Ecuaciones de recurrencia estocásticas en el cálculo de la prima de reaseguro Finite Risk

RESUMEN: El objetivo de este trabajo es calcular el importe de la prima pura periódica que debe cobrar el reasegurador a la cedente en un reaseguro finite risk en ambiente financiero estocástico. El problema de la convolución de las diferentes variables aleatorias que intervienen en el cálculo de la prima lo hemos solucionado simulando, por Monte-Carlo, trayectorias de siniestralidad para el reasegurador aplicando posteriormente, en cada trayectoria simulada, los criterios de decisión financieros, esperanza, varianza y desviación. En los criterios de la varianza y de la desviación proponemos utilizar una ecuación de recurrencia estocástica para evitar el problema de la dependencia que existe entre los factores de capitalización estocásticos, obteniendo la prima de reaseguro en función del nivel de aversión al riesgo del reasegurador y de la volatilidad del tipo de interés. Palabras clave: Finite risk, ambiente estocástico, ecuación de recurrencia, simulación de Monte-Carlo, prima pura periódica.

Notas del primer seminario de integrabilidad de la Universitat Politècnica de Catalunya

Estas notas corresponden a las exposiciones presentadas en el \emph{Primer Seminario de Integrabilidad}, dentro de lo que se denomina \emph{Aula de Sistemas Din\'amicos}. Durante este evento se realizaron seis conferencias, todas presentadas por miembros del grupo de Sistemas Din\'amicos de la UPC. El programa desarrollado fue el siguiente:\\\begin{center}AULA DE SISTEMAS DIN\'AMICOS\end{center}\begin{center}\texttt{http://www.ma1.upc.es/recerca/seminaris/aulasd-cat.html}\end{center}\begin{center}SEMINARIO DE INTEGRABILIDAD\end{center}\begin{center}Martes 29 y Mi\'ercoles 30 de marzo de 2005\\Facultad de Matem\'aticas y Estad\'{\i}stica, UPC\\Aula: Seminario 1\end{center}\bigskip\begin{center}PROGRAMA Y RES\'UMENES\end{center}{\bf Martes 29 de marzo}\begin{itemize}\item15:30. Juan J. Morales-Ruiz. \emph{El problema de laintegrabilidad en Sistemas Din\'amicos}\medskip {\bf Resumen.} En esta presentaci\'on se pretende dar unaidea de conjunto, pero sin entrar en detalles, sobre las diversasnociones de integrabilidad, asociadas a nombres de matem\'aticostan ilustres como Liouville, Galois-Picard-Vessiot, Lie, Darboux,Kowalevskaya, Painlev\'e, Poincar\'e, Kolchin, Lax, etc. Adem\'astambi\'en mencionaremos la revoluci\'on que supuso en los a\~nossesenta del siglo pasado el descubrimiento de Gardner, Green,Kruskal y Miura sobre un nuevo m\'etodo para resolver en algunoscasos determinadas ecuaciones en derivadas parciales. \medskip\item16:00. David G\'omez-Ullate. \emph{Superintegrabilidad, pares deLax y modelos de $N-$cuerpos en el plano}\medskip{\bf Resumen.} Introduciremos algunas t\'ecnicas cl\'asicas paraconstruir modelos de N-cuerpos integrables, como los pares de Laxo la din\'amica de los ceros de un polinomio. Revisaremos lanoci\'on de integrabilidad Liouville y superintegrabilidad, ydiscutiremos un nuevo m\'etodo debido a F. Calogero para contruirmodelos de N-cuerpos en el plano con muchas \'orbitasperi\'odicas. La exposici\'on se acompa\~nar\'a de animaciones delmovimiento de los cuerpos, y se plantear\'an algunos problemasabiertos.\medskip\item17:00. Pausa\medskip\item17:30. Yuri Fedorov. \emph{An\'alisis de Kovalevskaya--Painlev\'ey Sistemas Algebraicamente Integrables}\medskip{\bf Resumen.} Muchos sistemas integrables poseen una propiedadremarcable: todas sus soluciones son funciones meromorfas deltiempo como una variable compleja. Tal comportamiento, que serefiere como propiedad de Kovalevskaya-Painleve (KP) y que se usafrecuentemente como una ensayo de integrabilidad, no es accidentaly tiene unas ra\'{\i}ces geom\'etricas profundas. En esta charladescribiremos una clase de tales sistemas (conocidos como lossistemas algebraicamente integrables) y subrayaremos suspropiedades geom\'etricas principales que permiten predecir laestructura de las soluciones complejas y adem\'as encontrarlasexpl\'{\i}citamente. Eso lo ilustraremos con algunos sistemas dela mec\'anica cl\'asica. Tambi\'en mencionaremos unasgeneralizaciones \'utiles de la noci\'on de integrabilidadalgebraica y de la propiedad KP.\end{itemize}\medskip{\bf Mi\'ercoles 30 de marzo}\begin{itemize}\item 15:30. Rafael Ram\'{\i}rez-Ros. \emph{El m\'etodo de Poincar\'e}\medskip{\bf Resumen.} Dado un sistema Hamiltoniano aut\'onomo cercano acompletamente integrable Poincar\'e prob\'o que, en general, noexiste ninguna integral primera adicional uniforme en elpar\'ametro de perturbaci\'on salvo el propio Hamiltoniano.Esbozaremos las ideas principales del m\'etodo de prueba ycomentaremos algunas extensiones y generalizaciones.\newpage\item16:30. Chara Pantazi. \emph{El M\'etodo de Darboux}\medskip{\bf Resumen.} Darboux, en 1878, present\'o su m\'etodo paraconstruir integrales primeras de campos vectoriales polinomialesutilizando sus curvas invariantes algebraicas. En estaexposici\'on presentaremos algunas extensiones del m\'etodocl\'asico de Darboux y tambi\'en algunas aplicaciones.\medskip\item17:30. Pausa\medskip\item18:00. Juan J. Morales-Ruiz. \emph{M\'etodos recientes paradetectar la no integrabilidad}\medskip{\bf Resumen.} En 1982 Ziglin utiliza la estructura de laecuaci\'on en variaciones de Poincar\'e (sobre una curva integralparticular) como una herramienta fundamental para detectar la nointegrabilidad de un sistema Hamiltoniano. En esta charla sepretende dar una idea de esta aproximaci\'on a la nointegrabilidad, junto con t\'ecnicas m\'as recientes queinvolucran la teor\'{\i}a de Galois de ecuaciones diferencialeslineales, haciendo \'enfasis en los ejemplos m\'as que en lateor\'{\i}a general. Ilustraremos estos m\'etodos con resultadossobre la no integrabilidad de algunos problemas de $N$ cuerpos enMec\'anica Celeste.\end{itemize}

Concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales

La investigación que aquí presentamos es una aproximación a las concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en estudios científico-experimentales. A parte de los intentos por caracterizar a cada profesor en términos de sus concepciones y creencias, y de establecer el nivel de coherencia y consistencia de éstas, a partir de los resultados del análisis se explica la persistencia de la utilización de métodos tradicionales de enseñanza. Las diferencias y similitudes entre las concepciones y creencias de cada profesor, y el nivel de coherencia demostrado nos han permitido establecer tres grupos de profesores, a los que hemos denominado I, II y III.

Concepciones de los profesores sobre la enseñanza de las ecuaciones diferenciales a estudiantes de química y biología: estudio de casos

Intending to quest about the conceptions math teachers hold about how to teach Differential Equations to chemistry and biology students, we have devised a research tool which allows us to derive relevant information. We use different means to collect the adequate data related to the qualitative research, targeting the exploration of what teachers «say they do» and what athey do and would like to do». The use of concept maps and a questionnaire, along with a recorded interview, has revealed itself as an accurate means for the appropriate analysis of data, as shown in the case study we hereby include.

Desarrollo de ecuaciones de flujo uniforme para ríos de montaña

Con base en una selección de 145 datos pertenecientes a ríos de montaña de fuerte pendiente (entre el 1 y 5%), de alineación no sinuosa, sin vegetación significativa en el cauce y sin transporte intenso de sedimentos, se han desarrollado un conjunto de eucaciones en régimen permanente y uniforme que no requieren la estimación independiente de coeficiente de resistencia alguno, con la subsiguiente reducción en coste y esfuerzo de cálculo. Siempre que se observe estrictamente el rango experimental en el que rigen, las ecuaciones derivadas permiten una predicción de precisión equiparable a los métodos basados en la determinacion de un coeficiente de resistencia adecuado para el tramo de estudio.

Desarrollo de ecuaciones de flujo uniforme para ríos de grava

Con base en un conjunto de 904 datos hidrométricos pertenecientes a ríos de grava (de alienación no sinuosa desprovistos de cubierta vegetal significativa en el cauce y carentes de obstáculos) se han desarrollado un conjunto de ecuaciones en régimen uniforme que no requieren la estimación independiente de un coeficiente de resistencia, con la subsiguiente reducción de coste y esfuerzo de cálculo. Siempre que se respete estrictamente el rango experimental en el que rigen, las ecuaciones derivadas permiten una predicción de precisión equiparable a la de aquellos métodos basados en la determinación de un coeficiente de resistencia adecuado para el tramo de estudio.

