Analysis of the Van der Pol oscillator containing derivatives of fractional order

In this paper a modified version of the classical Van der Pol oscillator is proposed, introducing fractional-order time derivatives into the state-space model. The resulting fractional-order Van der Pol oscillator is analyzed in the time and frequency domains, using phase portraits, spectral analysis and bifurcation diagrams. The fractional-order dynamics is illustrated through numerical simulations of the proposed schemes using approximations to fractional-order operators. Finally, the analysis is extended to the forced Van der Pol oscillator.

New findings on the dynamics of HIV and TB coinfection models

In this paper we study a model for HIV and TB coinfection. We consider the integer order and the fractional order versions of the model. Let α∈[0.78,1.0] be the order of the fractional derivative, then the integer order model is obtained for α=1.0. The model includes vertical transmission for HIV and treatment for both diseases. We compute the reproduction number of the integer order model and HIV and TB submodels, and the stability of the disease free equilibrium. We sketch the bifurcation diagrams of the integer order model, for variation of the average number of sexual partners per person and per unit time, and the tuberculosis transmission rate. We analyze numerical results of the fractional order model for different values of α, including α=1. The results show distinct types of transients, for variation of α. Moreover, we speculate, from observation of the numerical results, that the order of the fractional derivative may behave as a bifurcation parameter for the model. We conclude that the dynamics of the integer and the fractional order versions of the model are very rich and that together these versions may provide a better understanding of the dynamics of HIV and TB coinfection.

Effects of treatment, awareness and condom use in a coinfection model for HIV and HCV in MSM

We develop a new a coinfection model for hepatitis C virus (HCV) and the human immunodeficiency virus (HIV). We consider treatment for both diseases, screening, unawareness and awareness of HIV infection, and the use of condoms. We study the local stability of the disease-free equilibria for the full model and for the two submodels (HCV only and HIV only submodels). We sketch bifurcation diagrams for different parameters, such as the probabilities that a contact will result in a HIV or an HCV infection. We present numerical simulations of the full model where the HIV, HCV and double endemic equilibria can be observed. We also show numerically the qualitative changes of the dynamical behavior of the full model for variation of relevant parameters. We extrapolate the results from the model for actual measures that could be implemented in order to reduce the number of infected individuals.

Definition of MV Load Diagrams via Weighted Evidence Accumulation Clustering using Subsampling

A definition of medium voltage (MV) load diagrams was made, based on the data base knowledge discovery process. Clustering techniques were used as support for the agents of the electric power retail markets to obtain specific knowledge of their customers’ consumption habits. Each customer class resulting from the clustering operation is represented by its load diagram. The Two-step clustering algorithm and the WEACS approach based on evidence accumulation (EAC) were applied to an electricity consumption data from a utility client’s database in order to form the customer’s classes and to find a set of representative consumption patterns. The WEACS approach is a clustering ensemble combination approach that uses subsampling and that weights differently the partitions in the co-association matrix. As a complementary step to the WEACS approach, all the final data partitions produced by the different variations of the method are combined and the Ward Link algorithm is used to obtain the final data partition. Experiment results showed that WEACS approach led to better accuracy than many other clustering approaches. In this paper the WEACS approach separates better the customer’s population than Two-step clustering algorithm.

Knowledge extraction from medium voltage load diagrams to support the definition of electrical tariffs

With the electricity market liberalization, distribution and retail companies are looking for better market strategies based on adequate information upon the consumption patterns of its electricity customers. In this environment all consumers are free to choose their electricity supplier. A fair insight on the customer´s behaviour will permit the definition of specific contract aspects based on the different consumption patterns. In this paper Data Mining (DM) techniques are applied to electricity consumption data from a utility client’s database. To form the different customer´s classes, and find a set of representative consumption patterns, we have used the Two-Step algorithm which is a hierarchical clustering algorithm. Each consumer class will be represented by its load profile resulting from the clustering operation. Next, to characterize each consumer class a classification model will be constructed with the C5.0 classification algorithm.

