Programa de suport per a la millora de les competències musicals

El projecte desenvolupat ha assolit l'objectiu principal d'elaborar materials multimèdia per a la millora de les competències auditives dels estudiants de la Titulació de Mestre de Primària-Especialitat d'Educació Musical (Facultat de Ciències de l'Educació; Universitat Autònoma de Barcelona - UAB). Aquest material està a la lliure disposició de tot l'alumnat d'aquesta titulació, en els webs indicats en l'apartat 2.3. El seu ús està especialment recomanat per a aquells que tenen més dificultats en alguna de les diferents competències que s'han determinat com a essencials per a un mestre de música. Els materials inclouen: la lectura de ritmes (a una i a dues veus) i el reconeixement d'intervals, acords i tonalitats. El programari que s'ha creat permet l'autocorrecció i la repetició dels exercicis. Cada estudiant pot seguir el seu propi ritme d'aprenentatge segons les seves possibilitats de dedicació i d'exigència personal. Es pot escollir el nivell de dificultat i obtenir unes estadístiques per tal que professor i alumne en puguin fer un seguiment. Així mateix, i tal com s'havia previst en els objectius del projecte, s'ha dut a terme una anàlisi del perfil de l'alumnat que ha accedit a la titulació durant els cursos 2004-05, 05-06 i 06-07, fent especial incidència en aquells factors susceptibles de tenir alguna relació amb l'alta taxa d'abandonaments, la més alta de totes les titulacions de mestre de la UAB. S'ha pogut establir que la manca de formació musical està directament relacionada amb aquest fet. També és significativa l'opció amb què s'ha triat la titulació en el procés de preinscripció universitària. També s'ha elaborat un referencial de competències musicals a partir de la consulta de bibliografia i del contrast del criteri de cinc experts externs i del professorat de les assignatures on es fa més evident la manca de coneixements musicals previs.

Visualització dinàmica d'un procés metabòlic amb finalitats docents

La incorporació del Moodle com a eina de docència, i l’augment de hores no presencials a les diverses assignatures fa que calgui incorporar les noves tecnologies perquè els alumnes disposin de més material docent al seu abast. Però l’acumulació de material fa que només sigui útil aquell material que es guanyi a l’alumne. En aquest sentit, creiem que les animacions i les eines interactives poden ser materials atractius pels alumnes. En aquest projecte hem creat una eina d’animació interactiva perquè l’estudiant de Bioquímica practiqui i aprengui una de les rutes metabòliques principals: la glucòlisi. Aquesta eina consta d’una pantalla separada en 3 zones: 1) una zona lateral que inclou la ruta metabòlica completa, i en la que l’alumne pot prémer sobre cada un dels passos que estructuren la ruta (finestra del metabolisme); 2) una zona inferior que presenta la reacció individual de la ruta metabòlica, en la que s’observa l’estructura química de les molècules i informació de l’enzim implicat en la reacció (finestra de l’enzim); i 3) una zona central en la que a través d’una animació amb Macromedia Flash MX, l’alumne observa el mecanisme químic de la reacció (finestra del mecanisme químic). Les tres zones són interactives i en prémer sobre elles donen informació, respectivament sobre la ruta completa, l’enzim de cada pas en particular i el mecanisme d’acció. A més, la finestra del mecanisme químic permet aturar en qualsevol moment la animació, tornar enrere i veure els intermediaris. Durant el segon semestre del curs 2006-2007 hem avaluat l’eina amb alumnes de Bioquímica de la Llicenciatura de Química, incorporant-la als dossier electrònics. Creiem que hem assolit els objectius que es proposaven: aprendre una ruta metabòlica, de manera divertida; aprendre el mecanisme de cada un dels passos de la ruta i aprendre l’estructura química dels metabòlits intermediaris de la ruta.