Ecuaciones de recurrencia estocásticas en el cálculo de la prima de reaseguro Finite Risk

RESUMEN: El objetivo de este trabajo es calcular el importe de la prima pura periódica que debe cobrar el reasegurador a la cedente en un reaseguro finite risk en ambiente financiero estocástico. El problema de la convolución de las diferentes variables aleatorias que intervienen en el cálculo de la prima lo hemos solucionado simulando, por Monte-Carlo, trayectorias de siniestralidad para el reasegurador aplicando posteriormente, en cada trayectoria simulada, los criterios de decisión financieros, esperanza, varianza y desviación. En los criterios de la varianza y de la desviación proponemos utilizar una ecuación de recurrencia estocástica para evitar el problema de la dependencia que existe entre los factores de capitalización estocásticos, obteniendo la prima de reaseguro en función del nivel de aversión al riesgo del reasegurador y de la volatilidad del tipo de interés. Palabras clave: Finite risk, ambiente estocástico, ecuación de recurrencia, simulación de Monte-Carlo, prima pura periódica.

Entradas y salidas de empresas: un contraste de las hipótesis de independencia, simetría y simultaneidad

En este trabajo se analiza una vía alternativa en el debate de la convergencia regional en España: el estudio de la dinámica industrial de sus Comunidades Autónomas. Para ello se analizan los flujos de entrada y salida de establecimientos industriales en las manufacturas delas regiones españolas y se abordan los factores de carácter sectorial o regional que inciden sobre la movilidad industrial. Las specificaciones econométricas adoptan la estructura de un sistema de ecuaciones y cubren las tres hipótesis fundamentales que se han abordado en laliteratura (independencia, simetría y simultaneidad) a partir de un panel de datos construido con informaciones procedentes del Registro de Establecimientos Industriales y la Encuesta Industrial. Palabras clave: demografía industrial, sistemas de ecuaciones, datos de panel

La orientación al mercado, la orientación empresarial, la capacidad de innovación y los resultados en Pymes de reciente creación

En la literatura de marketing se han propuesto diferentes modelos que analizan de manera parcial la relación entre la orientación al mercado (OM), la orientación empresarial (OE), la capacidad de innovación (CI) y los resultados organizacionales. El presente trabajo propone un nuevo modelo que se ajusta más a la reciente teoría sobre el tema. Utilizando ecuaciones estructurales se prueba el modelo entre una muestra de 156 pymes de reciente creación. Nunca hasta ahora se había trabajado con muestras de empresas de reciente creación en este tipo de investigaciones. El modelo propuesto presenta un mejor ajuste que otros modelos alternativos. Se comprueba que el marketing tiene un papel fundamental en el éxito de las empresas de nueva creación.

Refrigeración de invernaderos II

Este capítulo repasa los distintos factores que influyen en la refrigeración del invernadero, como son la reducción de radiación solar, la evapotranspiración del cultivo, la ventilación y la evaporación de agua. Dichos factores están ligados entre sí por las ecuaciones del balance de energía y de humedad, de modo que al cambiar uno (por ejemplo, la radiación que llega al cultivo si se sombrea el invernadero) pueden cambiar los otros, por ejemplo la tasa de transpiración. Se presenta un balance simplificado de energía y humedad y se resuelven las ecuaciones para ver el efecto de los distintos sistemas de refrigeración en dos climas representativos, costero y continental. Después se discuten los equipos de sombro, ventilación mecánica y refrigeración por evaporación.

Diseño de filtros con topología apilada mediante resonadores FBAR

Els continguts de la memòria es divideixen en dues parts fonamentals, precedides d’una breu explicació on s’introdueix al lector en el tema; primer s’exposen les bases d’un ressonador simple FBAR, d’on s’obtenen equacions de control vitals, i seguidament es plantegen les bases per a un ressonador apilat SCR, derivades de l’estudi previ d’un ressonador simple. La primera part fonamental del treball es centra en l’anàlisi d’un ressonador SCR. Aquest anàlisi es recolza sobre el punt de vista teòric dels paràmetres imatge, el nostre punt de sortida. Aquesta primera part és la més teòrica: obtenció i aplicació dels paràmetres imatge i obtenció dels elements discrets que conformen el circuit equivalent SCR, una xarxa de dos ports. Posteriorment, s’analitza què succeeix modificant els valors dels elements discrets sense variar determinats paràmetres imatge i finalment, es proposa una aproximació per a controlar determinades especificacions de disseny, com són l’ample de banda de transmissió de la xarxa i el factor de qualitat, en funció de les modificacions dels elements discrets. En la segona part s’analitzen, de forma qualitativa, xarxes compostes per diferents ressonadors apilats connectats en cascada. Aquest segon estudi es divideix en dues subparts. En la primera connectem N ressonadors idèntics, plantegem algunes equacions de control i analitzem les respostes. En la segona, es planteja la connexió de dos (N=2) ressonadors diferents amb freqüències de ressonància properes. Aquest segon anàlisi es també totalment qualitatiu, però ens aporta informació que amb la unió de N ressonadors iguals no aconseguíem. Finalitzant aquesta segona part, es planteja l’optimització dels resultats obtinguts per a N=2, mitjançant estructures N=3 ressonadors.

