Xifratge d'arxius

Actualment l'ús de la criptografia ha arribat a ser del tot generalitzat, tant en els processos de transmissió i intercanvi segur d'informació, com en l'emmagatzematge secret de dades. Es tracta d'una disciplina els fonaments teòrics de la qual són en l'Àlgebra i en el Càlcul de Probabilitats. La programació d'interfícies gràfiques s'ha realitzat en Java i amb la manipulació, tot i que molt elemental, de documents XML.

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densitiesby generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Analogs of Cuntz algebras on Lp-spaces

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Reconstruction of a superscheme from its derived category

The aim of this paper is to construct a "super" version of a tensor triangulated category, and to show that super-schemes can be reconstructed from its category of perfect complexes in a way similar to Balmer [Bal05] provided we consider this extra structure.

Spectrum of some trianguled categories

In this paper, we compute the triangular spectrum (as de fined by P. Balmer) of two classes of tensor triangulated categories which are quite common in algebraic geometry. One of them is the derived category of G-equivariant sheaves on a smooth scheme X, for a fi nite group G. The other class is the derived category of split superschemes.

Integral inequalities for algebraic and trigonometric polynomials

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Desarrollo de un método para acoplar arenos a metalacarboranos

El uso de metalacarboranos en la síntesis de compuestos aril-cobaltobis(dicarballuro) ha despertado un nuevo tema de interés y de estudio en el grupo de Síntesi Inorgànica i Catàlisi del ICMAB-CSIC. Los metalacarboranos presentan diversas aplicaciones innovadoras como la BNCT (Boron Neutron Capture Therapy), el tratamiento de aguas residuales, actividades catalíticas, como agentes dopantes en membranas poliméricas conductoras, y como integrantes en sensores potenciométricos, entre otros. El principal objetivo de este trabajo de investigación ha consistido en desarrollar un método de acoplamiento B–C sobre el anión sándwich [3,3’-Co-(1,2-C2B9H11)2]- para la formación de nuevos derivados aril-cobalto-bis(dicarballuro); éstos se han sintetizado por su posible capacidad fotoactiva. Este acoplamiento transcurre mediante una reacción de sustitución electrófila aromática (SEAr) sobre el anillo aromático o desde la óptica del metalacarborano, mediante una sustitución nucleófila inducida electrofilicamente (EINS). Dicha reacción requiere el uso de un ácido de Lewis como catalizador. El hecho que se haya utilizado AlCl3 como catalizador, hace que la reacción que se desarrolla en este trabajo recuerde de alguna manera a una reacción de Friedel-Crafts, pese a que la reacción está dirigida a la formación de un enlace B–C mediado por un ácido de Lewis. El principal problema de las reacciones de Friedel-Crafts es la elevada cantidad de areno que se precisa para llevar a cabo la reacción, debido a que el disolvente empleado puede actuar como fuente de electrófilos. El procedimiento empleado en nuestro caso utiliza el mesitileno como disolvente, el cual posee un gran impedimento estérico y un alto punto de ebullición. De esta manera, se puede realizar esta reacción utilizando entre 1.5 y 10 equivalentes de areno respecto al cobalto-bis(dicarballuro) sin que el disolvente actúe como reactivo. Se han estudiado y optimizado las condiciones experimentales para que el método sintético que genera el enlace B–C sea lo más universal posible para cualquier tipo de anillo aromático. Se han probado una gran diversidad de anillos aromáticos, desde anillos aromáticos fuertemente activados a los más desactivados, así como anillos aromáticos heterocíclicos. Finalmente, las condiciones de síntesis extraídas de este estudio son muy satisfactorias para los anillos activados probados y para los anillos débilmente desactivados. En cambio, para los arenos fuertemente desactivados, los rendimientos de la reacción han sido bajos. Por otro lado, las pruebas realizadas sobre los anillos heterocíclicos no han sido exitosas y no se ha producido el acoplamiento B–C.

