Continuity of set-valued maps revisited in the light of tame geometry

Continuity of set-valued maps is hereby revisited: after recalling some basic concepts of variational analysis and a short description of the State-of-the-Art, we obtain as by-product two Sard type results concerning local minima of scalar and vector valued functions. Our main result though, is inscribed in the framework of tame geometry, stating that a closed-valued semialgebraic set-valued map is almost everywhere continuous (in both topological and measure-theoretic sense). The result –depending on stratification techniques– holds true in a more general setting of o-minimal (or tame) set-valued maps. Some applications are briefly discussed at the end.

On continuity of the Álvarez class under deformation

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt"

Is my hand connected to my body? The impact of body continuity and arm alignment on the virtual hand illusion

When a rubber hand is placed on a table top in a plausible position as if part of a person"s body, and is stroked synchronously with the person"s corresponding hidden real hand, an illusion of ownership over the rubber hand can occur (Botvinick and Cohen 1998). A similar result has been found with respect to a virtual hand portrayed in a virtual environment, a virtual hand illusion (Slater et al. 2008). The conditions under which these illusions occur have been the subject of considerable study. Here we exploited the flexibility of virtual reality to examine four contributory factors: visuo-tactile synchrony while stroking the virtual and the real arms, body continuity, alignment between the real and virtual arms, and the distance between them. We carried out three experiments on a total of 32 participants where these factors were varied. The results show that the subjective illusion of ownership over the virtual arm and the time to evoke this illusion are highly dependent on synchronous visuo-tactile stimulation and on connectivity of the virtual arm with the rest of the virtual body. The alignment between the real and virtual arms and the distance between these were less important. It was found that proprioceptive drift was not a sensitive measure of the illusion, but was only related to the distance between the real and virtual arms.

A note on the separability principle in economies with single-peaked

We consider the problem of allocating an infinitely divisible commodity among a group of agents with single-peaked preferences. A rule that has played a central role in the analysis of the problem is the so-called uniform rule. Chun (2001) proves that the uniform rule is the only rule satisfying Pareto optimality, no-envy, separability, and continuity (with respect to the social endowment). We obtain an alternative characterization by using a weak replication-invariance condition, called duplication-invariance, instead of continuity. Furthermore, we prove that Pareto optimality, equal division lower bound, and separability imply no-envy. Using this result, we strengthen one of Chun's (2001) characterizations of the uniform rule by showing that the uniform rule is the only rule satisfying Pareto optimality, equal división lower bound, separability, and either continuity or duplication-invariance.

A maximal domain of preferences for tops-only rules in the division problem

The division problem consists of allocating an amount M of a perfectly divisible good among a group of n agents. Sprumont (1991) showed that if agents have single-peaked preferences over their shares, the uniform rule is the unique strategy-proof, efficient, and anonymous rule. Ching and Serizawa (1998) extended this result by showing that the set of single-plateaued preferences is the largest domain, for all possible values of M, admitting a rule (the extended uniform rule) satisfying strategy-proofness, efficiency and symmetry. We identify, for each M and n, a maximal domain of preferences under which the extended uniform rule also satisfies the properties of strategy-proofness, efficiency, continuity, and "tops-onlyness". These domains (called weakly single-plateaued) are strictly larger than the set of single-plateaued preferences. However, their intersection, when M varies from zero to infinity, coincides with the set of single-plateaued preferences.

On Boas-Type Problem

R.P. Boas has found necessary and sufficient conditions of belonging of function to Lipschitz class. From his findings it turned out, that the conditions on sine and cosine coefficients for belonging of function to Lip α(0 & α & 1) are the same, but for Lip 1 are different. Later his results were generalized by many authors in the viewpoint of generalization of condition on the majorant of modulus of continuity. The aim of this paper is to obtain Boas-type theorems for generalized Lipschitz classes. To define generalized Lipschitz classes we use the concept of modulus of smoothness of fractional order.

Perfeccionamiento de las metodologías docentes en la enseñanza de la construcción mixta en grado y postgrado en la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) y la Universidad de Camaguey (UC)

Estudio elaborado a partir de una estancia en la Universitat Polictecnica de Cataluña entre marzo i junio del 2007.El proyecto tiene como objetivo general el perfeccionamiento de las metodologías docentes en la enseñanza de la construcción mixta en grado y postgrado en la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) y la Universidad de Camagüey (UC), en correspondencia con la situación actual y perspectiva de la normativa europea, española y cubana. En el trabajo se realiza una valoración sobre programas experimentales en estructuras mixtas y sus resultados, así como su interrelación con la modelación numérica. Se evalúa la correspondencia entre las normativas europeas, española y cubana y se definen los aspectos específicos que deben ser perfeccionados o complementados en la normatividad vigente en Cuba, así como la estrategia general para acometerlo. Para caracterizar la enseñanza de la construcción mixta en la UPC y la UC, se parte de la valoración de información sobre asignaturas similares en un grupo seleccionado de universidades y sobre el contexto que sirve de marco al perfeccionamiento. Se realiza el diagnostico del sistema de objetivos, conocimientos y organización metodológica en los programas de grado y postgrado y se ofrecen recomendaciones generales para el perfeccionamiento de la enseñanza de la construcción mixta en la UPC y la UC. Finalmente, se realizan propuestas detalladas para ambas instituciones, para el perfeccionamiento de las metodologías docentes, con enfoques generales similares, respetando los criterios específicos y formatos de cada entorno. Se concibe un sistema integrado de actividades para cada asignatura, lográndose que, a pesar de las particularidades de cada contexto, el enfoque de trabajo sea coincidente en gran medida, lo que favorece la continuidad en las relaciones de colaboración entre ambas instituciones.

