Contractions in the 2-wasserstein lenght space and thermalization of granular media

An algebraic decay rate is derived which bounds the time required for velocities to equilibrate in a spatially homogeneous flow-through model representing the continuum limit of a gas of particles interacting through slightly inelastic collisions. This rate is obtained by reformulating the dynamical problem as the gradient flow of a convex energy on an infinite-dimensional manifold. An abstract theory is developed for gradient flows in length spaces, which shows how degenerate convexity (or even non-convexity) | if uniformly controlled | will quantify contractivity (limit expansivity) of the flow.

Semidiscretization and long-time asymptotics of nonlinear diffusion equations

We review several results concerning the long time asymptotics of nonlinear diffusion models based on entropy and mass transport methods. Semidiscretization of these nonlinear diffusion models are proposed and their numerical properties analysed. We demonstrate the long time asymptotic results by numerical simulation and we discuss several open problems based on these numerical results. We show that for general nonlinear diffusion equations the long-time asymptotics can be characterized in terms of fixed points of certain maps which are contractions for the euclidean Wasserstein distance. In fact, we propose a new scaling for which we can prove that this family of fixed points converges to the Barenblatt solution for perturbations of homogeneous nonlinearities for values close to zero.

Intermediate asymptotics beyond homogeneity and self-similarity: long time behavior for [formula]

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Contractive metrics for a Boltzmann equation for granular gases: diffusive equilibriaThe Patterson-Sullivan embedding and minimal volume entropy for outer space

We quantify the long-time behavior of a system of (partially) inelastic particles in a stochastic thermostat by means of the contractivity of a suitable metric in the set of probability measures. Existence, uniqueness, boundedness of moments and regularity of a steady state are derived from this basic property. The solutions of the kinetic model are proved to converge exponentially as t→ ∞ to this diffusive equilibrium in this distance metrizing the weak convergence of measures. Then, we prove a uniform bound in time on Sobolev norms of the solution, provided the initial data has a finite norm in the corresponding Sobolev space. These results are then combined, using interpolation inequalities, to obtain exponential convergence to the diffusive equilibrium in the strong L¹-norm, as well as various Sobolev norms.

Stability and asymptotic analysis of a fluid-particle interaction model

We are interested in coupled microscopic/macroscopic models describing the evolution of particles dispersed in a fluid. The system consists in a Vlasov-Fokker-Planck equation to describe the microscopic motion of the particles coupled to the Euler equations for a compressible fluid. We investigate dissipative quantities, equilibria and their stability properties and the role of external forces. We also study some asymptotic problems, their equilibria and stability and the derivation of macroscopic two-phase models.

Educació en valors i formació docent. La diversitat com a valor

La reflexió sobre la meva pràctica educativa m’ha portat a endinsar-me en el món de la diversitat i de l’educació en valors, i preguntar-me sobre la seva ubicació en la formació docent. L’enfocament d’aquestes qüestions s’ha realitzat des de l’òptica de la persona. Des d’ella s’han buscat uns eixos vertebradors mínims que haurien d’estar presents tant en tot plantejament educatiu concret, com en la legislació en matèria educativa i en els plans de formació del professorat. Aquests eixos vertebradors s’han articulat en una tipologia de valors formada pel valor de la persona, des del qual sorgeixen el valor de l’educació, els valors de la democràcia i el valor de la utopia. El que he realitzat en aquesta recerca ha estat analitzar la legislació educativa i els plans d’estudi de formació de mestres de les universitats de Catalunya a partir de quatre grups d’indicadors que pretenen l’estudi del seu marc contextual, del vocabulari utilitzat –concretament els termes “ètica”, “moral” i “valor”-, del tractament de la diversitat –a partir del territori i la classe social, l’ètnia, el gènere i les necessitats educatives especials-, i de l’enfocament de l’educació en valors –segons la tipologia anteriorment apuntada-.

Numerical schemes of diffusion asymptotics and moment closures for kinetic equations

We investigate different models that are intended to describe the small mean free path regime of a kinetic equation, a particular attention being paid to the moment closure by entropy minimization. We introduce a specific asymptotic-induced numerical strategy which is able to treat the stiff terms of the asymptotic diffusive regime. We evaluate on numerics the performances of the method and the abilities of the reduced models to capture the main features of the full kinetic equation.

Contractive probability metrics and asymptotic behavior of dissipative kinetic equations

The present notes are intended to present a detailed review of the existing results in dissipative kinetic theory which make use of the contraction properties of two main families of probability metrics: optimal mass transport and Fourier-based metrics. The first part of the notes is devoted to a self-consistent summary and presentation of the properties of both probability metrics, including new aspects on the relationships between them and other metrics of wide use in probability theory. These results are of independent interest with potential use in other contexts in Partial Differential Equations and Probability Theory. The second part of the notes makes a different presentation of the asymptotic behavior of Inelastic Maxwell Models than the one presented in the literature and it shows a new example of application: particle's bath heating. We show how starting from the contraction properties in probability metrics, one can deduce the existence, uniqueness and asymptotic stability in classical spaces. A global strategy with this aim is set up and applied in two dissipative models.

Infinite time aggregation for the critical Patlak-Keller-Segel model in R2

We analyze the two-dimensional parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model in the whole Euclidean space R2. Under the hypotheses of integrable initial data with finite second moment and entropy, we first show local in time existence for any mass of "free-energy solutions", namely weak solutions with some free energy estimates. We also prove that the solution exists as long as the entropy is controlled from above. The main result of the paper is to show the global existence of free-energy solutions with initial data as before for the critical mass 8 Π/Χ. Actually, we prove that solutions blow-up as a delta dirac at the center of mass when t→∞ keeping constant their second moment at any time. Furthermore, all moments larger than 2 blow-up as t→∞ if initially bounded.

