The existence of periodic solutions of a two dimensional Lattice

We consider a two dimensional lattice coupled with nearest neighbor interaction potential of power type. The existence of infinite many periodic solutions is shown by using minimax methods.

Variational inequalities in Hilbert spaces with measures and optimal stopping problems

We study the existence theory for parabolic variational inequalities in weighted L2 spaces with respect to excessive measures associated with a transition semigroup. We characterize the value function of optimal stopping problems for finite and infinite dimensional diffusions as a generalized solution of such a variational inequality. The weighted L2 setting allows us to cover some singular cases, such as optimal stopping for stochastic equations with degenerate diffusion coeficient. As an application of the theory, we consider the pricing of American-style contingent claims. Among others, we treat the cases of assets with stochastic volatility and with path-dependent payoffs.

Dispositius nanoelectrònics a freqüències de THz : estudi de la propagació electromagnètica en les connexions

Per a altes freqüències, les connexions poden tenir un paper rellevant. Atès que la velocitat de propagació dels senyals electromagnètics, c, en el cable no és infinita, el voltatge i el corrent al llarg del cable varien amb el temps. Per tant, amb l’objectiu de reproduir el comportament elèctric de dispositius nanoelectrònics a freqüències de THz, en aquest treball hem estudiat la regió activa del dispositiu nanoelectrònic i les seves connexions, en un sistema global complex. Per a aquest estudi hem utilitzat un nou concepte de dispositiu anomenat Driven Tunneling Device (DTD). Per a les connexions, hem plantejat el problema a partir de tot el conjunt de les equacions de Maxwell, ja que per a les freqüències i longituds de cable considerats, la contribució del camp magnètic és també important. En particular, hem suposat que la propagació que és dóna en el cable és una propagació transversal electromagnètica (TEM). Un cop definit el problema hem desenvolupat un programa en llenguatge FORTRAN que amb l'algoritme de diferències finites soluciona el sistema global. La solució del sistema global s'ha aplicat a una configuració particular de DTD com a multiplicador de freqüència per tal de discutir quins paràmetres de les connexions permet maximitzar la potència real que pot donar el DTD.

A class of stochastic games with infinitely many interacting agents related to Glauber dynamics on random graphs

We introduce and study a class of infinite-horizon nonzero-sum non-cooperative stochastic games with infinitely many interacting agents using ideas of statistical mechanics. First we show, in the general case of asymmetric interactions, the existence of a strategy that allows any player to eliminate losses after a finite random time. In the special case of symmetric interactions, we also prove that, as time goes to infinity, the game converges to a Nash equilibrium. Moreover, assuming that all agents adopt the same strategy, using arguments related to those leading to perfect simulation algorithms, spatial mixing and ergodicity are proved. In turn, ergodicity allows us to prove “fixation”, i.e. that players will adopt a constant strategy after a finite time. The resulting dynamics is related to zerotemperature Glauber dynamics on random graphs of possibly infinite volume.

On locally finite transitive two-ended digraphs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Department de Matemàtica Aplicada de la Montanuniversität Leoben, Àustria, entre agost i desembre del 2006. L’ objectiu ha estat fer recerca sobre digrafs infinits amb dos finals, connexos i localment finits, i, en particular, en digrafs amb dos finals i altament arc-transitius. Malnic, Marusic et al. van introduir un nou tipus de relació d’equivalència en els vèrtexs d’un dígraf, anomenades relacions d’assolibilitat, que generalitzen i tenen el seu origen en un problema posat per Cameron et al., on les classes de la relació d’equivalència eren vèrtexs que pertanyien a un camí alternat del dígraf . Malnic et al. en el mencionat article van establir connexions ben estretes entre aquestes relacions d’assolibilitat i l'estructura de finals i creixement dels digrafs localment finits i transitius. En aquest treball, s’ha caracteritzat per complet aquestes relacions d’assolibitat en el cas de dígrafs localment finits i transitius amb exactament dos finals, en termes de la descomposició en números primers del número de línies que genera el digraf amb dos finals. A més, es nega la Conjectura 1 sostinguda per Seifter que afirmava que un digraf connex localment finit amb més d’un final era necessàriament o be 0-, 1- o altament arc-transitiu. Seifer havia donat una solució parcial a la conjectura pel cas de digrafs regulars amb grau primer que tinguin un conjunt de tall connex. En aquest treball, es descriu una família infinita de dígrafs regulars de grau dos, amb dos finals, exactament 2-arc transitius i no 3-arc transitius. Així, es nega la Conjectura de Seifter en el cas general, fins i tot per grau primer. Tot i així, la solució parcial donada per Seifter en el seu article és en cert sentit la millor possible i l'existència un conjunt de tall connex essencial.

