível obter uma fórmula resolvente geral para a equação de grau n ³ 1. Para certo valor de n obter-se-ia a fórmula resolvente para a correspondente equação inteira.

A solução particular de equações diferenciais

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento. De resto, o tema continua em franco desenvolvimento, muito em particular no subdomínio das equações diferenciais às derivadas parciais, e mormente ao nível das aplicações a casos concretos.