Minimal lenght elements of Thompson's groups F(p)

We describe a method for determining the minimal length of elements in the generalized Thompson's groups F(p). We compute the length of an element by constructing a tree pair diagram for the element, classifying the nodes of the tree and summing associated weights from the pairs of node classifications. We use this method to effectively find minimal length representatives of an element.

Determinació de la ubicació estructural dels ions Yb3+ i Nb3+ en Yb:RTP, Nb:RTP i (Nb,Yb):RTP

Estudi elaborat a partir d’una estada al Stony Brook University al juliol del 2006. El RbTiOPO4 (RTP) monocristal•lí és un material d' òptica no lineal molt rellevant i utilitzat en la tecnologia làser actual, químicament molt estable i amb unes propietats físiques molt destacades, entre elles destaquen els alts coeficients electro-òptics i l'alt llindar de dany òptic que presenta. En els últims anys s’està utilitzant tecnològicament en aplicacions d'òptica no lineal en general i electro-òptiques en particular. En alguns casos ja ha substituït, millorant prestacions, a materials tals com el KTP o el LNB(1). Dopant RTP amb ions lantànids (Ln3+) (2-4), el material es converteix en un material làser auto-doblador de freqüència, combinant les seves propietats no lineals amb les de matriu làser. El RTP genera radiació de segon harmònic (SHG) a partir d’un feix fonamental amb longituds d’ona inferiors a 990 nm, que és el límit que presenta el KTP.La determinació de la ubicació estructural i l’estudi de l'entorn local del ions actius làser és de fonamental importància per a la correcta interpretació de les propietats espectroscòpiques d’aquest material. Mesures de difracció de neutrons sobre mostra de pols cristal•lí mostren que els ions Nb5+ i Ln3+ només substitueixin posicions de Ti4+ (8-9). Estudis molt recents d'EPR (electron paramagnetic resonance) semblen indicar que quan la concentració d'ió Ln3+ es baixa, aquest ió presenta la tendència a substituir l'ió alcalí present a l'estructura (10).Després dels resultats obtinguts en el present treball a partir de la tècnica EXAFS a la instal•lació sincrotò del Brookhaven National Laboratory/State University of New York (Stony Brook) es pot concloure definitivament que els ions Nb s’ubiquen en la posició Ti (1) i que els ions Yb3+ es distribueixen paritariament en les dues posicions del Ti (1 i 2). Aquests resultats aporten una valuosa informació per a la correcta interpretació dels espectres, tant d’absorció com d’emissió, del material i per la avaluació dels paràmetres del seu comportament durant l'acció làser.

Catalan's intervals and realizers of triangulations

The Stanley lattice, Tamari lattice and Kreweras lattice are three remarkable orders defined on the set of Catalan objects of a given size. These lattices are ordered by inclusion: the Stanley lattice is an extension of the Tamari lattice which is an extension of the Kreweras lattice. The Stanley order can be defined on the set of Dyck paths of size n as the relation of being above. Hence, intervals in the Stanley lattice are pairs of non-crossing Dyck paths. In a former article, the second author defined a bijection Φ between pairs of non-crossing Dyck paths and the realizers of triangulations (or Schnyder woods). We give a simpler description of the bijection Φ. Then, we study the restriction of Φ to Tamari’s and Kreweras’ intervals. We prove that Φ induces a bijection between Tamari intervals and minimal realizers. This gives a bijection between Tamari intervals and triangulations. We also prove that Φ induces a bijection between Kreweras intervals and the (unique) realizers of stack triangulations. Thus, Φ induces a bijection between Kreweras intervals and stacktriangulations which are known to be in bijection with ternary trees.

Orthogonal systems in finite grahps

To a finite graph there corresponds a free partially commutative group: with the given graph as commutation graph. In this paper we construct an orthogonality theory for graphs and their corresponding free partially commutative groups. The theory developed here provides tools for the study of the structure of partially commutative groups, their universal theory and automorphism groups. In particular the theory is applied in this paper to the centraliser lattice of such groups.

A priori ratemaking using bivariate poisson regression models

In automobile insurance, it is useful to achieve a priori ratemaking by resorting to gene- ralized linear models, and here the Poisson regression model constitutes the most widely accepted basis. However, insurance companies distinguish between claims with or without bodily injuries, or claims with full or partial liability of the insured driver. This paper exa- mines an a priori ratemaking procedure when including two di®erent types of claim. When assuming independence between claim types, the premium can be obtained by summing the premiums for each type of guarantee and is dependent on the rating factors chosen. If the independence assumption is relaxed, then it is unclear as to how the tari® system might be a®ected. In order to answer this question, bivariate Poisson regression models, suitable for paired count data exhibiting correlation, are introduced. It is shown that the usual independence assumption is unrealistic here. These models are applied to an automobile insurance claims database containing 80,994 contracts belonging to a Spanish insurance company. Finally, the consequences for pure and loaded premiums when the independence assumption is relaxed by using a bivariate Poisson regression model are analysed.

