Coifman-aallokkeet ja skaalaussuotimen muodostus differentiaalievoluut ion avulla

Ortogonaalisen M-kaistaisen moniresoluutioanalyysin matemaattiset perusteet esitetään yksityiskohtaisesti. Coifman-aallokkeiden määritelmä yleistetään dilaatiokertoimelle M ja nollasta poikkeavalle häviävien momenttien keskukselle.Funktion approksimointia näytepisteistä aallokkeiden avulla pohditaan ja erityisesti esitetään approksimaation asymptoottinen virhearvio Coifman-aallokkeille. Skaalaussuotimelle osoitetaan välttämättömät ja riittävät ehdot, jotka johtavat yleistettyihin Coifman-aallokkeisiin. Moniresoluutioanalyysin tiheys todistetaansuoraan Lebesguen integraalin määritelmään perustuen yksikön partitio-ominaisuutta käyttäen. Todistus on riittävä sellaisenaan avaruudessa L2(Wd) käyttämättä Fourier-tason ominaisuuksia tai ehtoja. Mallatin algoritmi johdetaan M-kaistaisille aallokkeille ja moniuloitteisille signaaleille. Algoritmille esitetään myös rekursiivinen muoto. Differentiaalievoluutioalgoritmin avulla ratkaistaan Coifman-aallokkeisiin liittyvien skaalaussuotimien kertoimien arvoja useille skaalausfunktiolle. Approksimaatio- ja kuvanpakkausesimerkkejä esitetään menetelmien havainnollistamiseksi. Differentiaalievoluutioalgoritmin avulla etsitään myös referenssikuville optimoitu skaalaussuodin. Löydetty suodin on regulaarinen ja erittäinsymmetrinen.

A mathematical study of fuzzy logic; an algebraic approach

Fuzzy set theory and Fuzzy logic is studied from a mathematical point of view. The main goal is to investigatecommon mathematical structures in various fuzzy logical inference systems and to establish a general mathematical basis for fuzzy logic when considered as multi-valued logic. The study is composed of six distinct publications. The first paper deals with Mattila'sLPC+Ch Calculus. THis fuzzy inference system is an attempt to introduce linguistic objects to mathematical logic without defining these objects mathematically.LPC+Ch Calculus is analyzed from algebraic point of view and it is demonstratedthat suitable factorization of the set of well formed formulae (in fact, Lindenbaum algebra) leads to a structure called ET-algebra and introduced in the beginning of the paper. On its basis, all the theorems presented by Mattila and many others can be proved in a simple way which is demonstrated in the Lemmas 1 and 2and Propositions 1-3. The conclusion critically discusses some other issues of LPC+Ch Calculus, specially that no formal semantics for it is given.In the second paper the characterization of solvability of the relational equation RoX=T, where R, X, T are fuzzy relations, X the unknown one, and o the minimum-induced composition by Sanchez, is extended to compositions induced by more general products in the general value lattice. Moreover, the procedure also applies to systemsof equations. In the third publication common features in various fuzzy logicalsystems are investigated. It turns out that adjoint couples and residuated lattices are very often present, though not always explicitly expressed. Some minor new results are also proved.The fourth study concerns Novak's paper, in which Novak introduced first-order fuzzy logic and proved, among other things, the semantico-syntactical completeness of this logic. He also demonstrated that the algebra of his logic is a generalized residuated lattice. In proving that the examination of Novak's logic can be reduced to the examination of locally finite MV-algebras.In the fifth paper a multi-valued sentential logic with values of truth in an injective MV-algebra is introduced and the axiomatizability of this logic is proved. The paper developes some ideas of Goguen and generalizes the results of Pavelka on the unit interval. Our proof for the completeness is purely algebraic. A corollary of the Completeness Theorem is that fuzzy logic on the unit interval is semantically complete if, and only if the algebra of the valuesof truth is a complete MV-algebra. The Compactness Theorem holds in our well-defined fuzzy sentential logic, while the Deduction Theorem and the Finiteness Theorem do not. Because of its generality and good-behaviour, MV-valued logic can be regarded as a mathematical basis of fuzzy reasoning. The last paper is a continuation of the fifth study. The semantics and syntax of fuzzy predicate logic with values of truth in ana injective MV-algerba are introduced, and a list of universally valid sentences is established. The system is proved to be semanticallycomplete. This proof is based on an idea utilizing some elementary properties of injective MV-algebras and MV-homomorphisms, and is purely algebraic.

