Efficient Legendre spectral tau algorithm for solving two-sided space-time Caputo fractional advection-dispersion equation

In this paper we present the operational matrices of the left Caputo fractional derivative, right Caputo fractional derivative and Riemann–Liouville fractional integral for shifted Legendre polynomials. We develop an accurate numerical algorithm to solve the two-sided space–time fractional advection–dispersion equation (FADE) based on a spectral shifted Legendre tau (SLT) method in combination with the derived shifted Legendre operational matrices. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. We propose a spectral SLT method, both in temporal and spatial discretizations for the two-sided space–time FADE. This technique reduces the two-sided space–time FADE to a system of algebraic equations that simplifies the problem. Numerical results carried out to confirm the spectral accuracy and efficiency of the proposed algorithm. By selecting relatively few Legendre polynomial degrees, we are able to get very accurate approximations, demonstrating the utility of the new approach over other numerical methods.

An efficient numerical scheme for solving multi-dimensional fractional optimal control problems with a quadratic performance index

The shifted Legendre orthogonal polynomials are used for the numerical solution of a new formulation for the multi-dimensional fractional optimal control problem (M-DFOCP) with a quadratic performance index. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The Lagrange multiplier method for the constrained extremum and the operational matrix of fractional integrals are used together with the help of the properties of the shifted Legendre orthonormal polynomials. The method reduces the M-DFOCP to a simpler problem that consists of solving a system of algebraic equations. For confirming the efficiency and accuracy of the proposed scheme, some test problems are implemented with their approximate solutions.

Introducing numerical analysis tools in engineering: a Scilab user case in electronics course

Software tools in education became popular since the widespread of personal computers. Engineering courses lead the way in this development and these tools became almost a standard. Engineering graduates are familiar with numerical analysis tools but also with simulators (e.g. electronic circuits), computer assisted design tools and others, depending on the degree. One of the main problems with these tools is when and how to start use them so that they can be beneficial to students and not mere substitutes for potentially difficult calculations or design. In this paper a software tool to be used by first year students in electronics/electricity courses is presented. The growing acknowledgement and acceptance of open source software lead to the choice of an open source software tool – Scilab, which is a numerical analysis tool – to develop a toolbox. The toolbox was developed to be used as standalone or integrated in an e-learning platform. The e-learning platform used was Moodle. The first approach was to assess the mathematical skills necessary to solve all the problems related to electronics and electricity courses. Analysing the existing circuit simulators software tools, it is clear that even though they are very helpful by showing the end result they are not so effective in the process of the students studying and self learning since they show results but not intermediate steps which are crucial in problems that involve derivatives or integrals. Also, they are not very effective in obtaining graphical results that could be used to elaborate reports and for an overall better comprehension of the results. The developed tool was based on the numerical analysis software Scilab and is a toolbox that gives their users the opportunity to obtain the end results of a circuit analysis but also the expressions obtained when derivative and integrals calculations, plot signals, obtain vector diagrams, etc. The toolbox runs entirely in the Moodle web platform and provides the same results as the standalone application. The students can use the toolbox through the web platform (in computers where they don't have installation privileges) or in their personal computers by installing both the Scilab software and the toolbox. This approach was designed for first year students from all engineering degrees that have electronics/electricity courses in their curricula.

Improved Numerical Simulation for a Novel Adaptive Control Using Fractional Order Derivatives

A novel control technique is investigated in the adaptive control of a typical paradigm, an approximately and partially modeled cart plus double pendulum system. In contrast to the traditional approaches that try to build up ”complete” and ”permanent” system models it develops ”temporal” and ”partial” ones that are valid only in the actual dynamic environment of the system, that is only within some ”spatio-temporal vicinity” of the actual observations. This technique was investigated for various physical systems via ”preliminary” simulations integrating by the simplest 1st order finite element approach for the time domain. In 2004 INRIA issued its SCILAB 3.0 and its improved numerical simulation tool ”Scicos” making it possible to generate ”professional”, ”convenient”, and accurate simulations. The basic principles of the adaptive control, the typical tools available in Scicos, and others developed by the authors, as well as the improved simulation results and conclusions are presented in the contribution.

