La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO: un ejemplo concreto

Within this article is included a description and justification of a didactical sequence to improve the learning of problem solving strategies of Secondary Education students. The design of the didactical sequence is guided by four principles: a) to context the activities and problems to solve in students’ every day practices; b) to use teaching methods that show the problem solving processes; c) to design didactical materials in order to guide strategies such as selection, organisation and control; d) to facilitate the co-operative learning of problem solving strategies.

Proceso de transformación de las concepciones del profesorado sobre la resolución de problemas matemáticos

The aim of this study is to analyze the transformation of Primary School teachers’ conceptions about mathematical problem solving. We performed a study with 18 teachers from three public schools: in each class (from 1º to 6º) there were two interventions, and we were interviewed teachers before and after them. The results have show identified changes in: 1) teacher’s expectations about students’ abilities; classroom management; perception of diversity; mathematical strategies used by students; communication in the classroom; causes of the problems encountered; and relevance process of problem solving in mathematics teaching. The transformation of teachers’ conceptions is due to the following factors: a) awareness of the practice; b) systematic reflection; c) the contrast between different ways to work solving problems in math class

¿Para qué sirven los problemas en la clase de matemáticas? = What is the use of problems in Mathematics lessons?

The results obtained in several yield tests, at an international level (mainly the famous PISA 2003 report, by the OCDE), have raised a multiplicity of performances in order to improve the students' yield regarding problem solving. In this article we set a clear guideline on how problems should be used in Mathematics lessons, not for obtaining better scores in the yield tests but for improving the development of Mathematical thinking in students. From this perspective, the author analyses, through eight reflections, how the concept of problem, transmitted both in the school and from society, influences the students

Identificación y priorización de problemas socio-sanitarios de las personas mayores de Roda de Ter, Barcelona : participación ciudadana y grupo nominal, en el estudio previo a la planificación de los estudios de salud

El context social i sanitari del nostre país mostra una resposta insuficient a les creixents necessitats i demandes sociosanitàries de les persones grans. La planificació d’ estratègies en els serveis sanitaris i socials dedicats a l atenció de les persones grans han de ser considerats a partir de criteris racionals i eficients. És un bon mètode la analitzar la situació amb una estratègia qualitativa ? La participació de la gent gran en la definició de problemes aporta alguna perspectiva novedosa?. Per a la gestió sanitària, manquen a la seu anàlisi i avaluació dissenys innovadors útils i de fàcil aplicació. Els objectius de l’ estudi són: 1.-Identificar , definir i prioritzar els problemes socials i sanitaris de les persones majors de 70 anys del municipi de Roda de Ter ( Barcelona), emprant la tècnica de Grup Nominal. 2.-Avaluar una dinàmica de participació ciutadana per la detecció de problemes i necessitats. Metodologia. S’organitza un grup nominal per a la identificació, definició i priorització dels problemes de salut. El grup està constituït per 11 persones clau, persones especialment implicades en el context social del municipi , entre els que hi ha els profesionals dels serveis socials i sanitaris. Resultats. Es varen identificar 15 problemes i es varen prioritzar en 3 grups, de major a menor importància. En el primer grup: la soledat, manca i dificultat d’ accés a l’ informació, problemes d’ ordre fisiològic: limitacions físiques,incontinència urinària y el dolor, les barreres rquitectòniques en el domicili, el soport als cuidadors, la manca de serveis d’ ajuda a domicili. El segon grup: diners, la qualitat de les relacions familiars, l’ automedicació, la manca de coneixement del que significa ser gran per part dels fills i barreres arquitectòniques al carrer. En el tercer grup: disposar d’ajudar de confiança per als tràmits i gestions econòmiques administratives, disposar de companyia per anar als llocs i manca de mitjans de transport per anar als llocs. Discussió. La anàlisi dels resultats suggereix seguir les següents línees d’ actuació: 1.Promoció de la qualitat de les relacions familiars i socials. 2.Elaborar programes específics per : atenció al dolor crònic, rehabilitació i manteniment físic, diagnòstic i tractament de la vista i oïda, reeducació de la presa de medicaments, programa de reeducació vesical. 3.Creació d’ estratègies de comunicació eficients dirigides a persones grans. 4.Allargar l’ estada en el domicili fomentant l’ autonomia individual mitjançant: serveis a domicili, ajudes tècniques,reeducació d’ activitats de la vida diària i adaptació de l’habitatge. 5.Atenció i suport al cuidador de persones dependents. 6.Creació de serveis d’assessoria legal, administrativa i financera. 7.Reivindicació de l’ acompliment de la llei de supressió de barreres arquitectòniques. La dinàmica interdisciplinar, la participació ciutadana y la utilització d’una estratègia d’investigació qualitativa com el grup nominal, s’ha valorat com unes eines útils per a la planificació en l’àmbit sociosanitari. Des de el punt de vista dels professionals dels serveis implicats, s’ha introduit canvis importants en la definicó dels conceptes sobre la salut i la qualitat de vida de les persones grans. En conjunt, hem contrastat les possibilitats d’ una altra forma d’analitzar els problemes de salut de les persones grans y ens ha permès pensar en accions futures d’una forma diferent a la realitzada fins al moment, basada principalment en estratègies quantitatives, per a l’ abordatge de la qualitat de vida.

