Multi-axis solutions in packaging machines in Europe

The objective of this thesis was to examine the potential of multi-axis solutions in packaging machines produced in Europe. The definition of a multi-axis solution in this study is a construction that uses a common DC bus power supply for different amplifiers running the axes and the intelligence is centralized into one unit. The cost structure of a packaging machine was gained from an automation research, which divided the machines according to automation categories. The automation categories were then further divided into different sub-components by evaluating the ratio of multi-axis solutions compared to other automation components in packaging machines. A global motion control study was used for further information. With the help of the ratio, an estimation of the potential of multi-axis solutions in each country and packaging machine sector was completed. In addition to the research, a specific questionnaire was sent to five companies to gain information about the present situation and possible trends in packaging machinery. The greatest potential markets are in Germany and Italy, which are also the largest producers of packaging machinery in Europe. The greatest growth in the next few years will be seen in Turkey where the annual growth rate equals the general machinery production rate in Asia. The greatest market potential of the Nordic countries is found in Sweden in 35th position on the list. According to the interviews, motion control products in packaging machines will retain their current power levels, as well as the number of axes in the future. Integrated machine safety features together with a universal programming language are the desired attributes of the future. Unlike generally in industry, the energy saving objectives are and will remain insignificant in the packaging industry.

Cutting of Frozen Wood

The objective of this master's thesis was to develop a system for measuring the cutting forces of frozen wood. In northern parts of the world cuttingof frozen wood is one of the major problem. During winter and early spring the temperature inside the wood cells will fall below Zero degrees that strongly influences on the properties of the wood. These variations of properties will effects on the blade nomenclature while cutting the frozen wood. However the end results will cause uneven cutting forces. Cutting forces, Chip formation, wearing of the blade and the quality of the machined surface are difficult task. In this project we are attempting to find the variation of cutting forces and properties of frozen wood at four different temperatures (-20 , -10, 0 and + 10 degrees). The linear planning machine was used for measuring the cuttingforces. The cutting was done parallel to the long axis of wood due to the nature of pine wood and the structure of the plane. A considerable amount of work andtime was used for collecting and processing the numerical information from the sensors of the measuring system. There were some alterations suggested to the construction of the plane and the sensor system.

Galvanomagnetic effects in strongly doped p-Bi2Te3:Sn crystals

Magnetic field dependencies of Hall coefficient and magnetoresistivity are investigated in classical and quantizing magnetic fields in p-Bi2Te3 crystals heavily doped with Sn grown by Czochralsky method. Magnetic field was parallel to the trigonal axis C3. Shubnikov-de Haas effect and quantum oscillations of the Hall coefficient were measured at temperatures 4.2 K and 11 K. On the basis of the magnetic field dependence of the Hall coefficient a method of estimation of the Hall factor and Hall mobility using the Drabble- Wolf six ellipsoid model is proposed. Shubnikov-de Haas effect and quantum oscillations of the Hall coefficient were observed at 4.2 K and 11 K. New evidence for the existence of the narrow band of Sn impurity states was shown. This band is partly filled by electrons and it is overlapping with the valence states of the light holes. Parameters of the impurity states, their energy ESn - 15 meV, band broadening ¿<< k0T and localization radius of the impuritystate R - 30 Å were obtained.

Converter-flux-based current control of voltage source PWM rectifiers - analysis and implementation

Pulsewidth-modulated (PWM) rectifier technology is increasingly used in industrial applications like variable-speed motor drives, since it offers several desired features such as sinusoidal input currents, controllable power factor, bidirectional power flow and high quality DC output voltage. To achieve these features,however, an effective control system with fast and accurate current and DC voltage responses is required. From various control strategies proposed to meet these control objectives, in most cases the commonly known principle of the synchronous-frame current vector control along with some space-vector PWM scheme have been applied. Recently, however, new control approaches analogous to the well-established direct torque control (DTC) method for electrical machines have also emerged to implement a high-performance PWM rectifier. In this thesis the concepts of classical synchronous-frame current control and DTC-based PWM rectifier control are combined and a new converter-flux-based current control (CFCC) scheme is introduced. To achieve sufficient dynamic performance and to ensure a stable operation, the proposed control system is thoroughly analysed and simple rules for the controller design are suggested. Special attention is paid to the estimationof the converter flux, which is the key element of converter-flux-based control. Discrete-time implementation is also discussed. Line-voltage-sensorless reactive reactive power control methods for the L- and LCL-type line filters are presented. For the L-filter an open-loop control law for the d-axis current referenceis proposed. In the case of the LCL-filter the combined open-loop control and feedback control is proposed. The influence of the erroneous filter parameter estimates on the accuracy of the developed control schemes is also discussed. A newzero vector selection rule for suppressing the zero-sequence current in parallel-connected PWM rectifiers is proposed. With this method a truly standalone and independent control of the converter units is allowed and traditional transformer isolation and synchronised-control-based solutions are avoided. The implementation requires only one additional current sensor. The proposed schemes are evaluated by the simulations and laboratory experiments. A satisfactory performance and good agreement between the theory and practice are demonstrated.

