Multidata inverse problems and Bayesian solution methods in astronomy

Statistical analyses of measurements that can be described by statistical models are of essence in astronomy and in scientific inquiry in general. The sensitivity of such analyses, modelling approaches, and the consequent predictions, is sometimes highly dependent on the exact techniques applied, and improvements therein can result in significantly better understanding of the observed system of interest. Particularly, optimising the sensitivity of statistical techniques in detecting the faint signatures of low-mass planets orbiting the nearby stars is, together with improvements in instrumentation, essential in estimating the properties of the population of such planets, and in the race to detect Earth-analogs, i.e. planets that could support liquid water and, perhaps, life on their surfaces. We review the developments in Bayesian statistical techniques applicable to detections planets orbiting nearby stars and astronomical data analysis problems in general. We also discuss these techniques and demonstrate their usefulness by using various examples and detailed descriptions of the respective mathematics involved. We demonstrate the practical aspects of Bayesian statistical techniques by describing several algorithms and numerical techniques, as well as theoretical constructions, in the estimation of model parameters and in hypothesis testing. We also apply these algorithms to Doppler measurements of nearby stars to show how they can be used in practice to obtain as much information from the noisy data as possible. Bayesian statistical techniques are powerful tools in analysing and interpreting noisy data and should be preferred in practice whenever computational limitations are not too restrictive.

Paalutuskoneen vakavuuslaskennan kehittäminen

Tässä diplomityössä tutkitaan paalutuskoneen stabiliteetti- elivakavuuslaskennan toteuttamista yleisesti käytetyn monikappaledynamiikan ohjelmiston avulla. Vakavuuslaskenta kuuluu olennaisena osana paalutuskoneen suunnitteluun ja siitä saadut tulokset asettavat rajat massoille, joita paalutuskone pystyy turvallisesti käsittelemään. Tutkittavana kohteena oli uudentyyppinen poraavapaalutuskone, josta saatiin myös todellista mittaustietoa työssä laaditun simulointimallin toimivuuden arvioimiseksi. Työssä kokeiltiin erityisesti ohjelmiston tarjoamia keinoja laskentaprosessin yksinkertaistamiseksi jasimulointimallin käytön helpottamiseksi. Koska simulointimalli haluttiin säilyttää mahdollisimman yksinkertaisena, porakoneen komponentit mallinnettiin jäykkinä. Mallin ratkaisussa käytettiin staattista ja kvasistaattista analyysia. Dynaamisten voimien vaikutus porakoneeseen otettiin mallissa huomioon lisäämällä massakeskipisteisiin vastaavat pistevoimat.

Three-dimensional model of bubbling fluidized bed combustion

 Diplomityön tarkoituksena on kehittää kolmiulotteinen malli kerrosleijupoltolle. Työn kirjallisuusosa sisältää seuraavat perusteet kerrosleijupolton tekniikasta: yleistiedot, leijutus- ja palamisilmiöt, kiinteän aineen ja kaasun sekoittuminen, päästöt ja lämmönsiirto. Lisäksi palamissysteemin mallinnuksen perusteet ja ratkaisumenetelmät ovat esitelty. Työn mallinnusosassa kehitetty koodi on ohjelmoitu Fortran-ohjelmointikielellä. Kehitetty malli perustuu olemassa olevaan malliin kiertoleijupoltosta. Yhtälö kiintoainekonsentraatioprofiilille on vaihdettu ja kiertovirta on poistettu koodista. Mallilla on tehty herkkyystarkasteluja polttoaineen ja kaasun sekoittumisen sekä reaktiokertoimen vaikutukselle. Visualisointi on tehty ohjelmassa Tecplot 360 ja mallinnustuloksia on vertailtu mitattuihin tuloksiin. Mallin laskemattulokset vastaavat hyvin mittaustuloksia ja kokemusperäisiä tietoja; monissa tapauksissa malli pystyy kvantitatiivisesti kuvaamaan parametrien variointia ja kaikissa tapauksissa malli antaa ainakin kvalitatiivisesti oikeita tuloksia. Työhön liittyvän kehityksen ja mallinnuskokemuksen perusteella on tehty ehdotukset mallin tulevaa kehitystä ja mittauksia varten.