On convergence of transforms based on parabolic scaling

This thesis studies properties of transforms based on parabolic scaling, like Curvelet-, Contourlet-, Shearlet- and Hart-Smith-transform. Essentially, two di erent questions are considered: How these transforms can characterize H older regularity and how non-linear approximation of a piecewise smooth function converges. In study of Hölder regularities, several theorems that relate regularity of a function f : R2 → R to decay properties of its transform are presented. Of particular interest is the case where a function has lower regularity along some line segment than elsewhere. Theorems that give estimates for direction and location of this line, and regularity of the function are presented. Numerical demonstrations suggest also that similar theorems would hold for more general shape of segment of low regularity. Theorems related to uniform and pointwise Hölder regularity are presented as well. Although none of the theorems presented give full characterization of regularity, the su cient and necessary conditions are very similar. Another theme of the thesis is the study of convergence of non-linear M ─term approximation of functions that have discontinuous on some curves and otherwise are smooth. With particular smoothness assumptions, it is well known that squared L2 approximation error is O(M-2(logM)3) for curvelet, shearlet or contourlet bases. Here it is shown that assuming higher smoothness properties, the log-factor can be removed, even if the function still is discontinuous.

Katoavaa informanttia etsimässä

Kirjallisuusarvostelu

Kasvatus on kasvamaan saattamista. Kasvatusfilosofinen tutkimus J. A. Hollon sivistyskasvatusajattelusta

Tutkimukseni käsittelee J. A. Hollon (1885–1967) sivistyskasvatusajattelua. Hollo oli monitoiminen kulttuurivaikuttaja, joka toimi kriitikkona, kirjailijana, suomentajana ja kasvatustieteilijänä. Häntä voidaan pitää J. V. Snellmanin rinnalla yhtenä merkittävimpänä suomalaisena kasvatusajattelijana. Hänen kasvatusajattelustaan ei ole kuitenkaan aiemmin tehty väitöskirjatason tutkimusta. Tutkimuskysymykseni ovat seuraavat: 1. Millainen on Hollon näkemys kasvatuksesta, kasvatuksen maailmasta ja kasvatuksen teoriasta? 2. Mikä on Hollon käsitys kasvattajan ja kasvatettavan merkityksestä kasvatustapahtumassa? 3. Mitä asioita sisältyy sivistyskasvatuksen eli kasvamaan saattamisen elementteihin? Tutkimukseni on kasvatusfilosofinen. Tutkimusmenetelmäni on systemaattinen analyysi ja lähestymistapani on hermeneuttinen. Tutkimukseni pääaineistona ovat Hollon kasvatusta koskevat kirjoitukset, joista tärkeimmät ovat Mielikuvitus ja sen kasvattaminen I-II (1918, 1919), Kasvatuksen maailma (1927), Kasvatuksen teoria (1927) ja Itsekasvatus ja elämisen taito (1931). Hollon mukaan kasvatuksen maailma on suhteellisen itsenäinen elämänmuoto (Lebensform), jolla on oma ontologinen erityislaatunsa, so. sui generis. Kasvatusoppia ei pidä redusoida psykologiaan tai filosofiaan, koska sillä tavoin se menettää tieteellisen itsenäisyytensä. Hollon mielestä kasvatuksen teoria on teoria käytäntöä varten. Kasvatuksen teorian luomisessa tulee ottaa huomioon kasvatuksen maailman erityispiirteenä oleva kokonaisvaltainen näkökulma ja elämän palvelemisen päämäärä. Kasvattaminen on aina myös eettistä toimintaa. Kasvatuksen tavoitteena on hyvä elämä. Hollon mukaan kasvattajan tehtävä on luoda kasvatettavalleen eheä sivistyksellinen perusta. Tämä voi tapahtua vain laaja-alaisen sivistyskasvatuksen avulla, jonka runkona on antiikin humanistinen sivistysperinne. Sivistyskasvatukseen kuuluvat älyllinen, eettinen, uskonnollinen, esteettinen ja toiminnallinen kasvatus. Mielikuvituksen avulla kasvattaja voi yhdistää kasvatuksen osa-alueet eheäksi kokonaisuudeksi. Ilman mielikuvitusta erilaiset ilmiöt olisivat pirstaleisina, toisistaan erillisinä osina ihmisen mielessä. Opettajan persoona on merkittävä tekijä kasvatuksessa. Se tulee ottaa huomioon opettajankoulutuksen eli kasvattajan kasvattamisen valinnoissa. Opettaja-kasvattajan on tärkeää opiskella laajasti humanistisia opintoja, koska kasvatuksessa on kysymys ihmisestä. Ennen kaikkea kasvattajan eettistä ja esteettistä kykyä tulee harjoituttaa. Näin hän oppii käyttämään mielikuvitustaan kasvatustapahtumassa siten, että hän tulee kasvatuksellisesti näkeväksi kasvamaan saattajaksi, joka ymmärtää sen, mikä kussakin tilanteessa vaatii erityistä huomiota. Tutkimukseni osoittaa, että Hollon henkitieteellinen ja fenomenologis-hermeneuttinen kasvatusnäkemys ei ole vain vastaparadigma empiiriselle kasvatustieteelle, vaan myös nykyajan teknis-taloudelliselle eetokselle, joka yhtäältä uhkaa välineellistää kasvatuksen ja toisaalta väärällä tavoin tieteellistää kasvatuksen tutkimuksen. Tämän takia kasvatusoppi kysymyksineen uhkaa siirtyä kasvatuskeskustelussa syrjemmälle, jopa hävitä kokonaan. Kasvatuksen ja kasvatuksen tutkimuksen vaarana on niiden liiallinen sitouttaminen tuotantoelämän jatkeeksi, minkä seurauksena on ihmisyyden toteuttamisen vaikeutuminen. Tutkimuksen lopuksi esitän ideaalikoulunäkemykseni, joka perustuu osittain Hollon kasvatusnäkemykseen. Hollon näkemys on yhä ajankohtainen ja merkittävä kontribuutio kasvatusta, sen teoriaa ja käytäntöä koskevaan keskusteluun.