Research on using the decision tree method in order to select the best alternative for the pharmacies supply

Introduction / Aims: Adopting the important decisions represents a specific task of the manager. An efficient manager takes these decisions during a sistematic process with well-defined elements, each with a precise order. In the pharmaceutical practice and business, in the supply process of the pharmacies, there are situations when the medicine distributors offer a certain discount, but require payment in a shorter period of time. In these cases, the analysis of the offer can be made with the help of the decision tree method, which permits identifying the decision offering the best possible result in a given situation. The aims of the research have been the analysis of the product offers of many different suppliers and the establishing of the most advantageous ways of pharmacy supplying. Material / Methods: There have been studied the general product offers of the following medical stores: A&G Med, Farmanord, Farmexim, Mediplus, Montero and Relad. In the case of medicine offers including a discount, the decision tree method has been applied in order to select the most advantageous offers. The Decision Tree is a management method used in taking the right decisions and it is generally used when one needs to evaluate the decisions that involve a series of stages. The tree diagram is used in order to look for the most efficient means to attain a specific goal. The decision trees are the most probabilistic methods, useful when adopting risk taking decisions. Results: The results of the analysis on the tree diagrams have indicated the fact that purchasing medicines with discount (1%, 10%, 15%) and payment in a shorter time interval (120 days) is more profitable than purchasing without a discount and payment in a longer time interval (160 days). Discussion / Conclusion: Depending on the results of the tree diagram analysis, the pharmacies would purchase from the selected suppliers. The research has shown that the decision tree method represents a valuable work instrument in choosing the best ways for supplying pharmacies and it is very useful to the specialists from the pharmaceutical field, pharmaceutical management, to medicine suppliers, pharmacy practitioners from the community pharmacies and especially to pharmacy managers, chief – pharmacists.

On the DNA of eleven mammals

This paper studies the DNA code of eleven mammals from the perspective of fractional dynamics. The application of Fourier transform and power law trendlines leads to a categorical representation of species and chromosomes. The DNA information reveals long range memory characteristics.

Análise da concepção de sistemas de sistemas com a notação SysML

Mestrado em Engenharia Informática

HACCP numa indústria corticeira: implementação, identificação de pontos críticos e proposta de acções correctivas

Mestrado em Engenharia Química

Um novo gerador central de padrões de locomoção para geração de trajectórias em tempo real de robôs quadrúpedes

Neste trabalho estuda-se a geração de trajectórias em tempo real de um robô quadrúpede. As trajectórias podem dividir-se em duas componentes: rítmica e discreta. A componente rítmica das trajectórias é modelada por uma rede de oito osciladores acoplados, com simetria 4 2 Z  Z . Cada oscilador é modelado matematicamente por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. A referida rede foi proposta por Golubitsky, Stewart, Buono e Collins (1999, 2000), para gerar os passos locomotores de animais quadrúpedes. O trabalho constitui a primeira aplicação desta rede à geração de trajectórias de robôs quadrúpedes. A derivação deste modelo baseia-se na biologia, onde se crê que Geradores Centrais de Padrões de locomoção (CPGs), constituídos por redes neuronais, geram os ritmos associados aos passos locomotores dos animais. O modelo proposto gera soluções periódicas identificadas com os padrões locomotores quadrúpedes, como o andar, o saltar, o galopar, entre outros. A componente discreta das trajectórias dos robôs usa-se para ajustar a parte rítmica das trajectórias. Este tipo de abordagem é útil no controlo da locomoção em terrenos irregulares, em locomoção guiada (por exemplo, mover as pernas enquanto desempenha tarefas discretas para colocar as pernas em localizações específicas) e em percussão. Simulou-se numericamente o modelo de CPG usando o oscilador de Hopf para modelar a parte rítmica do movimento e um modelo inspirado no modelo VITE para modelar a parte discreta do movimento. Variou-se o parâmetro g e mediram-se a amplitude e a frequência das soluções periódicas identificadas com o passo locomotor quadrúpede Trot, para variação deste parâmetro. A parte discreta foi inserida na parte rítmica de duas formas distintas: (a) como um offset, (b) somada às equações que geram a parte rítmica. Os resultados obtidos para o caso (a), revelam que a amplitude e a frequência se mantêm constantes em função de g. Os resultados obtidos para o caso (b) revelam que a amplitude e a frequência aumentam até um determinado valor de g e depois diminuem à medida que o g aumenta, numa curva quase sinusoidal. A variação da amplitude das soluções periódicas traduz-se numa variação directamente proporcional na extensão do movimento do robô. A velocidade da locomoção do robô varia com a frequência das soluções periódicas, que são identificadas com passos locomotores quadrúpedes.