Mekanismien dynamiikan simuloinnissa sovellettavia numeerisia- ja mallinnusmenetelmiä

Koneet voidaan usein jakaa osajärjestelmiin, joita ovat ohjaus- ja säätöjärjestelmät, voimaa tuottavat toimilaitteet ja voiman välittävät mekanismit. Eri osajärjestelmiä on simuloitu tietokoneavusteisesti jo usean vuosikymmenen ajan. Osajärjestelmien yhdistäminen on kuitenkin uudempi ilmiö. Usein esimerkiksi mekanismien mallinnuksessa toimilaitteen tuottama voimaon kuvattu vakiona, tai ajan funktiona muuttuvana voimana. Vastaavasti toimilaitteiden analysoinnissa mekanismin toimilaitteeseen välittämä kuormitus on kuvattu vakiovoimana, tai ajan funktiona työkiertoa kuvaavana kuormituksena. Kun osajärjestelmät on erotettu toisistaan, on niiden välistenvuorovaikutuksien tarkastelu erittäin epätarkkaa. Samoin osajärjestelmän vaikutuksen huomioiminen koko järjestelmän käyttäytymissä on hankalaa. Mekanismien dynamiikan mallinnukseen on kehitetty erityisesti tietokoneille soveltuvia numeerisia mallinnusmenetelmiä. Useimmat menetelmistä perustuvat Lagrangen menetelmään, joka mahdollistaa vapaasti valittaviin koordinaattimuuttujiin perustuvan mallinnuksen. Numeerista ratkaisun mahdollistamiseksi menetelmän avulla muodostettua differentiaali-algebraaliyhtälöryhmää joudutaan muokkaamaan esim. derivoimalla rajoiteyhtälöitä kahteen kertaan. Menetelmän alkuperäisessä numeerisissa ratkaisuissa kaikki mekanismia kuvaavat yleistetyt koordinaatit integroidaan jokaisella aika-askeleella. Tästä perusmenetelmästä johdetuissa menetelmissä riippumattomat yleistetyt koordinaatit joko integroidaan ja riippuvat koordinaatit ratkaistaan rajoiteyhtälöiden perusteella tai yhtälöryhmän kokoa pienennetään esim. käyttämällä nopeus- ja kiihtyvyysanalyyseissä eri kiertymäkoordinaatteja kuin asema-analyysissä. Useimmat integrointimenetelmät on alun perin tarkoitettu differentiaaliyhtälöiden (ODE) ratkaisuunjolloin yhtälöryhmään liitetyt niveliä kuvaavat algebraaliset rajoiteyhtälöt saattavat aiheuttaa ongelmia. Nivelrajoitteiden virheiden korjaus, stabilointi, on erittäin tärkeää mekanismien dynamiikan simuloinnin onnistumisen ja tulosten oikeellisuuden kannalta. Mallinnusmenetelmien johtamisessa käytetyn virtuaalisen työn periaatteen oletuksena nimittäin on, etteivät rajoitevoimat tee työtä, eli rajoitteiden vastaista siirtymää ei tapahdu. Varsinkaan monimutkaisten järjestelmien pidemmissä analyyseissä nivelrajoitteet eivät toteudu tarkasti. Tällöin järjestelmän energiatasapainoei toteudu ja järjestelmään muodostuu virtuaalista energiaa, joka rikkoo virtuaalisen työn periaatetta, Tästä syystä tulokset eivät enää pidäpaikkaansa. Tässä raportissa tarkastellaan erityyppisiä mallinnus- ja ratkaisumenetelmiä, ja vertaillaan niiden toimivuutta yksinkertaisten mekanismien numeerisessa ratkaisussa. Menetelmien toimivuutta tarkastellaan ratkaisun tehokkuuden, nivelrajoitteiden toteutumisen ja energiatasapainon säilymisen kannalta.

Studies on integrating kinematic design method with mechanical systems simulation techniques