Estudi òptic dels minerals

El Grup Consolidat d’Innovació Docent de Mineralogia i òptica cristal·lina de la Universitat de Barcelona ha desenvolupat un CD interactiu que simula el funcionament d’un microscopi petrogràfic, per tal de facilitar a l’alumne un material d’autoaprenentatge, ha de servir per a reforçar els coneixements dels minerals formadors de roques en làmina prima. Aquest material te tres entrades diferents, en català, castellà i anglès. Cada mineral té una fitxa general amb les seves propietats òptiques i una complementaria amb les característiques cristal·logràfiques, camp d’estabilitat, diagrames de fases i característiques morfològiques del mineral a observar, les quals marquen els trets determinatius d’aquell mineral per tal de facilitar el seu reconeixement. Per tal de complementar les dades s’han introduït links directes amb la planes web: “webmineral” i “mindat” on hi ha les corresponents estructures i morfologies “interactives” de cadascun dels minerals que apareixen en el programa. En l’aplicació informàtica hi ha 169 filmacions corresponents a 43 dels principals minerals que formen les roques, una filmació correspon a la imatge només amb el polaritzador, i l'altre a la imatge amb el polaritzador més l'analitzador. Cadascuna d'aquestes imatges es presenta amb un gir de 360º; es pot aturar i després continuar girant, simulant el que veuríem al microscopi. D'aquesta manera es pot determinar el pleocroisme, la presència de macles, el color d'interferència i l'angle d'extinció.. S’ha intentat sempre que hi hagués diferents exemples d’un mateix mineral en diverses paragènesis. També s'incorpora una fitxa que l'usuari pot omplir amb les característiques texturals i òptiques del mineral agrupades segons les observacions que es fan, bé amb el polaritzador, amb el polaritzador i l'analitzador o bé amb les condicions específiques per veure la figura d'interferència i el signe òptic. Aquesta fitxa, un cop plena, es pot imprimir. En tot moment hi ha un menú d’ajuda on l’usuari pot remetre i fer la consulta adient per poder continuar.

Àrab en línia (2)

Des que es va concedir l’ajut (juliol 2006) fins a dia d’avui (desembre 2007) l’equip que porta endavant el projecte Àrab en línia (http://www.ub.edu/luga/AeL) ha estat desenvolupant el projecte Àrab en línia (2). A més a més, s’ha constituït en Grup Luga d’Innovació Docent de la UB (http://www.ub.edu/luga), ja que hi ha la ferma voluntat de seguir treballant en la mateixa direcció, des de la convicció que és una iniciativa que dóna resultats a mitjà i llarg termini. Els objectius que es varen proposar (elaborar paquets d’exercicis de llengua àrab adreçats al 2n nivell; produir materials compatibles amb els crèdits europeus i les assignatures semipresencials; i dissenyar unes pràctiques homogènies per al primer i segon nivell de llengua àrab) han estat plenament assolits. Seguint la dinàmica prevista, primer es va estudiar el material didàctic que s’havia adquirit i es varen dissenyar nous exercicis. D’altra banda, es va començar a fer una primera anàlisi dels exercicis que ja estaven penjats a la xarxa, tot i que aquest aspecte es va considerar millorable, ja que no es va aconseguir establir un sistema d’enquestes, sinó que els usuaris es van posar en contacte amb l’equip de manera espontània. Gràcies al servei analític de la pàgina web es va detectar que moltes de les visites procedien d’arreu del món, de manera que es va tornar a dissenyar la pàgina per tal d’adaptar-la als nous continguts, però de la mateixa manera es volia que la interfície estigués disponible, igualment, en altres idiomes. D’aquesta manera, ha passat a ser un autèntic portal d’aprenentatge de la llengua àrab, més si es té en compte que, a més a més del que s’havia previst, s’han inclòs materials que comencen des de la lecto-escriptura, així com també una part teòrica que l’estudiant pot d’utilitzar abans de fer les pràctiques.

