A Lei de ZIPF ou Regra 80/20 da Internet

As Leis de Potência, LP, (Power Laws, em inglês), Leis de Pareto ou Leis de Zipf são distribuições estatísticas, com inúmeras aplicações práticas, em sistemas naturais e artificiais. Alguns exemplos são a variação dos rendimentos pessoais ou de empresas, a ocorrência de palavras em textos, as repetições de sons ou conjuntos de sons em composições musicais, o número de vítimas em guerras ou outros cataclismos, a magnitude de tremores de terra, o número de vendas de livros ou CD’s na internet, o número de sítios mais acedidos na Internet, entre muitos outros. Vilfredo Pareto (1897-1906) afirma, no manual de economia política “Cours d’Economie Politique”, que grande parte da economia mundial segue uma determinada distribuição, em que 20% da população reúne 80% da riqueza total do país, estando, assim uma pequena fração da sociedade a controlar a maior fatia do dinheiro. Isto resume o comportamento de uma variável que segue uma distribuição de Pareto (ou Lei de Potência). Neste trabalho pretende-se estudar em pormenor a aplicação das leis de potência a fenómenos da internet, como sendo o número de sítios mais visitados, o número de links existentes em determinado sítio, a distribuição de nós numa rede da internet, o número livros vendidos e as vendas em leilões online. Os resultados obtidos permitem-nos concluir que todos os dados estudados são bem aproximados, numa escala logarítmica, por uma reta com declive negativo, seguindo, assim, uma distribuição de Pareto. O desenvolvimento e crescimento da Web, tem proporcionado um aumento do número dos utilizadores, conteúdos e dos sítios. Grande parte dos exemplos presentes neste trabalho serão alvo de novos estudos e de novas conclusões. O fato da internet ter um papel preponderante nas sociedades modernas, faz com que esteja em constante evolução e cada vez mais seja possível apresentar fenómenos na internet associados Lei de Potência.

Leis de potência em sistemas naturais e artificiais

A Lei de Potência é uma particularidade de um sistema não linear, revelando um sistema complexo próximo da auto-organização. Algumas características de sistemas naturais e artificiais, tais como dimensão populacional das cidades, valor dos rendimentos pessoais, frequência de ocorrência de palavras em textos e magnitude de sismos, seguem distribuições do tipo Lei de Potência. Estas distribuições indicam que pequenas ocorrências são muito comuns e grandes ocorrências são raras, podendo porém verificar-se com razoável probabilidade. A finalidade deste trabalho visa a identificação de fenómenos associados às Leis de Potência. Mostra-se o comportamento típico destes fenómenos, com os dados retirados dos vários casos de estudo e com a ajuda de uma meta-análise. As Leis de Potência em sistemas naturais e artificiais apresentam uma proximidade a um padrão, quando os valores são normalizados (frequências relativas) para dar origem a um meta-gráfico.

A review of power laws in real life phenomena

Power law distributions, also known as heavy tail distributions, model distinct real life phenomena in the areas of biology, demography, computer science, economics, information theory, language, and astronomy, amongst others. In this paper, it is presented a review of the literature having in mind applications and possible explanations for the use of power laws in real phenomena. We also unravel some controversies around power laws.

Leis de Pareto para Guerras e Actos de Terrorismo

Mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores - Área de Especialização de Sistemas e Planeamento Industrial

Leis de potência em economia e finanças

Nesta dissertação aborda-se a aplicação de Leis de Potência (LPs), também designadas de Leis de Pareto ou Leis de Zipf, a dados económicos. As LPs são distribuições estatísticas amplamente usadas na compreensão de sistemas naturais e artificiais. O aparecimento das LPs deve-se a Vilfredo Pareto que, no século XIX, publicou o manual de economia política,“Cours d’Economie Politique”. Nesse manual refere que grande parte da economia mundial segue uma LP, em que 20% da população reúne 80% da riqueza do país. Esta propriedade carateriza uma variável que segue uma distribuição de Pareto (ou LP). Desde então, as LPs foram aplicadas a outros fenómenos, nomeadamente a ocorrência de palavras em textos, os sobrenomes das pessoas, a variação dos rendimentos pessoais ou de empresas, o número de vítimas de inundações ou tremores de terra, os acessos a sítios da internet, etc. Neste trabalho, é estudado um conjunto de dados relativos às fortunas particulares ou coletivas de pessoas ou organizações. Mais concretamente são analisados dados recolhidos sobre as fortunas das mulheres mais ricas do mundo, dos homens mais ricos no ramo da tecnologia, das famílias mais ricas, das 20 mulheres mais ricas da América, dos 400 homens mais ricos da América, dos homens mais ricos do mundo, dos estabelecimentos mais ricos do mundo, das empresas mais ricas do mundo e dos países mais ricos do mundo, bem como o valor de algumas empresas no mercado de ações. Os resultados obtidos revelam uma boa aproximação de parte desses dados a uma LP simples e uma boa aproximação pelos restantes dados a uma LP dupla. Observa-se, assim, diferenciação na forma de crescimento das fortunas nos diferentes casos estudados. Como trabalho futuro, procurar-se-á analisar estes e outros dados, utilizando outras distribuições estatísticas, como a exponencial ou a lognormal, que possuem comportamentos semelhantes à LP, com o intuito de serem comparados os resultados. Um outro aspeto interessante será o de encontrar a explicação analítica para as vantagens da aproximação de dados económicos por uma LP simples vs por uma LP dupla.