Theultimate goal of any research in the mechanism/kinematic/design area may be called predictive design, ie the optimisation of mechanism proportions in the design stage without requiring extensive life and wear testing. This is an ambitious goal and can be realised through development and refinement of numerical (computational) technology in order to facilitate the design analysis and optimisation of complex mechanisms, mechanical components and systems. As a part of the systematic design methodology this thesis concentrates on kinematic synthesis (kinematic design and analysis) methods in the mechanism synthesis process. The main task of kinematic design is to find all possible solutions in the form of structural parameters to accomplish the desired requirements of motion. Main formulations of kinematic design can be broadly divided to exact synthesis and approximate synthesis formulations. The exact synthesis formulation is based in solving n linear or nonlinear equations in n variables and the solutions for the problem areget by adopting closed form classical or modern algebraic solution methods or using numerical solution methods based on the polynomial continuation or homotopy. The approximate synthesis formulations is based on minimising the approximation error by direct optimisation The main drawbacks of exact synthesis formulationare: (ia) limitations of number of design specifications and (iia) failure in handling design constraints- especially inequality constraints. The main drawbacks of approximate synthesis formulations are: (ib) it is difficult to choose a proper initial linkage and (iib) it is hard to find more than one solution. Recentformulations in solving the approximate synthesis problem adopts polynomial continuation providing several solutions, but it can not handle inequality const-raints. Based on the practical design needs the mixed exact-approximate position synthesis with two exact and an unlimited number of approximate positions has also been developed. The solutions space is presented as a ground pivot map but thepole between the exact positions cannot be selected as a ground pivot. In this thesis the exact synthesis problem of planar mechanism is solved by generating all possible solutions for the optimisation process ¿ including solutions in positive dimensional solution sets - within inequality constraints of structural parameters. Through the literature research it is first shown that the algebraic and numerical solution methods ¿ used in the research area of computational kinematics ¿ are capable of solving non-parametric algebraic systems of n equations inn variables and cannot handle the singularities associated with positive-dimensional solution sets. In this thesis the problem of positive-dimensional solutionsets is solved adopting the main principles from mathematical research area of algebraic geometry in solving parametric ( in the mathematical sense that all parameter values are considered ¿ including the degenerate cases ¿ for which the system is solvable ) algebraic systems of n equations and at least n+1 variables.Adopting the developed solution method in solving the dyadic equations in direct polynomial form in two- to three-precision-points it has been algebraically proved and numerically demonstrated that the map of the ground pivots is ambiguousand that the singularities associated with positive-dimensional solution sets can be solved. The positive-dimensional solution sets associated with the poles might contain physically meaningful solutions in the form of optimal defectfree mechanisms. Traditionally the mechanism optimisation of hydraulically driven boommechanisms is done at early state of the design process. This will result in optimal component design rather than optimal system level design. Modern mechanismoptimisation at system level demands integration of kinematic design methods with mechanical system simulation techniques. In this thesis a new kinematic design method for hydraulically driven boom mechanism is developed and integrated in mechanical system simulation techniques. The developed kinematic design method is based on the combinations of two-precision-point formulation and on optimisation ( with mathematical programming techniques or adopting optimisation methods based on probability and statistics ) of substructures using calculated criteria from the system level response of multidegree-of-freedom mechanisms. Eg. by adopting the mixed exact-approximate position synthesis in direct optimisation (using mathematical programming techniques) with two exact positions and an unlimitednumber of approximate positions the drawbacks of (ia)-(iib) has been cancelled.The design principles of the developed method are based on the design-tree -approach of the mechanical systems and the design method ¿ in principle ¿ is capable of capturing the interrelationship between kinematic and dynamic synthesis simultaneously when the developed kinematic design method is integrated with the mechanical system simulation techniques.

Tuotehallinnan kehittämismahdollisuudet puutuoteteollisuuden konetoimittajalla

Työn tavoitteena oli selvittää niitä keinoja, joiden avulla Raute Woodin nykyistä tuotehallintaa pystytään kehittämään. Aluksi kartoitettiin tuotehallinnan kannalta olennaisia työkaluja. Korkean teknologian tuotteet asettavat tuotehallinnalle olennaisesti kovemmat vaatimukset, sillä tuotteen hallinta ei rajoitu pelkästään mekaanisen mallin hallintaan. Jotta tuotteita jatkossa pystyttäisiin hallitsemaan täydellisinä kokonaisuuksina tarvitaan toimintamalli, jonka pohjalta tuotteeseen liittyvät tiedot saadaan hallittua yhtenäisesti.Kehittämistoimenpiteiden lähtökohdaksi kuvattiin tuotehallinnan ja tilaus-toimitusprosessin nykytilanne. Nykytilanteesta etsittiin ne tekijät, jotka vaikuttavat kaikkein suurimmassa määrin havaittuihin tuotehallinnan ongelmiin. Havaittujen ongelmien ja valittujen ratkaisumetodien pohjalta alettiin suunnitella keinoja tuotehallinnan kehittämiseksi. Lopputuloksena esitetään ratkaisuehdotus tuotehallinnan tulevaisuuden hallintamalliksi. Ratkaisuehdotuksessa esitetään teorian pohjalta johdetut mallit tuotteiden kokonaisvaltaiseen hallintaan sekä kuvataan tilaus-toimitusprosessi tuotteen näkökulmasta. Ehdotuksessa kuvataan myös uusi tuotetunnistejärjestelmä, jonka pohjalta tuotteet voidaan jatkossa yksilöidä yksiselitteisesti. Tuotetunnistejärjestelmä tukee työssä kehitettyä uutta modulaarista tuoterakennemallia. Lisäksi esitellään tuotemalliajattelun soveltumista mahdolliseen uuteen tuotehallintaratkaisuun ja sen tuomia uusia mahdollisuuksia toiminnan kehittämiseen.

Absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmä kuorimaisten kappaleiden mallinnuksessa

Työn tavoitteena oli kehittää nopeasti konvergoiva kuorielementti epälineaarisesti joustavien kappaleiden analysointiin. Kuorielementti perustuu absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmään ja se hyödyntää kaarevuuden kuvausta elastisten voimien määrityksessä. Kehitettyä elementtiä verrattiin kontinuumimekaniikalla kehitettyyn kuorielementtiin ja kaupallisen elementtimenetelmän kuorielementtiin. Yksinkertaisimman kuormitustapauksen tuloksia verrattiin teknisen taivutusteorian mukaiseen analyyttiseen ratkaisuun. Staattisten testien tulokset tässä työssä kehitetyllä kuorielementillä vastasivat hyvin kaupallisella elementtimenetelmällä saatuja tuloksia. Deformaatioiden ollessa geometrisesti lineaarisella alueella, kehitetyllä kuorielementillä saadut tulokset vastasivat paremmin sekä analyyttistä ratkaisua että kaupallisella elementtimenetelmällä saatuja tuloksia kuin aiemman kontinuumimekaniikkaan perustuvan kuorielementin tulokset. Kehitetyn kuorielementin ongelmana verrattuna kontinuumimekaniikkaan perustuvaan elementtiin on monimutkaisempi kinematiikan kuvaus. Tästä on seurauksena laskenta-ajan huomattava kasvaminen. Jatkossa kannattaisi keskittyä numeeristen ratkaisumenetelmien kehittämiseen.

High-speed solid-rotor induction machine – calculation program

The aim of this thesis is to utilize the technology developed at LUT and to provide an easy tool for high-speed solid-rotor induction machine preliminary design. Computer aided design tool MathCAD has been chosen as the environment for realizing the calculation program. Four versions of the design program have been made depending on the motor rotor type. The first rotor type is an axially slitted solid-rotor with steel end rings. The next one is an axially slitted solid-rotor with copper end rings. The third machine type is a solid rotor with deep, rectangular copper bars and end rings (squirrel cage). And the last one is a solid-rotor with round copper bars and end rings (squirrel cage). Each type of rotor has its own specialties but a general thread of design is common. This paper follows the structure of the calculating program and explains some features and formulas. The attention is concentrated on the difference between laminated and solid-rotor machine design principles. There is no deep analysis of the calculation ways are presented. References for all solution methods appearing during the design procedure are given for more detailed studying. This thesis pays respect to the latest innovations in solid-rotor machines theory. Rotor ends’ analytical calculation follows the latest knowledge in this field. Correction factor for adjusting the rotor impedance is implemented. The purpose of the created design program is to calculate the preliminary dimensions of the machine according to initial data. Obtained results are not recommended for exact machine development. Further more detailed design should be done in a finite element method application. Hence, this thesis is a practical tool for the prior evaluating of the high-speed machine with different solid-rotor types parameters.

Soodakattiloiden ilmakanavien hyödyntäminen jäykistävänä rakenteena

Työssä tutkittiin soodakattiloiden ilmakanavien hyödyntämistä jäykistävänä rakenteena. Työssä käsiteltiin yksittäisiä jäykistämättömiä ja jäykistettyjä levykenttiä ja niiden lommahduskestävyyttä Eurokoodi standardin mukaisesti ja elementtimenetelmän avulla. Lisäksi käsiteltiin lommahduksen teoriaa ja levykenttien käyttäytymistä yleisellä tasolla erilaisilla kuormituksilla ja reunaehdoilla. Työn tavoitteena oli selvittää kuinka lommahdus tutkitaan Eurokoodin mukaisesti ja elementtimenetelmää hyödyntäen, kun levykentän kuormituksena on poikittainen kuormitus tason suuntaisen kuormituksen lisäksi. Työssä tutkittiin kahden eri elementtimenetelmään pohjautuvan ratkaisuvaihtoehdon käyttöä lommahduslaskennassa. Työssä kehitettiin Eurokoodin sovellettu yhteisvaikutuskaavan käyttö lineaarisen ominaisarvotehtävän ratkaisun lisänä, jossa otetaan huomioon painekuorman vaikutus levykentän lommahduksessa. Kehitettyä menetelmää sovellettiin ilmakanavan esimerkkirakenteen mitoituksessa.