GREC CLÀSSIC : curs d'autoaprenentatge introductori

GREC CLÀSSIC. Curs d’autoaprenentatge introductori. Dos anys. El curs consta de tretze lliçons i d’una gramàtica estructurada en quatre blocs: 1. Alfabet i diacrítics, fenòmens fonètics. 2. Morfologia nominal. 3. Morfologia verbal. 4. Infinitius i participis. Sintaxi de les oracions. L’estructura de les lliçons, excepte la primera que inclou l’alfabet, combina qüestions de morfologia nominal i verbal o de morfologia i sintaxi, tal com acostumen a fer els mètodes d’aprenentatge de les llengües modernes. Cada lliçó formula els seus objectius específics, desenvolupa la seva part de continguts i conclou amb uns exercicis pràctics d’autocorrecció. La Gramàtica, per la seva banda, està organitzada com un manual elemental de llengua grega on la persona que segueixi el curs pot ampliar la seva formació i consultar els dubtes. Parts complementàries: presentació on es formulen els objectius, la metodologia i les instruccions concretes per a seguir el curs; terminologia on s’ordenen alfabèticament els conceptes gramaticals emprats en el curs; avaluació final per tal que, més enllà dels exercicis de cada lliçó, hom pugui comprovar si ha assolit els coneixements previstos o si, en cas de no arribar-hi, ha de reforçar algunes lliçons o parts de les mateixes abans de tornar a fer l’avaluació; lèxic, ordenat alfabèticament per tal que hom pugui conèixer el significat dels mots emprats en el curs sense necessitat de consultar un diccionari. A la part d’avaluació hi ha també una enquesta per tal que les persones que segueixin el curs en facin una valoració i ens permetin corregir els seus dèficits o mancances. El projecte 2007MQD00178 ha continuat ampliant els dossiers electrònics, els exercicis autoavaluatius del seu web www.ub.edu/filologiagrega/electra i ha dedicat una part important de la seva tasca a elaborar els continguts i els programes de les assignatures dels dos primers cursos del nou grau de Filologia Clàssica.

Animació de les rutes glucolítica i gluconeogènica : una eina no presencial per a aprendre de manera amena

La incorporació del Moodle com a eina de docència, i l’augment de hores no presencials a les diverses assignatures fa que calgui incorporar les noves tecnologies perquè els alumnes disposin de més material docent al seu abast. Però l’acumulació de material fa que només sigui útil aquell material que es guanyi a l’alumne. En aquest sentit, creiem que les animacions i les eines interactives poden ser materials atractius pels alumnes. En aquest projecte hem creat una eina d’animació interactiva perquè l’estudiant de Bioquímica practiqui i aprengui dues rutes principals del metabolisme de hidrats de carboni: la glucòlisi i la gluconeogènesi. Aquesta eina consta d’una pantalla separada en 3 zones: 1) una zona lateral que inclou la ruta metabòlica completa, i en la que l’alumne pot prémer sobre cada un dels passos que estructuren la ruta (finestra del metabolisme); 2) una zona inferior que presenta la reacció individual de la ruta metabòlica, en la que s’observa l’estructura química de les molècules i informació de l’enzim implicat en la reacció (finestra de l’enzim); i 3) una zona central en la que a través d’una animació amb Macromedia Flash MX, l’alumne observa el mecanisme químic de la reacció (finestra del mecanisme químic). Les tres zones són interactives i en prémer sobre elles donen informació, respectivament sobre la ruta completa, l’enzim de cada pas en particular i el mecanisme d’acció. A més, la finestra del mecanisme químic permet aturar en qualsevol moment la animació, tornar enrere i veure els intermediaris. Durant el segon semestre del curs 2007-2008 hem avaluat l’eina amb alumnes de Bioquímica de la Llicenciatura de Química, incorporant-la als dossier electrònics i al Moodle. Creiem que hem assolit els objectius que es proposaven: que l’alumne aprengui les dues rutes metabòliques, de manera divertida; el mecanisme de cada un dels passos de les rutes i l’estructura química dels metabòlits intermediaris de les rutes.

MR MAQ: algorisme de Read Mapping utilitzant la plataforma Hadoop

L’èxit del Projecte Genoma Humà (PGH) l’any 2000 va fer de la “medicina personalitzada” una realitat més propera. Els descobriments del PGH han simplificat les tècniques de seqüenciació de tal manera que actualment qualsevol persona pot aconseguir la seva seqüència d’ADN complerta. La tecnologia de Read Mapping destaca en aquest tipus de tècniques i es caracteritza per manegar una gran quantitat de dades. Hadoop, el framework d’Apache per aplicacions intensives de dades sota el paradigma Map Reduce, resulta un aliat perfecte per aquest tipus de tecnologia i ha sigut l’opció escollida per a realitzar aquest projecte. Durant tot el treball es realitza l’estudi, l’anàlisi i les experimentacions necessàries per aconseguir un Algorisme Genètic innovador que utilitzi tot el potencial de Hadoop.