Combining sparse and dense methods in 6D Visual Odometry

13th International Conference on Autonomous Robot Systems (Robotica), 2013, Lisboa

Estudo comparativo da resistência à tração de juntas adesivas de sobreposição simples e dupla

O método de união com ligações adesivas está cada vez mais a ser utilizado na conceção de estruturas mecânicas, por causa das vantagens significativas desta técnica em comparação com as ligações tradicionais. De facto, as juntas com ligação adesiva estão sob investigação intensa há bastante tempo. Entre as vantagens, destaca-se a redução de peso e possibilidade de unir diferentes materiais, incluindo compósitos, sem danificar as estruturas a ligar. Os adesivos comerciais variam desde resistentes e frágeis (por exemplo, Araldite® AV138) a menos resistentes e dúcteis (por exemplo, Araldite® 2015). Uma nova família de adesivos de poliuretano combina elevada resistência e ductilidade (por exemplo, Sikaforce® 7888). Este trabalho compara o desempenho à tração dos três adesivos supracitados, em juntas de alumínio (Al6082-T651) de sobreposição simples e dupla, com variação dos valores de comprimento de sobreposição (LO). A análise numérica de modelos de dano coesivo (MDC) foi realizada para analisar as tensões de arrancamento (oy) e as de corte (txy) na camada adesiva, para estudar a variável de dano do MDC durante o processo de rotura e para avaliar a capacidade MDC na previsão da resistência da junta. A análise da resistência e da variável de dano ajudou na compreensão das diferenças entre os adesivos no que se refere ao processo de rotura e resistência da junta. Observou-se que as juntas de sobreposição dupla apresentam uma distribuição de tensões bastante mais favorável relativamente às juntas de sobreposição simples, principalmente devido à eliminação da flexão do substrato interior. Como resultado, a resistência destas juntas foi tipicamente superior ao dobro da observada para as juntas de sobreposição simples, com exceção de algumas configurações de junta em que houve plastificação extensa ou mesmo rotura dos substratos por tração. O trabalho proposto permitiu também concluir que as previsões MDC são tipicamente precisas, e qual a família de adesivos é mais adequada para cada configuração de junta, com a clara vantagem para o Sikaforce® 7888. Como resultado deste trabalho, foram propostas diretrizes de conceção para juntas adesivas.

Estudo da resistência de juntas adesivas em L entre alumínio e material compósito

As ligações adesivas são frequentemente utilizadas na fabricação de estruturas complexas que não poderiam ou não seriam tão fáceis de ser fabricadas numa só peça, a fim de proporcionar uma união estrutural que, teoricamente, deve ser pelo menos tão resistente como o material de base. As juntas adesivas têm vindo a substituir métodos como a soldadura, e ligações parafusadas e rebitadas, devido à facilidade de fabricação, menor custo, facilidade em unir materiais diferentes, melhor resistência, entre outras características. Os materiais compósitos reforçados com fibra de carbono são amplamente utilizados em muitas indústrias, tais como de construção de barcos, automóvel e aeronáutica, sendo usados em estruturas que requerem elevada resistência e rigidez específicas, o que reduz o peso dos componentes, mantendo a resistência e rigidez necessárias para suportar as diversas cargas aplicadas. Embora estes métodos de fabricação reduzam ao máximo as ligações através de técnicas de fabrico avançadas, estas ainda são necessárias devido ao tamanho dos componentes, limitações de projecto tecnológicas e logísticas. Em muitas estruturas, a combinação de compósitos com metais tais como alumínio ou titânio traz vantagens de projecto. Este trabalho tem como objectivo estudar, experimentalmente e por modelos de dano coesivo (MDC), juntas adesivas em L entre componentes de alumínio e compósito de carbono epóxido quando solicitados a forças de arrancamento, considerando diferentes configurações de junta e adesivos de ductilidade distinta. Os parâmetros geométricos abordados são a espessura do aderente de alumínio (tP2) e comprimento de sobreposição (LO). A análise numérica permitiu o estudo da distribuição das tensões, evolução do dano, resistência e modos de rotura. Os testes experimentais validam os resultados numéricos e fornecem mecanismos de projecto para juntas em L. Foi mostrado que a geometria do aderente em L (alumínio) e o tipo de adesivo têm uma influência directa na resistência de junta.

