Max-convex decompositions for cooperative TU games

We show that any cooperative TU game is the maximum of a finite collection of convex games. This max-convex decomposition can be refined by using convex games with non-negative dividends for all coalitions of at least two players. As a consequence of the above results we show that the class of modular games is a set of generators of the distributive lattice of all cooperative TU games. Finally, we characterize zero-monotonic games using a strong max-convex decomposition

On the monotonic core

The monotonic core of a cooperative game with transferable utility (T.U.-game) is the set formed by all its Population Monotonic Allocation Schemes. In this paper we show that this set always coincides with the core of a certain game associated to the initial game.

Time consistent Pareto solutions in common access resource gameswith asymmetric players

In the analysis of equilibrium policies in a di erential game, if agents have different time preference rates, the cooperative (Pareto optimum) solution obtained by applying the Pontryagin's Maximum Principle becomes time inconsistent. In this work we derive a set of dynamic programming equations (in discrete and continuous time) whose solutions are time consistent equilibrium rules for N-player cooperative di erential games in which agents di er in their instantaneous utility functions and also in their discount rates of time preference. The results are applied to the study of a cake-eating problem describing the management of a common property exhaustible natural resource. The extension of the results to a simple common property renewable natural resource model in in nite horizon is also discussed.

A characterization of a new value and an existing value for cooperative games with levels structure of cooperation

En aquest treball presentem dues caracteritzacions de dos valors diferents en el marc dels jocs coalicionals amb cooperació restringida. Les restriccions són introduïdes com una seqüència finita de particions del conjunt del jugadors, de manera que cada una d'elles eés més grollera que l'anterior, formant així una estructura amb diferents nivells d'unions a priori.

Multi-sided Böhm-Bawerk assignment markets: the nucleolus and the core-center

En aquest treball mostrem que, a diferència del cas bilateral, per als mercats multilaterals d'assignació coneguts amb el nom de Böhm-Bawerk assignment games, el nucleolus i el core-center, i. e. el centre de masses del core, no coincideixen en general. Per demostrar-ho provem que donant un m-sided Böhm-Bawerk assignment game les dues solucions anteriors poden obtenir-se respectivament del nucleolus i el core-center d'un joc convex definit en el conjunt format pels m sectors. Encara més, provem que per calcular el nucleolus d'aquest últim joc només les coalicions formades per un jugador o m-1 jugadors són importants. Aquests resultats simplifiquen el càlcul del nucleolus d'un multi-sided ¿¿ohm-Bawerk assignment market amb un número molt elevat d'agents.

Von Neumann-Morgenstern solution and convex descompositions of TU games

We study under which conditions the core of a game involved in a convex decomposition of another game turns out to be a stable set of the decomposed game. Some applications and numerical examples, including the remarkable Lucas¿ five player game with a unique stable set different from the core, are reckoning and analyzed.

The Lorenz-maximal core allocations and the kernel in some classes of assignment games

En aquest treball demostrem que en la classe de jocs d'assignació amb diagonal dominant (Solymosi i Raghavan, 2001), el repartiment de Thompson (que coincideix amb el valor tau) és l'únic punt del core que és maximal respecte de la relació de dominància de Lorenz, i a més coincideix amb la solucié de Dutta i Ray (1989), també coneguda com solució igualitària. En segon lloc, mitjançant una condició més forta que la de diagonal dominant, introduïm una nova classe de jocs d'assignació on cada agent obté amb la seva parella òptima almenys el doble que amb qualsevol altra parella. Per aquests jocs d'assignació amb diagonal 2-dominant, el repartiment de Thompson és l'únic punt del kernel, i per tant el nucleolo.

Monge assignment games

Un juego de asignación se define por una matriz A; donde cada fila representa un comprador y cada columna un vendedor. Si el comprador i se empareja a un vendedor j; el mercado produce aij unidades de utilidad. Estudiamos los juegos de asignación de Monge, es decir, aquellos juegos bilaterales de asignación en los cuales la matriz satisface la propiedad de Monge. Estas matrices pueden caracterizarse por el hecho de que en cualquier submatriz 2x2 un emparejamiento óptimo está situado en la diagonal principal. Para mercados cuadrados, describimos sus núcleos utilizando sólo la parte central tridiagonal de elementos de la matriz. Obtenemos una fórmula cerrada para el reparto óptimo de los compradores dentro del núcleo y para el reparto óptimo de los vendedores dentro del núcleo. Analizamos también los mercados no cuadrados reduciéndolos a matrices cuadradas apropiadas.

