El tiempo de la matemática

Since the Old Order of the Time was subverted in Greece by establishing a New Order of the Space, the conjugation of Mathematics with temporality has been extremely problematic. Those have escaped from the temporary obligation both as delimiting their objects as assigning them their truth or falsehood. Nevertheless, the History of Mathematics seems to indicate that where truths of this science try to lead an independent existence apart from their creators, that is to say, in the context of their justification, time exerts its retaliations upon this escape.

Matemàtica i música amb ADN

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2005. Estudi sobre l’ADN que té com a finalitat conèixer introductòriament l’utilització del càlcul matemàtic computacional en les investigacions sobre aquest. Els objectius de l’estudi són per una part, conèixer què és l'ADN i quins són els seus mecanismes de duplicació i de transmissió de la informació genètica, així com el paper d'altres molècules que intervenen en aquest procés ; també s’estudia quins han estat els processos de la cèl·lula que l'ésser humà ha estat capaç de copiar o imitar. A partir d’aquesta introducció, es vol conèixer què s'entén concretament per computació amb ADN i alguns dels problemes matemàtics que s'han resolt, així com algunes aplicacions de l'ADN en altres camps. La recerca ha permès arribar a diverses conclusions. Primerament que l'ADN és un excel·lent candidat per poder fer càlculs matemàtics. En segon lloc, tot i que en el present treball no se solucionen problemes computacionalment difícils es mostra la capacitat de les molècules d'ADN per resoldre problemes. En tercer lloc, l'interès mostrat per importants empreses dedicades a la informàtica fa més esperançador que en un futur hi pugui haver ordinadors que funcionin amb molècules d'ADN. Finalment, es demostra que les matemàtiques, la informàtica i la biologia són tres camps que estan interrelacionats. Per tal de trencar una mica amb la serietat del treball, s'acaba descrivint una manera de posar música a les cadenes d'ADN, i es mostren alguns resultats com són les músiques associades als 24 cromosomes humans, així com les corresponents a 29 proteïnes.

Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals

El projecte “Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals” ha consistit en el desenvolupament i anàlisi d’estratègies formatives en matemàtiques per a familiars d’alumnat de primària i secundària. El projecte dóna resposta a la necessitat de donar eines als familiars de l’alumnat per a facilitar-los l’accés a les matemàtiques que estan aprenent els seus fills i filles i poder ajudar-los. D’aquesta manera se superen les distàncies existents entre les matemàtiques que coneixen els pares/les mares i les que s’ensenyen a l’escola, que s’incrementen en el cas de famílies provinents d’altres països, i es contribueix a desenvolupar una educació de qualitat que faciliti l’assoliment d’una igualtat de resultats educatius entre l’alumnat, en el respecte a les diferències entre cultures, i establint lligams entre l’escola i la comunitat. A través del desenvolupament de dos “tallers de matemàtiques” per a familiars, a una escola de primària i a un institut de secundària, i partint del coneixement existent en educació de persones adultes i del diàleg igualitari entre les diferents persones participants, s’han pogut identificar elements rellevants en la formació matemàtica de familiars que faciliten el seu aprenentatge de les matemàtiques, així com estratègies per a ajudar els seus fills/es en l’aprenentatge de les matemàtiques. Partint d’aquestes situacions reals de formació de pares i mares que s’han donat als tallers, s’han creat materials didàctics que poden ser emprats en altres contextos de formació de familiars: per una banda, un recull de materials en format llibre que poden ser emprats per part de professorat que treballi en formació de familiars o pels propis familiars per a treballar amb els seus fills/es; per altra banda, un material audiovisual amb situacions claus que il·lustren estratègies i elements rellevants per a la formació matemàtica de familiars.

