RECASTING THE ELLIOTT CONJECTURE

Let A be a simple, unital, finite, and exact C*-algebra which absorbs the Jiang-Su algebra Z tensorially. We prove that the Cuntz semigroup of A admits a complete order embedding into an ordered semigroup which is obtained from the Elliott invariant in a functorial manner. We conjecture that this embedding is an isomor phism, and prove the conjecture in several cases. In these same cases - Z-stable algebras all - we prove that the Elliott conjecture in its strongest form is equivalent to a conjecture which appears much weaker. Outside the class of Z-stable C*-algebras, this weaker conjecture has no known counterexamples, and it is plausible that none exist. Thus, we reconcile the still intact principle of Elliott's classification conjecture -that K-theoretic invariants will classify separable and nuclear C*-algebras- with the recent appearance of counterexamples to its strongest concrete form.

The Cuntz semigroup, the Elliott conjecture, and dimension functions on C*-Algebras

We prove that the Cuntz semigroup is recovered functorially from the Elliott invariant for a large class of C¤-algebras. In particular, our results apply to the largest class of simple C¤-algebras for which K-theoretic classification can be hoped for. This work has three significant consequences. First, it provides new conceptual insight into Elliott's classification program, proving that the usual form of the Elliott conjecture is equivalent, among Z-stable algebras, to a conjecture which is in general substantially weaker and for which there are no known counterexamples. Second and third, it resolves, for the class of algebras above, two conjectures of Blackadar and Handelman concerning the basic structure of dimension functions on C¤-algebras. We also prove in passing that the Kuntz-Pedersen semigroup is recovered functorially from the Elliott invariant for all simple unital C¤-algebras of interest.

Recovering the Elliott invariant from the Cuntz semigroup

Let A be a simple, separable C*-algebra of stable rank one. We prove that the Cuntz semigroup of C (T, A) is determined by its Murray-von Neumann semigroup of projections and a certain semigroup of lower semicontinuous functions (with values in the Cuntz semigroup of A). This result has two consequences. First, specializing to the case that A is simple, finite, separable and Z-stable, this yields a description of the Cuntz semigroup of C (T, A) in terms of the Elliott invariant of A. Second, suitably interpreted, it shows that the Elliott functor and the functor defined by the Cuntz semigroup of the tensor product with the algebra of continuous functions on the circle are naturally equivalent.

A relative double commutant theorem for hereditary sub-C*-algebras

We prove a double commutant theorem for hereditary subalgebras of a large class of C*-algebras, partially resolving a problem posed by Pedersen[8]. Double commutant theorems originated with von Neumann, whose seminal result evolved into an entire field now called von Neumann algebra theory. Voiculescu proved a C*-algebraic double commutant theorem for separable subalgebras of the Calkin algebra. We prove a similar result for hereditary subalgebras which holds for arbitrary corona C*-algebras. (It is not clear how generally Voiculescu's double commutant theorem holds.)

¿Por qué no ha fructificado la propuesta del profesor como investigador? Y algunas propuestas para resistir a un presente nostálgico

En aquest article es revisa el marc que ha permès situar algunes de les propostes de John Elliot en l'educació espanyola. En especial, es para atenció al desafiament que va suposar el plantejament de la investigació en l'acció i la noció del professor com a investigador. Alhora que s'analitza la seva acollida favorable inicial entre una part de la comunitat acadèmica i el professorat innovador, es revisen algunes de les possibles causes de per què no va fructificar en el marc d'una reforma com la de 1990. Tot això serveix de pont per destacar la vigència de les idees i aportacions de John Elliott, amb motiu de la seva investidura com a doctor honoris causa per la Universitat Autònoma de Barcelona, en el moment històric que viu el nostre sistema educatiu a partir de l'aprovació de la LOCE. Tenir en compte les idees i propostes de John Elliott pot suggerir-nos algunes formes de resistència en un moment que molts educadors innovadors i compromesos en el seu treball viuen com a profundament regressiu.

¿Por qué no ha fructificado la propuesta del profesor como investigador? Y algunas propuestas para resistir a un presente nostálgico

En aquest article es revisa el marc que ha permès situar algunes de les propostes de John Elliot en l'educació espanyola. En especial, es para atenció al desafiament que va suposar el plantejament de la investigació en l'acció i la noció del professor com a investigador. Alhora que s'analitza la seva acollida favorable inicial entre una part de la comunitat acadèmica i el professorat innovador, es revisen algunes de les possibles causes de per què no va fructificar en el marc d'una reforma com la de 1990. Tot això serveix de pont per destacar la vigència de les idees i aportacions de John Elliott, amb motiu de la seva investidura com a doctor honoris causa per la Universitat Autònoma de Barcelona, en el moment històric que viu el nostre sistema educatiu a partir de l'aprovació de la LOCE. Tenir en compte les idees i propostes de John Elliott pot suggerir-nos algunes formes de resistència en un moment que molts educadors innovadors i compromesos en el seu treball viuen com a profundament regressiu.