Meesauunin mekaniikan simulointi

Meesauuni on sulfaattiselluloosan valmistuksen kemikaalikierron apukemikaalin, kalkin valmistukseen käytettävä laite. Rakenteeltaan meesauuni koostuu pyöreästä lievästi horisontaalitasosta kaltevaan asentoon tuetusta putkesta sekä putkea tukevista kannatuselimistä. Meesauunia pyöritetään käytön aikana pituusakselinsa ympäri. Työn tarkoituksena oli rakentaa ADAMS-simulointiohjelmistoon käyttöliittymä meesauunin simulointimallin luomiseen uunin päämittojen avulla. Työssä selvitetään simulointimallin soveltuvuutta uunin kannatuselimiin kohdistuvien voimien tutkimiseen uunin normaaliajossa ja tietyissä ongelmatilanteissa. Työssä suoritettujen simulointien todettiin vastaavan melko hyvin todellista meesauunia ja tukevan ajatusta ADAMS:in käyttämisestä meesauunin mekaniikan simulointiin. Samalla todettiin kuitenkin lisämittausten kehittämisen tarpeellisuus ennen pidemmälle meneviä johtopäätöksiä.

Järjestelmä puun työstövoimien mittaamiseksi

Diplomityössä oli tavoitteena kehittää järjestelmää puun leikkuuvoimien mittaamiseksi. Puun leikkuuvoima, lastun muodostus, terien kuluminen ja työstöjälki ovat tekijöitä, jotka kiinnostavat puun työstön kanssa tekemisissä olevia tahoja. Luonnonmateriaalina puu on erittäin epähomogeenista, mikä vaikeuttaa luotettavien ja tarkkojen mittaustulosten saavuttamista. Mittauksia vaikeuttavia tekijöitä ovat muun muassa puun tiheysvaihtelut, poikkeamat syysuunnassa sekä oksat. Leikkuuvoimien mittaamisessa käytettiin lineaarihöylää. Höylän rakenteesta ja toimintaperiaatteesta sekä puumateriaalin luonteesta johtuen höyläykset tehtiin ainoastaan puun pituussuunnassa. Huomattavan osan työstä muodosti anturoinnilta tulevan mittaustiedon taltiointiin ja muokkaamiseen liittyvät kysymykset. Mittausjärjestelmän testaamisen ja tehtyjen koemittausten perusteella päädyttiin ehdottamaan muutamia muutoksia sekä itse höylään että mittausanturointiin.

