Leonhard Euler: quatre lIiçons escollides

L'FME dedica el curs acadèmic 2006-2007 a la figura del matemàtic suís Leonhard Euler, una de les ments més importants de la història, comparable a Gauss o Arquímedes. La lliçó inaugural va anar a càrrec d'Enric Fossas, catedràtic i director de l'Institut d'Organització i Control de Sistemes Industrials de la UPC

Morphological and Magnetic Properties of Superparamagnetic Carbon-Coated Fe Nanoparticles Produced by Arc Discharge.

Spherical carbon coated iron particles of nanometric diameter in the 5-10 nm range have been produced by arc discharge at near-atmospheric pressure conditions (using 5-8·10 4 Pa of He). The particles exhibit a crystalline dense iron core with an average diameter 7.4 ± 2.0 nm surrounded by a sealed carbon shell, shown by transmission electron microscopy (TEM), selected-area diffrac- tion (SAED), energy-dispersive X-ray analysis (STEM-EDX) and electron energy loss spectroscopy (EELS). The SAED, EDX and EELS results indicate a lack of traces of core oxidized phases showing an efficient protection role of the carbon shell. The magnetic properties of the nanoparticles have been investigated in the 5-300 K temperature range using a superconducting quantum interference device (SQUID). The results reveal a superparamagnetic behaviour with an average monodomain diameter of 7.6 nm of the nanoparticles. The zero field cooled and field cooled (ZFC-FC)magnetization curves show a blocking temperature (TB)at room temperature very suitable for biomedical applications (drug delivery, magnetic resonance imaging-MRI-, hyperthermia).

Stability and asymptotic analysis of a fluid-particle interaction model

We are interested in coupled microscopic/macroscopic models describing the evolution of particles dispersed in a fluid. The system consists in a Vlasov-Fokker-Planck equation to describe the microscopic motion of the particles coupled to the Euler equations for a compressible fluid. We investigate dissipative quantities, equilibria and their stability properties and the role of external forces. We also study some asymptotic problems, their equilibria and stability and the derivation of macroscopic two-phase models.

Distribución de la actividad económica y estructura urbana: el caso de la región metropolitana de Barcelona

La RMB es una ciudad de tipo policéntrico en la que resaltan unas ciudades de tamaño medio con elevada presencia de actividad económica y que, en muchos casos, destacan por sus dinámicas de crecimiento endógeno. El objetivo de esta investigación era hallar evidencia empírica en la RMB acerca de los determinantes de la localización de la actividad económica. Un objetivo que, a la par, requería la inclusión del estudio de la estructura urbana de la región para poder evaluar el efecto que en ella ejercen los determinantes de la localización. Si bien los resultados obtenidos con la Exponencial son buenos, la inclusión de formas funcionales de tipo polinómico para capturar los grumos de densidad han demostrado su eficiencia. Aunque la Cubic-Spline obtiene buenos resultados, tiene el inconveniente de no poder interpretar sus coeficientes. No obstante, nuestra propuesta, la Spline-Lineal, nos permite detectar la presencia de los subcentros que constituyen la región en base a la existencia de gradientes de densidad positivos.

Urban spatial structure and suburbanisation. The case of the Barcelona Metropolitan

The metropolitan spatial structure displays various patterns, sometimes monocentricity and sometimes multicentricity, which seems much more complicated than the exponential density function used in classic works such as Clark (1961), Muth (1969) or Mills (1973) among others, can effectively represent. It seems that a more flexible density function,such as cubic spline function (Anderson (1982), Zheng (1991), etc.) to describe the density-accessibility relationship is needed. Also, accessibility, the fundamental determinant of density variations, is only partly captured by the inclusion of distance to the city centre as an explanatory variable. Steen (1986) has proposed to correct that miss-especification by including an additional gradient for distance to the nearest transportation axis. In identifying the determinants of urban spatial structure in the context of inter-urban systems, some of the variables proposed by Muth (1969), Mills (1973) and Alperovich (1983) such as city age or population, make no sense in the case of a single urban system. All three criticism to the exponential density function and its determinants apply for the Barcelona Metropolitan Region, a polycentric conurbation structured on well defined transportation axes.

