Covariance Matrix Estimation and Mean-Variance Optimization in application to International Diversification

Tutkimus keskittyy kansainväliseen hajauttamiseen suomalaisen sijoittajan näkökulmasta. Tutkimuksen toinen tavoite on selvittää tehostavatko uudet kovarianssimatriisiestimaattorit minimivarianssiportfolion optimointiprosessia. Tavallisen otoskovarianssimatriisin lisäksi optimoinnissa käytetään kahta kutistusestimaattoria ja joustavaa monimuuttuja-GARCH(1,1)-mallia. Tutkimusaineisto koostuu Dow Jonesin toimialaindekseistä ja OMX-H:n portfolioindeksistä. Kansainvälinen hajautusstrategia on toteutettu käyttäen toimialalähestymistapaa ja portfoliota optimoidaan käyttäen kahtatoista komponenttia. Tutkimusaieisto kattaa vuodet 1996-2005 eli 120 kuukausittaista havaintoa. Muodostettujen portfolioiden suorituskykyä mitataan Sharpen indeksillä. Tutkimustulosten mukaan kansainvälisesti hajautettujen investointien ja kotimaisen portfolion riskikorjattujen tuottojen välillä ei ole tilastollisesti merkitsevää eroa. Myöskään uusien kovarianssimatriisiestimaattoreiden käytöstä ei synnytilastollisesti merkitsevää lisäarvoa verrattuna otoskovarianssimatrisiin perustuvaan portfolion optimointiin.

A quantitative view on fuzzy numbers

Since its introduction, fuzzy set theory has become a useful tool in the mathematical modelling of problems in Operations Research and many other fields. The number of applications is growing continuously. In this thesis we investigate a special type of fuzzy set, namely fuzzy numbers. Fuzzy numbers (which will be considered in the thesis as possibility distributions) have been widely used in quantitative analysis in recent decades. In this work two measures of interactivity are defined for fuzzy numbers, the possibilistic correlation and correlation ratio. We focus on both the theoretical and practical applications of these new indices. The approach is based on the level-sets of the fuzzy numbers and on the concept of the joint distribution of marginal possibility distributions. The measures possess similar properties to the corresponding probabilistic correlation and correlation ratio. The connections to real life decision making problems are emphasized focusing on the financial applications. We extend the definitions of possibilistic mean value, variance, covariance and correlation to quasi fuzzy numbers and prove necessary and sufficient conditions for the finiteness of possibilistic mean value and variance. The connection between the concepts of probabilistic and possibilistic correlation is investigated using an exponential distribution. The use of fuzzy numbers in practical applications is demonstrated by the Fuzzy Pay-Off method. This model for real option valuation is based on findings from earlier real option valuation models. We illustrate the use of number of different types of fuzzy numbers and mean value concepts with the method and provide a real life application.

Value at Risk in Foreign Exchange Risk Management

This thesis examines the suitability of VaR in foreign exchange rate risk management from the perspective of a European investor. The suitability of four different VaR models is evaluated in respect to have insight if VaR is a valuable tool in managing foreign exchange rate risk. The models evaluated are historical method, historical bootstrap method, variance-covariance method and Monte Carlo simulation. The data evaluated are divided into emerging and developed market currencies to have more intriguing analysis. The foreign exchange rate data in this thesis is from 31st January 2000 to 30th April 2014. The results show that the previously mentioned VaR models performance in foreign exchange risk management is not to be considered as a single tool in foreign exchange rate risk management. The variance-covariance method and Monte Carlo simulation performs poorest in both currency portfolios. Both historical methods performed better but should also be considered as an additional tool along with other more sophisticated analysis tools. A comparative study of VaR estimates and forward prices is also included in the thesis. The study reveals that regardless of the expensive hedging cost of emerging market currencies the risk captured by VaR is more expensive and thus FX forward hedging is recommended

Bayesian Estimation of Noise

In mathematical modeling the estimation of the model parameters is one of the most common problems. The goal is to seek parameters that fit to the measurements as well as possible. There is always error in the measurements which implies uncertainty to the model estimates. In Bayesian statistics all the unknown quantities are presented as probability distributions. If there is knowledge about parameters beforehand, it can be formulated as a prior distribution. The Bays’ rule combines the prior and the measurements to posterior distribution. Mathematical models are typically nonlinear, to produce statistics for them requires efficient sampling algorithms. In this thesis both Metropolis-Hastings (MH), Adaptive Metropolis (AM) algorithms and Gibbs sampling are introduced. In the thesis different ways to present prior distributions are introduced. The main issue is in the measurement error estimation and how to obtain prior knowledge for variance or covariance. Variance and covariance sampling is combined with the algorithms above. The examples of the hyperprior models are applied to estimation of model parameters and error in an outlier case.