Numerical Simulation of Stochastic Di erential Equations

Stochastic differential equation (SDE) is a differential equation in which some of the terms and its solution are stochastic processes. SDEs play a central role in modeling physical systems like finance, Biology, Engineering, to mention some. In modeling process, the computation of the trajectories (sample paths) of solutions to SDEs is very important. However, the exact solution to a SDE is generally difficult to obtain due to non-differentiability character of realizations of the Brownian motion. There exist approximation methods of solutions of SDE. The solutions will be continuous stochastic processes that represent diffusive dynamics, a common modeling assumption for financial, Biology, physical, environmental systems. This Masters' thesis is an introduction and survey of numerical solution methods for stochastic differential equations. Standard numerical methods, local linearization methods and filtering methods are well described. We compute the root mean square errors for each method from which we propose a better numerical scheme. Stochastic differential equations can be formulated from a given ordinary differential equations. In this thesis, we describe two kind of formulations: parametric and non-parametric techniques. The formulation is based on epidemiological SEIR model. This methods have a tendency of increasing parameters in the constructed SDEs, hence, it requires more data. We compare the two techniques numerically.

Kuljetustensuunnittelu- ja reitinoptimointiohjelmiston kaupallistamiseen vaikuttavat keskeiset ominaisuudet

Ajoneuvojen reititystä on tutkittu 1950-luvulta asti, alunperin etsiessä polttoainekuljetuksille optimaalisinta reittiä varastolta useille palveluasemille. Siitä lähtien ajoneuvon reititystehtäviä on tutkittu akateemisesti ja niistä on muodostettu kymmeniä erilaisia variaatioita. Tehtävien ratkaisumenetelmät jaetaan tyypillisesti tarkkoihin menetelmiin sekä heuristiikkoihin ja metaheuristiikkoihin. Konetehon ja heuristiikoissa käytettävien algoritmien kehittymisen myötä reitinoptimointia on alettu tarjota kaupallisesti. CO-SKY-projektin tavoitteena on kaupallistaa web-pohjainen tai toiminnanohjausjärjestelmään integroitava ajoneuvon reititys. Diplomityössä tutkitaan kuljetustensuunnittelu- ja reitinoptimointiohjelmistojen kaupallistamiseen vaikuttavia keskeisiä ominaisuuksia. Ominaisuuksia on tarkasteltu: 1) erityisesti pk-kuljetusyritysten tarpeiden ja vaatimusten pohjalta, ja 2) markkinoilla olevien ohjelmistojen tarjontaa arvioiden. Näiden pohjalta on myös pyritty arvioimaan kysynnän ja tarjonnan kohtaamista. Pilottiasiakkaita haastattelemalla ohjelmistolle on kyetty asettamaan vaatimuksia, mutta samalla on kuultu käyttäjien mielipiteitä optimoinnista. Lukuisia logistiikkaohjelmistojen tarjoajia on haastateltu logistiikkamessuilla sekä Suomessa että Saksassa. Haastattelujen perusteella on saatu käsitys kyseisistä ohjelmista sekä optimoinnin tarjonnasta että kysynnästä. Akateeminen tutkimus aiheesta on laajaa, koskien niin teknistä toteutusta kuin myös (kysely-)tutkimuksia tarjolla olevien ohjelmistojen ominaisuuksista ja laadusta. Kuljetusyritysten tarpeissa on vaihtelua yritys- ja alakohtaisesti. Perusongelmat ovat samoja, joita reitinoptimoinnin akateemisessa tutkimuksessa käsitellään ja joita kaupalliset ohjelmistot pystyvät ratkaisemaan. Vaikka reitinoptimoinnilla saatavat hyödyt ovat mitattavissa, suunnittelu etenkin pk-yrityksissä tehdään pääosin yhä käsin. Messuhaastattelujen ja loppukäyttäjien mielipiteiden perusteella voidaan todeta kaupallisten ratkaisujen olevan suunniteltu isommille kuljetusyrityksille: tyypillisen it-projektin hinta, käyttöönottoaika ja asennus sekä ratkaisun takaisinmaksuaika vaikuttavat pk-yritysten hankintapäätökseen. Kaupallistamiseen liittyen haasteet liittyvät erityisesti segmentointiin ja markkinointiin asiakasarvon todentamisen ja sen välittämisen kautta.

