Inverse Problems for multiple invariant curves

Planar polynomial vector fields which admit invariant algebraic curves, Darboux integrating factors or Darboux first integrals are of special interest. In the present paper we solve the inverse problem for invariant algebraic curves with a given multiplicity and for integrating factors, under generic assumptions regarding the (multiple) invariant algebraic curves involved. In particular we prove, in this generic scenario, that the existence of a Darboux integrating factor implies Darboux integrability. Furthermore we construct examples where the genericity assumption does not hold and indicate that the situation is different for these.

Inverse problems for invariant algebraic curves: explicit computations

Given an algebraic curve in the complex affine plane, we describe how to determine all planar polynomial vector fields which leave this curve invariant. If all (finite) singular points of the curve are nondegenerate, we give an explicit expression for these vector fields. In the general setting we provide an algorithmic approach, and as an alternative we discuss sigma processes.

Relació entre fotosíntesi i respiració en cultius sotmesos a estrés hídric mitjançant isòtops estables

Report for the scientific sojourn carried out at the Universite Paris Sud – XI, France, from July until october 2007. The relationship between photosynthesis and respiration were studied in crops using carbon and nitrogen stable isotopes under well watered and water-stressed conditions. The analyses of the 13C isotopic composition (δ13C) of total organic matter (TOM) recently fixed of well-watered plants revealed that it was mainly delivered to apical tissues and tap root. The fact that that the apical leaf and stems together with the inflorescences were d13C depleted, suggests that those tissues were newly formed and had a larger sink strength and metabolic activity. Secondly, the analyses of δ13C of respired CO2 immediately after the labelling (T=0) showed that a significant part of the C respired by leaves and nodules proceeded of the recently fixed CO2. In the following harvests (T=7 and T=14) such percentage tended to decrease, especially in apical leaves. Interestingly, the respiration d13C data also highlighted that even if at T=0 part of the respired proceeded from the CO2 fixed during the labelling, this percentage was even larger at T=7. Finally, the d15N also revealed that, similarly to what described for 12C, immediately after the 15N2 labelling (T=0), apical leaf and stems, together with tap root and in this case the nodules, were the tissues with larger sink strength. It is noteworthy the fact that the largest amount of N2 newly fixed was delivered to the tap roots where it was stored until it was required for the aboveground regrowth period.

Fifth-order cyclicity and organic matter contents relationship (Lower Eocene, Pyrenees)

The Upper Limestone Member of the Corones Formation of the Spanish Pyrenees consists of various units (Lower and Upper Foraminifera Units, Shale Unit, Cherty-ostracode Unit, Ostracode Unit and Chara-ostracode Unit) and offers strong facies and lateral thickness (20 to 80 m) variations. Detailed facies analyses, fifth-order cycles and organic geochemical determinations in the central domain of the Corones platform carbonates (Cherty-ostracode Unit), lower Eocene in age, were carried out to establish a case of close relationship between variations in organic matter productivity and cyclicity with annual period. The Cherty-ostracode Unit displays a continuous and pervasive fifth-order cyclicity, represented by 5 cycles. Each cycle consists of a lower part (mollusc facies) and an upper part (laminated ostracode facies). The calculated fifth-order cycle period ranges from about 17,000 to 28,000 years, which falls within the Milankovitch Band. Variations in organic matter content related to these carbonate cycles have been established. The lower mollusc facies members show a low organic carbon content and Hydrogen Index (HI) below 0.6% in weight and 261, respectively. By contrast, the upper laminated ostracode facies members show high organic carbon contents (up to 2% in weight) and high HI (between 164 and 373), and are also characterized by important silicification processes (the content in chert is up to 30%). The organic geochemistry resulting from these organic rich levels reflects a contribution of algal marine input.

Notas del primer seminario de integrabilidad de la Universitat Politècnica de Catalunya

