Characterizations of Lojasiewicz inequalities and applications

The classical Lojasiewicz inequality and its extensions for partial differential equation problems (Simon) and to o-minimal structures (Kurdyka) have a considerable impact on the analysis of gradient-like methods and related problems: minimization methods, complexity theory, asymptotic analysis of dissipative partial differential equations, tame geometry. This paper provides alternative characterizations of this type of inequalities for nonsmooth lower semicontinuous functions defined on a metric or a real Hilbert space. In a metric context, we show that a generalized form of the Lojasiewicz inequality (hereby called the Kurdyka- Lojasiewicz inequality) relates to metric regularity and to the Lipschitz continuity of the sublevel mapping, yielding applications to discrete methods (strong convergence of the proximal algorithm). In a Hilbert setting we further establish that asymptotic properties of the semiflow generated by -∂f are strongly linked to this inequality. This is done by introducing the notion of a piecewise subgradient curve: such curves have uniformly bounded lengths if and only if the Kurdyka- Lojasiewicz inequality is satisfied. Further characterizations in terms of talweg lines -a concept linked to the location of the less steepest points at the level sets of f- and integrability conditions are given. In the convex case these results are significantly reinforced, allowing in particular to establish the asymptotic equivalence of discrete gradient methods and continuous gradient curves. On the other hand, a counterexample of a convex C2 function in R2 is constructed to illustrate the fact that, contrary to our intuition, and unless a specific growth condition is satisfied, convex functions may fail to fulfill the Kurdyka- Lojasiewicz inequality.

L'ordenació dels espais de sòl no urbanitzable periurbà al Vallès Occidental: marc normatiu, planificació i experiències pràctiques

Els espais periurbans juguen un paper important en la configuració del territori i del medi ambient, ja que contenen valors i acullen funcions diverses (ecològiques i ambientals, socials i lúdiques, productives etc.). Si bé és cert que a la comarca del Vallès Occidental aquests espais són –també- producte de la relació amb un context geogràfic molt humanitzat, també ho és que actualment i en aquest context, es donen circumstàncies d’amenaça a l’equilibri que fou origen dels valors i funcions esmentats (tendències urbanitzadores i metropolització). Aquest escenari de complexitat demana una òptima ordenació del territori que garanteixi la preservació dels valors i funcions anomenats. El marc i les eines dels quals la societat s’ha dotat per a fer-ho les aporta el planejament del territori, la legislació sectorial etc. Tot i que aquest marc presenta oportunitats per a l'ordenació d’espais de sòl no urbanitzable periurbà, a la realitat pràctica s’observen pocs resultats d’aquesta favorable avinentesa. Aquesta és la paradoxa principal que planteja l’estudi de la temàtica escollida.

Convolution inequalities in Lorentz spaces

In this paper we study boundedness of the convolution operator in different Lorentz spaces. In particular, we obtain the limit case of the Young-O'Neil inequality in the classical Lorentz spaces. We also investigate the convolution operator in the weighted Lorentz spaces. Finally, norm inequalities for the potential operator are presented.

Métodes d'aprenentatge per reforç basats en la política i la seva aplicació a la robótica

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Robot Locomotion Group del Massachusetts Institute of Technology, Estats Units, entre març i agost del 2006. Es descriu la feina portada a terme en el camp de l'aprenentatge per reforç (RL), una metodologia molt utilitzada en aprenentatge artificial. En RL, un agent intenta maximitzar un valor escalar (càstig o premi) obtingut com a resultat de la seva interacció amb l'entorn. L'objectiu d'un sistema basat en RL és el de trobar una política d'actuació òptima que relaciona l'estat de l'entorn amb una acció determinada que maximitzi la suma de reforços futurs. El principal avantatge és que no utilitza cap base de dades conegudes, així que l'agent no rep informació sobre quina decisió triar, com succeeix en molts tipus d'aprenentatge, sinó que ha de triar per descobrir aquelles accions que tenen un valor més alt, sent molt adient en robòtica aplicada. Els principals desavantatges són uns temps de convergència sovint elevats i la manca de generalització quan tractem variables contínues. Principalment, el treball s’ha centrat en l'estudi de noves i més complexes metodologies basades en RL que combinessin dos tipus d'algorismes: els basats en funcions de valor i els representats únicament per una política d'actuació. Posteriorment s'analitzà la seva aplicabilitat en aplicacions robòtiques reals. En tots els estudis i les simulacions s’ha utilitzat un braç robòtic dissenyat i contruït al laboratori. El tipus de robot, anomenat Acrobot, és un banc de proves molt utilitzat en els camps de teoria de control i aprenentatge.

Estudi neurofisiològic del control executiu de l'atenció en l'esquizofrènia

Report for the scientific sojourn carried out at the Departament de Psicologia de la Universitat de les Illes Balears, Spain, from May until July 2006. Abnormalities in executive functions, including set shifting ability, represent a cardinal feature in schizophrenia. This ability to adapt behavior to changing environmental events or contingencies requires a mechanism for switching attention between learned stimulus-response associations, or task-sets. This project aimed at gaining further knowledge on the brain mechanisms related to the executive control of attention in schizophrenia during the performace of a task switching paradigm. Furthermore, a secondary goal was to further examine the interrelationships between endogenous and exogenous control processes in task set switching.