Directional discrepancy in two dimensions

In the present paper, we study the geometric discrepancy with respect to families of rotated rectangles. The well-known extremal cases are the axis-parallel rectangles (logarithmic discrepancy) and rectangles rotated in all possible directions (polynomial discrepancy). We study several intermediate situations: lacunary sequences of directions, lacunary sets of finite order, and sets with small Minkowski dimension. In each of these cases, extensions of a lemma due to Davenport allow us to construct appropriate rotations of the integer lattice which yield small discrepancy.

The Multiple-partners assignment game with heterogeneous sales and multi-unit demands: competitive equilibria

A multiple-partners assignment game with heterogeneous sales and multiunit demands consists of a set of sellers that own a given number of indivisible units of (potentially many different) goods and a set of buyers who value those units and want to buy at most an exogenously fixed number of units. We define a competitive equilibrium for this generalized assignment game and prove its existence by using only linear programming. In particular, we show how to compute equilibrium price vectors from the solutions of the dual linear program associated to the primal linear program defined to find optimal assignments. Using only linear programming tools, we also show (i) that the set of competitive equilibria (pairs of price vectors and assignments) has a Cartesian product structure: each equilibrium price vector is part of a competitive equilibrium with all optimal assignments, and vice versa; (ii) that the set of (restricted) equilibrium price vectors has a natural lattice structure; and (iii) how this structure is translated into the set of agents' utilities that are attainable at equilibrium.

Recidiva de distrofias estromales corneales tras queratoplastia

Objectiu: valorar l'índex de recidiva simple o recidiva clínicament significativa dels diferents tipus de distròfies estromals anteriors en empelts corneals després cirurgia de queratoplàstia. Material i mètodes: S'ha realitzat una revisió retrospectiva del 1954 al 2008 al Centre d'Oftalmologia Barraquer, identificant a tots els pacients diagnosticats de distròfia corneal estromal anterior i de la membrana de Bowman (Distròfia de Reis Bücklers, Distròfia Granular, Distròfia reticular, distròfia macular) que han estat intervinguts de queratoplàstia penetrant (QP) o queratoplàstia laminar (QL). S'han utilitzat estadístics descriptius i la funció de supervivència amb les corbes de Kaplan Meier per dur a terme l'anàlisi de la mostra. Resultats: La mostra total del nostre estudi ha estat de 109 ulls de 66 pacients amb distròfies estromals anteriors operats de queratoplàstia: 8 casos de distròfies de la capa de Bowman (6 ulls amb CDRB o CDB-I (distròfia de Reis Bücklers), i 2 ulls amb CDTB o CDB-I (distròfia de Thiel Behnke)), 19 casos de distròfies granulars (CDG), 53 casos de distròfia de lattice (CDL) i 29 casos de distròfia macular (CDM). Amb un llarg de temps de seguiment (75-180 mesos de mitjana), la recurrència simple ha estat del 33% dels casos de CDRB amb 46 mesos de temps mitjà de supervivència, del 58, 8% dels casos de CDG amb 74.6 mesos de supervivència, el 41'5% de les CDL amb 106 mesos de supervivència i en el 10% dels casos amb CDM amb 96 mesos de temps mitjà de supervivència. La recurrència clínicament significativa es va manifestar en la seva majoria en els casos de CDL i CDG amb un temps mitjà de supervivència de 127.6 mesos i 124.1 mesos respectivament. El símptoma principal d'aquestes manifestacions clíniques va ser la disminució de la AV. Conclusió: La queratoplàstia penetrant és un tractament clàssic eficaç per als casos de distròfies estromals anteriors simptomàtics, amb opacitats profundes en l'estroma o fracàs previ d'altres teràpies menys invasives com la PTK. Com és d'esperar, per la seva origen genètic, l'aparició de recurrència de la distròfia després del trasplantament existeix i s'incrementa amb el major temps de seguiment. La tendència d'aquesta recidiva és a presentar inicialment en el pla cornial epitelial i requereix un llarg temps d'evolució per fer-se simptomàtica, especialment en els casos de CDG, CDL i CDM.

