Localization of algebras over coloured operads

We give sufficient conditions for homotopical localization functors to preserve algebras over coloured operads in monoidal model categories. Our approach encompasses a number of previous results about preservation of structures under localizations, such as loop spaces or infinite loop spaces, and provides new results of the same kind. For instance, under suitable assumptions, homotopical localizations preserve ring spectra (in the strict sense, not only up to homotopy), modules over ring spectra, and algebras over commutative ring spectra, as well as ring maps, module maps, and algebra maps. It is principally the treatment of module spectra and their maps that led us to the use of coloured operads (also called enriched multicategories) in this context.

Cluster algebras, quiver representations and triangulated categories

This is an introduction to some aspects of Fomin-Zelevinsky’s cluster algebras and their links with the representation theory of quivers and with Calabi-Yau triangulated categories. It is based on lectures given by the author at summer schools held in 2006 (Bavaria)and 2008 (Jerusalem). In addition to by now classical material, we present the outline of a proof of the periodicity conjecture for pairs of Dynkin diagrams (details will appear elsewhere) and recent results on the interpretation of mutations as derived equivalences.

On the homotopy theory of spectral categories

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

A Thomason model structure on the category of small n-fold categories

We construct a cofibrantly generated Thomason model structure on the category of small n-fold categories and prove that it is Quillen equivalent to the standard model structure on the category of simplicial sets. An n-fold functor is a weak equivalence if and only if the diagonal of its n-fold nerve is a weak equivalence of simplicial sets. We introduce an n-fold Grothendieck construction for multisimplicial sets, and prove that it is a homotopy inverse to the n-fold nerve. As a consequence, the unit and counit of the adjunction between simplicial sets and n-fold categories are natural weak equivalences.

Finiteness obstructions and Euler characteristics of categories

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Pre-jubilacions i progrés: un absurd del nostre temps?

El sentit comú ens diu que si una persona que està treballant, és a dir, produint, deixa de fer-ho en ser pre-jubilada, posem als 52 anys, la societat a la que pertany disminueix el seu potencial productiu. No obstant això les pre-jubilacions es defensen normalment com una necessitat per a que l’empresa sigui més competitiva i així el país sigui més competitiu. L’absurd a que es refereix el títol pot resumir-se així: ‘reduir el potencial productiu del país per a fer el país més competitiu’. Com d’altres absurds similars, te, clar, la seva ‘explicació’ social-política. I de fet els economistes tendim a mirar amb certa condescendència als qui verbalitzen un absurd d’aquests tipus, perquè deduïm que qui ho fa no és capaç d’adonar-se’n que aquestes qüestions econòmiques no són tan senzilles. O, en el fons si que ho són?

Symmetric planar central configurations of five bodies: Euler plus two

We study planar central configurations of the five-body problem where three of the bodies are collinear, forming an Euler central configuration of the three-body problem, and the two other bodies together with the collinear configuration are in the same plane. The problem considered here assumes certain symmetries. From the three bodies in the collinear configuration, the two bodies at the extremities have equal masses and the third one is at the middle point between the two. The fourth and fifth bodies are placed in a symmetric way: either with respect to the line containing the three bodies, or with respect to the middle body in the collinear configuration, or with respect to the perpendicular bisector of the segment containing the three bodies. The possible stacked five-body central configurations satisfying these types of symmetries are: a rhombus with four masses at the vertices and a fifth mass in the center, and a trapezoid with four masses at the vertices and a fifth mass at the midpoint of one of the parallel sides.

On Strategy-proofness and symmetric single-peakedness

We characterize the class of strategy-proof social choice functions on the domain of symmetric single-peaked preferences. This class is strictly larger than the set of generalized median voter schemes (the class of strategy-proof and tops-only social choice functions on the domain of single-peaked preferences characterized by Moulin (1980)) since, under the domain of symmetric single-peaked preferences, generalized median voter schemes can be disturbed by discontinuity points and remain strategy-proof on the smaller domain. Our result identifies the specific nature of these discontinuities which allow to design non-onto social choice functions to deal with feasibility constraints.

Monads in double categories

We extend the basic concepts of Street's formal theory of monads from the setting of 2-categories to that of double categories. In particular, we introduce the double category Mnd(C) of monads in a double category C and dene what it means for a double category to admit the construction of free monads. Our main theorem shows that, under some mild conditions, a double category that is a framed bicategory admits the construction of free monads if its horizontal 2-category does. We apply this result to obtain double adjunctions which extend the adjunction between graphs and categories and the adjunction between polynomial endofunctors and polynomial monads.

A model structure for coloured operads in symmetric spectra

We describe a model structure for coloured operads with values in the category of symmetric spectra (with the positive model structure), in which fibrations and weak equivalences are defined at the level of the underlying collections. This allows us to treat R-module spectra (where R is a cofibrant ring spectrum) as algebras over a cofibrant spectrum-valued operad with R as its first term. Using this model structure, we give sufficient conditions for homotopical localizations in the category of symmetric spectra to preserve module structures.