Adhesive selection for single lap bonded joints: Experimentation and advanced techniques for strength prediction

The integrity of multi-component structures is usually determined by their unions. Adhesive-bonding is often used over traditional methods because of the reduction of stress concentrations, reduced weight penalty, and easy manufacturing. Commercial adhesives range from strong and brittle (e.g., Araldite® AV138) to less strong and ductile (e.g., Araldite® 2015). A new family of polyurethane adhesives combines high strength and ductility (e.g., Sikaforce® 7888). In this work, the performance of the three above-mentioned adhesives was tested in single lap joints with varying values of overlap length (LO). The experimental work carried out is accompanied by a detailed numerical analysis by finite elements, either based on cohesive zone models (CZM) or the extended finite element method (XFEM). This procedure enabled detailing the performance of these predictive techniques applied to bonded joints. Moreover, it was possible to evaluate which family of adhesives is more suited for each joint geometry. CZM revealed to be highly accurate, except for largely ductile adhesives, although this could be circumvented with a different cohesive law. XFEM is not the most suited technique for mixed-mode damage growth, but a rough prediction was achieved.

Strength improvement of adhesively-bonded scarf repairs in aluminium structures with external reinforcements

Adhesively bonded techniques are an attractive option to repair aluminium structures, compared to more traditional methods. Actually, as a result of the improvement in the mechanical characteristics of adhesives, adhesive bonding has progressively replaced the traditional joining methods. There are several bonded repair configurations, as single-strap, double-strap and scarf. Compared with strap repairs, scarf repairs have the advantages of a higher efficiency and the absence of aerodynamic disturbance. The higher efficiency is caused by the elimination of the significant joint eccentricities of strap repairs. Moreover, stress distributions along the bond length are more uniform, due to tapering of the scarf edges. The main disadvantages of this technique are the difficult machining of the surfaces, associated costs and requirement of specialised labour. This work reports on an experimental and numerical study of the tensile behaviour of two-dimensional (2D) scarf repairs of aluminium structures bonded with the ductile epoxy adhesive Araldite® 2015. The numerical analysis, by Finite Elements (FE), was performed in Abaqus® and used cohesive zone models (CZM) for the simulation of damage onset and growth in the adhesive layer, thus enabling the strength prediction of the repairs. A parametric study was performed on the scarf angle (α) and different configurations of external reinforcement (applied on one or two sides of the repair, and also different reinforcement lengths). The obtained results allowed the establishment of design guidelines for repairing, showing that the use of external reinforcements enables increasing α for equal strength recovery, which makes the repair procedure easier. The numerical technique was accurate in predicting the repairs’ strength, enabling its use for design and optimisation purposes.

Reliability of Two Methods for Identifying the Postural Phase of Gait Initiation in Healthy and Post-stroke Subjects

This study aims to compare two methods of assessing the postural phase of gait initiation as to intrasession reliability, in healthy and post-stroke subjects. As a secondary aim, this study aims to analyse anticipatory postural adjustments during gait initiation based on the centre of pressure (CoP) displacements in post-stroke participants. The CoP signal was acquired during gait initiation in fifteen post-stroke subjects and twenty-three healthy controls. Postural phase was identified through a baseline-based method and a maximal displacement based method. In both healthy and post-stroke participants higher intra-class correlation coefficient and lower coefficient of variation values were obtained with the baseline-based method when compared to the maximal displacement based method. Post-stroke participants presented decreased CoP displacement backward and toward the first swing limb compared to controls when the baseline-based method was used. With the maximal displacement based method, there were differences between groups only regarding backward CoP displacement. Postural phase duration in medial-lateral direction was also increased in post-stroke participants when using the maximal displacement based method. The findings obtained indicate that the baseline-based method is more reliable detecting the onset of gait initiation in both groups, while the maximal displacement based method presents greater sensitivity for post-stroke participants.

Adaptive Penalty and Barrier function based on Fuzzy Logic

Optimization methods have been used in many areas of knowledge, such as Engineering, Statistics, Chemistry, among others, to solve optimization problems. In many cases it is not possible to use derivative methods, due to the characteristics of the problem to be solved and/or its constraints, for example if the involved functions are non-smooth and/or their derivatives are not know. To solve this type of problems a Java based API has been implemented, which includes only derivative-free optimization methods, and that can be used to solve both constrained and unconstrained problems. For solving constrained problems, the classic Penalty and Barrier functions were included in the API. In this paper a new approach to Penalty and Barrier functions, based on Fuzzy Logic, is proposed. Two penalty functions, that impose a progressive penalization to solutions that violate the constraints, are discussed. The implemented functions impose a low penalization when the violation of the constraints is low and a heavy penalty when the violation is high. Numerical results, obtained using twenty-eight test problems, comparing the proposed Fuzzy Logic based functions to six of the classic Penalty and Barrier functions are presented. Considering the achieved results, it can be concluded that the proposed penalty functions besides being very robust also have a very good performance.

