Factorization by invariant embedding of elliptic problems: circular and star-shaped domains

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Matemática na especialidade de Equações Diferenciais, pela Universidade Nova de Lisboa,Faculdade de Ciências e Tecnologia

TÉCNICAS DE PÓS-PROCESSAMENTO EM ESCOAMENTOS DE FRONTEIRA LIVRE NOS PROCESSOS DO FABRICO DOS COMPÓSITOS

As técnicas de pós-processamento da solução de MEF consistem em recálculo de modo que a taxa de convergência aumenta sem a necessidade de refinar a malha. São eficientes quando a maior precisão exige-se nas derivadas de variáveis nos nós na fronteira da condição de Dirichlet. Podem ser usadas na simulação de escoamento de Darcy de fronteira livre durante a infiltração de resina, porque apenas velocidades na fronteira, onde pressão capilar é aplicada, são precisas para determinar o avanço para a próxima posição. Apresenta-se também uma técnica nova para escoamento de Stoke e simulações numéricas com as técnicas de pós-processamento implementadas.

POST-PROCESSING TECHNIQUES SUITABILITY FOR MESOLEVEL FREE BOUNDARY FLOWS

Reliable flow simulation software is inevitable to determine an optimal injection strategy in Liquid Composite Molding processes. Several methodologies can be implemented into standard software in order to reduce CPU time. Post-processing techniques might be one of them. Post-processing a finite element solution is a well-known procedure, which consists in a recalculation of the originally obtained quantities such that the rate of convergence increases without the need for expensive remeshing techniques. Post-processing is especially effective in problems where better accuracy is required for derivatives of nodal variables in regions where Dirichlet essential boundary condition is imposed strongly. In previous works influence of smoothness of non-homogeneous Dirichlet condition, imposed on smooth front was examined. However, usually quite a non-smooth boundary is obtained at each time step of the infiltration process due to discretization. Then direct application of post-processing techniques does not improve final results as expected. The new contribution of this paper lies in improvement of the standard methodology. Improved results clearly show that the recalculated flow front is closer to the ”exact” one, is smoother that the previous one and it improves local disturbances of the “exact” solution.

Post-processing Techniques in Free Boundary Flows during Liquid Composite Moulding Processes

Post-processing a finite element solution is a well-known technique, which consists in a recalculation of the originally obtained quantities such that the rate of convergence increases without the need for expensive remeshing techniques. Postprocessing is especially effective in problems where better accuracy is required for derivatives of nodal variables in regions where Dirichlet essential boundary condition is imposed strongly. Consequently such an approach can be exceptionally good in modelling of resin infiltration under quasi steady-state assumption by remeshing techniques and with explicit time integration, because only the free-front normal velocities are necessary to advance the resin front to the next position. The new contribution is the post-processing analysis and implementation of the freeboundary velocities of mesolevel infiltration analysis. Such implementation ensures better accuracy on even coarser meshes, which in consequence reduces the computational time also by the possibility of employing larger time steps.

Factorization of elliptic boundary value problems by invariant embedding and application to overdetermined problems

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Matemática

Controle óptimo de fluidos não newtonianos

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Matemática

Desenvolvimento de formulações de elementos finitos para barras sujeitas a cargas transitórias

Com o presente trabalho pretende-se formular, implementar e validar duas classes de elementos finitos não-convencionais para problemas elastoestáticos e elastodinâmicos (harmónicos e transitórios) envolvendo barras solicitadas por cargas axiais. O desempenho numérico dos elementos não convencionais é estudado para uma larga gama de situações de interesse prático e comparado com o dos elementos finitos conformes de deslocamento (convencionais). A resolução de problemas transitórios envolve a integração no tempo e no espaço das equações diferenciais governativas, bem como a imposição das respetivas condições iniciais e de fronteira. A metodologia de integração no tempo adotada neste trabalho é baseada no método de Newmark. A resolução de problemas estáticos e harmónicos não carece de integração no tempo, ou a mesma é feita de forma trivial. Concluída a discretização no tempo, a segunda fase da resolução envolve a integração no espaço de cada uma das equações discretizadas, nomeadamente através do método dos elementos finitos. Para esse efeito, apresentam-se as formulações relativas aos elementos finitos convencionais, híbridos e híbridos-Trefftz. As três formulações têm como ponto de partida a forma fraca da equação diferencial de Navier, que é imposta utilizando o método de Galerkin. A principal diferença entre os elementos convencionais e não-convencionais prende-se com a maneira como são impostas as condições de fronteira de Dirichlet e as condições de compatibilidade nas fronteiras interiores. Os elementos não convencionais são implementados numa plataforma computacional desenvolvida de raiz no ambiente Matlab. A implementação é feita de maneira a permitir uma definição muito geral e flexível da estrutura e das respetivas ações, bem como das discretizações no tempo e no espaço e das bases de aproximação, que podem ser diferentes para cada elemento finito. Por fim, efetuam-se testes numéricos com o objetivo de analisar os resultados obtidos com os elementos não convencionais e de os comparar com as respetivas soluções analíticas (caso existam), ou com os resultados obtidos utilizando elementos convencionais. É especialmente focada a convergência das soluções aproximadas sob refinamentos da malha (h), no espaço e no tempo, e das funções de aproximação (p), sendo que o uso simultâneo dos dois refinamentos parece conduzir mais rapidamente a soluções próximas da solução exata. Analisam-se também problemas complexos, envolvendo propagação de ondas de choque, com o fim de se efetuar uma comparação entre os elementos convencionais, disponíveis no programa comercial SAP2000, e os elementos não convencionais fornecidos pela plataforma computacional desenvolvida neste trabalho.