Criptosistemas baseados em curvas elípticas: Âmbitos e Limitações

As curvas elípticas têm um papel de relevo na criptogra a actual, estando na origem de um dos métodos para estudo da factorização e da primalidade. O problema do logaritmo discreto no grupo de uma curva elíptica é utilizado como fonte para uma função de uma via numdos mais e cientes sistemas criptográ cos. Não se obteve ainda umalgoritmo com um tempo de execução subexponencial que permitisse resolver esse problema relativamente ao grupo de uma curva elíptica e que pudesse pôr em causa a segurança de um sistema criptográ co fundamentado nas curvas elípticas. Os critérios de primalidade baseados em curvas elípticas são ainda entre os melhores métodos utilizados para passar certi cado de primalidade a um número com mais de mil dígitos decimais. A e ciência dos métodos para factorizar um número inteiro N, baseados em curvas elípticas, é tanto maior quanto maior for a diferença entre pN e um dos divisores primos de N, o que impõe critérios preferenciais no uso do software mais adequado para as aplicações informáticas.

Teorema de Noether do Cálculo das Variações e Controlo Óptimo Estocásticos

Neste trabalho começamos por apresentar os problemas clássicos do cálculo das variações e controlo óptimo determinísticos, dando ênfase ás condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange e Princípioípio do Máximo de Pontryagin (Capítulo 1). No Capítulo 2 demonstramos o Teorema de Noether do cálculo das variações e uma sua extensão ao controlo óptimo. Como exemplos de aplicação mencionamos as leis de conservação de momento e energia da mecânica, válidas ao longo das extremais de Euler-Lagrange ou das extremais de Pontryagin. Numa segunda parte do trabalho introduzimos o cálculo das variações estocástico (Capítulo 3) e demonstramos um teorema de Noether estocástico obtido recententemente por Jacky Cresson (Capítulo 4). O Capítulo 5 ´e dedicado á programação dinâmica: caso discreto e contínuo, caso determinístico e estocástico.