A Review on the Characterization of Signals and Systems by Power Law Distributions

Power laws, also known as Pareto-like laws or Zipf-like laws, are commonly used to explain a variety of real world distinct phenomena, often described merely by the produced signals. In this paper, we study twelve cases, namely worldwide technological accidents, the annual revenue of America׳s largest private companies, the number of inhabitants in America׳s largest cities, the magnitude of earthquakes with minimum moment magnitude equal to 4, the total burned area in forest fires occurred in Portugal, the net worth of the richer people in America, the frequency of occurrence of words in the novel Ulysses, by James Joyce, the total number of deaths in worldwide terrorist attacks, the number of linking root domains of the top internet domains, the number of linking root domains of the top internet pages, the total number of human victims of tornadoes occurred in the U.S., and the number of inhabitants in the 60 most populated countries. The results demonstrate the emergence of statistical characteristics, very close to a power law behavior. Furthermore, the parametric characterization reveals complex relationships present at higher level of description.

The Portuguese law on social economy

This study is a reflection on the Portuguese Framework Law on Social Economy, highlighting, from a critical point-of-view, its contribution to the explicit institutional and legal recognition of the social economy sector. It does so by defining the concept of social economy and listing the entities engaged in this sector, by defining its guiding principles and the mechanisms for its promotion and encouragement, and also by describing the creation of a tax and competition regime which will take into account its specificities. The setting up of this foundations of the social economy was based on the constitutional principle of protection of the social and cooperative sector, which substantiates the adoption of differentiating solutions in view of the positive discrimination of this sector.

Enterprises' internationalisation strategy: skills in exportation and customs law

Economical development has always been connected to the commercial exchanges between people, due to the necessity to suppress their needs. With the increasing growth of international business and more competitive and demanding markets, exportation has become an important first step to internationalisation. Unlike what happened in the past, companies must be aware that the enrolment in the current global market is risky and requires elaborated technical procedures. Internationalisation should not be treated as an isolated event of business management. The first part of this paper aims to understand the export process and fit it in the current stage of international trade, keeping in mind the framework of export under the customs law. Then, we tried to understand how Portuguese companies should face this process in their internationalisation strategy, and what skills organisations must acquire to be able to export competitively in the current scenario of globalisation. The investigation was based on interviews in companies that, through a process of internationalisation by exportation, have implemented themselves strongly in extern markets. This investigation allowed us to analyse the companies’ motivations to become international, as well as the selection criteria for the export destinations. It was also possible to identify the main obstacles to the internationalisation of Portuguese companies. We concluded that companies that choose exportation as a way to become international acquire specific skills that enable them to become competitive in international trade. However, studies have failed to answer the second initial question about whether the measures implemented by Customs potentiate exports.

Power law and entropy analysis of catastrophic phenomena

Catastrophic events, such as wars and terrorist attacks, tornadoes and hurricanes, earthquakes, tsunamis, floods and landslides, are always accompanied by a large number of casualties. The size distribution of these casualties has separately been shown to follow approximate power law (PL) distributions. In this paper, we analyze the statistical distributions of the number of victims of catastrophic phenomena, in particular, terrorism, and find double PL behavior. This means that the data sets are better approximated by two PLs instead of a single one. We plot the PL parameters, corresponding to several events, and observe an interesting pattern in the charts, where the lines that connect each pair of points defining the double PLs are almost parallel to each other. A complementary data analysis is performed by means of the computation of the entropy. The results reveal relationships hidden in the data that may trigger a future comprehensive explanation of this type of phenomena.

Modelling adhesive joints with cohesive zone models: effect of the cohesive law shape of the adhesive layer

Adhesively-bonded joints are extensively used in several fields of engineering. Cohesive Zone Models (CZM) have been used for the strength prediction of adhesive joints, as an add-in to Finite Element (FE) analyses that allows simulation of damage growth, by consideration of energetic principles. A useful feature of CZM is that different shapes can be developed for the cohesive laws, depending on the nature of the material or interface to be simulated, allowing an accurate strength prediction. This work studies the influence of the CZM shape (triangular, exponential or trapezoidal) used to model a thin adhesive layer in single-lap adhesive joints, for an estimation of its influence on the strength prediction under different material conditions. By performing this study, guidelines are provided on the possibility to use a CZM shape that may not be the most suited for a particular adhesive, but that may be more straightforward to use/implement and have less convergence problems (e.g. triangular shaped CZM), thus attaining the solution faster. The overall results showed that joints bonded with ductile adhesives are highly influenced by the CZM shape, and that the trapezoidal shape fits best the experimental data. Moreover, the smaller is the overlap length (LO), the greater is the influence of the CZM shape. On the other hand, the influence of the CZM shape can be neglected when using brittle adhesives, without compromising too much the accuracy of the strength predictions.