Analysis of the Out-Of-Plane Seismic Behavior of Unreinforced Masonry: A Literature Review

Although the issue of the out-of-plane response of unreinforced masonry structures under earthquake excitation is well known with consensus among the research community, this issue is simultaneously one of the more complex and most neglected areas on the seismic assessment of existing buildings. Nonetheless, its characterization should be found on the solid knowledge of the phenomenon and on the complete understanding of methodologies currently used to describe it. Based on this assumption, this article presents a general framework on the issue of the out-of-plane performance of unreinforced masonry structures, beginning with a brief introduction to the topic, followed by a compact state of art in which the principal methodologies proposed to assess the out-of-plane behavior of unreinforced masonry structures are presented. Different analytical approaches are presented, namely force and displacement-based, complemented with the presentation of existing numerical tools for the purpose presented above. Moreover, the most relevant experimental campaigns carried out in order to reproduce the phenomenon are reviewed and briefly discussed.

Determinação da tenacidade à fratura em corte (GIIc) de adesivos estruturais pelo ensaio End-Notched Flexure (ENF)

Os adesivos têm sido alvo de estudo ao longo dos últimos anos para ligação de componentes a nível industrial. Devido à crescente utilização das juntas adesivas, torna-se necessária a existência de modelos de previsão de resistência que sejam fiáveis e robustos. Neste âmbito, a determinação das propriedades dos adesivos é fundamental para o projeto de ligações coladas. Uma abordagem recente consiste no uso de modelos de dano coesivo (MDC), que permitem simular o comportamento à fratura das juntas de forma bastante fiável. Esta técnica requer a definição das leis coesivas em tração e corte. Estas leis coesivas dependem essencialmente de 2 parâmetros: a tensão limite e a tenacidade no modo de solicitação respetivo. O ensaio End-Notched Flexure (ENF) é o mais utilizado para determinar a tenacidade em corte, porque é conhecido por ser o mais expedito e fiável para caraterizar este parâmetro. Neste ensaio, os provetes são sujeitos a flexão em 3 pontos, sendo apoiados nas extremidades e solicitados no ponto médio para promover a flexão entre substratos, o que se reflete numa solicitação de corte no adesivo. A partir deste ensaio, e após de definida a tenacidade em corte (GIIc), existem alguns métodos para estimativa da lei coesiva respetiva. Nesta dissertação são definidas as leis coesivas em corte de três adesivos estruturais através do ensaio ENF e um método inverso de ajuste dos dados experimentais. Para o efeito, foram realizados ensaios experimentais considerado um adesivo frágil, o Araldite® AV138, um adesivo moderadamente dúctil, o Araldite® 2015 e outro dúctil, o SikaForce® 7752. O trabalho experimental consistiu na realização dos ensaios ENF e respetivo tratamento dos dados para obtenção das curvas de resistência (curvas-R) através dos seguintes métodos: Compliance Calibration Method (CCM), Direct Beam Theory (DBT), Corrected Beam Theory (CBT) e Compliance-Based Beam Method (CBBM). Os ensaios foram simulados numericamente pelo código comercial ABAQUS®, recorrendo ao Métodos de Elementos Finitos (MEF) e um MDC triangular, com o intuito de estimar a lei coesiva de cada um dos adesivos em solicitação de corte. Após este estudo, foi feita uma análise de sensibilidade ao valor de GIIc e resistência coesiva ao corte (tS 0), para uma melhor compreensão do efeito destes parâmetros na curva P- do ensaio ENF. Com o objetivo de testar adequação dos 4 métodos de obtenção de GIIc usados neste trabalho, estes foram aplicados a curvas P- numéricas de cada um dos 3 adesivos, e os valores de GIIc previstos por estes métodos comparados com os respetivos valores introduzidos nos modelos numéricos. Como resultado do trabalho realizado, conseguiu-se obter uma lei coesiva única em corte para cada um dos 3 adesivos testados, que é capaz de reproduzir com precisão os resultados experimentais.