Factores de rendimiento en aplicaciones híbridas

En el entorno actual, diversas ramas de las ciencias, tienen la necesidad de auxiliarse de la computación de altas prestaciones para la obtención de resultados a relativamente corto plazo. Ello es debido fundamentalmente, al alto volumen de información que necesita ser procesada y también al costo computacional que demandan dichos cálculos. El beneficio al realizar este procesamiento de manera distribuida y paralela, logra acortar los tiempos de espera en la obtención de los resultados y de esta forma posibilita una toma decisiones con mayor anticipación. Para soportar ello, existen fundamentalmente dos modelos de programación ampliamente extendidos: el modelo de paso de mensajes a través de librerías basadas en el estándar MPI, y el de memoria compartida con la utilización de OpenMP. Las aplicaciones híbridas son aquellas que combinan ambos modelos con el fin de aprovechar en cada caso, las potencialidades específicas del paralelismo en cada uno. Lamentablemente, la práctica ha demostrado que la utilización de esta combinación de modelos, no garantiza necesariamente una mejoría en el comportamiento de las aplicaciones. Por lo tanto, un análisis de los factores que influyen en el rendimiento de las mismas, nos beneficiaría a la hora de implementarlas pero también, sería un primer paso con el fin de llegar a predecir su comportamiento. Adicionalmente, supondría una vía para determinar que parámetros de la aplicación modificar con el fin de mejorar su rendimiento. En el trabajo actual nos proponemos definir una metodología para la identificación de factores de rendimiento en aplicaciones híbridas y en congruencia, la identificación de algunos factores que influyen en el rendimiento de las mismas.

Modelos de viento aplicados a la mejora en la predicción de incendios forestales

La predicción de incendios forestales es uno de los grandes retos de la comunidad científica debido al impacto medioambiental, humano y económico que tienen en la sociedad. El comportamiento de este fenómeno es difícil de modelar debido a la gran cantidad de variables que intervienen y la dificultad que implica su correcta medición. Los simuladores de fuego son herramientas muy útiles pero, actualmente, los resultados que obtenemos tienen un alto grado de imprecisión. Desde nuestro grupo se ha trabajado en la predicción en dos etapas, donde antes de realizar cualquier predicción, se incorpora una etapa de ajuste de los parámetros de entrada para obtener mejores predicciones. Pese a la mejora que supone este nuevo paradigma de predicción, las simulaciones sobre incendios reales tienen un alto grado de error por el efecto de las condiciones meteorológicas que, usualmente, varían de manera notable durante el transcurso de la simulación. Uno de los factores más determinantes en el comportamiento de un incendio, junto con las características del terreno, es el viento. Los modelos de predicción son extremadamente sensibles al cambio en los componentes de dirección y velocidad del viento por lo que cualquier mejora que podamos introducir para mejorar la calidad de estas componentes influye directamente en la calidad de la predicción. Nuestro sistema de predicción utiliza la dirección y velocidad del viento de forma global en todo el terreno, y lo que proponemos con este trabajo es introducir un modelo de vientos que nos permita generar vientos locales en todas las celdas en las que se divide el terreno. Este viento local dependerá del viento general y de las características del terreno de dichas celdas. Consideramos que la utilización de un viento general no es suficiente para realizar una buena predicción del comportamiento de un incendio y hemos comprobado que la inclusión de un simulador de campo de vientos en nuestro sistema puede llegar a mejorar nuestras predicciones considerablemente. Los resultados obtenidos en los experimentos sintéticos que hemos realizado nos hacen ser optimistas, puesto que consideramos que la inclusión de componentes de viento locales permitirá mejorar nuestras predicciones en incendios reales.

Teaching foreign languages through translation: considering multiple intelligences

