Generalization of Vélu’s formulae for isogenies between elliptic curves

Given an elliptic curve E and a finite subgroup G, V ́lu’s formulae concern to a separable isogeny IG : E → E ′ with kernel G. In particular, for a point P ∈ E these formulae express the first elementary symmetric polynomial on the abscissas of the points in the set P + G as the difference between the abscissa of IG (P ) and the first elementary symmetric polynomial on the abscissas of the nontrivial points of the kernel G. On the other hand, they express Weierstraß coefficients of E ′ as polynomials in the coefficients of E and two additional parameters: w0 = t and w1 = w. We generalize this by defining parameters wn for all n ≥ 0 and giving analogous formulae for all the elementary symmetric polynomials and the power sums on the abscissas of the points in P +G. Simultaneously, we obtain an efficient way of performing computations concerning the isogeny when G is a rational group.

Modelo de cuentas estelares de la Vía Láctea

Son muchos los estudios que se han realizado sobre la Vía Láctea. El Grupo de Investigación de Morfología y Dinámica de la Vía Láctea del Instituto de Astrofísica de Canarias (IAC) ha realizado numerosos trabajos acerca de la estructura galáctica, entre los cuales son de especial relevancia los relativos a la estructura del disco fino, el bulbo y la barra larga. Sin embargo, el grupo carece de un código propio que unifique en un modelo común el conocimiento actual de la estructura galáctica. En este proyecto de final de carrera se presenta la implementación de un código informático de un modelo de cuentas estelares de la Vía Láctea realizado en colaboración con investigadores del IAC.