L’impacte de les institucions internacionals sobre la Unió Europea: presa de decisions, integració i europeïtzació

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Center for European Integration de la Freie Universität Berlin, Alemania, entre 2007 i 2009. El tema central del projecte consisteix en la descripció matemàtica de processos espai-temporals mitjançant la teoria dels Continuous-Time Random Walks. L'aportació més significativa del nostre treball en aquest camp consisteix en considerar per primera vegada la interacció entre diversos processos actuant de manera acoblada, ja que fins ara els models existents es limitaven a l'estudi de processos individuals o independents. Aquesta idea fa possible, per exemple, plantejar un sistema de transport en l'espai i a la vegada un procés de reacció (una reacció química, per exemple), i estudiar estadísticament com cada un pot alterar el comportament de l'altre. Això suposa un salt qualitatiu important en la descripció de processos de reacció-dispersió, ja que els nostres models permeten incorporar patrons de dispersió i comportaments temporals (cicles de vida) força realistes en comparació amb els models convencionals. Per tal de completar aquest treball teòric ha estat necessari també desenvolupar algunes eines numèriques (models de xarxa) per facilitar la implementació dels models. En la vessant pràctica, hem aplicat aquestes idees al cas de la dinàmica entre virus i el sistema immunològic que té lloc quan es produeix una infecció a l'organisme. Diferents estudis experimentals portats a terme els últims anys mostren com la resposta immunològica dels organismes superiors presenta una dinàmica temporal força complexa (per exemple, en el cas de la resposta programada). Per aquest motiu, les nostres tècniques matemàtiques són d'especial utilitat per a l'anàlisi d'aquests sistemes. Finalment, altres possibles aplicacions dels models, com ara l'estudi d'invasions biològiques, també han estat considerades.

Reduction theorems for operators on the cones of monotone functions

For a quasilinear operator on the semiaxis a reduction theorem is proved on the cones of monotone functions in Lp - Lq setting for 0 < q < ∞, 1<= p < ∞. The case 0 < p < 1 is also studied for operators with additional properties. In particular, we obtain critera for three-weight inequalities for the Hardy-type operators with Oinarov' kernel on monotone functions in the case 0 < q < p <= 1.

Exploration of geological variability and possible processes through the use of compositional data analysis: an example using scottish metamorphosed

Developments in the statistical analysis of compositional data over the last twodecades have made possible a much deeper exploration of the nature of variability,and the possible processes associated with compositional data sets from manydisciplines. In this paper we concentrate on geochemical data sets. First we explainhow hypotheses of compositional variability may be formulated within the naturalsample space, the unit simplex, including useful hypotheses of subcompositionaldiscrimination and specific perturbational change. Then we develop through standardmethodology, such as generalised likelihood ratio tests, statistical tools to allow thesystematic investigation of a complete lattice of such hypotheses. Some of these tests are simple adaptations of existing multivariate tests but others require specialconstruction. We comment on the use of graphical methods in compositional dataanalysis and on the ordination of specimens. The recent development of the conceptof compositional processes is then explained together with the necessary tools for astaying- in-the-simplex approach, namely compositional singular value decompositions. All these statistical techniques are illustrated for a substantial compositional data set, consisting of 209 major-oxide and rare-element compositions of metamorphosed limestones from the Northeast and Central Highlands of Scotland.Finally we point out a number of unresolved problems in the statistical analysis ofcompositional processes

Compositional hypotheses of subcompositional stability and specific perturbation change and their testing

In standard multivariate statistical analysis common hypotheses of interest concern changes in mean vectors and subvectors. In compositional data analysis it is now well established that compositional change is most readily described in terms of the simplicial operation of perturbation and that subcompositions replace the marginal concept of subvectors. To motivate the statistical developments of this paper we present two challenging compositional problems from food production processes.Against this background the relevance of perturbations and subcompositions can beclearly seen. Moreover we can identify a number of hypotheses of interest involvingthe specification of particular perturbations or differences between perturbations and also hypotheses of subcompositional stability. We identify the two problems as being the counterpart of the analysis of paired comparison or split plot experiments and of separate sample comparative experiments in the jargon of standard multivariate analysis. We then develop appropriate estimation and testing procedures for a complete lattice of relevant compositional hypotheses

Microdiàlisis cerebral aplicada a l'estudi del metabolisme energètic i a la resposta neuroinflamatòria dels pacients amb traumatisme cranioencefàlic

