A proof that all Seifert 3-manifold groups and all virtual surface groups are conjugacy separable

We prove that the fundamental group of any Seifert 3-manifold is conjugacy separable. That is, conjugates may be distinguished infinite quotients or, equivalently, conjugacy classes are closed in the pro-finite topology.

The Zariski-Lefschetz principle for higher homotopy groups of nongeneric pencils

We prove a general Zariski-van Kampen-Lefschetz type theorem for higher homotopy groups of generic and nongeneric pencils on singular open complex spaces.

Semidiscretization and long-time asymptotics of nonlinear diffusion equations

We review several results concerning the long time asymptotics of nonlinear diffusion models based on entropy and mass transport methods. Semidiscretization of these nonlinear diffusion models are proposed and their numerical properties analysed. We demonstrate the long time asymptotic results by numerical simulation and we discuss several open problems based on these numerical results. We show that for general nonlinear diffusion equations the long-time asymptotics can be characterized in terms of fixed points of certain maps which are contractions for the euclidean Wasserstein distance. In fact, we propose a new scaling for which we can prove that this family of fixed points converges to the Barenblatt solution for perturbations of homogeneous nonlinearities for values close to zero.

Intermediate asymptotics beyond homogeneity and self-similarity: long time behavior for [formula]

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Contractive metrics for a Boltzmann equation for granular gases: diffusive equilibriaThe Patterson-Sullivan embedding and minimal volume entropy for outer space

We quantify the long-time behavior of a system of (partially) inelastic particles in a stochastic thermostat by means of the contractivity of a suitable metric in the set of probability measures. Existence, uniqueness, boundedness of moments and regularity of a steady state are derived from this basic property. The solutions of the kinetic model are proved to converge exponentially as t→ ∞ to this diffusive equilibrium in this distance metrizing the weak convergence of measures. Then, we prove a uniform bound in time on Sobolev norms of the solution, provided the initial data has a finite norm in the corresponding Sobolev space. These results are then combined, using interpolation inequalities, to obtain exponential convergence to the diffusive equilibrium in the strong L¹-norm, as well as various Sobolev norms.

The Patterson-Sullivan embedding and minimal volume entropy for outer space

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Periodic orbits near a heteroclinic loop formed by one dimensional orbit and a 2-dimensional manifold: application to the charged collinear 3-body problem

The paper is devoted to the study of a type of differential systems which appear usually in the study of some Hamiltonian systems with 2 degrees of freedom. We prove the existence of infinitely many periodic orbits on each negative energy level. All these periodic orbits pass near the total collision. Finally we apply these results to study the existence of periodic orbits in the charged collinear 3–body problem.

Free and fragmenting filling length

The filling length of an edge-circuit η in the Cayley 2-complex of a finite presentation of a group is the minimal integer length L such that there is a combinatorial null-homotopy of η down to a base point through loops of length at most L. We introduce similar notions in which the full-homotopy is not required to fix a base point, and in which the contracting loop is allowed to bifurcate. We exhibit a group in which the resulting filling invariants exhibit dramatically different behaviour to the standard notion of filling length. We also define the corresponding filling invariants for Riemannian manifolds and translate our results to this setting.

The period function of the generalized Lotka-Volterra centers

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt"

Embedding theorems of function classes, I

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

The complexity of random ordered structures

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Stability and asymptotic analysis of a fluid-particle interaction model

We are interested in coupled microscopic/macroscopic models describing the evolution of particles dispersed in a fluid. The system consists in a Vlasov-Fokker-Planck equation to describe the microscopic motion of the particles coupled to the Euler equations for a compressible fluid. We investigate dissipative quantities, equilibria and their stability properties and the role of external forces. We also study some asymptotic problems, their equilibria and stability and the derivation of macroscopic two-phase models.

Metrics on diagram groups and uniform embeddings in a Hilbert space

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt".

Memòria del plantejament del projecte PADICAT (Patrimoni Digital de Catalunya)

El projecte PADICAT té l'objectiu de dissenyar i produir un sistema que permeti a la Biblioteca de Catalunya compilar, processar i donar accés permanent a la producció digital catalana. En alguns països s'anomena "dipòsits digitals nacionals" a projectes similars, essent els més coneguts el gegant Internet Archive, l'australià Pandora o el suec Kulturarw3. D'acord amb la tendència generalitzada arreu de les biblioteques nacionals, el model de dipòsit que persegueix la Biblioteca de Catalunya és el sistema híbrid, consistent a: - Compilar massivament els recursos digitals publicats en obert a Internet - Impulsar el dipòsit sistemàtic de la producció web dels agents implicats a Catalunya - Promoure línies de recerca per mitjà de la integració dels recursos digitals de determinats esdeveniments de la vida pública catalana. L'any 2005 ha representat el període de planificació i proves del projecte que lidera la Biblioteca de Catalunya, que té previst sistematitzar el dipòsit digital de la producció web catalana en el període 2006-2008. La Memòria del plantejament del projecte PADICAT presenta el recull d'informes tècnics generats per la Biblioteca de Catalunya durant aquesta fase de planificació i proves. El projecte PADICAT compta amb la col·laboració del CESCA (Centre de Supercomputació de Catalunya) i el DURSI (Departament d'Universitats, Recerca i Societat de la Informació de la Generalitat de Catalunya).

Influència de les condicions ambientals sobre la població acarina

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2005. S' estudia la influència de les condicions ambientals sobre la població acarina a quatre poblacions catalanes, situades a diferents altituds. A partir d’un recull bibliogràfic es fa una aproximació prèvia teòrica sobre la morfologia i la fisiologia dels àcars. Posteriorment s’ha dut a terme un treball de recerca sobre la influència de variables com l’altitud sobre la població acarina o la temperatura i la humitat en llocs tancats. Finalment, s’ha comparat la utilitat del mètode físic i químic de lluita contra els àcars. L’anàlisi de les dades obtingudes demostren que per damunt dels 1 200 m la població acarina és insignificant i que la millor manera de combatre els àcars és utilitzar el mètode físic de barrera (funda antiàcars) combinat amb el mètode químic d’acaricida (Benzil Benzoat).