Estas notas corresponden a las exposiciones presentadas en el \emph{Primer Seminario de Integrabilidad}, dentro de lo que se denomina \emph{Aula de Sistemas Din\'amicos}. Durante este evento se realizaron seis conferencias, todas presentadas por miembros del grupo de Sistemas Din\'amicos de la UPC. El programa desarrollado fue el siguiente:\\\begin{center}AULA DE SISTEMAS DIN\'AMICOS\end{center}\begin{center}\texttt{http://www.ma1.upc.es/recerca/seminaris/aulasd-cat.html}\end{center}\begin{center}SEMINARIO DE INTEGRABILIDAD\end{center}\begin{center}Martes 29 y Mi\'ercoles 30 de marzo de 2005\\Facultad de Matem\'aticas y Estad\'{\i}stica, UPC\\Aula: Seminario 1\end{center}\bigskip\begin{center}PROGRAMA Y RES\'UMENES\end{center}{\bf Martes 29 de marzo}\begin{itemize}\item15:30. Juan J. Morales-Ruiz. \emph{El problema de laintegrabilidad en Sistemas Din\'amicos}\medskip {\bf Resumen.} En esta presentaci\'on se pretende dar unaidea de conjunto, pero sin entrar en detalles, sobre las diversasnociones de integrabilidad, asociadas a nombres de matem\'aticostan ilustres como Liouville, Galois-Picard-Vessiot, Lie, Darboux,Kowalevskaya, Painlev\'e, Poincar\'e, Kolchin, Lax, etc. Adem\'astambi\'en mencionaremos la revoluci\'on que supuso en los a\~nossesenta del siglo pasado el descubrimiento de Gardner, Green,Kruskal y Miura sobre un nuevo m\'etodo para resolver en algunoscasos determinadas ecuaciones en derivadas parciales. \medskip\item16:00. David G\'omez-Ullate. \emph{Superintegrabilidad, pares deLax y modelos de $N-$cuerpos en el plano}\medskip{\bf Resumen.} Introduciremos algunas t\'ecnicas cl\'asicas paraconstruir modelos de N-cuerpos integrables, como los pares de Laxo la din\'amica de los ceros de un polinomio. Revisaremos lanoci\'on de integrabilidad Liouville y superintegrabilidad, ydiscutiremos un nuevo m\'etodo debido a F. Calogero para contruirmodelos de N-cuerpos en el plano con muchas \'orbitasperi\'odicas. La exposici\'on se acompa\~nar\'a de animaciones delmovimiento de los cuerpos, y se plantear\'an algunos problemasabiertos.\medskip\item17:00. Pausa\medskip\item17:30. Yuri Fedorov. \emph{An\'alisis de Kovalevskaya--Painlev\'ey Sistemas Algebraicamente Integrables}\medskip{\bf Resumen.} Muchos sistemas integrables poseen una propiedadremarcable: todas sus soluciones son funciones meromorfas deltiempo como una variable compleja. Tal comportamiento, que serefiere como propiedad de Kovalevskaya-Painleve (KP) y que se usafrecuentemente como una ensayo de integrabilidad, no es accidentaly tiene unas ra\'{\i}ces geom\'etricas profundas. En esta charladescribiremos una clase de tales sistemas (conocidos como lossistemas algebraicamente integrables) y subrayaremos suspropiedades geom\'etricas principales que permiten predecir laestructura de las soluciones complejas y adem\'as encontrarlasexpl\'{\i}citamente. Eso lo ilustraremos con algunos sistemas dela mec\'anica cl\'asica. Tambi\'en mencionaremos unasgeneralizaciones \'utiles de la noci\'on de integrabilidadalgebraica y de la propiedad KP.\end{itemize}\medskip{\bf Mi\'ercoles 30 de marzo}\begin{itemize}\item 15:30. Rafael Ram\'{\i}rez-Ros. \emph{El m\'etodo de Poincar\'e}\medskip{\bf Resumen.} Dado un sistema Hamiltoniano aut\'onomo cercano acompletamente integrable Poincar\'e prob\'o que, en general, noexiste ninguna integral primera adicional uniforme en elpar\'ametro de perturbaci\'on salvo el propio Hamiltoniano.Esbozaremos las ideas principales del m\'etodo de prueba ycomentaremos algunas extensiones y generalizaciones.\newpage\item16:30. Chara Pantazi. \emph{El M\'etodo de Darboux}\medskip{\bf Resumen.} Darboux, en 1878, present\'o su m\'etodo paraconstruir integrales primeras de campos vectoriales polinomialesutilizando sus curvas invariantes algebraicas. En estaexposici\'on presentaremos algunas extensiones del m\'etodocl\'asico de Darboux y tambi\'en algunas aplicaciones.\medskip\item17:30. Pausa\medskip\item18:00. Juan J. Morales-Ruiz. \emph{M\'etodos recientes paradetectar la no integrabilidad}\medskip{\bf Resumen.} En 1982 Ziglin utiliza la estructura de laecuaci\'on en variaciones de Poincar\'e (sobre una curva integralparticular) como una herramienta fundamental para detectar la nointegrabilidad de un sistema Hamiltoniano. En esta charla sepretende dar una idea de esta aproximaci\'on a la nointegrabilidad, junto con t\'ecnicas m\'as recientes queinvolucran la teor\'{\i}a de Galois de ecuaciones diferencialeslineales, haciendo \'enfasis en los ejemplos m\'as que en lateor\'{\i}a general. Ilustraremos estos m\'etodos con resultadossobre la no integrabilidad de algunos problemas de $N$ cuerpos enMec\'anica Celeste.\end{itemize}

Stable isotopes in arid and semi-arid forest systems

El empleo de isótopos estables en el ámbito de la ecología forestal ha ido creciendo progresivamente en las últimas dos décadas. Cabe esperar que esta tendencia se mantenga en el futuro, ya que éstos aportan una visión integradora de cómo las plantas, hoy y en el pasado, han interaccionado con el medio así como con otros organismos. Su implementación es particularmente relevante en climas secos debido a la fuerte limitación de recursos que en ellos acontece. Tras una breve introducción sobre las bases teóricas de los isótopos estables en fisiología vegetal, esta revisión destaca, sobre diferentes escalas espaciales y temporales, los últimos avances en ecología forestal empleando esta metodología y con un énfasis especial en los sistemas áridos y semiáridos.