Demand elasticity and market power in the spanish electricity market

In this paper we check whether generator's bid behavior at the Spanish whosale electricity market is consistent with the hypothesis of profit maximization on their residual demands. Using OMEL data, we find the arc-elacticity of the residual demand around the system marginal price. The results suggest thet the larger firms are not actually profit-msximization. We argue how the regulatory environment may drive these results. Finally, we repeat the analysis for the first session of the intra-day market where presumably firms may not have the same incentives as in the day-ahead market.

Convergence of the mass-transport steepest descent scheme for the sub-critical Patlak-Keller-Segel model

Variational steepest descent approximation schemes for the modified Patlak-Keller-Segel equation with a logarithmic interaction kernel in any dimension are considered. We prove the convergence of the suitably interpolated in time implicit Euler scheme, defined in terms of the Euclidean Wasserstein distance, associated to this equation for sub-critical masses. As a consequence, we recover the recent result about the global in time existence of weak-solutions to the modified Patlak-Keller-Segel equation for the logarithmic interaction kernel in any dimension in the sub-critical case. Moreover, we show how this method performs numerically in one dimension. In this particular case, this numerical scheme corresponds to a standard implicit Euler method for the pseudo-inverse of the cumulative distribution function. We demonstrate its capabilities to reproduce easily without the need of mesh-refinement the blow-up of solutions for super-critical masses.

La Phoronomia (1716) de Jacob Hermann (1678 -1733): entre la filosofía natural y la mecánica analítica

La "Phoronomia", primer libro de mecánica escrito tras los "Principia", es representativo del proceso de transición que transformó la dinámica a principios del XVIII y que concluye con la "Mecánica" de Euler (1736). Está escrita en estilo geométrico y algebraico, y mezcla los conceptos y métodos de Leibniz y Newton de forma idiosincrásica. En esta obra se encuentra por primera vez la segunda ley de Newton escrita en la forma en que hoy la conocemos, así como un intento de construcción de la estática y la dinámica de sólidos y fluidos basado en reglas generales diferenciales.

On locally finite transitive two-ended digraphs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Department de Matemàtica Aplicada de la Montanuniversität Leoben, Àustria, entre agost i desembre del 2006. L’ objectiu ha estat fer recerca sobre digrafs infinits amb dos finals, connexos i localment finits, i, en particular, en digrafs amb dos finals i altament arc-transitius. Malnic, Marusic et al. van introduir un nou tipus de relació d’equivalència en els vèrtexs d’un dígraf, anomenades relacions d’assolibilitat, que generalitzen i tenen el seu origen en un problema posat per Cameron et al., on les classes de la relació d’equivalència eren vèrtexs que pertanyien a un camí alternat del dígraf . Malnic et al. en el mencionat article van establir connexions ben estretes entre aquestes relacions d’assolibilitat i l'estructura de finals i creixement dels digrafs localment finits i transitius. En aquest treball, s’ha caracteritzat per complet aquestes relacions d’assolibitat en el cas de dígrafs localment finits i transitius amb exactament dos finals, en termes de la descomposició en números primers del número de línies que genera el digraf amb dos finals. A més, es nega la Conjectura 1 sostinguda per Seifter que afirmava que un digraf connex localment finit amb més d’un final era necessàriament o be 0-, 1- o altament arc-transitiu. Seifer havia donat una solució parcial a la conjectura pel cas de digrafs regulars amb grau primer que tinguin un conjunt de tall connex. En aquest treball, es descriu una família infinita de dígrafs regulars de grau dos, amb dos finals, exactament 2-arc transitius i no 3-arc transitius. Així, es nega la Conjectura de Seifter en el cas general, fins i tot per grau primer. Tot i així, la solució parcial donada per Seifter en el seu article és en cert sentit la millor possible i l'existència un conjunt de tall connex essencial.

