Teaching mathematics and programming : new approaches with empirical evaluation

Programming and mathematics are core areas of computer science (CS) and consequently also important parts of CS education. Introductory instruction in these two topics is, however, not without problems. Studies show that CS students find programming difficult to learn and that teaching mathematical topics to CS novices is challenging. One reason for the latter is the disconnection between mathematics and programming found in many CS curricula, which results in students not seeing the relevance of the subject for their studies. In addition, reports indicate that students' mathematical capability and maturity levels are dropping. The challenges faced when teaching mathematics and programming at CS departments can also be traced back to gaps in students' prior education. In Finland the high school curriculum does not include CS as a subject; instead, focus is on learning to use the computer and its applications as tools. Similarly, many of the mathematics courses emphasize application of formulas, while logic, formalisms and proofs, which are important in CS, are avoided. Consequently, high school graduates are not well prepared for studies in CS. Motivated by these challenges, the goal of the present work is to describe new approaches to teaching mathematics and programming aimed at addressing these issues: Structured derivations is a logic-based approach to teaching mathematics, where formalisms and justifications are made explicit. The aim is to help students become better at communicating their reasoning using mathematical language and logical notation at the same time as they become more confident with formalisms. The Python programming language was originally designed with education in mind, and has a simple syntax compared to many other popular languages. The aim of using it in instruction is to address algorithms and their implementation in a way that allows focus to be put on learning algorithmic thinking and programming instead of on learning a complex syntax. Invariant based programming is a diagrammatic approach to developing programs that are correct by construction. The approach is based on elementary propositional and predicate logic, and makes explicit the underlying mathematical foundations of programming. The aim is also to show how mathematics in general, and logic in particular, can be used to create better programs.

Conceptions of mathematics teacher education : thoughts among teacher educators in Tanzania

This study addresses the question of teacher educators’ conceptions of mathematics teacher education (MTE) in teacher colleges in Tanzania, and their thoughts on how to further develop it. The tension between exponents of content as opposed to pedagogy has continued to cause challenging conceptual differences, which also influences what teacher educators conceive as desirable in the development of this domain. This tension is connected to the dissatisfaction of parents and teachers with the failure of school mathematics. From this point of view, the overall aim was to identify and describe teacher educators’ various conceptions of MTE. Inspired by the debate among teacher educators about what the balance should be between subject matter and pedagogical knowledge, it was important to look at the theoretical faces of MTE. The theoretical background involved the review of what is visible in MTE, what is yet to be known and the challenges within the practice. This task revealed meanings, perspectives in MTE, professional development and assessment. To do this, two questions were asked, to which no clear solutions satisfactorily existed. The questions to guide the investigation were, firstly, what are teacher educators’ conceptions of MTE, and secondly, what are teacher educators’ thoughts on the development of MTE? The two questions led to the choice of phenomenography as the methodological approach. Against the guiding questions, 27 mathematics teacher educators were interviewed in relation to the first question, while 32 responded to an open-ended questionnaire regarding question two. The interview statements as well as the questionnaire responses were coded and analysed (classified). The process of classification generated patterns of qualitatively different ways of seeing MTE. The results indicate that MTE is conceived as a process of learning through investigation, fostering inspiration, an approach to learning with an emphasis on problem solving, and a focus on pedagogical knowledge and skills in the process of teaching and learning. In addition, the teaching and learning of mathematics is seen as subject didactics with a focus on subject matter and as an organized integration of subject matter, pedagogical knowledge and some school practice; and also as academic content knowledge in which assessment is inherent. The respondents also saw the need to build learner-educator relationships. Finally, they emphasized taking advantage of teacher educators’ neighbourhood learning groups, networking and collaboration as sustainable knowledge and skills sharing strategies in professional development. Regarding desirable development, teacher educators’ thoughts emphasised enhancing pedagogical knowledge and subject matter, and to be determined by them as opposed to conventional top-down seminars and workshops. This study has revealed various conceptions and thoughts about MTE based on teacher educators´ diverse history of professional development in mathematics. It has been reasonably substantiated that some teacher educators teach school mathematics in the name of MTE, hardly distinguishing between the role and purpose of the two in developing a mathematics teacher. What teacher educators conceive as MTE and what they do regarding the education of teachers of mathematics revealed variations in terms of seeing the phenomenon of interest. Within limits, desirable thoughts shed light on solutions to phobias, and in the same way low self-esteem and stigmatization call for the building of teacher educator-student teacher relationships.