Characterizations of Lojasiewicz inequalities and applications

The classical Lojasiewicz inequality and its extensions for partial differential equation problems (Simon) and to o-minimal structures (Kurdyka) have a considerable impact on the analysis of gradient-like methods and related problems: minimization methods, complexity theory, asymptotic analysis of dissipative partial differential equations, tame geometry. This paper provides alternative characterizations of this type of inequalities for nonsmooth lower semicontinuous functions defined on a metric or a real Hilbert space. In a metric context, we show that a generalized form of the Lojasiewicz inequality (hereby called the Kurdyka- Lojasiewicz inequality) relates to metric regularity and to the Lipschitz continuity of the sublevel mapping, yielding applications to discrete methods (strong convergence of the proximal algorithm). In a Hilbert setting we further establish that asymptotic properties of the semiflow generated by -∂f are strongly linked to this inequality. This is done by introducing the notion of a piecewise subgradient curve: such curves have uniformly bounded lengths if and only if the Kurdyka- Lojasiewicz inequality is satisfied. Further characterizations in terms of talweg lines -a concept linked to the location of the less steepest points at the level sets of f- and integrability conditions are given. In the convex case these results are significantly reinforced, allowing in particular to establish the asymptotic equivalence of discrete gradient methods and continuous gradient curves. On the other hand, a counterexample of a convex C2 function in R2 is constructed to illustrate the fact that, contrary to our intuition, and unless a specific growth condition is satisfied, convex functions may fail to fulfill the Kurdyka- Lojasiewicz inequality.

Diagnosi i pla de gestió ambiental del casal de joves de Haër (Senegal)

Per tal de fer front al deteriorament i la destrucció de l’única infraestructura comuna per a joves existent al barri de Haër (M’lomp), l’associació de joves “Les Criquets de Haër” ha dut a terme un projecte de construcció d’un Casal de Joves, el qual pretén fer front no només a la manca d’infraestructures sinó també a la falta de tallers en condicions, de llocs de treball i d’espai agrícola. Amb l’objectiu de construir un centre integrat en el medi i amb capacitat per atendre les necessitats tant dels joves de Haër com d’altres poblacions properes, s’ha optat per realitzar una diagnosi ambiental del terreny on es construirà el complex. La informació obtinguda en aquesta diagnosi ha permès determinar els possibles impactes que la construcció del casal pot suposar per al medi i, a partir d’aquí, elaborar un pla de gestió ambiental dissenyant les mesures correctores més adequades per a la mitigació dels impactes detectats. Les actuacions plantejades en el Pla de gestió ambiental s’han dissenyat tenint en compte el context social i econòmic en el qual es desenvolupen les obres, així com també la predisposició de la població per a dur-les a terme i garantir-ne la continuïtat.

The non-linear Dirichlet problem in Hadamard manifolds

We prove existence theorems for the Dirichlet problem for hypersurfaces of constant special Lagrangian curvature in Hadamard manifolds. The first results are obtained using the continuity method and approximation and then refined using two iterations of the Perron method. The a-priori estimates used in the continuity method are valid in any ambient manifold.

Xarxes docents per a l'art medieval a Catalunya

El projecte ha d’establir xarxes per posar en contacte els diferents continguts, reflexions i recursos docents emprats per professors d’art medieval de la UB i la URV s’ha dut a terme adaptant-se a diferents conjuntures. Una modificació sorgida durant el desenvolupament del projecte deriva de la transformació que han de patir els actuals plans d’estudis enfront dels nous títols de grau. Els lligams plantejats en funció d’unes determinades assignatures s’ha vist alterat quan la seva definició i durada ha variat dins els nous plans d’estudis, en la preparació dels quals han intervingut diversos membres del projecte, tant des del Consell d’estudis com des de la Comissió promotora del grau d’història de l’art. Malgrat tot, els diferents professors hem elaborat materials específics per a la docència de les actuals assignatures, incloent un extens ventall de presentacions en PowerPoint, que abasten les distintes matèries implicades. A més de les classes i pràctiques pròpies de cada assignatura, vàrem dur a terme el cicle de conferències Imatges Indiscretes. Art i devoció a l’Edat Mitjana, per tal d’aproximar l’alumnat a la recerca desenvolupada pels membres del grup (incloent becaris i alguns invitats procedents d’altres universitats), ampliant l’oferta formativa més enllà dels formats més predeterminats. És en curs la publicació del cicle en forma de dossier docent. Si aquesta activitat s’orientava vers els continguts relatius a l’art medieval, també hem promogut una reflexió adreçada vers una problemàtica general específicament docent amb un Seminari de docència sobre a història de l’’art en el qual han participat, a més del grup, un ampli ventall de professors del Departament d’Història de l’Art de la UB, així com docents d’altres universitats i professionals vinculats a l’exercici de la disciplina. Tant el seminari com el cicle de conferències són propostes a les quals és previst donar continuïtat en futures convocatòries.