Are two-part tariffs efficient when consumers plan ahead?: An empirical study

During the last two decades there has been an increase in using dynamic tariffs for billing household electricity consumption. This has questioned the suitability of traditional pricing schemes, such as two-part tariffs, since they contribute to create marked peak and offpeak demands. The aim of this paper is to assess if two-part tariffs are an efficient pricing scheme using Spanish household electricity microdata. An ordered probit model with instrumental variables on the determinants of power level choice and non-paramentric spline regressions on the electricity price distribution will allow us to distinguish between the tariff structure choice and the simultaneous demand decisions. We conclude that electricity consumption and dwellings’ and individuals’ characteristics are key determinants of the fixed charge paid by Spanish households Finally, the results point to the inefficiency of the two-part tariff as those consumers who consume more electricity pay a lower price than the others.

Complex contact manifolds and S1 actions

We prove rigidity and vanishing theorems for several holomorphic Euler characteristics on complex contact manifolds admitting holomorphic circle actions preserving the contact structure. Such vanishings are reminiscent of those of LeBrun and Salamon on Fano contact manifolds but under a symmetry assumption instead of a curvature condition.

Respuesta no lineal y criterios de diseño de puentes arco espaciales

El desarrollo más reciente de los puentes arco ha llevado a una nueva tipología: los “puentes arco espaciales”. Se entiende por puente arco espacial todo puente arco en el que, por su configuración geométrica y estructural, las cargas gravitatorias generan esfuerzos no contenidos en el plano del arco. Por un lado, aparecen para satisfacer las necesidades funcionales cuando estructuras en arco resultan las más adecuadas para sostener tableros curvos y evitar así apoyos intermedios. Desde un punto de vista estético, surgen como demanda de los nuevos puentes en entornos urbanos, buscando, no sólo una forma cuidada, sino persiguiendo convertirse en emblemas de la ciudad a partir de la originalidad y la innovación. Su proyecto y construcción es posible gracias a las grandes posibilidades que ofrecen los nuevos métodos de cálculo y dibujo por ordenador, en los que, a través del incremento de memoria y rapidez, cada vez se emplean programas más completos y nuevas modelizaciones, más cercanas a la realidad. No menos importante es el desarrollo de los medios auxiliares de construcción y de las herramientas de CAD/CAM, que convierte en construibles por control numérico formas de manufactura impensables. Ello trasciende en infinitas posibilidades de diseño y estructura. Sin embargo, el diseño y construcción de estas nuevas tipologías no ha estado acompañado por el avance en el estado del conocimiento fundamentado en la investigación, ya que se han desarrollado pocos estudios que explican parcialmente la respuesta estructural de estos puentes. Existe, por lo tanto, la necesidad de profundizar en el estado del conocimiento y clarificar su respuesta estructural, así como de plantear, finalmente, criterios de diseño que sirvan de apoyo en las fases de concepción y de proyecto a estas nuevas tipologías.

Implementación de movimientos suaves en robots industriales mediante splines cúbicos: aplicación a un laboratorio remoto de robótica

La solución a los problemas de disponibilidad horaria para la realización de sesiones prácticas por parte de los estudiantes se encuentra en los laboratorios remotos, que permiten a estos interactuar con los elementos instalados en los laboratorios sin necesidad de estar presentes físicamente. Este proyecto pretende crear un laboratorio remoto para la asignatura “Robótica y Automatización Industrial” impartida en la ETSE, UAB, en el cual los estudiantes puedan ejecutar trayectorias de tipo spline cúbico en un brazo robot y observar a través de vídeo en tiempo real los movimientos del robot desde cualquier lugar con conexión a Internet.

Modified differentials and basic cohomology for Riemannian foliations

We define a new version of the exterior derivative on the basic forms of a Riemannian foliation to obtain a new form of basic cohomology that satisfies Poincaré duality in the transversally orientable case. We use this twisted basic cohomology to show relationships between curvature, tautness, and vanishing of the basic Euler characteristic and basic signature.

Index theory for basic Dirac operators on Riemannian foliations

In this paper we prove a formula for the analytic index of a basic Dirac-type operator on a Riemannian foliation, solving a problem that has been open for many years. We also consider more general indices given by twisting the basic Dirac operator by a representation of the orthogonal group. The formula is a sum of integrals over blowups of the strata of the foliation and also involves eta invariants of associated elliptic operators. As a special case, a Gauss-Bonnet formula for the basic Euler characteristic is obtained using two independent proofs.