Robôs quadrúpedes: geração de trajectórias em tempo real usando sistemas dinâmicos não-lineares

A geração de trajectórias de robôs em tempo real é uma tarefa muito complexa, não existindo ainda um algoritmo que a permita resolver de forma eficaz. De facto, há controladores eficientes para trajectórias previamente definidas, todavia, a adaptação a variações imprevisíveis, como sendo terrenos irregulares ou obstáculos, constitui ainda um problema em aberto na geração de trajectórias em tempo real de robôs. Neste trabalho apresentam-se modelos de geradores centrais de padrões de locomoção (CPGs), inspirados na biologia, que geram os ritmos locomotores num robô quadrúpede. Os CPGs são modelados matematicamente por sistemas acoplados de células (ou neurónios), sendo a dinâmica de cada célula dada por um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares. Assume-se que as trajectórias dos robôs são constituídas por esta parte rítmica e por uma parte discreta. A parte discreta pode ser embebida na parte rítmica, (a.1) como um offset ou (a.2) adicionada às expressões rítmicas, ou (b) pode ser calculada independentemente e adicionada exactamente antes do envio dos sinais para as articulações do robô. A parte discreta permite inserir no passo locomotor uma perturbação, que poderá estar associada à locomoção em terrenos irregulares ou à existência de obstáculos na trajectória do robô. Para se proceder á análise do sistema com parte discreta, será variado o parâmetro g. O parâmetro g, presente nas equações da parte discreta, representa o offset do sinal após a inclusão da parte discreta. Revê-se a teoria de bifurcação e simetria que permite a classificação das soluções periódicas produzidas pelos modelos de CPGs com passos locomotores quadrúpedes. Nas simulações numéricas, usam-se as equações de Morris-Lecar e o oscilador de Hopf como modelos da dinâmica interna de cada célula para a parte rítmica. A parte discreta é modelada por um sistema inspirado no modelo VITE. Medem-se a amplitude e a frequência de dois passos locomotores para variação do parâmetro g, no intervalo [-5;5]. Consideram-se duas formas distintas de incluir a parte discreta na parte rítmica: (a) como um (a.1) offset ou (a.2) somada nas expressões que modelam a parte rítmica, e (b) somada ao sinal da parte rítmica antes de ser enviado às articulações do robô. No caso (a.1), considerando o oscilador de Hopf como dinâmica interna das células, verifica-se que a amplitude e frequência se mantêm constantes para -50.2. A extensão do movimento varia de forma directamente proporcional à amplitude. No caso das equações de Morris-Lecar, quando a componente discreta é embebida (a.2), a amplitude e a frequência aumentam e depois diminuem para - 0.170.5 Pode concluir-se que: (1) a melhor forma de inserção da parte discreta que menos perturbação insere no robô é a inserção como offset; (2) a inserção da parte discreta parece ser independente do sistema de equações diferenciais ordinárias que modelam a dinâmica interna de cada célula. Como trabalho futuro, é importante prosseguir o estudo das diferentes formas de inserção da parte discreta na parte rítmica do movimento, para que se possa gerar uma locomoção quadrúpede, robusta, flexível, com objectivos, em terrenos irregulares, modelada por correcções discretas aos padrões rítmicos.

Levantamento, reparação e beneficiação do simulador TERCO PST 2200 do Laboratório de Sistemas de Energia do ISEP