El problema de una sensibilización del campo de la moralidad en la filosofia trascendental de Kant

La problemática de la investigación se plantea en el contexto de la filosofía trascendental de Kant, en relación al modo en que es en general posible para nosotros representarnos el ámbito de la moralidad. Nuestra comprensión natural o preteórica del funcionamiento del lenguaje parece llevarnos a entender el significado de nuestras palabras en términos de la relación que se establece entre el signo lingüístico y el objeto: nuestros términos lingüísticos están en el lugar del objeto extralingüístico a que refieren y que constituye su significado. A nuestro modo de ver, la afirmación kantiana relativa a que todo nuestro conocimiento comienza con la experiencia, es decir, con aquello que procede de los sentidos, parece estar apuntando a esta intuición fundamental. Ahora bien, la cuestión que cabe plantearse es: de acuerdo con este modelo de significación, ¿cuál es el significado de nuestros términos morales? Si, con Kant, aceptamos que el concepto de deber moral exige el cumplimiento (u omisión) incondicionado de una acción y que, precisamente por las exigencias de universalidad y necesidad que le son inherentes, tal concepto es inderivable de la experiencia, cabe preguntarse cuál es el significado del concepto de deber en sentido moral (y, en general, de los términos morales) y de qué manera somos capaces de representárnoslo. Mi investigación ha pretendido esclarecer precisamente en qué sentido debe entenderse la afirmación kantiana de que en la reflexión sobre la corrección moral de nuestras acciones, para representarnos las exigencias de universalidad y necesidad que son propias del concepto de deber moral, nos servimos analógicamente del concepto de naturaleza, así como analizar la plausibilidad de la propuesta kantiana misma.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Pitàgores: música i matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. L'objectiu general del treball de recerca és estudiar la figura de Pitàgores, així com analitzar la seva filosofia i endinsar-se en les relacions que va establir entre la música i les matemàtiques. El treball consta de dues parts diferenciades, una teòrica i una pràctica. En la part teòrica s'estudien l'Escola Pitagòrica i les seves aportacions al camp musical. Es descriuen les experimentacions de Pitàgores amb el monocordi i es dóna explicació matemàtica a les escales musicals sorgides des de llavors, així com també es comenta la teoria de la música de les esferes. En la part pràctica, l'alumne empra tot el seu bagatge matemàtic i musical, adquirit al llarg de l'elaboració del cos teòric del treball per arribar a la construcció de dos tipus de monocordi.

Activem la filosofia del llenguatge

En el projecte de millora de la qualitat docent “Activem al filosofia del llenguatge” hi han participat 11 professors i professores de la Universitat de Barcelona, la Universitat Autònoma de Barcelona, la Universitat de Girona i la Universitat Rovira i Virgili. Aquest grup de docents constitueixen la pràctica totalitat del professors que imparteixen regularment matèries de filosofia del llenguatge en les universitats catalanes. Aquest projecte ha consistit en dissenyar, elaborar i aplicar diferents eines que tenen per objectiu ajudar als alumnes a passar d’una actitud passiva de receptors de classes, a una actitud activa vers els continguts dels cursos troncals de filosofia del llenguatge. La contribució al canvi d’actitud del “rebre” al “fer” s’ha buscat amb la combinació de diferents propostes: la selecció de textos clàssics breus, importants i clars que els estudiants tenien que llegir i rellegir amb deteniment relacionats amb cadascun dels temes tractats en el curs i, vinculat a això, l’elaboració de “preguntes per a guiar la lectura” que ajuden als estudiants a centrar la atenció en els aspectes més pertinents i importants de cadascun d’aquests textos, l’elaboració de dossiers electrònics vinculats a cadascun dels diferents temes que es tracten en aquests cursos, l’elaboració per a cadascun dels temes de diferents exercicis i “preguntes de discussió”, la creació d’un fòrum de discussió electrònic, i la celebració de “jornades de debat” que es centraven en algunes de les “preguntes de discussió”. Hem pogut constatar la necessitat de trobar en el futur maneres d’aplicar les diferents eines que hem dissenyat de forma que els estudiants facin ús de forma encara més general d’aquestes eines.

Disseny d'un pla docent d'acord amb la filosofia ECTS per a la titulació de Nutrició humana i dietètica (Matèria Bromatologia i tecnologia dels aliments)

