Controle óptimo de fluidos não newtonianos

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Matemática

O estudo de problemas de controlo óptimo tem conhecido um crescente impulso na últimas décadas, motivado principalmente pelas aplicações que surgiram nas mais diversas áreas da engenharia. A necessidade de controlar sistemas dinâmicos e de obter objectivos pré-determinados usando controlos, foi o principal motor desta evolução. Em particular, a aplicação da teoria do controlo aos fluidos, tem sido alvo de grande interesse por parte dos investigadores na área. Este trabalho baseia-se no estudo de problemas de controlo óptimo de uma classe de fluidos não-Newtonianos, cuja viscosidade varia com a taxa de cisalhamento. Em primeiro lugar apresenta-se um conjunto de resultados teóricos relacionados com o estudo das equações de estado, do tipo sistemas de Navier-Stokes generalizados, no caso estacionário, e com a existência de solução para o problema de controlo para um fluido não-Newtoniano, incompressível regido por essas equações, assim como a dedução das condições de optimalidade de 1a ordem. Em segundo lugar, apresentam-se simulações numéricas de problemas de controlo do tipo "Assimilação de Dados" aplicados à Hemodinâmica, assunto de grande interesse em Biomedicina. Consideram-se geometrias bidimensionais e tridimensionais com interesse fisiológico, nomeadamente artérias com estenoses idealizadas, assim como uma artéria cerebral real em que se desenvolveu um aneurisma sacular. Através da resolução de problemas do tipo "Assimilação de Dados" na forma de problemas de controlo, o objectivo é obter soluções numéricas para os problemas propostos que coincidam, a menos de um determinado erro, com dados medidos em algumas partes do domínio, impondo um controlo do tipo Dirichlet na fronteira de entrada do fluido. Usando a abordagem "discretizar e em seguida optimizar" resolveu-se o problema de controlo óptimo cujo funcional de custo proposto é uma ponderação que consegue recuperar com precisão os perfis da velocidade e da tensão tangencial na parede da geometria.

Fundação para a Ciência e Tecnologia - SFRH/BD/38326/2007 ; Projecto Optimization Methods in Continuum Mechanics, CMA/FCT.UNL PTDC/MAT/109973/2009