Optimization and Measuring Techniques for Collect-and-Place Machines in Printed Circuit Board Industry

This thesis considers optimization problems arising in printed circuit board assembly. Especially, the case in which the electronic components of a single circuit board are placed using a single placement machine is studied. Although there is a large number of different placement machines, the use of collect-and-place -type gantry machines is discussed because of their flexibility and increasing popularity in the industry. Instead of solving the entire control optimization problem of a collect-andplace machine with a single application, the problem is divided into multiple subproblems because of its hard combinatorial nature. This dividing technique is called hierarchical decomposition. All the subproblems of the one PCB - one machine -context are described, classified and reviewed. The derived subproblems are then either solved with exact methods or new heuristic algorithms are developed and applied. The exact methods include, for example, a greedy algorithm and a solution based on dynamic programming. Some of the proposed heuristics contain constructive parts while others utilize local search or are based on frequency calculations. For the heuristics, it is made sure with comprehensive experimental tests that they are applicable and feasible. A number of quality functions will be proposed for evaluation and applied to the subproblems. In the experimental tests, artificially generated data from Markov-models and data from real-world PCB production are used. The thesis consists of an introduction and of five publications where the developed and used solution methods are described in their full detail. For all the problems stated in this thesis, the methods proposed are efficient enough to be used in the PCB assembly production in practice and are readily applicable in the PCB manufacturing industry.

Qualitative Characteristics and Quantitative Measures of Solution's Reliability in Discrete Optimization: Traditional Analytical Approaches, Innovative Computational Methods and Applicability

The purpose of this thesis is twofold. The first and major part is devoted to sensitivity analysis of various discrete optimization problems while the second part addresses methods applied for calculating measures of solution stability and solving multicriteria discrete optimization problems. Despite numerous approaches to stability analysis of discrete optimization problems two major directions can be single out: quantitative and qualitative. Qualitative sensitivity analysis is conducted for multicriteria discrete optimization problems with minisum, minimax and minimin partial criteria. The main results obtained here are necessary and sufficient conditions for different stability types of optimal solutions (or a set of optimal solutions) of the considered problems. Within the framework of quantitative direction various measures of solution stability are investigated. A formula for a quantitative characteristic called stability radius is obtained for the generalized equilibrium situation invariant to changes of game parameters in the case of the H¨older metric. Quality of the problem solution can also be described in terms of robustness analysis. In this work the concepts of accuracy and robustness tolerances are presented for a strategic game with a finite number of players where initial coefficients (costs) of linear payoff functions are subject to perturbations. Investigation of stability radius also aims to devise methods for its calculation. A new metaheuristic approach is derived for calculation of stability radius of an optimal solution to the shortest path problem. The main advantage of the developed method is that it can be potentially applicable for calculating stability radii of NP-hard problems. The last chapter of the thesis focuses on deriving innovative methods based on interactive optimization approach for solving multicriteria combinatorial optimization problems. The key idea of the proposed approach is to utilize a parameterized achievement scalarizing function for solution calculation and to direct interactive procedure by changing weighting coefficients of this function. In order to illustrate the introduced ideas a decision making process is simulated for three objective median location problem. The concepts, models, and ideas collected and analyzed in this thesis create a good and relevant grounds for developing more complicated and integrated models of postoptimal analysis and solving the most computationally challenging problems related to it.