La tècnica de la microdiàlisis cerebral (MDC) és un instrument que proporciona informació rellevant en la monitorització del metabolisme cerebral en els pacients neurocrítics. El lactat i l’índex lactat-piruvat (ILP) són dos marcadors utilitzats per a la detecció de la hipòxia cerebral en pacients que han patit un traumatisme cranioencefàlic (TCE). Aquests dos marcadors poden estar anormalment elevats en circumstàncies que no cursen amb hipòxia tissular. Per una altra banda la recent aparició dels catèters de MDC amb porus de major mida denominats d’”alta resolució”, permet ampliar el rang de molècules que es poden detectar en el dialitzat. Objectius: 1) descriure les característiques del metabolisme energètic cerebral que s’observa en la fase aguda dels pacients que han patit un TCE en base als dos indicadors del metabolisme anaeròbic: lactat i ILP, i 2) determinar la recuperació relativa (RR) de les molècules implicades en la resposta neuroinflamatòria: de IL-1β, IL- 6, IL-8 i IL-10. Material i mètodes: Es van seleccionar 46 pacients d’una cohort de pacients amb TCE moderat o greu ingressats a la Unitat de Cures Intensives de l’Hospital Universitari de la Vall d’Hebron i monitoritzats amb MDC. Es van analitzar els nivells de lactat i ILP i es va correlacionar amb els nivells de PtiO2. Es van realitzar experiments in vitro per estudiar la recuperació de les membranes de 100 KDa per tal de poder interpretar posteriorment els nivells reals de les molècules estudiades en l’espai extracel•lular del teixit cerebral. Resultats: La concordança entre el lactat i l’índex LP per a determinar episodis de disfunció metabòlica va ser dèbil (índex de kappa = 0,36, IC 95%: 0,34-0,39). Més del 80% dels casos en què el lactat i l’índex LP es trobaven incrementats, els valors de la PtiO2 es van trobar dins els rangs de normalitat (PtiO2&15mmHg). La recuperació de les citoquines a través de la membrana de microdiàlisis va ser menor de l’esperat tenint en compte la mida dels porus de la membrana. Conclusions: el lactat i l’índex LP elevats va ser una troballa freqüent després d’un TCE i no es va relacionar, en la majoria de casos, amb episodis d’hipòxia tissular. Per un altra part la mida del porus de la membrana no és l’únic paràmetre indicador de la RR de macromolècules.

Engineering the thermal emission of macroporous silicon

Todos los cuerpos emiten luz espontaneamente al ser calentados. El espectro de radiacion es una funcion de la temperatura y el material. Sin embargo, la mayoria de los materiales irradia, en general, en una banda espectral amplia. Algunas matereiales, por el contrario, son capaces de concentrar la radiacion termica en una banda espectral mucho mas estrecha. Estos materiales se conocen como emisores selectivos y su uso tiene un profundo impacto en la eficiencia de sistemas sistemas tales como iluminacion y conversion de energia termofotovoltaica. De los emisores selectivos se espera que sean capaces de operar a altas temperaturas y que emitan en una banda espectral muy concisa. Uno de los metodos mas prometedores para controlar y disenar el espectro de emision termico es la utilizacion de cristales fotonicos. Los cristales fotonicos son estructuras periodicas artificiales capaces de controlar y confinar la luz de formas sin precedentes. Sin embargo, la produccion de dichas estructuras con grandes superficies y capaces de soportar altas temperaturas sigue siendo una dificil tarea. Este trabajo esta dedicada al estudio de las propiedades de emision termica de estructuras 3D de silicio macroporoso en el rango espectral mid-IR (2-30 m). En particular, este trabajo se enfoca en reducir la elevada emisividad del silicio cristalino. Las muestras estudiadas en este trabajo tienen una periodicidad de 4 m, lo que limitan los resultados obtenidos a la banda del infrarrojo medio, aunque estructuras mucho mas pequenas son tecnologicamente realizables con el metodo de fabricacion utilizado. Hemos demostrado que el silicio macroporoso 3D puede inhibir completamente la emision termica en su superficie. Mas aun, esta banda se puede ajustar en un amplio margen mediante pequenos cambios durante la formacion de los macroporos. Tambien hemos demostrado que tanto el ancho como la frecuencia de la banda de inhibicion se puede doblar mediante la aplicacion de tecnicas de postprocesado adecuadas. Finalmente hemos mostrado que es posible crear bandas de baja emisividad arbitrariamente anchas mediante estructuras macroporosas aperiodicas.

Bernstein's problem on weighted polynomial approximation

We formulate a necessary and sufficient condition for polynomials to be dense in a space of continuous functions on the real line, with respect to Bernstein's weighted uniform norm. Equivalently, for a positive finite measure [lletra "mu" minúscula de l'alfabet grec] on the real line we give a criterion for density of polynomials in Lp[lletra "mu" minúscula de l'alfabet grec entre parèntesis].