Galois representations, embedding problems and modular forms

To an odd irreducible 2-dimensional complex linear representation of the absolute Galois group of the field Q of rational numbers, a modular form of weight 1 is associated (modulo Artin's conjecture on the L-series of the representation in the icosahedral case). In addition, linear liftings of 2-dimensional projective Galois representations are related to solutions of certain Galois embedding problems. In this paper we present some recent results on the existence of liftings of projective representations and on the explicit resolution of embedding problems associated to orthogonal Galois representations, and explain how these results can be used to construct modular forms.

The Valentiner group as Galois group

We obtain the complete set of solutions to the Galois embedding problem given by the Valentiner group as a triple cover of the alternatinggroup A6.

Galois extension of CP-Graded ring extensions

In this paper, we investigate galois theory of CP-graded ring extensions. In particular, we generalize some galois results given in [1, 2] and, without restriction to nor graded fields nor torsion free of the grade groups, we show that some results of graded field extensions given in [3] hold.

Mètodes algebraics i de teoria de la prova per a la formalització del raonament vague

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Università degli studi di Siena, Italy , entre 2007 i 2009. El projecte ha consistit en un estudi de la formalització lògica del raonament en presència de vaguetat amb els mètodes de la Lògica Algebraica i de la Teoria de la Prova. S'ha treballat fonamental en quatre direccions complementàries. En primer lloc, s'ha proposat un nou plantejament, més abstracte que el paradigma dominant fins ara, per l'estudi dels sistemes de lògica borrosa. Fins ara en l'estudi d'aquests sistemes l'atenció havia recaigut essencialment en l'obtenció de semàntiques basades en tnormes contínues (o almenys contínues per l'esquerra). En primer nivell de major abstracció hem estudiat les propietats de completesa de les lògiques borroses (tant proposicionals com de primer ordre) respecte de semàntiques definides sobre qualsevol cadena de valors de veritat, no necessàriament només sobre l'interval unitat dels nombres reals. A continuació, en un nivell encara més abstracte, s’ha pres l'anomenada jerarquia de Leibniz de la Lògica Algebraica Abstracta que classifica tots els sistemes lògics amb un bon comportament algebraic i s'ha expandit a una nova jerarquia (que anomenem implicacional) que permet definir noves classes de lògiques borroses que contenen quasi totes les conegudes fins ara. En segon lloc, s’ha continuat una línia d'investigació iniciada els darrers anys consistent en l'estudi de la veritat parcial com a noció sintàctica (és a dir, com a constants de veritat explícites en els sistemes de prova de les lògiques borroses). Per primer cop, s’ha considerat la semàntica racional per les lògiques proposicionals i la semàntica real i racional per les lògiques de primer ordre expandides amb constants. En tercer lloc, s’ha tractat el problema més fonamental del significat i la utilitat de les lògiques borroses com a modelitzadores de (part de) els fenòmens de la vaguetat en un darrer article de caràcter més filosòfic i divulgatiu, i en un altre més tècnic en què defensem la necessitat i presentem l'estat de l'art de l'estudi de les estructures algèbriques associades a les lògiques borroses. Finalment, s’ha dedicat la darrera part del projecte a l'estudi de la complexitat aritmètica de les lògiques borroses de primer ordre.

Federalismo e forme di governo. L´inopportunità delle differenziazioni di modello

La legge costituzionale 1/1999 per le Regioni ordinarie (e la successiva 2/2001 per le Speciali) ha rappresentato un punto di svolta fondamentale del regionalismo italiano. Essa ha stabilito il principio dell’elezione popolare diretta del Presidente della Regione, a cui si collega un premio di maggioranza nel Consiglio regionale secondo il cosiddetto modello neo-parlamentare. Qualsiasi interruzione del rapporto fiduciario per dimissioni del Presidente o approvazione di una mozione di sfiducia porterebbe a nuove elezioni, cosa che rappresenta un serissimo deterrente alle crisi. La riforma prevedeva anche la possibilità per le Regioni di derogare col proprio Statuto a tali scelte tornando all’elezione consiliare e a sostituzioni della maggioranza. Nonostante alcuni tentativi di sfuggire alla regola del governo di legislatura utilizzando tale deroga in modo esplicito o surrettizio, seguendo vecchi retaggi assemblearisti, l’elezione diretta si è imposta ovunque, garantendo a tutte le Regioni analoghi e inediti standards di governabilità.

La teoria de la recepció i de l’experiència estètica en Hans-Robert Jauss

Es presenta críticament l’obra de Hans-Robert Jauss, fent incís en la seva teoria de l’experiència estètica. El capítol 1 descriu el context de l’obra d’aquest esteta i hermeneuta alemany en tres àmbits: a) l’ històricointel•lectual, que s’emmarca dintre la teoria literària de la recepció o Escola de Constança; b) l’evolució en el temps teòrica de l’obra, i c) la seva pretesa relació amb la postmodernitat. El capítol 2 relaciona les aportacions teòriques de Jauss amb el seu antecedent filosòfic més important: l’hermenèutica de Gadamer. El tercer capítol presenta la teoria de l’experiència estètica de Jauss, deixada al marge pel nostre àmbit acadèmic, malgrat el seu interès, i en fa una valoració crítica. Finalment, un Annex sobre la teoria estètica kantiana i una conclusió indiquen la continuació d’aquesta investigació.

