Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces

We prove an arithmetic version of a theorem of Hirzebruch and Zagier saying that Hirzebruch-Zagier divisors on a Hilbert modular surface are the coefficients of an elliptic modular form of weight 2. Moreover, we determine the arithmetic selfintersection number of the line bundle of modular forms equipped with its Petersson metric on a regular model of a Hilbert modular surface, and we study Faltings heights of arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors.

Galois representations, embedding problems and modular forms

To an odd irreducible 2-dimensional complex linear representation of the absolute Galois group of the field Q of rational numbers, a modular form of weight 1 is associated (modulo Artin's conjecture on the L-series of the representation in the icosahedral case). In addition, linear liftings of 2-dimensional projective Galois representations are related to solutions of certain Galois embedding problems. In this paper we present some recent results on the existence of liftings of projective representations and on the explicit resolution of embedding problems associated to orthogonal Galois representations, and explain how these results can be used to construct modular forms.

Ecological sustainability and urban form

One controversial idea present in the debate on urban sustainability is that urban sprawl is an ecological stressing problem. We have tested this popular assumption by measuring the ecological footprint of commuting and housing of the 163 municipalities of the Barcelona Metropolitan Region and by relating the estimated values with residential density and accessibility, the fundamental determinant of residential density according to the Monocentric City Model.

CM points and weight 3=2 modular forms

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Disseny i implementació d'un web modular amb gestió de continguts

Aquest projecte té com a objectiu el desenvolupament d'un site web amb la possibilitat que la gestió del seu contingut fos administrat per persones alienes a la implementació de la web. Aquesta fita ha estat duta a terme en una web d'una entitat esportiva, la Unió Esportiva Sant Cugat, des d'on durant 2 anys i mig s'ha gestionat la informació i comunicació a través de la xarxa amb aquest mitjà. L'estructuració del projecte ha estat totalment modular, per d'aquesta manera facilitar el dinamisme de canvis de possibles continguts que es poden incorporar a la web de manera molt ràpida i senzilla.

Construcció modular d'agents basats en components: estudi i desenvolupament

La complexitat de disseny d’agents mòbils creix a mesura que s’incrementen les seves funcionalitats. Aquest projecte proposa enfocar el problema des d’un punt de vista modular. S’ha realitzat un estudi tant dels propis agents com de les parts que ho integren. De la mateixa forma, s’han establert i s'han implementat els mecanismes necessaris per habilitar les comunicacions segures entre agents. Finalment, s’han desenvolupat dos components que ofereixen les funcionalitats de seguiment de l’agent mòbil i la recuperació dels resultats generats. El desenvolupament d’agents basats en components tracta d’aplicar la vella estratègia "divideix i venceràs" a la fase de disseny, reduint, així,la seva gran complexitat.

Quantum symmetries for exceptional SU(4) modular invariants associated with conformal embeddings

Three exceptional modular invariants of SU(4) exist at levels 4, 6 and 8. They can be obtained from appropriate conformal embeddings and the corresponding graphs have self-fusion. From these embeddings, or from their associated modular invariants, we determine the algebras of quantum symmetries, obtain their generators,and, as a by-product, recover the known graphs E4, E6 and E8 describing exceptional quantum subgroups of type SU(4). We also obtain characteristic numbers (quantum cardinalities, dimensions) for each of them and for their associated quantum groupoïds.

Screening of highly modular sugar-based ligand libraries in the enantioselective C-C coupling reactions