Evaluacion del estado trofico de tres cuencas interiores de Cataluña (Foix, Besos y Llobregat) mediante la vegetacion acuatica: Aplicacion de un indice trofico de resolucion generica (IVAM)

Durante abril de 2005 se realizó una campaña de muestreo de la vegetación acuática macroscópica en las cuencas de los ríos Foix, Besòs y Llobregat, sumando un total de 68 estaciones de muestreo. El objetivo principal fue evaluar el estado trófico de dichas cuencas mediante el índice trófico generado en España denominado IVAM (Índice de Vegetación Acuática Macroscópica). Se identificaron un total de 44 táxones, 8 géneros de Cyanophyta, 5 de Rodophyta, 2 de Xantophyceae, 3 de Bacillariophyceae, 15 de Clorophyta, 8 de Spermatophyta, 1 liquen y 2 briófitos (musgos y hepáticas). La cuenca del Llobregat fue la más diversa (37 t´axones), seguida del Besós (33) y el Foix (25). Los táxones más frecuentes fueron Cladophora, Vaucheria, Oedogonium, Apium, Rorippa y Oscillatoria, además de los musgos. Las fanerógamas fueron escasas, destacando los g´eneros Ranunculus, Zannichellia y Potamogeton. Los táxones que alcanzaron una mayor puntuación del IVAM (valor de tolerancia, vt = 8), aunque poco frecuentes, fueron Ranunculus, Cymbella, Rivularia, Nostoc, Tolypothrix, Chroococcus y Lemanea, todos indicadores de aguas oligotr´oficas. En aguas de buena calidad pero algo eutrofizadas (aguas mesotróficas, vt = 6), los táxones más frecuentes fueron Chara, Monostroma y Hildenbrandia, además de las hepáticas y un liquen. Según la calificación de los tramos en clases de estado trófico realizada por el IVAM, el 38.2% de los tramos presentaron una buena calidad (clases I y II) mientras que el 61.8% presentaron un estado trófico alterado (clases III, IV y V). La respuesta del IVAM a la concentración de nutrientes (fosfato, amonio, nitrito y nitrato) fue siempre significativa, destacando la alta correlación alcanzada con el ión fosfato (r = 0.71, p < 0.001), superior a la alcanzada por otros índices de diatomeas y macrófitos de resolución taxonómica específica. Este hecho confirma la ventaja de utilizar el IVAM en la evaluación del estado trófico de los ríos, ya que sin necesidad de alcanzar un nivel taxonómico de especie se obtiene una respuesta adecuada a dicha perturbación.

Biozonación del Paleógeno continental de la zona oriental de la Cuenca del Ebro mediante carófitas: implicaciones en la biozonación general de carófitas de Europa Occidental

Se propone una biozonación mediante carófitas de las sucesiones paleógenas (Thanetiense- Oligoceno superior) de la Cuenca del Ebro, basada en las peculiaridades de sus asociaciones paleoflorísticas. Una de las novedades más interesantes en esta biozonación es la caracterización del Ilerdiense continental en la Cuenca del Ebro por la biozona de Maedleriella lavocati. Las disiribuciones cronoestratigráficas previamente conocidas de algunas de las especies índice del Paleógeno han sido notablemente ampliadas a partir de los nuevos datos sobre su distribución en la Cuenca del Ebro. Este hecho modifica el rango de distribución cronológica y la atribución cronoestratigráfica de algunas de las biozonas europeas de carófitas hoy en uso. Estos cambios implican la modificación de la biozonación del Paleógeno de Europa Occidental mediante carofitas (Riveline, 1986) del modo siguiente:l) La biozona de N. (T. ) thaleri se inicia en el Ilerdiense y no en el Cuisiense. 2) Se define una nueva biozona en el Priaboniense (biozona de S. labellata ) y otra en el Chattiense (biozona de H. lagenalis). 3) La prolongación del rango de varias especies zonales ha inducido a la supresión de la biozona de Chara notata y la redefinición de las de Chara microcera, Srephanocharapinguis, Stephanochara vectensis y Stephanochara berdotensis. Desde un punto de vista paleogeográfico los porcentajes estimados de especies pluricontinentales, europeas e ibéricas sugieren un cierto grado de aislamiento (durante el Bartoniense y el tránsito Priaboniense- Estampiense) de las poblaciones de carófitas paleógenas de la zona NE de Iberia.

Upper Eocene-Lowermost Miocene charophyte succession in the Ebro Basin (Spain). Contribution to the charophyte biozonation in Western Europe

A charophyte succession has been established in nineteen sections and eight isolated outcrops from the Ebro Basin, ranging from the Priabonian ro the Aquitanian. Most assemblages were recovered fmm continuous sections and their abundance and diversity allow to define a new zonal scheme for the Upper Eocene-Lower Miocene of Europe. The new zonation includes nine subdivisions, based on the distribution of thirty-two species and directly correlated with the mammal standard levels. Changes in diversity, occurring mainly in the Middle and Upper Oligocene, have been related to climatíc variations. A new species, Chara sp. A. is also described and figured.