El projecte s’ha desenvolupat, en quatre etapes: a) recollida de dades: competències professionals, característiques de la titulació en diferents universitats i tasses d’èxit avaluacions dels estudiants; b) anàlisi i reflexió sobre la informació recollida; c) realització d’una enquesta als diferents entorns professionals i sobre les millores que, a títol experimental, s’han introduït durant aquest període, en la docència i d) formulació d’una proposta de pla docent. Cal dir que superada la meitat de la durada del projecte, es va fer pública la fitxa corresponent a la titulació i per tant els seus criteris i indicacions ja s’han inclòs en la proposta. Quan als tres primers apartats i com a aspectes mes destacables, s’observa: dificultat per configurar l’ensenyament atesa la seva dualitat individu – aliment, l’existència d’un cert grau de discrepància quant a continguts, entre les propostes del professorat i els interessos analitzats des dels àmbits professionals, en funció de l’àrea de treball. D’altra banda, i ja concretament en relació amb la matèria analitzada (Bromatologia i Tecnologia dels aliments), s’observa una evident inadequació de la distribució de la matèria en assignatures en el vigent pla d’estudis, tant pel que fa a la seva ubicació temporal com d’alguns dels seus continguts. Quan a l’apartat d), es proposen els següents aspectes de tipus general: definir 4 blocs temàtics (química i bioquímica dels aliments, bases de tecnologia dels aliments, control d’aliments, integració i descriptiva d’aliments). Amb aquests blocs, s’haurien de poder configurar alguna/es assignatura/es, fins i tot conjuntament amb blocs generats a partir d’altres mòduls. Es proposen competències a assolir per a cadascun, metodologies docents aplicables i també, el disseny d’activitats de treball individual o en grup. Quant a les pràctiques, s’han de centrar especialment en el bloc corresponent al control de qualitat d’aliments, a un nivell adequat per als objectius de la titulació.

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

Aula matemàtica, 2a. part. : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les matemàtiques a la UAB

El projecte Aula Matemàtica consta de dues parts. 1. Elaborar un material d'autoaprenentatge en suport digital que cobreixi tots els temes de Matemàtiques de 1r. curs de les carreres de Ciències (Biologia, Química, etc.) i les Enginyeries. Aquest material, accessible des de qualsevol ordinador connectat a Internet, és una base de dades de problemes que els alumnes poden utilitzar per a treballar el temes explicats a classe, o be per cobrir deficiències a la seva formació pre-universitària. Al mateix temps, es poden realitzar exàmens, i els alumnes poden practicar amb els problemes d'examen. 2. Durant unes hores cada dia, oferir una (o diverses) aules d'informàtica al campus de la UAB amb presència de personal de suport (professors, o becaris de darrers cursos de matemàtiques o doctorat) per tal que els alumnes que vulguin (o necessitin) puguin practicar amb ajuda, i consultat els dubtes que tinguin. En la fase actual del projecte s’han fet les següents actuacions: 1. S’ha obert una aula d’informàtica amb suport de becaris a la facultat de Ciències, on a més de practicar els alumnes, s’han efectuat exàmens. 2. S’ha treballat en el programa per tal de fer-lo més amigable. 3. S’ha ampliat la base de problemes fins a 1450, i cobrir totes les assignatures de Matemàtiques i Estadística de 1r. curs de la facultat de Ciències i l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeries. 4. S’ha començat a treballar per a la utilització del programa a Secundària. 5. S’han fet avanços molt importants per tal d’incorporar problemes amb resposta oberta. 6. El programa és accessible des de qualsevol ordenador amb Internet.

Pla de millora de la docència del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

La finalitat del projecte (bianual 2007-09) era aconseguir una millora de la docència que imparteix el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. La nostra tasca principal ha consistit en obtenir uns indicadors que ens permetessin conèixer millor el nostre alumnat, per tal de tenir la màxima informació a l'hora de plantejar la revisió global que representa la implantació dels nous graus d’acord amb les directrius del procés de Convergència Europea. En aquest projecte han participat tots els coordinadors de les assignatures obligatòries del Departament i els tres Grups d’Innovació Docent formats per membres del Departament. S’han analitzat les dades de les assignatures des del curs 2000-01 fins 2006-07 per tal de tenir informació sobre l’eficàcia de cursar les assignatures d’Introducció a les Matemàtiques i la seva incidència en els aprovats a Matemàtiques I i II . També s’han estudiat dades sobre el col·lectiu de repetidors. Com a resultat d’aquest estudi i de les enquestes que s’han fet, s’han redactat dos articles: “Propuesta de mejora de la actuación docente a partir de las características del alumnado de primer curso de Matemáticas en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” y “Estudio del perfil del alumnado de primer curso en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” que s’han presentat a dos congressos d’Innovació Docent (Burgos, setembre-2009 i Vigo, juliol-2009).