Subgroups of small index in Aut(Fn) and Kazhdan's property (T)

We give a series of interesting subgroups of finite index in Aut(Fn). One of them has index 42 in Aut(F3) and infinite abelianization. This implies that Aut(F3) does not have Kazhdan’s property (T) (see [3] and [6] for another proofs). We proved also that every subgroup of finite index in Aut(Fn), n &= 3, which contains the subgroup of IA-automorphisms, has a finite abelianization.

Tree automorphisms and quasi-isometries of Thompson's group F

We prove that automorphisms of the infinite binary rooted tree T2 do not yield quasi-isometries of Thompson's group F, except for the map which reverses orientation on the unit interval, a natural outer automorphism of F. This map, together with the identity map, forms a subgroup of Aut(T2) consisting of 2-adic automorphisms, following standard terminology used in the study of branch groups. However, for more general p, we show that the analgous groups of p-adic tree automorphisms do not give rise to quasiisometries of F(p).

Localization of algebras over coloured operads

We give sufficient conditions for homotopical localization functors to preserve algebras over coloured operads in monoidal model categories. Our approach encompasses a number of previous results about preservation of structures under localizations, such as loop spaces or infinite loop spaces, and provides new results of the same kind. For instance, under suitable assumptions, homotopical localizations preserve ring spectra (in the strict sense, not only up to homotopy), modules over ring spectra, and algebras over commutative ring spectra, as well as ring maps, module maps, and algebra maps. It is principally the treatment of module spectra and their maps that led us to the use of coloured operads (also called enriched multicategories) in this context.

Amor i literatura: dos conceptes per a la creació d'una novel·la

Treball de recerca realitzat per una alumna d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. L'amor, l'etern tema en el món literari és el protagonista de la temàtica en què se centra el projecte però, des de les primeres mostres literàries fins l'actualitat són infinites les creacions aparegudes. El treball s'ha centrat en algunes que són una digna representació de l'amor literari en cada època i en diverses parts de la literatura universal. Fins aquí un plantejament que no s'alunya de cap model realitzat dins de la temàtica de la literatura comparada. Però per solucionar la manca d'un fil conductor es va crear una novel·la que és la que guia aquest treball. Així es mostra el que una persona pot extreure llegint diverses obres d'amor literari, i no només sobre teories generals, sinó també d'opinions i pròpies emocions que provoca l'experiència de lectura. De la mà d en Marco, un jove veronès, i la seva vella amiga, la bibliotecària Sophie, es guia al lector a través d'un viatge que sorgeix de les primeres mostres d'amor escrit i arriba fins als nostres dies.

Statistical properties of subgroups of free groups

The usual way to investigate the statistical properties of finitely generated subgroups of free groups, and of finite presentations of groups, is based on the so-called word-based distribution: subgroups are generated (finite presentations are determined) by randomly chosen k-tuples of reduced words, whose maximal length is allowed to tend to infinity. In this paper we adopt a different, though equally natural point of view: we investigate the statistical properties of the same objects, but with respect to the so-called graph-based distribution, recently introduced by Bassino, Nicaud and Weil. Here, subgroups (and finite presentations) are determined by randomly chosen Stallings graphs whose number of vertices tends to infinity. Our results show that these two distributions behave quite differently from each other, shedding a new light on which properties of finitely generated subgroups can be considered frequent or rare. For example, we show that malnormal subgroups of a free group are negligible in the raph-based distribution, while they are exponentially generic in the word-based distribution. Quite surprisingly, a random finite presentation generically presents the trivial group in this new distribution, while in the classical one it is known to generically present an infinite hyperbolic group.

Monopolistic competition and different wage setting systems

In this paper we match the static disequilibrium unemployment model without frictions in the labor market and monopolistic competition with an infinite horizon model of growth. We compare the wages set at the firm, sector and national (centralized) levels, their unemployment rates and growth of the economic variables, for the Cobb-Douglas production function, in order to see under wich conditions the inverse U hypothesis between unemployment and centralization of wage bargain is confirmed. We also analyze, in the three wage setting systems, the effect of an increase in the monopoly power on employment and growth.