Matemàtica i música amb ADN

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2005. Estudi sobre l’ADN que té com a finalitat conèixer introductòriament l’utilització del càlcul matemàtic computacional en les investigacions sobre aquest. Els objectius de l’estudi són per una part, conèixer què és l'ADN i quins són els seus mecanismes de duplicació i de transmissió de la informació genètica, així com el paper d'altres molècules que intervenen en aquest procés ; també s’estudia quins han estat els processos de la cèl·lula que l'ésser humà ha estat capaç de copiar o imitar. A partir d’aquesta introducció, es vol conèixer què s'entén concretament per computació amb ADN i alguns dels problemes matemàtics que s'han resolt, així com algunes aplicacions de l'ADN en altres camps. La recerca ha permès arribar a diverses conclusions. Primerament que l'ADN és un excel·lent candidat per poder fer càlculs matemàtics. En segon lloc, tot i que en el present treball no se solucionen problemes computacionalment difícils es mostra la capacitat de les molècules d'ADN per resoldre problemes. En tercer lloc, l'interès mostrat per importants empreses dedicades a la informàtica fa més esperançador que en un futur hi pugui haver ordinadors que funcionin amb molècules d'ADN. Finalment, es demostra que les matemàtiques, la informàtica i la biologia són tres camps que estan interrelacionats. Per tal de trencar una mica amb la serietat del treball, s'acaba descrivint una manera de posar música a les cadenes d'ADN, i es mostren alguns resultats com són les músiques associades als 24 cromosomes humans, així com les corresponents a 29 proteïnes.

La Mayor dotación de capital humano y sus problemas de adaptación en el mercado de trabajo español, 1986-2005

Desde 1975 y sobre todo a partir de su incorporación a la Unión Europea en 1986, los cambios que se han producido en la estructura económica y productiva española han favorecido la convergencia de la mayoría de sus indicadores económicos con los de los países de la Unión. Sin embargo, no ha habido el mismo éxito por lo que se refiere al mercado de trabajo. Esta comunicación es, por una parte, el resultado de mi trabajo de investigación sobre la evolución de la educación superior y el mercado de trabajo en España durante las últimas cuatro décadas del último siglo y, por otra parte, el punto de partida de un estudio más profundo sobre las diferencias regionales en la correspondencia entre la oferta y la demanda de trabajo cualificado en España y en Europa. El objetivo de esta comunicación es comparar la evolución de los niveles educativos y de los principales indicadores del mercado de trabajo en España y en otros países europeos (Alemania, Francia, Grecia, Italia, Portugal y Reino Unido) desde 1986, año de incorporación de España a la Unión Europea, hasta la actualidad, para determinar los factores o mecanismos que influyen en el mercado de trabajo cualificado español y su difícil convergencia con los de otros países europeos.