Operator algebras: an informal overview

This article is an informal introduction to some classical results of the theory of operator algebras. It aims to illustrate the richness and diversity of possible applications of this topic.

Bernstein's problem on weighted polynomial approximation

We formulate a necessary and sufficient condition for polynomials to be dense in a space of continuous functions on the real line, with respect to Bernstein's weighted uniform norm. Equivalently, for a positive finite measure [lletra "mu" minúscula de l'alfabet grec] on the real line we give a criterion for density of polynomials in Lp[lletra "mu" minúscula de l'alfabet grec entre parèntesis].

Rank estimation of trajectory matrix in motion segmentation

A novel technique for estimating the rank of the trajectory matrix in the local subspace affinity (LSA) motion segmentation framework is presented. This new rank estimation is based on the relationship between the estimated rank of the trajectory matrix and the affinity matrix built with LSA. The result is an enhanced model selection technique for trajectory matrix rank estimation by which it is possible to automate LSA, without requiring any a priori knowledge, and to improve the final segmentation

Holomorphic maps between moduli spaces

We prove that every non-constant holomorphic map&em&M&/em&&sub&g,p&/sub&→ &em&M&/em&&sub& g',p'&/sub& between moduli spaces of Riemann surfaces is a forgetful map, provided that g ≥ 6 and g' ≤ 2g-2.

Implementació dels codis de Golay en el paquet matemàtic SAGE

La motivació del present treball va sorgir de la necessitat de descodificar els codis de Golay, un tipus de codis lineals perfectes, en el paquet matemàtic Sage. Sage és un paquet software de lliure distribució i en actual desenvolupament i popularització destinat a aglutinar les funcionalitats de part dels paquets d'anàlisi matemàtic, calculadors simbòlics i manipuladors algebraics propietaris com Mathematica, Matlab, Maple, Magma. En el document es descriurà la implementació realitzada, destacant-ne els aspectes més rellevants. Per a tal efecte, es donarà una introducció als codis lineals i als seus aspectes matemàtics tant des de la vessant de la definició com de les propietats; i al paquet Sage.

Fronts from complex two-dimensional dispersal kernels: theory and application to Reid's paradox

Bimodal dispersal probability distributions with characteristic distances differing by several orders of magnitude have been derived and favorably compared to observations by Nathan [Nature (London) 418, 409 (2002)]. For such bimodal kernels, we show that two-dimensional molecular dynamics computer simulations are unable to yield accurate front speeds. Analytically, the usual continuous-space random walks (CSRWs) are applied to two dimensions. We also introduce discrete-space random walks and use them to check the CSRW results (because of the inefficiency of the numerical simulations). The physical results reported are shown to predict front speeds high enough to possibly explain Reid's paradox of rapid tree migration. We also show that, for a time-ordered evolution equation, fronts are always slower in two dimensions than in one dimension and that this difference is important both for unimodal and for bimodal kernels

La teoría de Morales-Ramis y el algoritmo de Kovacic

La teor\'\ı a de Morales–Ramis es la teor\'\ı a de Galois en el contextode los sistemas din\'amicos y relaciona dos tipos diferentes de integrabilidad:integrabilidad en el sentido de Liouville de un sistema hamiltonianoe integrabilidad en el sentido de la teor\'\ı a de Galois diferencial deuna ecuaci\'on diferencial. En este art\'\i culo se presentan algunas aplicacionesde la teor\'\i a de Morales–Ramis en problemas de no integrabilidadde sistemas hamiltonianos cuya ecuaci\'on variacional normal a lo largode una curva integral particular es una ecuaci\'on diferencial lineal desegundo orden con coeficientes funciones racionales. La integrabilidadde la ecuaci\'on variacional normal es analizada mediante el algoritmode Kovacic.

Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras

This paper provides an explicit cofibrant resolution of the operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras. Thus it defines the notion of homotopy Batalin-Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To define this resolution we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are defind by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincare-Birkhoff-Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal field theory carries a homotopy BV-algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cofibrant resolution of the operad BV. We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian-Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.