Liikuntasaumaproblematiikan selvittäminen laivan runkorakenteissa

Nykyään laivan kansirakenteet suunnitellaan pääosin kantaviksi rakenteiksi, mikä edellyttää niiltä suurta lujuutta. Jatkuvasti kasvavissa risteilijöissä ja muissa suurissa aluksissa ongelmaksi muodostuu kansirakenteiden suuret jännitykset. Kansirakenteet sijaitsevat kauimpana laivan neutraaliakselilta, jolloin niissä syntyy suuria venymiä. Kansirakenteista pitää näin ollen suunnitella hyvin kestäviä tai vaihtoehtoisesti tarpeeksi lyhyitä rakenteita. Liikuntasaumojen avulla on 1950 -luvulle asti laivoissa katkaistu pitkät kansirakenteet, mutta hitsausmenetelmien kehittyessä kansirakennukset on tehty yhtenäisiksi kansirakenteiksi. Tämä on tähänastisissa risteilijöissäkin toiminut hyvin, mutta laivojen koon kasvaessa on etsittävä keinoja mahdollisiin runkorakenteiden ja varustelun lujuus- ja väsymisongelmiin. Tavoitteena oli saada aikaan työ, joka olisi hyvä ”työkalu” tuleville tutkimuksille liikuntasaumojen soveltamisessa laivarakenteisiin sekä niihin liittyviin varusteluosiin ja -rakenteisiin. Työssä tutustutaan kirjallisuustutkimuksen avulla liikuntasaumasovelluksiin ja esitellään sovelluksia eri aloilta. Kirjallisuusosuuden päätteeksi esitellään muutama laivarakennesovellus, joita löytyy hieman vanhemmista laivarakenteista. FE analyysiosuudessa tutkitaan liikuntasauman pohjan muodon vaikutusta pohjan jännitystasoihin ja liikuntasaumojen vaikutusta laivan kansirakenteiden jännitystasoihin kolmella eri liikuntasaumojen lukumäärällä. Lisäksi kansirakenteiden jännitystasoja tutkittiin kolmella kansirakenteen leveydellä. Esimerkkejä liikuntasaumoista löytyy monelta eri aloilta, joiden ominaisuuksia yhdistelemällä saavutetaan oikea ratkaisu liikuntasaumojen soveltamisessa laivojen kansirakenteisiin. Lisäksi FE -analyysistä voidaan nähdä, että liikuntasaumat laskevat jännitystasoja laivojen kansirakenteissa. Liikuntasaumojen oikea lukumäärä riippuu hyvin paljon siitä, kuinka paljon kansirakenteen jännityksiä halutaan laskea. Liikuntasauman pohjan muotoa on kehitettävä ja se on otettava myös huomioon yhtenä tärkeänä seikkana suunniteltaessa liikuntasaumoja laivojen kansirakenteisiin. Esimerkiksi vahvistelevyillä saadaan jännityksiä laskettua liikuntasauman pohjan läheisyydessä tehokkaasti.

Radanohjaimen suunnittelu leveille päällystyskoneille

Radanohjaimia käytetään radan poikkisuuntaiseen paikoitukseen sekä oskillointiin ja ne ovat osa paperinvalmistuslinjojen radanhallintajärjestelmiä. Oikein suunnitellulla ja sijoitetulla radanohjaimella voidaan estää haitallisten ratasiirtymien esiintyminen, pienentää hylkymateriaalin määrää sekä parantaa rullauksen laatua. Ohjausperiaatteet sekä niihin liittyvä laitetekniikka on tunnettu jo vuosikymmenten ajan, joskin todelliset radanohjaustarpeet ja -laitteet ovat tähän asti rajoittuneet paino-, tekstiili- ja metalliteollisuudessa käytössä oleville kapeille radoille. Tämän työn tavoitteena oli selvittää 5… 12 metriä leveälle, modernissa päällystyskoneessa kulkevalle paperiradalle soveltuvat ohjausperiaatteet sekä muodostaa radan todennäköisimpiin vauriomuotoihin perustuvat suunnittelukriteerit kahdelle erityyppiselle ohjainkonstruktiolle. Yksitelainen, taivuttava radanohjain soveltuu kohteisiin, joissa ohjainta edeltää suhteellisen pitkä vapaa ratavienti. Kaksitelainen, taittava radanohjain on puolestaan sijoitettavissa huomattavasti lyhyempään ratavientiin. Radanohjauksen teoria pohjautuu pitävän telan ja radan väliseen kohtisuoran tulokulman periaatteeseen, jonka perusteella mikä tahansa yhdensuuntaisuuspoikkeama kahden telan välillä johtaa radan poikkisuuntaiseen siirtymään. Tämän periaatteen pohjalta voidaan dynaamista ohjaustilannetta approksimoida staattisin menetelmin sekä muodostaa kireysmuutoksiin ja aaltoiluun perustuvat geometrian mitoitusperiaatteet ohjaimen ympäristön ratavienneille. Nopean ohjauksen toteutus edellyttää radanohjaimen liikkeen olevan nivelen ympäri tapahtuvaa yhdistettyä translaatio- ja rotaatioliikettä. Ohjainkonstruktiot suunnitellaan siten, että teorian mukaiset optimaaliset liikeradat toteutuvat vaaditulla ohjausnopeudella. Suunnittelua ohjaavat tuotteille asetetut lujuus- ja värähtelykriteerit sekä aiheeseen liittyvät koneturvallisuusstandardit. Konstruointi suoritetaan järjestelmällisen tuotesuunnitteluprosessin vaiheiden ja menetelmien mukaisesti.