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

El apoyo económico estatal a las exportaciones e inversiones españolas en países en desarrollo: problemas en la gestión ambiental y social

Este trabajo de investigación analiza la estructura de los mecanismos de financiación pública para fomentar las exportaciones e inversiones españolas en el extranjero (particularmente en los países en desarrollo), estudia sus principales limitaciones desde la perspectiva de justicia ambiental y propone actuaciones para la mejora de su gestión ambiental y social. El trabajo se inicia con el análisis de un proyecto de fabricación de celulosa en Uruguay apoyado con recursos públicos problemático desde la perspectiva social y ambiental. Ante la constatación de la necesidad de mejoras en los sistemas de gestión de los mecanismos de apoyo público a la internacionalización de la economía se analiza cómo funcionan estos mecanismos, qué obligaciones ha adquirido España a través de diversos compromisos internacionales, y se da un conjunto de propuestas para establecer un mejor marco normativo en el ámbito internacional adoptadas por las principales ONGs ecologistas y de derechos humanos internacionales. Las prácticas españolas son comparadas con las de otros países de la OCDE y con las recomendaciones del Parlamento Europeo. Finalmente se realiza un análisis de las temáticas prioritarias y principales barreras a superar para impulsar desde España políticas de justicia ambiental a partir de una mejor gestión de los mecanismos de financiación pública para la internacionalización económica.

Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals

El projecte “Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals” ha consistit en el desenvolupament i anàlisi d’estratègies formatives en matemàtiques per a familiars d’alumnat de primària i secundària. El projecte dóna resposta a la necessitat de donar eines als familiars de l’alumnat per a facilitar-los l’accés a les matemàtiques que estan aprenent els seus fills i filles i poder ajudar-los. D’aquesta manera se superen les distàncies existents entre les matemàtiques que coneixen els pares/les mares i les que s’ensenyen a l’escola, que s’incrementen en el cas de famílies provinents d’altres països, i es contribueix a desenvolupar una educació de qualitat que faciliti l’assoliment d’una igualtat de resultats educatius entre l’alumnat, en el respecte a les diferències entre cultures, i establint lligams entre l’escola i la comunitat. A través del desenvolupament de dos “tallers de matemàtiques” per a familiars, a una escola de primària i a un institut de secundària, i partint del coneixement existent en educació de persones adultes i del diàleg igualitari entre les diferents persones participants, s’han pogut identificar elements rellevants en la formació matemàtica de familiars que faciliten el seu aprenentatge de les matemàtiques, així com estratègies per a ajudar els seus fills/es en l’aprenentatge de les matemàtiques. Partint d’aquestes situacions reals de formació de pares i mares que s’han donat als tallers, s’han creat materials didàctics que poden ser emprats en altres contextos de formació de familiars: per una banda, un recull de materials en format llibre que poden ser emprats per part de professorat que treballi en formació de familiars o pels propis familiars per a treballar amb els seus fills/es; per altra banda, un material audiovisual amb situacions claus que il·lustren estratègies i elements rellevants per a la formació matemàtica de familiars.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Traductor de especificaciones XML de redes de Petri coloreadas a un lenguaje para la resolución de problemas de optimización

Este proyecto presenta el desarrollo de una aplicación que permite traducir Redes de Petri Coloreadas diseñadas en CPN Tools a un lenguaje para la generación de ficheros de entrada a un simulador/optimizador de Redes de Petri Coloreadas. De esta manera se podrán optimizar modelos creados en CPN Tools ya que esta herramienta no facilita la optimización. Todo el proyecto se ha realizado en C++.

El Régimen de amortización fiscal del Fondo de Comercio Financiero Internacional: su tratamiento jurídico como Ayuda de Estado. Problemas jurídicos planteados