Utilising student profiles in mathematics course arrangements

This thesis develops a method for identifying students struggling in their mathematical studies at an early stage. It helps in directing support to students needing and benefiting from it the most. Thus, frustration felt by weaker students may decrease and therefore, hopefully, also drop outs of potential engineering students. The research concentrates on a combination of personality and intelligence aspects. Personality aspects gave information on conation and motivation for learning. This part was studied from the perspective of motivation and self-regulation. Intelligence aspects gave information on declarative and procedural knowledge: what had been taught and what was actually mastered. Students answered surveys on motivation and self-regulation in 2010 and 2011. Based on their answers, background information, results in the proficiency test, and grades in the first mathematics course, profiles describing the students were formed. In the following years, the profiles were updated with new information obtained each year. The profiles used to identify struggling students combine personality (motivation, selfregulation, and self-efficacy) and intelligence (declarative and procedural knowledge) aspects at the beginning of their studies. Identifying students in need of extra support is a good start, but methods for providing support must be found. This thesis also studies how this support could be taken into account in course arrangements. The methods used include, for example, languaging and scaffolding, and continuous feedback. The analysis revealed that allocating resources based on the predicted progress does not increase costs or lower the results of better students. Instead, it will help weaker students obtain passing grades.

Infective Endocarditis in a Finnish Teaching Hospital. 25 Years of Experience of Adult Patients

Infektiivinen endokardiitti yliopistollisessa keskussairaalassa vuosina 1980-2004 hoidetuilla aikuispotilailla Tausta: Infektiivinen endokardiitti on edelleen vakava sairaus. Huolimatta siitä, että taudin diagnostiikka ja hoito ovat kehittyneet, siihen liittyy edelleen merkittävää sairastuvuutta ja kuolleisuutta. Endokardiitin taudinkuvassa on viime vuosina tapahtunut muutoksia monissa maissa. Tavoitteet: Tutkia endokardiitin kliinista kuvaa ja ennustetta suomalaisessa yliopistosairaalassa vuosina 1980-2004 endokardiitin vuoksi hoidetuilla aikuispotilailla. Aineisto: Osatyössä I endokardiitin todennäköisyyttä analysoitiin 222:lla vuosina 1980-1995 endokardiittiepäilyn vuoksi hoidetulla potilaalla käyttäen apuna sekä Duken että von Reyn diagnostisia kriteereitä. Osatyössä II tutkittiin endokardiittiin liittyviä neurologisia komplikaatioita 218 varmassa tai mahdollisessa endokardiittiepisodissa. Osatyössä III tutkittiin seerumin C-reaktiivisen proteiinin (CRP) käyttökelpoisuutta hoitovasteen arvioinnissa 134:ssä varmaksi luokitellussa endokardiittiepisodissa. Osatyössä IV tutkittiin yleisbakteeri-PCRmenetelmän käyttökelpoisuutta etiologisessa diagnostiikassa 56:lla endokardiittiepäilyn vuoksi leikatulla potilaalla. Osatöissä V ja VI analysoitiin kaikki vuosina 1980-2004 hoidetut 303 endokardiittipotilasta lyhytaikais- ja 1-vuotisennusteen suhteen sekä tutkittiin endokardiitin taudinkuvassa tapahtuneita muutoksia sairaalassamme. Tulokset: Duken kriteerit osoittautuivat von Reyn kriteereitä herkemmiksi endokardiitin diagnostiikassa: 243 tutkitusta episodista 114 luokiteltiin varmoiksi endokardiiteiksi Duken kriteereillä, kun vastaavasti ainoastaan 64 luoteltiin varmoiksi von Reyn kriteereillä (p<0.001). Lisäksi peräti 115 episodissa endokardiitin diagnoosi hylättiin von Reyn kriteereillä, kun diagnoosi hylättiin Duken kriteereillä ainoastaan 37 episodissa (p<0.001). Neurologinen komplikaatio ilmeni ennen mikrobilääkehoidon aloittamista 76 %:ssa episodeja ollen ensimmäinen oire 47 %:ssa. Kuolema oli merkitsevästi yhteydessä neurologisiin komplikaatioihin. Hoitovastetta seurattaessa seerumin CRP:n lasku oli merkitsevästi nopeampaa komplikaatioitta toipuvilla potilailla kuin niillä, joille kehittyi komplikaatioita tai jotka menehtyivät tautiinsa. PCR-tutkimus poistetusta läpästä antoi ainoana menetelmänä etiologisen diagnoosin neljässä tapauksessa (2 stafylokokkilajia, 1 Streptococcus bovis,1 Bartonella quintana), joissa kaikissa mikrobilääkehoito oli ollut käytössä ennen näytteiden ottamista. Koko aineistossa kahden läpän infektio tai neurologisten komplikaatioiden, perifeeristen embolioiden tai sydämen vajaatoiminnan kehittyminen ennustivat sekä sairaalakuolleisuutta että 1-vuotiskuolleisuutta, kun taas ≥65 vuoden ikä ja sydämen ultraäänitutkimuksessa todettu vegetaatio tai Duken luokittelun mukainen pääkriteeri ennustivat kuolemaa vuoden sisällä. Korkea CRP-taso sairaalaan tullessa ennusti sekä sairaalakuolleisuutta että 1-vuotiskuolleisuutta. Huumeiden käyttäjien endokardiitit lisääntyivät tutkimusaikana merkitsevästi (p<0.001). Päätelmät: Tässä työssä vahvistetaan Duken kriteerien käyttökelpoisuus endokardiitin diagnostiikassa. Lisäksi vahvistui käsitys, että nopea diagnoosi ja mikrobilääkehoidon aloittaminen ovat parhaat keinot ehkäistä neurologisia komplikaatioita ja parantaa endokardiittipotilaiden ennustetta. CRP:n normalisoituminen on endokardiittipotilailla hyvän ennusteen merkki. Suoraan läppäkudoksesta tehty PCR-tutkimus on hyödyllinen, kun taudin aiheuttaja on kasvuominaisuuksiltaan vaativa tai potilas on saanut mikrobilääkehoitoa ennen viljelynäytteiden ottamista. Muutamat aiemmissa tutkimuksissa todetut huonon ennusteen merkit ennustavat huonoa ennustetta myös tämän tutkimuksen potilailla. Uutena löydöksenä ilmeni, että korkea CRP-arvo sairaalaan tullessa merkitsee sekä huonoa lyhyt- että pitkäaikaisennustetta. Huumeiden käyttäjien endokardiittien ilmaantuminen on tärkein epidemiologinen muutos 25 vuoden tutkimusaikana.