Aquest treball de recerca tracta de la relació existent entre pedagogia, traducció, llengües estrangeres i intel•ligències múltiples. El debat sobre si la traducció és una eina útil a la classe de llengües estrangeres és un tema actual sobre el qual molts investigadors encara indaguen. Estudis recents, però, han demostrat que qualsevol tasca de traducció -en la qual s’hi poden incloure treballs amb les diferents habilitats- és profitosa si la considerem un mitjà, no una finalitat en ella mateixa. Evidentment, l’ús de la traducció dins l’aula és avantatjosa, però també hem de tenir presents certs desavantatges d’aquesta aplicació. Un possible desavantatge podria ser la creença que, al principi, molta gent té referent a l’equivalència, paraula per paraula, d’una llengua vers una altra. Però després de presentar vàries tasques de traducció als estudiants, aquests poden arribar a controlar, fins i tot, les traduccions inconscients i poden assolir un cert nivell de precisió i flexibilitat que val la pena mencionar. Però l’avantatge principal és que s’enfronten a una activitat molt estesa dins la societat actual que combina dues llengües, la llengua materna i la llengua objecte d’estudi, per exemple. De tot això en podem deduir que utilitzar la llengua materna a la classe no s’ha de considerar un crim, com fins ara, sinó una virtut, evidentment si és emprada correctament. En aquest treball de recerca s’hi pot trobar una síntesi tant de les principals teories d’adquisició i aprenentatge de llengües com de les teories de traducció. A la pregunta de si les teories, tant de traducció com de llengües estrangeres, s’haurien d’ensenyar implícita o explícitament, es pot inferir que segons el nivell d’estudis on estiguin els aprenents els convindrà aprendre les teories explícitament o les aprendran, de totes maneres, implícitament. Com que qualsevol grup d’estudiants és heterogeni -és a dir que cada individu té un ritme i un nivell d’aprenentatge concret i sobretot cadascú té diferents estils de percepció (visual, auditiu, gustatiu, olfactiu, de moviment) i per tant diferents intel•ligències-, els professors ho han de tenir en compte a l’hora de planificar qualsevol programa d’actuació vers els alumnes. Per tant, podem concloure que les tasques o projectes de traducció poden ajudar als alumnes a aprendre millor, més eficaçment i a aconseguir un aprenentatge més significatiu.

Impacte ambiental dels iots en els ports de Sitges: anàlisi comparativa

Els ports esportius a nivell català han augmentat considerablement a causa de la creixent afició a la navegació i els esports nàutics. L’increment de la demanda d’amarratges al port i la conseqüent concentració d’iots, ha implicat la necessitat d’un estudi dels seus impactes potencials. El Port Garraf té un impacte més reduït degut a que prioritzen les embarcacions de vela, en canvi pel que fa al Port d’Aiguadolç i Port Ginesta la proporció d’embarcacions a motor és superior, per tant tindran un consum més elevat de combustible. Pel que fa a residus especials, concretament olis, els tres ports tenen un impacte sever per la difícil recuperació del medi en cas d’accident, encara que hi ha una bona gestió en els ports. Per acabar el Port d’Aiguadolç és el que té un consum d’aigua superior. Segons la comparació que s’ha realitzat dels diferents fluxos, es pot concloure que el port Ginesta és el més sostenible. Gràcies a la bona gestió portuària i a la sensibilització dels usuaris del port, tot i tenir major superfície i més quantitat d’embarcacions, aquest port és el que té menors impactes potencials.

Credit risk contributions under the Vasicek one-factor model: a fast wavelet expansion approximation

To measure the contribution of individual transactions inside the total risk of a credit portfolio is a major issue in financial institutions. VaR Contributions (VaRC) and Expected Shortfall Contributions (ESC) have become two popular ways of quantifying the risks. However, the usual Monte Carlo (MC) approach is known to be a very time consuming method for computing these risk contributions. In this paper we consider the Wavelet Approximation (WA) method for Value at Risk (VaR) computation presented in [Mas10] in order to calculate the Expected Shortfall (ES) and the risk contributions under the Vasicek one-factor model framework. We decompose the VaR and the ES as a sum of sensitivities representing the marginal impact on the total portfolio risk. Moreover, we present technical improvements in the Wavelet Approximation (WA) that considerably reduce the computational effort in the approximation while, at the same time, the accuracy increases.

Analisi espacial del canvi climàtic al continent europeu. Incerteses i exposicions principals