Euler characteristics of categories and homotopy colimits

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Entrevistant infants pre-escolars víctimes d’abús sexual i/o maltractament familiar : Eficàcia dels models d’entrevista forense

Entrevistant infants pre-escolars víctimes d’abús sexual i/o maltractament familiar: eficàcia dels models d’entrevista forense Entrevistar infants en edat preescolar que han viscut una situació traumàtica és una tasca complexa que dins l’avaluació psicològica forense necessita d’un protocol perfectament delimitat, clar i temporalitzat. Per això, s’han seleccionat 3 protocols d’entrevista: el Protocol de Menors (PM) de Bull i Birch, el model del National Institute for Children Development (NICHD) de Michel Lamb, a partir del qual es va desenvolupar l’EASI (Evaluación del Abuso Sexual Infantojuvenil) i l’Entrevista Cognitiva (EC) de Fisher i Geiselman. La hipòtesi de partida vol comprovar si els anteriors models permeten obtenir volums informatius diferents en infants preescolars. Conseqüentment, els objectius han estat determinar quin dels models d’entrevista permet obtenir un volum informatiu amb més precisions i menys errors, dissenyar un model d’entrevista propi i consensuar aquest model. En el treball s’afegeixen esquemes pràctics que facilitin l’obertura, desenvolupament i tancament de l’entrevista forense. La metodologia ha reproduït el binomi infant - esdeveniment traumàtic, mitjançant la visualització i l’explicació d’un fet emocionalment significatiu amb facilitat per identificar-se: l’accident en bicicleta d’un infant que cau, es fa mal, sagna i el seu pare el cura. A partir d’aquí, hem entrevistat 135 infants de P3, P4 i P5, mitjançant els 3 models d’entrevista referits, enfrontant-los a una demanda específica: recordar i narrar aquest esdeveniment. S’ha conclòs que el nivell de record correcte, quan s’utilitza un model d’entrevista adequat amb els infants en edat preescolar, oscil•la entre el 70-90%, fet que permet defensar la confiança en els records dels infants. Es constata que el percentatge d’emissions incorrectes dels infants en edat preescolar és mínim, al voltant d’un 5-6%. L’estudi remarca la necessitat d’establir perfectament les regles de l’entrevista i, per últim, en destaca la ineficàcia de les tècniques de memòria de l’entrevista cognitiva en els infants de P3 i P4. En els de P5 es comencen a veure beneficis gràcies a la tècnica de la reinstauració contextual (RC), estant les altres tècniques fora de la comprensió i utilització dels infants d’aquestes edats. Interviewing preschoolers victims of sexual abuse and/or domestic abuse: Effectiveness of forensic interviews models 135 preschool children were interviewed with 3 different interview models in order to remember a significant emotional event. Authors conclude that the correct recall of children ranging from 70-90% and the percentage of error messages is 5-6%. It is necessary to fully establish the rules of the interview. The present research highlights the effectiveness of the cognitive interview techniques in children from P3 and P4. Entrevistando niños preescolares víctimas de abuso sexual y/o maltrato familiar: eficacia de los modelos de entrevista forense Se han entrevistado 135 niños preescolares con 3 modelos de entrevista diferentes para recordar un hecho emocionalmente significativo. Se concluye que el recuerdo correcto de los niños oscila entre el 70-90% y el porcentaje de errores de mensajes es del 5-6%. El estudio remarca la necesidad de establecer perfectamente las reglas de la entrevista y se destaca la ineficacia de las técnicas de la entrevista cognitiva en los niños de P3 y P4.

New pre-dual space of Morrey space

In this paper we give new characterization of the classical Morrey space. Complementary global Morrey-type spaces are introduced. It is proved that for particular values of parameters these spaces give new pre-dual space of the classical Morrey space. We also show that our new pre-dual space of the Morrey space coincides with known pre-dual spaces.

Estudio prospectivo de capacidad funcional y estado de salud en pacientes intervenidos de ATC incluidos en un programa de rehabilitación pre y postquirúrgico

L´artroplastia total de cadera (ATC) es un dels procediments ortopédics més exitosos que es realitzen avui en dia. En aquest estudi es valora l´evolució de l´estat funcional i de l´estat de salut abans, al mes i ½ i als 3 mesos de la cirurgia. Després de l´ATC s´observa una millora de la condició funcional i de l´estat de salut. L´obtenció d´ecuacions de regresió lineal permitiria aproximar l´estat previ a la cirugia, i el grau de millora esperable per a l´estat de salut als 3 mesos.

Spectrum of some trianguled categories

In this paper, we compute the triangular spectrum (as de fined by P. Balmer) of two classes of tensor triangulated categories which are quite common in algebraic geometry. One of them is the derived category of G-equivariant sheaves on a smooth scheme X, for a fi nite group G. The other class is the derived category of split superschemes.