Famílias estruturadas de modelos com modelo base ortogonal: Teoria e aplicações

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Matemática com especialização em Estatística pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia.

Estimation and hypothesis testing in mixed linear models

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Matemática, Estatística, pela Universidade Nova de Lisboa, faculdade de Ciências e Tecnologia

The role of Rac1-modulated gene transcription in tumorigenesis

Dissertation presented to obtain the Ph.D degree in Biology

Brazilian equity risk premium analysis: A macroeconomic approach

Double Degree Masters in Economics Program from Insper and NOVA School of Business and Economics

Orthogonal models, structure crossing, nesting and inference

We intend to study the algebraic structure of the simple orthogonal models to use them, through binary operations as building blocks in the construction of more complex orthogonal models. We start by presenting some matrix results considering Commutative Jordan Algebras of symmetric matrices, CJAs. Next, we use these results to study the algebraic structure of orthogonal models, obtained by crossing and nesting simpler ones. Then, we study the normal models with OBS, which can also be orthogonal models. We intend to study normal models with OBS (Orthogonal Block Structure), NOBS (Normal Orthogonal Block Structure), obtaining condition for having complete and suffcient statistics, having UMVUE, is unbiased estimators with minimal covariance matrices whatever the variance components. Lastly, see ([Pereira et al. (2014)]), we study the algebraic structure of orthogonal models, mixed models whose variance covariance matrices are all positive semi definite, linear combinations of known orthogonal pairwise orthogonal projection matrices, OPOPM, and whose least square estimators, LSE, of estimable vectors are best linear unbiased estimator, BLUE, whatever the variance components, so they are uniformly BLUE, UBLUE. From the results of the algebraic structure we will get explicit expressions for the LSE of these models.

Modelos com cruzamento de aninhamentos em escada estruturados

Neste trabalho propomos um novo tipo de modelo, que designamos por modelo com aninhamento em escada estruturado. Este modelo tem por base o modelo com aninhamento em escada e, tal como este, apresenta vantagens face ao aninhamento equilibrado. Permite grande economia no número de observações utilizadas e uma distribuição mais uniforme da informação pelos vários factores. Com este novo tipo de modelo podemos construir novos modelos, também em escada, mais complexos do que os existentes até agora. No aninhamento em escada a cada degrau do modelo corresponde um factor. Generalizamos a teoria destes modelos introduzindo a possibilidade de se desagregar cada um dos factores intervenientes, passando os degraus a terem submodelos com estrutura ortogonal. Para estudar o aninhamento em escada estruturado, propomos duas estruturas algébricas que, apesar de diferentes, possibilitam obter os mesmos estimadores dos parâmetros relevantes. Álgebras de Jordan comutativas são utilizadas para exprimir essas estruturas. Usando as matrizes da base principal, das álgebras a que se associam os modelos, a estimação vai ter por base a relação entre as componentes de variância canónicas e as usuais. Para além do aninhamento em escada estruturado, apresentamos também modelos obtidos cruzando vários desses aninhamentos.