Respuesta no lineal y criterios de diseño de puentes arco espaciales

El desarrollo más reciente de los puentes arco ha llevado a una nueva tipología: los “puentes arco espaciales”. Se entiende por puente arco espacial todo puente arco en el que, por su configuración geométrica y estructural, las cargas gravitatorias generan esfuerzos no contenidos en el plano del arco. Por un lado, aparecen para satisfacer las necesidades funcionales cuando estructuras en arco resultan las más adecuadas para sostener tableros curvos y evitar así apoyos intermedios. Desde un punto de vista estético, surgen como demanda de los nuevos puentes en entornos urbanos, buscando, no sólo una forma cuidada, sino persiguiendo convertirse en emblemas de la ciudad a partir de la originalidad y la innovación. Su proyecto y construcción es posible gracias a las grandes posibilidades que ofrecen los nuevos métodos de cálculo y dibujo por ordenador, en los que, a través del incremento de memoria y rapidez, cada vez se emplean programas más completos y nuevas modelizaciones, más cercanas a la realidad. No menos importante es el desarrollo de los medios auxiliares de construcción y de las herramientas de CAD/CAM, que convierte en construibles por control numérico formas de manufactura impensables. Ello trasciende en infinitas posibilidades de diseño y estructura. Sin embargo, el diseño y construcción de estas nuevas tipologías no ha estado acompañado por el avance en el estado del conocimiento fundamentado en la investigación, ya que se han desarrollado pocos estudios que explican parcialmente la respuesta estructural de estos puentes. Existe, por lo tanto, la necesidad de profundizar en el estado del conocimiento y clarificar su respuesta estructural, así como de plantear, finalmente, criterios de diseño que sirvan de apoyo en las fases de concepción y de proyecto a estas nuevas tipologías.

A linear optimization technique for graph pebbling

Graph pebbling is a network model for studying whether or not a given supply of discrete pebbles can satisfy a given demand via pebbling moves. A pebbling move across an edge of a graph takes two pebbles from one endpoint and places one pebble at the other endpoint; the other pebble is lost in transit as a toll. It has been shown that deciding whether a supply can meet a demand on a graph is NP-complete. The pebbling number of a graph is the smallest t such that every supply of t pebbles can satisfy every demand of one pebble. Deciding if the pebbling number is at most k is NP 2 -complete. In this paper we develop a tool, called theWeight Function Lemma, for computing upper bounds and sometimes exact values for pebbling numbers with the assistance of linear optimization. With this tool we are able to calculate the pebbling numbers of much larger graphs than in previous algorithms, and much more quickly as well. We also obtain results for many families of graphs, in many cases by hand, with much simpler and remarkably shorter proofs than given in previously existing arguments (certificates typically of size at most the number of vertices times the maximum degree), especially for highly symmetric graphs. Here we apply theWeight Function Lemma to several specific graphs, including the Petersen, Lemke, 4th weak Bruhat, Lemke squared, and two random graphs, as well as to a number of infinite families of graphs, such as trees, cycles, graph powers of cycles, cubes, and some generalized Petersen and Coxeter graphs. This partly answers a question of Pachter, et al., by computing the pebbling exponent of cycles to within an asymptotically small range. It is conceivable that this method yields an approximation algorithm for graph pebbling.

Generalized inductive limits of quasidiagonal C*-algebras

If A is a unital quasidiagonal C*-algebra, we construct a generalized inductive limit BA which is simple, unital and inherits many structural properties from A. If A is the unitization of a non-simple purely infinite algebra (e.g., the cone over a Cuntz algebra), then BA is tracially AF which, among other things, lends support to a conjecture of Toms.

Identidades sonoras : OTO Creations

Este Proyecto Final describe y sintetiza un camino de más de 19 años de encantamiento con la música y sus infinitos senderos y posibilidades. En términos académicos, es un proyecto que expresa la polivalencia de la ESMUC, ya que conjuga disciplinas de distintas especialidades: composición, interpretación, grabación, producción, comercialización, promoción y gestión de la música. Es un Proyecto Final con cuatro apartados: una reflexión general acerca de la promoción y gestión musical en la actual "Sociedad de la Información", un proyecto de publicación, un plan de empresa, y finalmente una bobina de trabajos musicales publicitarios.