On Short Exponential Sums Involving Fourier Coefficients of Holomorphic Cusp Forms

By an exponential sum of the Fourier coefficients of a holomorphic cusp form we mean the sum which is formed by first taking the Fourier series of the said form,then cutting the beginning and the tail away and considering the remaining sum on the real axis. For simplicity’s sake, typically the coefficients are normalized. However, this isn’t so important as the normalization can be done and removed simply by using partial summation. We improve the approximate functional equation for the exponential sums of the Fourier coefficients of the holomorphic cusp forms by giving an explicit upper bound for the error term appearing in the equation. The approximate functional equation is originally due to Jutila [9] and a crucial tool for transforming sums into shorter sums. This transformation changes the point of the real axis on which the sum is to be considered. We also improve known upper bounds for the size estimates of the exponential sums. For very short sums we do not obtain any better estimates than the very easy estimate obtained by multiplying the upper bound estimate for a Fourier coefficient (they are bounded by the divisor function as Deligne [2] showed) by the number of coefficients. This estimate is extremely rough as no possible cancellation is taken into account. However, with small sums, it is unclear whether there happens any remarkable amounts of cancellation.

Lineaarisen hammashihnaservokäytön tilasäätö

Tuotantotehokkuus näyttelee yhä suurempaa roolia teollisuudessa, minkä vuoksi myös pakkauslinjas­toille joudutaan asettamaan suuria vaatimuksia. Usein leik­kaus- ja kappaleensiirtosovelluksissa käyte­tään lineaarisia ruuvikäyttöjä, jotka voitaisiin tietyin edellytyksin korvata halvemmilla ja osittain suori­tuskykyisimmillä hammashihnavetoisilla johteilla. Yleensä paikkasäädetty työsolu muodostuu kahden tai kolmen eri koordinaatisto­akselin suuntaan asen­netuista johteista. Tällaisen työsolun paikoitustarkkuuteen vaikuttavat muun muassa käytetty säätöra­kenne, moottorisäätöketjun viiveet, sekä laitteiston eri epälineaarisuudet, kuten kitka. Tässä työssä esitetään lineaarisen hammashihnaservokäytön dynaamista käytöstä kuvaava matemaatti­nen malli ja laaditaan mallin pohjalta laitteen simulointimalli. Mallin toimivuus varmistetaan käytän­nön identifiointitesteillä. Lisäksi työssä tut­kitaan, kuinka hyvään suorituskykyyn lineaarinen hammas­hihnaservokäyttö kyke­nee, jos teollisuudessa paikoitussäätörakenteena tyypillisesti käytetty kaskadira­kenne tai PID-rakenne korvataan kehittyneemmällä mallipohjaisella tilasäädinra­kenteella. Säädön toi­mintaa arvioidaan simulointien ja koelaitteistolla suoritetta­vien mittaus­ten perusteella.

Kolmen vapausasteen akseliston ohjaaminen mikroprosessorilla

Diplomityön tavoitteena on tehdä lasertyöasemalle liikkuva kolmen vapausasteen akselisto liikuttamaan laser-laitteiston skanneripäätä. Liikkeen tarkkuus ja tarkka toistettavuus ovat tärkeitä. Moottoreiden liikkeen nopeus sekä kiihdytys- ja jarrutusparametrien täytyy olla määriteltävissä jokaiselle moottorille erikseen. Kolmen vapausasteen akselisto muodostetaan käyttäen kolmea askelmoottoria ja lineaarivaihteistoa. Akselisto liikkuu vaaka-, pysty-, ja syvyyssuunnassa. Työssä kehitetään C-kielinen ohjelma käytettävälle prosessorille ja suunnitellaan ohjainkortti lopullista prototyyppiä varten. Moottoreiden ohjaus ja hallinta toteutetaan AT91S256-prosessorilla, jota ohjataan tietokoneen avulla RS-232 -väylää käyttäen. Vaatimuksena on myös mahdollisuus ohjata askelmoottorin sijasta servomoottoreita samalla ohjelmalla. Tietokoneen käyttöliittymä suunnitellaan erikseen.