Convergence of the mass-transport steepest descent scheme for the sub-critical Patlak-Keller-Segel model

Variational steepest descent approximation schemes for the modified Patlak-Keller-Segel equation with a logarithmic interaction kernel in any dimension are considered. We prove the convergence of the suitably interpolated in time implicit Euler scheme, defined in terms of the Euclidean Wasserstein distance, associated to this equation for sub-critical masses. As a consequence, we recover the recent result about the global in time existence of weak-solutions to the modified Patlak-Keller-Segel equation for the logarithmic interaction kernel in any dimension in the sub-critical case. Moreover, we show how this method performs numerically in one dimension. In this particular case, this numerical scheme corresponds to a standard implicit Euler method for the pseudo-inverse of the cumulative distribution function. We demonstrate its capabilities to reproduce easily without the need of mesh-refinement the blow-up of solutions for super-critical masses.

El conjunt instrumental Orff com a dinamitzador de la motivació en els alumnes de música de 1r d’ESO

 Resum: partint del problema inicial de la manca de motivació dels meus alumnes de 1r d’ESO per la matèria de música, l’objectiu principal d’aquesta recerca és analitzar l’efecte de la intervenció amb el conjunt instrumental Orff en la motivació d’aquests nois i noies. Els diferents instruments de recollida de dades utilitzats –el qüestionari, el diari i el grup de discussió– juntament amb la metodologia emprada –la investigació-acció–, han permès detectar les opinions dels alumnes sobre l’assignatura i comprovar la influència decisiva que exerceix el conjunt instrumental Orff en la motivació d’aquests nois i noies per la matèria de música.

Análisis de los residuos sólidos generados en áreas administrativas, académicas, bibliotecas y cómputos, de ciudad universitària en la UMSNH, Michoacán, México

El proyecto se enmarca dentro de Plan Ambiental Institucional (PAI) de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (UMSNH), México, en lo referente a la gestión de residuos y tiene por finalidad analizar la tipología y composición de los residuos que se generan en algunas de las áreas de Ciudad Universitaria (CU). Para esto se realizó una metodología de recogida no selectiva de residuos puerta a puerta que se estructuró en dos fases, la primera, con el objetivo de obtener toda la información sobre el número y tipo de espacios de los edificios para luego elaborar y llevar a cabo el muestreo de los residuos, y la segunda, que se centró en la captura informática y gestión de los pesos de los mismos. De los datos obtenidos se concluyó que los residuos de mayor peso muestreado fueron el papel, la materia orgánica, el cartón y el vidrio transparente, los residuos de mayor generación per cápita fueron el papel, cartucho de impresora, CD y disquete. Finalmente, se concluye que la UMSNH no da tratamiento a los residuos que al ser depositados al aire libre contaminan su medio ambiente. Reciclándolos podrían obtenerse no sólo beneficios ambientales sino también económicos, que disminuirían el costo del reciclado devolviendo los residuos al ciclo productivo.

Una universidad donde confluyen la educación, la investigación y la ciudadanía

El projecte de recerca s'ha basat en el projecte Miquel Martí i Pol, que ha consistit en la creació i manteniment d'un jardí dedicat a la memòria del poeta, amb persones en situació d'exclusió social (per motius de malaltia mental, immigració, pobresa) i estudiants de teràpia ocupacional de la Universitat de Vic, des d'una sinergia única entre la Universitat de Vic i institucions públiques, socials i empresarials. La recerca ve a cobrir la falta de coneixement sobre l'impacte terapèutic de la jardineria, com afirmava Sempik al 2003. Així mateix, genera coneixements sobre l'ocupació humana, la ciutadania, les comunitats inclusives, les aliances estratègiques i sobre noves praxis educatives en el marc del nou Espai Europeu d'Educació Superior (EEES). El marc teòric s'ha basat en una visió transdisciplinària, des de l'educació, la filosofia, la psicologia, la sociologia, la teràpia ocupacional, la política, l'ecologia i l'antropologia. S'ha desenvolupat una recerca inspirada per la investigació acció participativa que ha aprofundit en el significat que ha tingut aquesta experiència per a les persones implicades en el procés de creació del jardí: les persones procedents de col•lectius en situació d'exclusió, els estudiants, així com els representants de les institucions públiques, socials, empresarials i la pròpia Universitat de Vic. Així es van desenvolupar una sèrie d'entrevistes a fons i formularis amb 5 jardiners; 2 estudiants; la Consellera d'Acció Social de l'Ajuntament de Vic; el Conseller d'Acció Social del Consell Comarcal d'Osona; el President de Caritas; la terapeuta ocupacional de la Fundació Centre Mèdic Psicopedagògic d'Osona; la Rectora de la Universitat de Vic; la Directora de l'EUCS i el President del Rotary Club. Els temes que han sorgit en la recerca són: La construcció de l'ocupació significativa; la jardineria com a font de benestar; un espai de bellesa; la dignitat de la ciutadania; la creació de comunitats inclusives; una Universitat al servei de la Humanitat: noves praxis educatives; l'art de les aliances estratègiques i de les sinergies. Els coneixements generats tenen relació amb els estudis de teràpia ocupacional, així com per a educació social, infermeria, psicologia i ciències ambientals. A més a més són una aposta per al desenvolupament de noves praxis educatives en el nou EEES. El treball ha estat qualificat com a excel•lent per unanimitat del tribunal.

Planta de producción de anilina

El objetivo de este proyecto es el diseño de una planta para la producción de anilina a partir de nitrobenceno. Este proyecto ha de ser viable en términos de diseño y economía, además de cumplir con la normativa y legislación vigentes.