Matemaattiset opetusympäristöt ja matemaattisen käyttöliittymän käytettävyys

Tämän diplomityön tarkoituksena on kuvata Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa kehitetyn luentojen tueksi tarkoitetun Matematiikan virtuaalimateriaalin hallintaympäristön kehityskaari. Järjestelmä luotiin parantamaanopetuksen laatua siten, että sen avulla opiskelijat saavat helposti käyttöönsä suomenkielistä, laadukkaalla kirjoitusjäljellä olevaa opiskelumateriaalia 24 tuntia vuorokaudessa. Lisäksi järjestelmän tavoitteena oli helpottaa opettajien työtaakkaa siten, että he pystyvät luomaan viikoittaiset harjoitustehtäväpaketit sekä tentit suoraan tietokannasta. Järjestelmän kehitys alkoi vuonna 2001, jonka jälkeen sitä on jatkuvasti muokattu opettajien ja opiskelijoiden avustuksella yhäkäyttäjäystävällisempään suuntaan. Testausmenetelminä on käytetty asiantuntijatestausta, lomakkeita ja varsinaista loppukäyttäjätestausta. Kehityksen tuloksenaon saatu järjestelmä, joka voidaan ottaa käyttöön kaikessa matematiikan perusopetuksessa.

Matematiikan opetuksen virtuaaliympäristöjen pedagoginen käyttö

Tämän kandityön tarkoituksena on selvittää ja kehittää Lappeenrannan teknillisen yliopiston sovelletun matematiikan laitoksella luotua virtuaalimateriaalin käyttöä eri kohderyhmille sopivaksi sekä käyttäjäystävällisemmäksi. Matematiikan virtuaalimateriaali on luotu tukemaan lähiopetusta matematiikan perusopetuksessa. Matematiikan virtuaalimateriaalin hallintaympäristöä on kehitetty vuodesta 2001. Järjestelmää sekä sen opiskelumateriaalia on kehitetty opettajien ja opiskelijoiden avulla. Järjestelmä kattaa teknillisen yliopiston eri osastojen matematiikan peruskurssien materiaalit. Sen käytöllä opettajat voivat hankkia itselleen lisää aikaa opetuksen suunnitteluun materiaalin luomisen nopeutuessa, koska opetusmateriaali voidaan nopeasti kasata valmiista tehtävistä ja teoriaosioista. Opiskelijoiden kannalta hyvätasoinen oppimateriaali on jatkuvasti saatavilla ja sen avulla on myös helppo opiskella hyvien hakutoimintojen ansiosta.

Matematiikan perusopetuksen internet-aineiston tuottaminen

Tämän diplomityön tarkoituksena on kuvata Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa matematiikan perusopetuksen virtuaaliympäristöä pedagogisesti toimivana oppimisympäristönä. Matematiikan virtuaalimateriaali on luotu tukemaan lähiopetusta matematiikan perusopetuksessa. Virtuaalimateriaalin kehittämisessä tähdätään pedagogiseen osaamiseen ja järjestelmän toimintalogiikan kehittämiseen sisällönhallintatyökalujen avulla. Opiskelun ja opetuksen kansainvälistymisen myötä on kehitetty perusmatematiikan virtuaaliympäristöä niin, että järjestelmä tarjoaa yliopiston opettajille ja suomalaisille sekä ulkomaalasille opiskelijoille yhteisen perusmatematiikan virtuaaliympäristön. Kehityksen tuloksena on saatu järjestelmä, joka hyödyntää tietoverkkoja kuten Wikipediaa verkko-opetuksen aputyökaluna.