Control of permanent magnet linear synchronous motor in motion control applications

The aim of the thesis is to study the principles of the permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) and to develop a simulator model of direct force controlled PMLSM. The basic motor model is described by the traditional two-axis equations. The end effects, cogging force and friction model are also included into the final motor model. Direct thrust force control of PMLSM is described and modelled. The full system model is proven by comparison with the data provided by the motor manufacturer.

Täryseulan dynamiikan simulointi

Työssä selvitetään voidaanko täryseulan dynamiikkaa simuloida monikappaledynamiikkaohjelmiston avulla. Seulan simulointimallilla tutkitaan toimintaparametrien vaikutusta koneen liikerataan. Lisäksi tutkitaan voidaanko Jeffcott roottorimallin avulla simuloida yhdestä täryakselista koostuvan täryseulan liikerata. The objective of this study is to simulate dynamics of the vibrating screen using multibody dynamics. The effect of the operating parameters is studied using the simulation model. In addition the principles of Jeffcott rotor are applied to find out the trajectories of the vibrating screen consisting of single axis.

Keille yliopiston portit avautuvat? Tutkimus suomalaisiin yliopistoihin ja eri tieteenaloille valikoitumisesta 2000-luvun alussa

Tutkimuksessa tarkastellaan suomalaisiin yliopistoihin valikoitumista 2000-luvun alussa. Tarkastelu pohjautuu yliopistoon hakeneiden, opiskelemaan hyväksyttyjen ja opiskelupaikkaa ilman jääneiden taustojen vertailuun. Tutkimuksen tarkoituksena on selvittää, miten koulutuksellinen tasa-arvo toteutuu opiskelemaan pääsyssä. Erityistä huomiota kiinnitetään sukupuolten, eri-ikäisten, sosiaalisten ryhmien sekä eri alueella asuvien opiskelijavalinnoissa pärjäämiseen. Lisäksi pohditaan, millaiset taustatekijät ovat yhteydessä opiskelemaan pääsyyn ja miten suomalainen yliopistokenttä on lohkoutunut yliopistoittain ja aloittain hakijoiden ja sisään päässeiden taustojen perusteella. Tutkimuksen pääaineistona on henkilöpohjainen rekisteriaineisto, joka on laadittu valtakunnallisen hakijarekisterin (HAREK) ja Tilastokeskuksen yhteistyönä. Aineisto käsittää 40 %:n satunnaisotoksen vuonna 2003 suomalaisiin yliopistoihin hakeneista (N = 55 790). Aineiston muuttujat kuvaavat hakijoiden taustoja, elämäntilannetta, aiempaa koulutusta ja lapsuudenperheen asemaa. Tutkimuksessa hyödynnetään lisäksi kokonaisjoukosta muodostettua taulukkoaineistoa (N = 139 668). Yliopistoihin hakevat eivät ole yhtenäinen ryhmä. Vaikka suurin osa hakijoista oli nuoria, oli joukossa myös varttuneempia hakijoita, jotka olivat ehtineet hankkia koulutusta ja muuta elämänkokemusta. Päävalinnat toimivat siten myös aikuishakijoiden hakuväylänä; erillisvalintoja eivät hyödynnä läheskään kaikki, joilla siihen olisi mahdollisuus. Klusterianalyysin avulla hakijoista voitiin erottaa neljä ryhmää: 1) nuoret ylioppilaat, 2) toisen tutkinnon suorittajat, 3) koulutuspääoman kartuttajat sekä 4) aikuiset lisäkouluttautujat. Opiskelemaan pääsyyn vaikuttavia tekijöitä analysoitiin logistisen regressioanalyysin avulla. Analyysin mukaan hakijan iällä oli muista taustatekijöistä riippumaton vaikutus opiskelemaan pääsyyn niin, että todennäköisyys päästä yliopistoon vähenee hakijan iän kohotessa. Parhaiten opiskelemaan pääsivät kaikkein nuorimmat, alle 20-vuotiaat hakijat, jotka siis useimmiten ovat saman kevään ylioppilaita. Vanhemmille hakijoille oli usein kertynyt jo koulutusta, mutta aiemmat tutkinnot paransivat sisäänpääsyn mahdollisuuksia vain, mikäli ne olivat korkea-asteelta. Alemmilla ammatillisilla tutkinnoilla oli pikemminkin opiskelemaan pääsyä heikentävä vaikutus. Myös se, mitä hakija oli tehnyt ennen valintakokeita, vaikutti sisäänpääsyn mahdollisuuksiin. Parhaiten valinnoissa pärjäsivät päätoimiset opiskelijat, heikoiten työttömät hakijat. Vaikka miesten hyväksymisprosentit olivat keskimäärin korkeammat kuin naisten, sukupuoli ei osoittautunut itsenäiseksi opiskelemaan pääsyä selittäväksi tekijäksi. Naisten huonompi pärjääminen valinnoissa selittyykin pitkälti sukupuolten eriytyneillä alavalinnoilla. Naisten suosimat alat kun ovat pääsääntöisesti vaikeapääsyisempiä kuin miesten. Tutkimuksessa selvisi myös, että kaupunkilaisuus lisäsi todennäköisyyttä tulla hyväksytyksi. Toisaalta opiskelemaan pääsy erosi myös asuinmaakunnittain, mikä kertoo lähinnä siitä, että eri yliopistojen sisäänpääsyasteissa on varsin suuria eroja. Yliopistojen lohkoutuminen hakijoiden sosiaalisen taustan mukaan oli paljon selvempää kuin alojen. Kaikki pääkaupunkiseudun yliopistot – lukuun ottamatta Teatterikorkeakoulua – luokittuivat isän asemalla mitaten elitistisiksi. Matalimmista taustoista haettiin Lapin, Joensuun ja Vaasan yliopistoihin. Alojen paikka elitistisyyskansanomaisuus -ulottuvuudella vaihteli suuresti yliopistoittain. Teknillistieteellinen, matemaattis-luonnontieteellinen ja kauppatieteellinen ala sijoittuivat kuitenkin keskimääräistä ylemmäs, kun taas kasvatustiede ja farmasia olivat kansanomaisimpia hakukohteita. Opiskelijaksi valikoitumisen peruselementit toistuivat myös tässä tutkimuksessa: koulutetuimpien ja hyvässä asemassa olevien vanhempien jälkeläiset saivat opiskelupaikan useammin kuin muut. Yliopistolaitoksessa vuosikymmenten saatossa toteutetut rakenteelliset muutokset eivät siis ole muuttaneet valikoitumisen peruslinjaa, joskin uutena huomiona nousi maanviljelijöiden jälkeläisten hyvä valinnoissa pärjääminen. Maanviljelijäperheestä tulevien opiskelemaan pääsyn todennäköisyys oli kaikkein suurin.