On the nucleolus of 2 x 2 assignment games

[spa] En este artículo hallamos fórmulas para el nucleolo de juegos de asignación arbitrarios con dos compradores y dos vendedores. Se analizan cinco casos distintos, dependiendo de las entradas en la matriz de asignación. Los resultados se extienden a los casos de juegos de asignación de tipo 2 x m o m x 2.

On the coincidence between the Shimomura's bargaining sets and the core

[cat] En l'article es dona una condició necessària per a que els conjunts de negociació definits per Shimomura (1997) i el nucli d'un joc cooperatiu amb utilitat transferible coincideixin. A tal efecte, s'introdueix el concepte de vectors de màxim pagament. La condició necessària consiteix a verificar que aquests vectors pertanyen al nucli del joc.

Aggregate monotonic stable single-valued solutions for cooperative games

[cat] En aquest treball caracteritzem les solucions puntuals de jocs cooperatius d'utilitat transferible que compleixen selecció del core i monotonia agregada. També mostrem que aquestes dues propietats són compatibles amb la individualitat racional, la propietat del jugador fals i la propietat de simetria. Finalment, caracteritzem les solucions puntuals que compleixen les cinc propietats a l'hora.

Regular population monotonic allocation schemes and the core

A subclass of games with population monotonic allocation schemes is studied, namelygames with regular population monotonic allocation schemes (rpmas). We focus on theproperties of these games and we prove the coincidence between the core and both theDavis-Maschler bargaining set and the Mas-Colell bargaining set

Symmetrically multilateral-bargained allocations in multi-sided assignment markets

[cat] Aquest treball tracta d’extendre la noció d’equilibri simètric de negociació bilateral introduït per Rochford (1983) a jocs d’assignació multilateral. Un pagament corresponent a un equilibri simètric de negociación multilateral (SMB) és una imputación del core que garanteix que qualsevol agent es troba en equilibri respecte a un procés de negociación entre tots els agents basat en allò que cadascun d’ells podria rebre -i fer servir com a amenaça- en un ’matching’ òptim diferent al que s’ha format. Es prova que, en el cas de jocs d’assignació multilaterals, el conjunt de SMB és sempre no buit i que, a diferència del cas bilateral, no sempre coincideix amb el kernel (Davis and Maschler, 1965). Finalment, responem una pregunta oberta per Rochford (1982) tot introduïnt un conjunt basat en la idea de kernel, que, conjuntament amb el core, ens permet caracteritzar el conjunt de SMB.

The maximun and the addition of assigment games

[cat] En el context dels mercats a dues bandes, considerem, en primer lloc, que els jugadors poden escollir on dur a terme les seves transaccions. Mostrem que el joc corresponent a aquesta situació, que es representa pel màxim d’un conjunt finit de jocs d’assignació, pot ser un joc no equilibrat. Aleshores proporcionem condicions per a l’equilibri del joc i, per aquest cas, analitzem algunes propietats del core del joc. En segon lloc, considerem que els jugadors poden fer transaccions en diversos mercats simultàniament i, llavors, sumar els guanys obtinguts. El joc corresponent, representat per la suma d’un conjunt finit de jocs d’assignació, és equilibrat. A més a més, sota certes condicions, la suma dels cores dels dos jocs d’assignació coincideix amb el core del joc suma.

Coalitionally monotonic set-solutions for cooperative TU games

A static comparative study on set-solutions for cooperative TU games is carried out. The analysis focuses on studying the compatibility between two classical and reasonable properties introduced by Young (1985) in the context of single valued solutions, namely core-selection and coalitional monotonicity. As the main result, it is showed that coalitional monotonicity is not only incompatible with the core-selection property but also with the bargaining-selection property. This new impossibility result reinforces the tradeoff between these kinds of interesting and intuitive economic properties. Positive results about compatibility between desirable economic properties are given replacing the core selection requirement by the core-extension property.