Non-hyperbolic boundary equilibrium bifurcations in planar Filippov systems: a case study approach

Boundary equilibrium bifurcations in piecewise smooth discontinuous systems are characterized by the collision of an equilibrium point with the discontinuity surface. Generically, these bifurcations are of codimension one, but there are scenarios where the phenomenon can be of higher codimension. Here, the possible collision of a non-hyperbolic equilibrium with the boundary in a two-parameter framework and the nonlinear phenomena associated with such collision are considered. By dealing with planar discontinuous (Filippov) systems, some of such phenomena are pointed out through specific representative cases. A methodology for obtaining the corresponding bi-parametric bifurcation sets is developed.

Contribució de Pietro Mengoli al concepte de límit a través d'una teoria de les quasi proporcions

El treball de recerca que aquí es presenta és l’estudi dels tres primers "elementa" de la "Geometriae Speciosae Elementa" (Bolonya, 1659) de Pietro Mengoli (1625-1686), que fou possiblement el deixeble més original de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). En aquesta obra Mengoli desenvolupa un nou mètode per calcular quadratures utilitzant una teoria numèrica anomenada de “quasi proporcions”. Mengoli fonamenta les quasi proporcions en la teoria de proporcions del llibre cinquè dels "Elements" d’Euclides, a la qual hi afegeix unes nocions originals: raó “quasi nul•la”, “quasi infinita” i “quasi un nombre”. Una exhaustiva anàlisi d’aquesta teoria demostra l’originalitat de l’obra de Mengoli tant pel que fa a la seva forma d’exposició com pel que fa al seu contingut.

Diseño del subsistema RF para el receptor SAR biestático en banda-C SABRINA

Este proyecto tiene como objetivo diseñar un nuevo receptor SAR biestático para el sistema SABRINA (SAR Bistatic fixed Receiver for INterferometric Applications) caracterizando el sistema que ya existía. El nuevo dispositivo deberá cumplir con las características y requisitos del escenario teniendo en cuenta la potencia recibida y el ruido de cuantificación de la tarjeta digitalizadora. Con este fin se introducen previamente conocimientos de teoría RADAR y SAR. Además, se deberá compactar al máximo el sistema para conseguir un receptor autocontenido que facilite su traslado. Para tal fin se ha incorporado a la caja del receptor un sintetizador programable que actúa de oscilador local de las cadenas de recepción y una fuente de alimentación que provee la tensión a todos los componentes activos del dispositivo. Por otra parte el proyecto ilustra las diferentes campañas de experimentos que se han realizado durante el periodo de trabajo.

L’Educació per a la Ciutadania com a nou repte per a l’Ensenyament Secundari: de la teoria a les practiques quotidianes

En aquest Informe es presenten els resultats de la recerca centrada en l’Assignatura Educació per a la Ciutadania com a nou repte per a l’Ensenyament Secundari a partir del curso 2007-2008. La seva finalitat va ser aprofundir en el concepte de ciutadania i de formació ciutadana que té la comunitat educativa de centres catalans d'Ensenyament Secundari. Analitzar de quina manera aquestes concepcions es vinculen amb les diferents modalitats de portar-les a la pràctica educativa quotidiana. És va centrar en investigar de quina manera s'articulen les actuals disposicions ministerials i del Departament d'Educació relacionades amb l’assignatura en matèria de formació per a la ciutadania amb demandes puntuals i necessitats sentides dels diferents agents educatius de centres de secundària. Es fa un repàs dels diferents debats, els quals, pretenen aportar informació rellevant per prendre decisions. A més, es presenten alguns aspectes relacionats en temes organitzatius dels Instituts d’Ensenyament Secundària com el funcionament, l’organització per l’ensenyament, la participació, entre altres, amb la finalitat de aprofundir en aquells aspectes que van determinar la manera de treballar l’assignatura. Se inclouen les veus del principals agents implicats tant de l’escola com dels serveis educatius, per exemple: alumnes, docents, equips directius, directors, personal de l’ajuntament, entre altres. En aquests sentit vam trobar diverses opinions relacionades amb l’opció de escollir unes prioritats, unes estratègies a l’hora d’aconseguir els objectius plantejats en l’assignatura al principi del curs. El debat és va centrar al voltant de quina fórmula de treball es plantejant als diferents Departaments, de com conformar un model de l’assignatura amb més autonomia en temes substantius i la forma de organitzar l’ensenyament pels estudiants. Finalment, es presenten algunes conclusions, la seva relació en funció dels objectius exposats i de l’assignatura, així com la seva relació amb les polítiques de treball a les escoles.