Side peaks in Nb and NbTi point-contact spectra

Superconductor – normal metal point contacts were investigated, using different combinations of Cu, brass, Nb and NbTi. The resulting spectra contained side peaks. The currents at which these side peaks appeared, depended on the radii of the contacts. For contacts with Nb this dependence was quadratic, while for contacts with NbTi it was linear. Based on this, we argue that the side peaks in the case of the Nb contacts are due to the critical current density being exceeded. In contrast, side peaks of the NbTi contacts are caused by the self-magnetic field exceeding the lower critical field of NbTi. The NbTi contacts did not show the expected contribution from the vanishing Maxwell resistance of the superconductor, a question which remained open.

Forest cover and its change in Unguja Island, Zanzibar

Tropical forests are sources of many ecosystem services, but these forests are vanishing rapidly. The situation is severe in Sub-Saharan Africa and especially in Tanzania. The causes of change are multidimensional and strongly interdependent, and only understanding them comprehensively helps to change the ongoing unsustainable trends of forest decline. Ongoing forest changes, their spatiality and connection to humans and environment can be studied with the methods of Land Change Science. The knowledge produced with these methods helps to make arguments about the actors, actions and causes that are behind the forest decline. In this study of Unguja Island in Zanzibar the focus is in the current forest cover and its changes between 1996 and 2009. The cover and changes are measured with often used remote sensing methods of automated land cover classification and post-classification comparison from medium resolution satellite images. Kernel Density Estimation is used to determine the clusters of change, sub-area –analysis provides information about the differences between regions, while distance and regression analyses connect changes to environmental factors. These analyses do not only explain the happened changes, but also allow building quantitative and spatial future scenarios. Similar study has not been made for Unguja and therefore it provides new information, which is beneficial for the whole society. The results show that 572 km2 of Unguja is still forested, but 0,82–1,19% of these forests are disappearing annually. Besides deforestation also vertical degradation and spatial changes are significant problems. Deforestation is most severe in the communal indigenous forests, but also agroforests are decreasing. Spatially deforestation concentrates to the areas close to the coastline, population and Zanzibar Town. Biophysical factors on the other hand do not seem to influence the ongoing deforestation process. If the current trend continues there should be approximately 485 km2 of forests remaining in 2025. Solutions to these deforestation problems should be looked from sustainable land use management, surveying and protection of the forests in risk areas and spatially targeted self-sustainable tree planting schemes.