On extending Pollard's theorem for t-representable sums

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Convolution inequalities in Lorentz spaces

In this paper we study boundedness of the convolution operator in different Lorentz spaces. In particular, we obtain the limit case of the Young-O'Neil inequality in the classical Lorentz spaces. We also investigate the convolution operator in the weighted Lorentz spaces. Finally, norm inequalities for the potential operator are presented.

The identity type weak factorisation system

We show that the classifying category C(T)of a dependent type theory T with axioms for identity types admits a nontrivial weak factorisation system. After characterising this weak factorisation system explicitly, we relate it to the homotopy theory of groupoids.

Tree automorphisms and quasi-isometries of Thompson's group F

We prove that automorphisms of the infinite binary rooted tree T2 do not yield quasi-isometries of Thompson's group F, except for the map which reverses orientation on the unit interval, a natural outer automorphism of F. This map, together with the identity map, forms a subgroup of Aut(T2) consisting of 2-adic automorphisms, following standard terminology used in the study of branch groups. However, for more general p, we show that the analgous groups of p-adic tree automorphisms do not give rise to quasiisometries of F(p).

The generic Hanna Neumann conjecture and post correspondence problem

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

On the growth rate of minor-closed classes of graphs

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

The entropy conjecture for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1-D center

We prove that if f is a partially hyperbolic diffeomorphism on the compact manifold M with one dimensional center bundle, then the logarithm of the spectral radius of the map induced by f on the real homology groups of M is smaller or equal to the topological entropy of f. This is a particular case of the Shub's entropy conjecture, which claims that the same conclusion should be true for any C1 map on any compact manifold.

Quantum symmetries for exceptional SU(4) modular invariants associated with conformal embeddings

Three exceptional modular invariants of SU(4) exist at levels 4, 6 and 8. They can be obtained from appropriate conformal embeddings and the corresponding graphs have self-fusion. From these embeddings, or from their associated modular invariants, we determine the algebras of quantum symmetries, obtain their generators,and, as a by-product, recover the known graphs E4, E6 and E8 describing exceptional quantum subgroups of type SU(4). We also obtain characteristic numbers (quantum cardinalities, dimensions) for each of them and for their associated quantum groupoïds.

Formal deformations of Poisson structures in low dimensions

In this paper, we study formal deformations of Poisson structures, especially for three families of Poisson varieties in dimensions two and three. For these families of Poisson structures, using an explicit basis of the second Poisson cohomology space, we solve the deformation equations at each step and obtain a large family of formal deformations for each Poisson structure which we consider. With the help of an explicit formula, we show that this family contains, modulo equivalence, all possible formal eformations. We show moreover that, when the Poisson structure is generic, all members of the family are non-equivalent.

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

Códigos binarios no lineales en MAGMA

La finalitat d'aquest projecte és aconseguir representar codis binaris no lineals de manera eficient en un ordinador. Per fer-ho, hem desenvolupat funcions per representar un codi binari a partir del super dual. Hem millorat la funció de càlcul del kernel d'un codi binari, implementada en projectes d'anys anteriors. També hem desenvolupat un paquet software per l'intèrpret MAGMA. Aquest paquet ens proveeix d'eines per al tractament de codis binaris no necessàriament lineals.

Computation of an integral basis of a quartic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals

El projecte “Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals” ha consistit en el desenvolupament i anàlisi d’estratègies formatives en matemàtiques per a familiars d’alumnat de primària i secundària. El projecte dóna resposta a la necessitat de donar eines als familiars de l’alumnat per a facilitar-los l’accés a les matemàtiques que estan aprenent els seus fills i filles i poder ajudar-los. D’aquesta manera se superen les distàncies existents entre les matemàtiques que coneixen els pares/les mares i les que s’ensenyen a l’escola, que s’incrementen en el cas de famílies provinents d’altres països, i es contribueix a desenvolupar una educació de qualitat que faciliti l’assoliment d’una igualtat de resultats educatius entre l’alumnat, en el respecte a les diferències entre cultures, i establint lligams entre l’escola i la comunitat. A través del desenvolupament de dos “tallers de matemàtiques” per a familiars, a una escola de primària i a un institut de secundària, i partint del coneixement existent en educació de persones adultes i del diàleg igualitari entre les diferents persones participants, s’han pogut identificar elements rellevants en la formació matemàtica de familiars que faciliten el seu aprenentatge de les matemàtiques, així com estratègies per a ajudar els seus fills/es en l’aprenentatge de les matemàtiques. Partint d’aquestes situacions reals de formació de pares i mares que s’han donat als tallers, s’han creat materials didàctics que poden ser emprats en altres contextos de formació de familiars: per una banda, un recull de materials en format llibre que poden ser emprats per part de professorat que treballi en formació de familiars o pels propis familiars per a treballar amb els seus fills/es; per altra banda, un material audiovisual amb situacions claus que il·lustren estratègies i elements rellevants per a la formació matemàtica de familiars.