Dispositius nanoelectrònics a freqüències de THz : estudi de la propagació electromagnètica en les connexions

Per a altes freqüències, les connexions poden tenir un paper rellevant. Atès que la velocitat de propagació dels senyals electromagnètics, c, en el cable no és infinita, el voltatge i el corrent al llarg del cable varien amb el temps. Per tant, amb l’objectiu de reproduir el comportament elèctric de dispositius nanoelectrònics a freqüències de THz, en aquest treball hem estudiat la regió activa del dispositiu nanoelectrònic i les seves connexions, en un sistema global complex. Per a aquest estudi hem utilitzat un nou concepte de dispositiu anomenat Driven Tunneling Device (DTD). Per a les connexions, hem plantejat el problema a partir de tot el conjunt de les equacions de Maxwell, ja que per a les freqüències i longituds de cable considerats, la contribució del camp magnètic és també important. En particular, hem suposat que la propagació que és dóna en el cable és una propagació transversal electromagnètica (TEM). Un cop definit el problema hem desenvolupat un programa en llenguatge FORTRAN que amb l'algoritme de diferències finites soluciona el sistema global. La solució del sistema global s'ha aplicat a una configuració particular de DTD com a multiplicador de freqüència per tal de discutir quins paràmetres de les connexions permet maximitzar la potència real que pot donar el DTD.

Developing discontinuous Galerkin methods for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations

Informe de investigación elaborado a partir de una estancia en el Laboratorio de Diseño Computacional en Aeroespacial en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), Estados Unidos, entre noviembre de 2006 y agosto de 2007. La aerodinámica es una rama de la dinámica de fluidos referida al estudio de los movimientos de los líquidos o gases, cuya meta principal es predecir las fuerzas aerodinámicas en un avión o cualquier tipo de vehículo, incluyendo los automóviles. Las ecuaciones de Navier-Stokes representan un estado dinámico del equilibrio de las fuerzas que actúan en cualquier región dada del fluido. Son uno de los sistemas de ecuaciones más útiles porque describen la física de una gran cantidad de fenómenos como corrientes del océano, flujos alrededor de una superficie de sustentación, etc. En el contexto de una tesis doctoral, se está estudiando un flujo viscoso e incompresible, solucionando las ecuaciones de Navier- Stokes incompresibles de una manera eficiente. Durante la estancia en el MIT, se ha utilizado un método de Galerkin discontinuo para solucionar las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles usando, o bien un parámetro de penalti para asegurar la continuidad de los flujos entre elementos, o bien un método de Galerkin discontinuo compacto. Ambos métodos han dado buenos resultados y varios ejemplos numéricos se han simulado para validar el buen comportamiento de los métodos desarrollados. También se han estudiado elementos particulares, los elementos de Raviart y Thomas, que se podrían utilizar en una formulación mixta para obtener un algoritmo eficiente para solucionar problemas numéricos complejos.

Una propuesta de evaluación de las externalidades de capital humano en la empresa

Empleando la encuesta de estructura salarial se plantea una propuesta de estimación de externalidades de capital humano intraempresa que permite relajar las restricciones introducidas por las especificaciones que la literatura empírica existente ha usado. En concreto, la metodología propuesta evalúa las externalidades de capital humano aprovechando al máximo la variabilidad en la muestra, al permitir que todos los coeficientes de las ecuaciones estimadas varíen con el nivel de capital humano del establecimiento, relajando la hipótesis implícita de linealidad entre el efecto de externalidad y el nivel educativo de los individuos.

Simulación de fluidos inmiscibles con el Particle Finite Element Method (PFEM)

Proyecto de investigación realizado a partir de una estancia en el Centro Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería (CIMEC), Argentina, entre febrero y abril del 2007. La simulación numérica de problemas de mezclas mediante el Particle Finite Element Method (PFEM) es el marco de estudio de una futura tesis doctoral. Éste es un método desarrollado conjuntamente por el CIMEC y el Centre Internacional de Mètodos Numèrics en l'Enginyeria (CIMNE-UPC), basado en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes en formulación Lagrangiana. El mallador ha sido implementado y desarrollado por Dr. Nestor Calvo, investigador del CIMEC. El desarrollo del módulo de cálculo corresponde al trabajo de tesis de la beneficiaria. La correcta interacción entre ambas partes es fundamental para obtener resultados válidos. En esta memoria se explican los principales aspectos del mallador que fueron modificados (criterios de refinamiento geométrico) y los cambios introducidos en el módulo de cálculo (librería PETSc, algoritmo predictor-corrector) durante la estancia en el CIMEC. Por último, se muestran los resultados obtenidos en un problema de dos fluidos inmiscibles con transferencia de calor.