Shannon information and power law analysis of the chromosome code

This paper studies the information content of the chromosomes of twenty-three species. Several statistics considering different number of bases for alphabet character encoding are derived. Based on the resulting histograms, word delimiters and character relative frequencies are identified. The knowledge of this data allows moving along each chromosome while evaluating the flow of characters and words. The resulting flux of information is captured by means of Shannon entropy. The results are explored in the perspective of power law relationships allowing a quantitative evaluation of the DNA of the species.

Power law analysis of financial index dynamics

Power law PL and fractional calculus are two faces of phenomena with long memory behavior. This paper applies PL description to analyze different periods of the business cycle. With such purpose the evolution of ten important stock market indices DAX, Dow Jones, NASDAQ, Nikkei, NYSE, S&P500, SSEC, HSI, TWII, and BSE over time is studied. An evolutionary algorithm is used for the fitting of the PL parameters. It is observed that the PL curve fitting constitutes a good tool for revealing the signal main characteristics leading to the emergence of the global financial dynamic evolution.

Influence of the cohesive law parameters on the strength prediction of adhesively-bonded joints

Adhesive joints are largely employed nowadays as a fast and effective joining process. The respective techniques for strength prediction have also improved over the years. Cohesive Zone Models (CZM’s) coupled to Finite Element Method (FEM) analyses surpass the limitations of stress and fracture criteria and allow modelling damage. CZM’s require the energy release rates in tension (Gn) and shear (Gs) and respective fracture energies in tension (Gnc) and shear (Gsc). Additionally, the cohesive strengths (tn0 for tension and ts0 for shear) must also be defined. In this work, the influence of the CZM parameters of a triangular CZM used to model a thin adhesive layer is studied, to estimate their effect on the predictions. Some conclusions were drawn for the accuracy of the simulation results by variations of each one of these parameters.

Distribuições de eventos extremos e telecomunicações

As distribuições de Lei de Potência (PL Power Laws), tais como a lei de Pareto e a lei de Zipf são distribuições estatísticas cujos tamanhos dos eventos são inversamente proporcionais à sua frequência. Estas leis de potência são caracterizadas pelas suas longas caudas. Segundo Vilfredo Pareto (1896), engenheiro, cientista, sociólogo e economista italiano, autor da Lei de Pareto, 80% das consequências advêm de 20% das causas. Segundo o mesmo, grande parte da economia mundial segue uma determinada distribuição, onde 80% da riqueza mundial é detida por 20% da população ou 80% da poluição mundial é feita por 20% dos países. Estas percentagens podem oscilar nos intervalos [75-85] e [15-25]. A mesma percentagem poderá ser aplicada à gestão de tempo, onde apenas 20% do tempo dedicado a determinado assunto produzirá cerca de 80% dos resultados obtidos. A lei de Pareto, também designada de regra 80/20, tem aplicações nas várias ciências e no mundo físico, nomeadamente na biodiversidade. O número de ocorrências de fenómenos extremos, aliados ao impacto nas redes de telecomunicações nas situações de catástrofe, no apoio imediato às populações e numa fase posterior de reconstrução, têm preocupado cada vez mais as autoridades oficiais de protecção civil e as operadoras de telecomunicações. O objectivo é o de preparar e adaptarem as suas estruturas para proporcionar uma resposta eficaz a estes episódios. Neste trabalho estuda-se o comportamento de vários fenómenos extremos (eventos críticos) e aproximam-se os dados por uma distribuição de Pareto (Lei de Pareto) ou lei de potência. No final, especula-se sobre a influência dos eventos críticos na utilização das redes móveis. É fundamental que as redes móveis estejam preparadas para lidar com as repercussões de fenómenos deste tipo.

Power Law Behavior and Self-similarity in Modern Industrial Accidents

Advances in technology have produced more and more intricate industrial systems, such as nuclear power plants, chemical centers and petroleum platforms. Such complex plants exhibit multiple interactions among smaller units and human operators, rising potentially disastrous failure, which can propagate across subsystem boundaries. This paper analyzes industrial accident data-series in the perspective of statistical physics and dynamical systems. Global data is collected from the Emergency Events Database (EM-DAT) during the time period from year 1903 up to 2012. The statistical distributions of the number of fatalities caused by industrial accidents reveal Power Law (PL) behavior. We analyze the evolution of the PL parameters over time and observe a remarkable increment in the PL exponent during the last years. PL behavior allows prediction by extrapolation over a wide range of scales. In a complementary line of thought, we compare the data using appropriate indices and use different visualization techniques to correlate and to extract relationships among industrial accident events. This study contributes to better understand the complexity of modern industrial accidents and their ruling principles.