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la University of Nottingham, Gran Bretanya, entre març i abril del 2007. Aquest treball s’ha centrat en l’aplicació de compostos derivats de la D-(+)-glucosa, de la D-(+)-fructosa i la D-galactosa com a lligands de catalitzadors homogenis quirals en dos reaccions asimètriques: addició 1,2 a aldehids catalitzada per níquel i addició 1,4 conjugada catalitzada per coure.(veure figura adjunta al final del document). En primer lloc, s’ha estudiat l’aplicació dels compostos L1-L6 a les reaccions d’addició 1,2 a aldehids catalitzades per níquel. S’ha observat que la selectivitat del procés depèn principalment del grup funcional unit a l’esquelet del lligand, de les propietats estèriques del substituent en la funció oxazolina i de l’estructura del substrat. S’ha obtingut fins a un 59% d’excés enantiomèric utilitzant el precursor de catalitzador que conté el lligand L3a. En segon lloc, aquest treball descriu l’aplicació de les tres famílies de compostos (L1-L11) com a lligands en la reacció d’addició 1,4 catalitzada per coure de compostos organometàl•lics a diferents enones amb diferents propietats estèriques. L’ús de les llibreries de compostos fosfit-oxazolina (L1-L5) i fosfit-fosforamidit (L6) han proporcionat bones enantioselectivitats (fins a 80%) en l’addició de reactius de trialquilalumini a diferents enones. En canvi, la llibreria de compostos monofosfit (L7-L11) ha mostrat bones activitats però enantioselectivitats fins a 57%.

Prototipo de sistema metálico modular

Nou sistema modular basat en materials metàl·lics i compostos, dissenyats específicament per a alt grau d'accessibilitat física, temporal o permanent, a llocs d'accés limitat i per a facilitar la visita durant restauracions, així com les visites quotidianes a través de plataformes de sustentació de paviments

Coefficients of Drinfeld modular forms and Hecke operators

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Estudios de aplicabilidad, viabilidad y validación del prototipo de estructura modular

Desenvolupament d'innovacions en elements vinculats amb l'accessibilitat física, en concret de sistemes de paviments. Es tracta de sistemes de paviments que permetin el desplaçament segur i accessible en el patrimoni arquitectònic, on és habitual que les irregularitats del sòl impedeixin la mobilitat de persones amb discapacitat.

Estudios de aplicabilidad, viabilidad y validación del prototipo de estructura metálica modular

Nou sistema modular basat en materials metàl·lics i compostos, dissenyats específicament per a alt grau d'accessibilitat física, temporal o permanent, a llocs d'accés limitat i per a facilitar la visita durant restauracions, així com les visites quotidianes a través de plataformes de sustentació de paviments

RIA amb sistema modular per a generar consultes dinàmiques a una base de dades

En aquest projecte s’han unificat les dades de l’empresa Solmania i s’han generat estadístiques i informes a diferents formats mitjançant una aplicació RIA implementada amb Adobe Flex. D’aquesta manera es pot fer un control dels paràmetres clau del negoci per ajudar a la companyia a aconseguir els objectius marcats d’una manera eficient. L’aplicatiu permet analitzar des de diversos punts de vista qualsevol tipus d’informació que genera el negoci i fer-ne comparatives de rendiment.

Explicit methods for Hilbert modular forms

We exhibit algorithms to compute systems of Hecke eigenvalues for spaces of Hilbert modular forms over a totally real field. We provide many explicit examples as well as applications to modularity and Galois representations.

Organizational form and business performance

This project deals with the generation of profitability and the distribution of its benefits. Inspired by Davis (1947, 1955), we define profitability as the ratio of revenue to cost. Profitability is not as popular a measure of business financial performance as profit, the difference between revenue and cost. Regardless of its popularity, however, profitability is surely a useful financial performance measure. Our primary objective in this project is to identify the factors that generate change in profitability. One set of factors, which we refer to as sources, consists of changes in quantities and prices of outputs and inputs. Individual quantity changes aggregate to the overall impact of quantity change on profitability change, which we call productivity change. Individual price changes aggregate to the overall impact of price change on profitability change, which we call price recovery change. In this framework profitability change consists exclusively of productivity change and price recovery change. A second set of factors, which we refer to as drivers, consists of phenomena such as technical change, change in the efficiency of resource allocation, and the impact of economies of scale. The ability of management to harness these factors drives productivity change, which is one component of profitability change. Thus the term sources refers to quantities and prices of individual outputs and inputs, whose changes influence productivity change or price recovery change, either of which influences profitability change. The term drivers refers to phenomena related to technology and management that influence productivity change (but not price recovery change), and hence profitability change.