Disseny d'un sistema HW/SW de control remot amb dispositius FPGA

El projecte que es presenta a continuació, té com a objectiu implementar un sistema HW/SW encastat en una FPGA, capaç d’executar funcions de control remot per infraroig en plataformes de televisió flexibles de Sony Corp. El disseny obtingut, s’incorporarà a un sistema més ampli de verificació i test de circuits impresos, dins del marc de producció SMD. La finalitat d’aquest projecte, és la realització d’un sistema flexible per a la implementació de comandaments de comunicació per infraroig amb circuits impresos. Prèviament, s’ha estudiat els conceptes bàsics referents a la implementació de sistemes amb FPGAs, la seva metodologia de desenvolupament i les principals característiques de la seva arquitectura. Com a especificacions, s’ha utilitzat l’estàndard de control remot per infraroig de Sony Corp SIRCS (Sony Infrared remote control system).

Códigos binarios no lineales en MAGMA

La finalitat d'aquest projecte és aconseguir representar codis binaris no lineals de manera eficient en un ordinador. Per fer-ho, hem desenvolupat funcions per representar un codi binari a partir del super dual. Hem millorat la funció de càlcul del kernel d'un codi binari, implementada en projectes d'anys anteriors. També hem desenvolupat un paquet software per l'intèrpret MAGMA. Aquest paquet ens proveeix d'eines per al tractament de codis binaris no necessàriament lineals.

Proposta del perfil de competències d'un professional de comunicació a l'administració pública

L’objecte d’aquest estudi és fer la proposta del perfil d’un professional de la comunicació a l’Administració Pública, dins l’àmbit de Barcelona, en funció d’una gestió per competències. A l’Administració Pública es dóna un buit important respecte al concepte de competències, així com en el marc acadèmic estan definides i classificades, en el món laboral, es troben a l’aire, encara no són una realitat, són competències latents. La nostra aportació, és la traducció de les funcions exigides en competències per tal d’intentar unificar el perfil d’un professional de la comunicació a l’Administració Pública.

Gestió de l'aplicatiu PFC

Els objectius a resoldre són: integrar l’aplicatiu a la web actual del SIEE (Servei d’Informàtica Escoles d’Enginyeria) de forma transparent; gestió integral del procés d’assignació de projectes finals de carrera per web; automatitzar funcions puntuals per als coordinadors de projectes i facilitar el control dels alumnes que s’han matriculat.

Algebraic properties of isochronous centers of polynomial quadratic-like Hamiltonian systems

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la School of Mathematics and Statistics de la University of Plymouth, United Kingdom, entre abril juliol del 2007.Aquesta investigació és encara oberta i la memòria que presento constitueix un informe de la recerca que estem duent a terme actualment. En aquesta nota estudiem els centres isòcrons dels sistemes Hamiltonians analítics, parant especial atenció en el cas polinomial. Ens centrem en els anomenats quadratic-like Hamiltonian systems. Diverses propietats dels centres isòcrons d'aquest tipus de sistemes van ser donades a [A. Cima, F. Mañosas and J. Villadelprat, Isochronicity for several classes of Hamiltonian systems, J. Di®erential Equations 157 (1999) 373{413]. Aquell article estava centrat principalment en el cas en que A; B i C fossin funcions analítiques. El nostre objectiu amb l'estudi que estem duent a terme és investigar el cas en el que aquestes funcions són polinomis. En aquesta nota formulem una conjectura concreta sobre les propietats algebraiques que venen forçades per la isocronia del centre i provem alguns resultats parcials.

Positive solutions of nonlinear problems involving the square root of the Laplacian

We consider nonlinear elliptic problems involving a nonlocal operator: the square root of the Laplacian in a bounded domain with zero Dirichlet boundary conditions. For positive solutions to problems with power nonlinearities, we establish existence and regularity results, as well as a priori estimates of Gidas-Spruck type. In addition, among other results, we prove a symmetry theorem of Gidas-Ni-Nirenberg type.

Moduli of flat conformal structures of hyperbolic type

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Condensation of polyhedric structures onto soap films

We study the existence of solutions to general measure-minimization problems over topological classes that are stable under localized Lipschitz homotopy, including the standard Plateau problem without the need for restrictive assumptions such as orientability or even rectifiability of surfaces. In case of problems over an open and bounded domain we establish the existence of a “minimal candidate”, obtained as the limit for the local Hausdorff convergence of a minimizing sequence for which the measure is lower-semicontinuous. Although we do not give a way to control the topological constraint when taking limit yet— except for some examples of topological classes preserving local separation or for periodic two-dimensional sets — we prove that this candidate is an Almgren-minimal set. Thus, using regularity results such as Jean Taylor’s theorem, this could be a way to find solutions to the above minimization problems under a generic setup in arbitrary dimension and codimension.

Codis no lineals en MAGMA: construcció de codis perfectes

La finalitat d'aquest projecte és aconseguir construir codis binaris perfectes no lineals de manera eficient. Per a fer-ho, hem desenvolupat un paquet de software per a l'intèrpret MAGMA que conté funcions per a la construcció de codis perfectes, càlcul d'invariants de codis i altres funcions complementàries per a fer càlculs sobre les paraules d'un codi.