El canvi climàtic del segle XXI és una realitat, hi ha moltes evidències científiques que indiquen que l’escalfament del sistema climàtic és inequívoc. Malgrat això, també hi ha moltes incerteses respecte els impactes que pot comportar aquest canvi climàtic global. L’objectiu d’aquest projecte és estudiar la possible evolució futura de tres variables climàtiques, que són el rang de la temperatura diürna a prop de la superfície (DTR), la temperatura mitjana a prop de la superfície (MT) i la precipitació mensual (PL_mes) i valorar l’exposició que poden experimentar diferents cobertes del sòl i diferents regions biogeogràfiques del continent europeu davant d’aquests possibles patrons de canvi. Per això s’han utilitzat Models Climàtics Globals que fan projeccions de variables climàtiques que permeten preveure el possible clima futur. Mitjançant l’aplicatiu informàtic Tetyn s’han extret els paràmetres climàtics dels conjunts de dades del Tyndall Centre for Climate Change Research, del futur (TYN SC) i del passat (CRU TS). Les variables obtingudes s’han processat amb eines de sistemes d’informació geogràfica (SIG) per obtenir els patrons de canvi de les variables a cada coberta del sòl. Els resultats obtinguts mostren que hi ha una gran variabilitat, que augmenta amb el temps, entre els diferents models climàtics i escenaris considerats, que posa de manifest la incertesa associada a la modelització climàtica, a la generació d’escenaris d’emissions i a la naturalesa dinàmica i no determinista del sistema climàtic. Però en general, mostren que les glaceres seran una de les cobertes més exposades al canvi climàtic, i la mediterrània, una de les regions més vulnerables

La nación de "los otros". Afrodescendientes porteños y la construcción de la nación argentina a fines del siglo XIX

Investigación producida a partir de una estancia en Buenos Aires en septiembre del 2007. Los procesos de consolidación de las naciones-estado llevan consigo una serie de políticas y prácticas que se focalizan en la construcción del "pueblo". Particularmente, la construcción del estado nacional argentino en el siglo XIX implicó la definición -por parte de los grupos de poder- de un pueblo que cumpliera con las expectativas que se esperaban de una joven nación que se encaminaba hacia la civilización y el progreso, es decir, lo que en esa época se correspondía con un imaginario de pueblo blanco y europeo. Así, se propiciaron políticas de erosión de quienes habitaban en el territorio nacional pero que no cumplían con aquellos mandatos, promoviendo su “invisibilización”. Nosotros trabajamos una de estas comunidades erosionadas de la memoria y de la historia nacional argentina, la comunidad de afrodescendientes de Buenos Aires. El objeto de la investigación que se está llevando a cabo es justamente el análisis de la población afroargentina de Buenos Aires en las últimas décadas del siglo XIX, un momento en que su presencia e historia estaban siendo negadas de los discursos y de las prácticas. Esta investigación de corte histórico-antropológico necesita para su consecución de un trabajo exhaustivo de archivos, objetivo principal de la beca de investigación fuera de Cataluña. Lo que se intentó en el viaje fue encontrar y rescatar fuentes que permitieran entrever las dinámicas de esta comunidad, sus formas de resistir y/o de negociar un estado nacional cada vez más fuerte y que sentaba las bases de lo que debía ser el “pueblo argentino”.

L’impacte de les institucions internacionals sobre la Unió Europea: presa de decisions, integració i europeïtzació

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Center for European Integration de la Freie Universität Berlin, Alemania, entre 2007 i 2009. El tema central del projecte consisteix en la descripció matemàtica de processos espai-temporals mitjançant la teoria dels Continuous-Time Random Walks. L'aportació més significativa del nostre treball en aquest camp consisteix en considerar per primera vegada la interacció entre diversos processos actuant de manera acoblada, ja que fins ara els models existents es limitaven a l'estudi de processos individuals o independents. Aquesta idea fa possible, per exemple, plantejar un sistema de transport en l'espai i a la vegada un procés de reacció (una reacció química, per exemple), i estudiar estadísticament com cada un pot alterar el comportament de l'altre. Això suposa un salt qualitatiu important en la descripció de processos de reacció-dispersió, ja que els nostres models permeten incorporar patrons de dispersió i comportaments temporals (cicles de vida) força realistes en comparació amb els models convencionals. Per tal de completar aquest treball teòric ha estat necessari també desenvolupar algunes eines numèriques (models de xarxa) per facilitar la implementació dels models. En la vessant pràctica, hem aplicat aquestes idees al cas de la dinàmica entre virus i el sistema immunològic que té lloc quan es produeix una infecció a l'organisme. Diferents estudis experimentals portats a terme els últims anys mostren com la resposta immunològica dels organismes superiors presenta una dinàmica temporal força complexa (per exemple, en el cas de la resposta programada). Per aquest motiu, les nostres tècniques matemàtiques són d'especial utilitat per a l'anàlisi d'aquests sistemes. Finalment, altres possibles aplicacions dels models, com ara l'estudi d'invasions biològiques, també han estat considerades.