Traducció i estudi de documents demòtics datats del regnat d'Alexandre el Gran (332-323 aC)

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a l’Oriental Institute de la University of Oxford, Regne Unit, entre juliol i octubre de 2007. Durant l’estada s’ha analitzat la documentació demòtica datada del regnat d’Alexandre el Gran com a faraó d’Egipte (332-323 aC). El conjunt de fonts que examinat està constituït per sis papirs (actes notarials que recullen diversos tipus de contractes o acords entre dues parts), un òstrakon fragmentari i una sèrie d’esteles provinents de la Necròpolis d’Animals de Saqqara Nord, en concret de la Catacumba de les Mares d’Apis. Aquesta documentació és fonamental perquè permet extreure conclusions importants sobre diversos aspectes relacionats amb l’administració i la religiositat egípcies en els moments inicials de la dominació grega d'Egipte. Cadascun d’aquests documents ha estat traduït, analitzat en profunditat i degudament contextualitzat històricament. D’una banda, en l’àmbit de l’administració, he pogut constatar la continuïtat existent amb el període històric immediatament anterior, és a dir, amb la Segona Dominació Persa del país; mentre que de l'altra, des del punt de vista religiós, l’anàlisi d’aquestes fonts m’ha permès verificar l'existència de tota una sèrie de canvis substancials, estretament vinculats a la voluntat expressa de la nova elit dirigent d'origen grec de distanciar-se dels seus predecessors aquemènides i de marcar amb força l’obertura d’una nova era que es caracteritzarà pel respecte a les tradicions autòctones i per la potenciació dels cultes nacionals.

Els cócs : Una senya d'identitat a la Terra Alta

He organitzat aquest escrit de la manera següent: començo amb una visió general de l'entorn social i econòmic de la comarca, faig esment de breus aspectes lingüístics dels mots, continuo amb un breu repàs de la literatura culinària, principalment a Catalunya, i amb una breu visió històrica, continuo amb el món del pa i de la pastisseria i acabo amb la visió més lúdica dels cócs: el moment de consumir-los. Finalment entro en l'exposició de les receptes més genuïnes dels cócs terraltins, mirant que quedi tot ben clar, gràcies a la informació desinteressada de les persones a qui he consultat, i les comparo amb altres de semblants que trobem en antics manuscrits medievals. Per acabar, mostro quines conclusions podem extreure sobre els cócs i els dolços de la Terra Alta, vinculades bàsicament amb el seu origen i la seva continuïtat fins als nostres dies.

Formació Permanent del professorat a la xarxa : una experiència de treball cooperatiu

Aquest projecte s'insereix en l'àmbit de les TIC. La participació en aquest entorn virtual cooperatiu s'ofereix com a complement a les reunions presencials de formació per a donar continuïtat al treball elaborat. La intervenció psicopedagògica es centra en dos objectius: a) dinamitzar l'entorn virtual per a afavorir el treball cooperatiu entre docents en xarxa oferint-los els medis per a participar-hi; b) dissenyar un entorn de participació que faciliti l'intercanvi i la cooperació entre docents i que, alhora, ajudi els professors a assumir una actitud positiva davant les TIC.

El Pla d'Acollida de Centre : una proposta intercultural del tractament a la diversitat

El projecte recull un treball d'assessorament en centres de primària pel que fa a l'elaboració del pla d'acollida. L'assessorament tenia una doble finalitat: dotar el centre d'una eina que el permetés sistematitzar-la i dotar de coherència i continuïtat els dubtes o angoixes que aquesta situació provocava. La base teòrica és doble: l'enfocament constructivista de l'assessorament psicopedagògic i la perspectiva de l'interculturalisme, atès el vessant socialitzador, interactiu i harmonitzador del PdA i la consideració social i sistèmica dels dos referents. La metodologia utilitzada ha estat qualitativa: la investigació-acció, ja que és un assessorament orientat cap a l'acció i basat en la pràctica, amb la finalitat de capacitar els docents en la millora d'aquesta pràctica. Recull aspectes organitzatius -matriculació, adscripció al curs, acollida i relació entre la família i el centre, llengua, recursos interns i suports externs- i coordinacions i estratègies d'aula -acollida, organització i funcionament de la classe, planificació de l'escolarització i activitats. Van quedar pendents de realitzar els aspectes referents al currículum i a la cooperació amb l'entorn.