El Dret Financer-Tributari d’un estat membre es doblega a les directrius i als objectius d’harmonització contemplats al bloc normatiu comunitari de la Unió Europea. La incidència i l’impacte del Dret Comunitari sobre la sobirania fiscal dels seus integrants és evident, sotmetent i delimitant determinantment les mesures fiscals a finalitats extrafiscals. Un clar exemple d’aquest fenomen el constitueix la qualificació del règim espanyol d’amortització fiscal del Fons de Comerç Financer Internacional (previst a l’article 12.5 del TRLIS) com ajut d’Estat per part de la Comissió Europea. L’anàlisi jurídic que aborda aquest treball sobre l’evolució i Decisió final d’aquest expedient d’ajut d’Estat en particular, permet concloure que, l’existència, d’una banda, d’una concepció genèrica i indeterminada de la institució d’ ajut d’Estat i, de l’altre, d’un soft law comunitari que dóna contingut a l’esmentada institució i que ha estat evacuat per el propi organisme encarregat de decidir sobre aquests expedients (la Comissió Europea), esbossen un instrument discrecional d’harmonització fiscal negativa en seu de la imposició directa al marc de la Unió Europea. En efecte, la presència de la regla d’unanimitat en la presa de decisions en matèria tributaria des de els organismes comunitaris i l’absència d’una norma d’harmonització comunitària en seu d’imposició directa, propicien una notable inseguretat jurídica a l’hora de dissenyar beneficis fiscals per part dels legisladors d’un Estat. Mesures fiscals, que en cas de ser qualificades contràries a l’ordenament comunitari per part de la Comissió Europea, com al cas que ens ocuparà aquí, despleguen conseqüències especialment greus per als operadors econòmics que s’han beneficiat d’aquesta i que distorsionen la seva voluntat a la presa de decisions a posteriori i amb efectes retroactius. És necessari als efectes de dotar una major seguretat jurídica al sistema comunitari d’imposició directa, la substitució de la regla d’unanimitat per la de majories simples o qualificades, la voluntat de cedir parcel•les de sobirania fiscal per part dels Estats membre i Reglaments, per tal d’evitar d’arrel el fenomen de la desharmonització en aquest àmbit, així com l’ús abusiu d’instruments arbitraris d’harmonització fiscal negativa.

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

El canal Segarra-Garrigues y la (de)construcción de los problemas del agua: un estudio centrado en el papel del experto, los procesos decisionales y la generación participativa del conocimiento

Este trabajo de investigación se centra en la problemática hídrica y, concretamente, en el enfoque con el que, actualmente, se describen y se tratan estos problemas. Así, se analiza el modelo estructuralista hidráulico como una de estas fuentes de interpretación y proposición. Pero, también, se estudia cómo ha contribuido la labor científica que realizan en este contexto los expertos sobrre aguas -principalmente, ingenieros y técnicos- a establecer el "framing" predominante. Con la preocupación de estar tratando con un recurso vital que ante una distribución y gestión hídricas deficientes o inapropiadas genera problemas prácticos de urgente resolución, se empieza a cuestionar, como hacen las nuevas concepciones como la gestión integrada de cuencas hidrográficas o la Nueva Cultura del Agua, el modo actual de enmarcar el problema. En este sentido, se adopta como objetivo tratar de reverter la dinámica de crecimiento de la demanda y encontrar fórmulas no centralizadas de gestión, que no requieran un conocimiento completo del sistema hidrológico y de gestión, que no detenten visiones fragmentadas de la situación hídrica y que no mantengan un "framing" estático y determinista. Y, para ello, se toma como inicio, lo que sucede en los conflictos en torno al agua. Así, se considera la tensión que existe entre "nuevos" y "viejos" paradigmas no sólo una discusión académico-teórica, sino, también una cuestión de gobernabilidad hídrica. De este modo, se presenta como una oportunidad para el cambio tanto la situación compleja e incierta que caracteriza y envuelve la gestión del agua como la diversidad de "miradas" al problema (y de soluciones) que existen en la contingencia social. Además, se contemplan, como sugerencias de innovación conceptual y procedural, los mecanismos de interacción, comunicación y presión que surgen en estos contextos. Se aborda el caso del canal de riego del Segarra-Garrigues en Lleida, precisamente, para indagar en todos estos aspectos, como un ejemplo de este encuentro entre nuevas realidades y anacrónicas incercias y de la inquietud de algunos actores por redefinir el "framing" hegemónico. Para ello, se da especial importancia a los procesos de toma de decisiones y de generación del conocimiento, prestando atención a cómo condicionan, en los problemas y en la búsqueda de soluciones, la filosofía e ideología científica y política empleadas en el marco del agua. De este análisis se desprenden algunas opciones para experimental en etapas venideras de la investigación. En este documento, entonces, se discute sobre qué otros modes de investigar-decidir-actuar podrían darse, pero también, se describe qué se ha hecho, hasta el momento, al respecto. En este sentido, aparecen cuestiones como la redeficinión del rol del experto-investigador, la práctica participativa en la generación del conocimiento, la sinergia entre las motivaciones científico-teóricas con las preocupaciones locales y la integración entre el estudio y los procesos de (auto)organizativos que se dan en el conflicto. Y, en definitiva, se hacen patentes muchos de los retos que enfrentan hoy en día la gestión y placificación hidrológicas.