Caraterização das propriedades mecânicas de um adesivo estrutural de alta ductilidade

A tecnologia de ligação por adesivos estruturais tem vindo a ser utilizada ao longo de várias décadas, permitindo solucionar diversos problemas associados a técnicas chamadas "tradicionais" de ligação, como a soldadura, a rebitagem ou a ligação aparafusada. Esta é uma alternativa viável para substituir as ligações mecânicas, devido a diversos fatores como o menor peso estrutural, menor custo de fabricação e capacidade de união de diferentes materiais. O crescente recurso a materiais compósitos em diversas indústrias, nomeadamente a aeronáutica e naval, levaram ao consequente aumento da aplicação de ligações adesivas, por serem indicadas como forma de união destes materiais, onde é de enaltecer a sua elevada resistência à fadiga. Uma junta adesiva está maioritariamente sujeita a esforços de corte e arrancamento e portanto o conhecimento dos módulos de elasticidade à tração (E) ou corte (G) do adesivo, e ainda as resistências máximas à tração e ao corte, não é suficiente quando se pretende prever o comportamento da mesma. Na verdade, torna-se necessário abranger na análise a plastificação progressiva verificada nas juntas adesivas antes da rotura, sendo necessário o conhecimento de parâmetros tais como a taxa crítica de libertação de energia de deformação à tração (GIc) e corte (GIIc). Este trabalho pretende estudar um adesivo estrutural recentemente lançado no mercado, carecendo portanto da sua caracterização, para facilitar a previsão da resistência de estruturas adesivas ligadas com o mesmo. São 4 os ensaios a realizar: ensaios à tração de provetes em bruto, ensaios ao corte com a geometria Thick Adherend Shear Test (TAST), ensaios Double-Cantilever Beam (DCB) e ensaios End-Notched Flexure (ENF). Com a realização dos ensaios referidos, serão determinadas as propriedades mecânicas e de fratura à tração e ao corte, e serão fornecidos os parâmetros para a previsão da resistência de juntas adesivas com este adesivo por uma variedade de métodos, desde métodos analíticos mais expeditos até aos métodos numéricos mais avançados existentes atualmente. Os resultados foram de encontro aos disponibilizados pelo fabricante, sempre que estes se encontravam disponíveis, obtendo-se discrepâncias bastante reduzidas nos diversos parâmetros determinados.

Aplicação de um método de correlação de imagem para a determinação da tenacidade à fratura em corte de adesivos estruturais

Qualquer estrutura hoje em dia deve ser resistente, robusta e leve, o que aumentou o interesse industrial e investigação nas ligações adesivas, nomeadamente pela melhoria das propriedades de resistência e fratura dos materiais. Com esta técnica de união, o projeto de estruturas pode ser orientado para estruturas mais leves, não só em relação à economia direta de peso relativamente às juntas aparafusas ou soldadas, mas também por causa da flexibilidade para ligar materiais diferentes. Em qualquer área da indústria, a aplicação em larga escala de uma determinada técnica de ligação supõe que estão disponíveis ferramentas confiáveis para o projeto e previsão da rotura. Neste âmbito, Modelos de Dano Coesivo (MDC) são uma ferramenta essencial, embora seja necessário estimar as leis MDC do adesivo à tração e corte para entrada nos modelos numéricos. Este trabalho avalia o valor da tenacidade ao corte (GIIC) de juntas coladas para três adesivos com ductilidade distinta. O trabalho experimental consiste na caracterização à fratura ao corte da ligação adesiva por métodos convencionais e pelo Integral-J. Além disso, pelo integral-J, é possível definir a forma exata da lei coesiva. Para o integral-J, é utilizado um método de correlação de imagem digital anteriormente desenvolvido para a avaliação do deslocamento ao corte do adesivo na extremidade da fenda (δs) durante o ensaio, acoplado a uma sub-rotina em Matlab® para a extração automática de δs. É também apresentado um trabalho numérico para avaliar a adequabilidade de leis coesivas triangulares aproximadas em reproduzir as curvas força-deslocamento (P-δ) experimentais dos ensaios ENF. Também se apresenta uma análise de sensibilidade para compreender a influência dos parâmetros coesivos nas previsões numéricas. Como resultado deste trabalho, foram estimadas experimentalmente as leis coesivas de cada adesivo pelo método direto, e numericamente validadas, para posterior previsão de resistência em juntas adesivas. Em conjunto com a caraterização à tração destes adesivos, é possível a previsão da rotura em modo-misto.