Advanced analysis and design methods for preparative chromatographic separation processes

Preparative liquid chromatography is one of the most selective separation techniques in the fine chemical, pharmaceutical, and food industries. Several process concepts have been developed and applied for improving the performance of classical batch chromatography. The most powerful approaches include various single-column recycling schemes, counter-current and cross-current multi-column setups, and hybrid processes where chromatography is coupled with other unit operations such as crystallization, chemical reactor, and/or solvent removal unit. To fully utilize the potential of stand-alone and integrated chromatographic processes, efficient methods for selecting the best process alternative as well as optimal operating conditions are needed. In this thesis, a unified method is developed for analysis and design of the following singlecolumn fixed bed processes and corresponding cross-current schemes: (1) batch chromatography, (2) batch chromatography with an integrated solvent removal unit, (3) mixed-recycle steady state recycling chromatography (SSR), and (4) mixed-recycle steady state recycling chromatography with solvent removal from fresh feed, recycle fraction, or column feed (SSR–SR). The method is based on the equilibrium theory of chromatography with an assumption of negligible mass transfer resistance and axial dispersion. The design criteria are given in general, dimensionless form that is formally analogous to that applied widely in the so called triangle theory of counter-current multi-column chromatography. Analytical design equations are derived for binary systems that follow competitive Langmuir adsorption isotherm model. For this purpose, the existing analytic solution of the ideal model of chromatography for binary Langmuir mixtures is completed by deriving missing explicit equations for the height and location of the pure first component shock in the case of a small feed pulse. It is thus shown that the entire chromatographic cycle at the column outlet can be expressed in closed-form. The developed design method allows predicting the feasible range of operating parameters that lead to desired product purities. It can be applied for the calculation of first estimates of optimal operating conditions, the analysis of process robustness, and the early-stage evaluation of different process alternatives. The design method is utilized to analyse the possibility to enhance the performance of conventional SSR chromatography by integrating it with a solvent removal unit. It is shown that the amount of fresh feed processed during a chromatographic cycle and thus the productivity of SSR process can be improved by removing solvent. The maximum solvent removal capacity depends on the location of the solvent removal unit and the physical solvent removal constraints, such as solubility, viscosity, and/or osmotic pressure limits. Usually, the most flexible option is to remove solvent from the column feed. Applicability of the equilibrium design for real, non-ideal separation problems is evaluated by means of numerical simulations. Due to assumption of infinite column efficiency, the developed design method is most applicable for high performance systems where thermodynamic effects are predominant, while significant deviations are observed under highly non-ideal conditions. The findings based on the equilibrium theory are applied to develop a shortcut approach for the design of chromatographic separation processes under strongly non-ideal conditions with significant dispersive effects. The method is based on a simple procedure applied to a single conventional chromatogram. Applicability of the approach for the design of batch and counter-current simulated moving bed processes is evaluated with case studies. It is shown that the shortcut approach works the better the higher the column efficiency and the lower the purity constraints are.

Preparative ion exchange for salt solutions

Työssä tutkittiin moniarvoisten metalliformiaattien valmistusta ioninvaihto-menetelmällä. Kirjallisuustutkimus käsitteleetunnettuja alumiiniformiaatin ja rautaformiaatin valmistusmenetelmiä, kationinvaihtohartsien ominaisuuksia, ioninvaihtohartsien selektiivisyyttä ja alumiinin, raudan, magnesiumin ja sinkin vesikemiaa. Laboratoriokokeiden avulla tutkittiin sinkki-, magnesium-, rauta(II)- ja alumiiniformiaattien valmistusta ioninvaihdolla. Kokeet suoritettiin kolonnissa, joka oli pakattu makrohuokoisella tai geelimäisellä vahvalla kationin-vaihtohartsilla. Hartsi vaihdettiin natriummuodosta metallimuotoon metallikloridi- tai metallisulfaattiliuoksella.Metalli eluoitiin hartsista natriumformiaatilla. Formiaattien valmistus onnistui makrohuokoista vahvaa kationinvaihtohartsia käyttämällä. Rauta(II)formiaatin valmistus oli vaikeampaa kuin muiden formiaattien, koska rauta(II) hapettui osittain rauta(III):ksi valmistuksen aikana. Alumiiniformiaattia valmistettiin käyttäen sekä makrohuokoista että geelimäistä hartsia. Makrohuokoisen hartsin havaittiin soveltuvan geelimäistä hartsia paremmin alumiiniformiaatin valmistukseen. Kungeelimäistä hartsia käytettiin, noin 30 % alumiinista jäi kiinni hartsiin eikä siten eluoitunut. Ioninvaihdon selektiivisyyskertoimien saamiseksi suoritettiin tasapainokokeita. Selektiivisyyskertoimia käytettiin ioninvaihtokolonnin dynaamisessa simuloinnissa. Ioninvaihdon simuloiminen dynaamisella kolonnimallilla onnistui hyvin.