Hammashihnajohdeakseleiden liikkeiden synkronointi

Nykyisessä valmistusteollisuudessa erilaisten robottien ja automatisoitujen tuotantovaiheiden rooli on erittäin merkittävä. Tarkasti suunnitellut liikkeet ja toimintavaiheet voidaan nykyisillä järjestelmillä ajoittaa tarkasti toisiinsa nähden, jolloin erilaisten virhetilanteidenkin sattuessa järjestelmä pystyy toimimaan tilanteen edellyttämällä tavalla. Automatisoinnin etuna on myös tuotannon muokkaaminen erilaisten tuotteiden valmistamiseen pienillä muutoksilla, jolloin tuotantokustannukset pysyvät matalina myös pienten valmistuserien tapauksissa. Usean akselin laitteissa eli niin sanotuissa moniakselikäytöissä laitteen toimintatarkkuus riippuu jokaisen liikeakselin tarkkuudesta. Liikkeenohjauksessa on perinteisesti ollut käytössä myötäkytketty paikkakaskadi, jonka virityksessä otetaan huomioon akselilla olevat erilaiset dynaamiset tilat ja käytettävät referenssit. Monissa nykyisissä hajautetuissa järjestelmissä eli moniakselikäytöissä, joissa jokaiselle akselille on oma ohjauslaite, ei yksittäisen akselin paikkavirhettä huomioida muiden akseleiden ohjauksessa. Työssä tutkitaan erilaisia moniakselijärjestelmien ohjausmenetelmiä ja myötäkytketyn paikkakaskadin toimintaa moniakselikäytössä pyritään parantamaan tuomalla paikkasäätimen rinnalle toinen säädin, jonka tulona on akseleiden välinen paikkaero.