Statistical segmentation methods and color variance analysis of retinal images

In this research, the effectiveness of Naive Bayes and Gaussian Mixture Models classifiers on segmenting exudates in retinal images is studied and the results are evaluated with metrics commonly used in medical imaging. Also, a color variation analysis of retinal images is carried out to find how effectively can retinal images be segmented using only the color information of the pixels.

Optimizing counterparty credit risk portfolio by reducing exposure at default variance

Rahoitusyhtiöt pitävät omaa pääomaa taseessa harvinaisen suuria markkinamuutoksia varten ja tämän pääoman määrä on ohjattu valvontaviranomaisten toimesta. Euroopassa Basel akordi antaa suuntaviivat näille säädöksille. 2007 vuoden finanssikriisin jälkeen rahoitusyhtiöt sekä valvojat ovat olleet entistä kiinnostuneempia pääoman riittävyydestä. Tutkimuksia riskistä, säädöksistä ja pääomavaateen madaltamisesta on tehty aikaisemmin, mutta tässä tutkimuksessa keskitytään vaateen jatkuvan muutoksen suuruuteen. Tutkimus sisältää hypoteettisen vastapuoliriski portfolion, jossa on mukana valuuttajohdannaisia. Tätä portfoliota simuloidaan eri tavoin, jotta nähtäisiin kuinka suuri vaikutus portfolion koostumuksella voi olla pääomavaateen varianssiin. Jos tämä muuttuja on merkittävä, pitäisikö rahoitusyhtiöiden yrittää pienentää muutosta, jotta yhtiöiden varapääoman määrää voitaisiin alentaa? Tutkimuksessa on myös haastateltu Suomen johtavia vastapuoliriski asiantuntijoita, jotta nähtäisiin rahoitusalan oma näkemys asian merkittävyydestä. Tutkimusmenetelminä toimivat haastattelut sekä numeerinen analyysi hypoteettisella portfoliolla. Kaupat tähän vastapuoliriski portfolioon on luotu 14 vuoden ajalle ja se sisältää ainoastaan valuuttajohdannaisia viidessä eri valuutassa. Riski lasketaan markkina-arvo menetelmällä, joista lasketaan VaR-mallilla tulevaisuuden riski nettoutuksen kera. Portfolion rakennetta muutetaan simuloinneissa, jotta nähtäisiin vaikutus tulevaisuuden riskeille, joita käytetään edustamaan pääomavaateen määrää ja sen vaihtelua yli ajan. Portfolioiden riskejä lasketaan myös rasituskokeiden avulla, jotta tuloksista saataisiin mahdollisimman todenmukaisia. Analyyttinen osuus tutkimuksesta näyttää sen, että tämän kaltainen optimointi on suuresti riippuvainen alkuperäisestä portfoliosta, jonka määrittää yleisesti rahoitusyhtiön myyntistrategia. Yleisesti ottaen pääomavaateen varianssin muutos voi simuloinneissa olla melko suurta, varsinkin jos mukaan huomioidaan rasitus testit, puuttuvat tuotteet sekä muut pääomavaateen laskentaan huomioitavat seikat. Haastatteluissa saatiin selville millainen optimointi voisi olla mahdollista todellisuudessa. Huomattiin myös että tämän kaltainen ajattelumalli on jo huomattu alalla ennestään. Jon Gregory jopa mainitsi, että jotkin rahoitusyhtiöt ovat enemmän kiinnostuneita muutosten pienentämisestä kuin itse pääomavaateen suuruudesta. Näyttääkin siltä, että tämän aihepiiri vaatisi entistä enemmän tutkimusta, sillä sitä ei ennestään vielä ole, ja rahoitusyhtiöt ovat jo alkaneet etsimään uusia keinoja selvitäkseen rahoitusalalla, joka on yhä entisestään kilpailullisempi.

Variance reduction properties of dynamic hedging models - empirical evidence from BRICS countries

This Master’s Thesis analyses the effectiveness of different hedging models on BRICS (Brazil, Russia, India, China, and South Africa) countries. Hedging performance is examined by comparing two different dynamic hedging models to conventional OLS regression based model. The dynamic hedging models being employed are Constant Conditional Correlation (CCC) GARCH(1,1) and Dynamic Conditional Correlation (DCC) GARCH(1,1) with Student’s t-distribution. In order to capture the period of both Great Moderation and the latest financial crisis, the sample period extends from 2003 to 2014. To determine whether dynamic models outperform the conventional one, the reduction of portfolio variance for in-sample data with contemporaneous hedge ratios is first determined and then the holding period of the portfolios is extended to one and two days. In addition, the accuracy of hedge ratio forecasts is examined on the basis of out-of-sample variance reduction. The results are mixed and suggest that dynamic hedging models may not provide enough benefits to justify harder estimation and daily portfolio adjustment. In this sense, the results are consistent with the existing literature.