Este trabalho é baseado no simulador de redes PST2200 do Laboratório de Sistemas de Energia (LSE) pois está avariado com vários problemas conhecidos, designadamente: - Defeito de isolamento (disparo de diferencial), - Desregulação da velocidade da máquina primária (motor DC), - Circuito de excitação da máquina síncrona inoperacional, - Inexistência de esquemas elétricos dos circuitos do simulador, - Medidas desreguladas e com canais de medida com circuito impresso queimado. O trabalho executado foi: - O levantamento e desenho de raiz (não existe qualquer manual) dos esquemas dos 10 módulos do simulador, designadamente naqueles com avaria ou com desempenho problemático a fim de que se possa ter uma visão mais pormenorizada dos circuitos e seus problemas, por forma a intervir para os minimizar e resolver, - Foi realizado o diagnóstico de avaria do simulador e foram propostas soluções para os mesmos, - Realizaram-se as intervenções propostas e aprovadas. Nas intervenções realizadas, os princípios orientadores foram: - Aumentar a robustez do equipamento por forma a garantir a sua integridade a utilizações menos apropriados e manobras 'exóticas' próprias de alunos, que pela sua condição, estão em fase de aprendizagem, - Atualizar o equipamento, colocando-o em sintonia com o 'estado da arte', - Como fator de valorização suplementar, foi concebida e aplicada a supervisão remota do funcionamento do simulador através da rede informática. Foram detetados inúmeros erros: - Má ligação do motor de corrente continua ao variador, resultando a falta de controlo da frequência da rede do sistema, - Ligações entre painéis trocadas resultando em avarias diversas das fontes de alimentação, - Cartas eletrónicas de medidas avariadas e que além de se reparar, foram também calibradas. Devido ao mecenato da empresa Schnitt + Sohn participando monetariamente, fez-se o projeto de alteração e respetiva execução de grande parte do simulador aumentando a fiabilidade do mesmo, diminuindo assim a frequência das avarias naturais mais as que acontecem involuntariamente devido a este ser um instrumento didático. Além do trabalho elétrico, foi feito muito trabalho de chaparia para alteração de estrutura e suporte do material com diferenças de posicionamento. Neste trabalho dá-se também alguns exemplos de cálculo e simulação das redes de transporte que se pode efetuar no simulador como estudo e simulação de avarias num sistema produtivo real. Realizou-se a monitorização de dois aparelhos indicadores de parâmetros de energia (Janitza UMG96S) através duma rede com dois protocolos ethernet e profibus utilizando o plc (Omron CJ2M) como valorização do trabalho.

Fractional dynamics in financial indexes

The goal of this study is the analysis of the dynamical properties of financial data series from 32 worldwide stock market indices during the period 2000–2009 at a daily time horizon. Stock market indices are examples of complex interacting systems for which a huge amount of data exists. The methods and algorithms that have been explored for the description of physical phenomena become an effective background in the analysis of economical data. In this perspective are applied the classical concepts of signal analysis, Fourier transform and methods of fractional calculus. The results reveal classification patterns typical of fractional dynamical systems.

Complex order biped rhythms

Animal locomotion is a complex process, involving the central pattern generators (neural networks, located in the spinal cord, that produce rhythmic patterns), the brainstem command systems, the steering and posture control systems and the top layer structures that decide which motor primitive is activated at a given time. Pinto and Golubitsky studied an integer CPG model for legs rhythms in bipeds. It is a four-coupled identical oscillators' network with dihedral symmetry. This paper considers a new complex order central pattern generator (CPG) model for locomotion in bipeds. A complex derivative Dα±jβ, with α, β ∈ ℜ+, j = √-1, is a generalization of the concept of an integer derivative, where α = 1, β = 0. Parameter regions where periodic solutions, identified with legs' rhythms in bipeds, occur, are analyzed. Also observed is the variation of the amplitude and period of periodic solutions with the complex order derivative.

Fractional central pattern generators for bipedal locomotion

Locomotion has been a major research issue in the last few years. Many models for the locomotion rhythms of quadrupeds, hexapods, bipeds and other animals have been proposed. This study has also been extended to the control of rhythmic movements of adaptive legged robots. In this paper, we consider a fractional version of a central pattern generator (CPG) model for locomotion in bipeds. A fractional derivative D α f(x), with α non-integer, is a generalization of the concept of an integer derivative, where α=1. The integer CPG model has been proposed by Golubitsky, Stewart, Buono and Collins, and studied later by Pinto and Golubitsky. It is a network of four coupled identical oscillators which has dihedral symmetry. We study parameter regions where periodic solutions, identified with legs’ rhythms in bipeds, occur, for 0<α≤1. We find that the amplitude and the period of the periodic solutions, identified with biped rhythms, increase as α varies from near 0 to values close to unity.