Time domain design of fractional differintegrators using least-squares

In this paper we propose the use of the least-squares based methods for obtaining digital rational approximations (IIR filters) to fractional-order integrators and differentiators of type sα, α∈R. Adoption of the Padé, Prony and Shanks techniques is suggested. These techniques are usually applied in the signal modeling of deterministic signals. These methods yield suboptimal solutions to the problem which only requires finding the solution of a set of linear equations. The results reveal that the least-squares approach gives similar or superior approximations in comparison with other widely used methods. Their effectiveness is illustrated, both in the time and frequency domains, as well in the fractional differintegration of some standard time domain functions.

Reply to: Comments on “Particle Swarm Optimization with Fractional-Order Velocity”

We agree with Ling-Yun et al. [5] and Zhang and Duan comments [2] about the typing error in equation (9) of the manuscript [8]. The correct formula was initially proposed in [6, 7]. The formula adopted in our algorithms discussed in our papers [1, 3, 4, 8] is, in fact, the following: ...

Fractional calculus analysis of the cosmic microwave background

Cosmic microwave background (CMB) radiation is the imprint from an early stage of the Universe and investigation of its properties is crucial for understanding the fundamental laws governing the structure and evolution of the Universe. Measurements of the CMB anisotropies are decisive to cosmology, since any cosmological model must explain it. The brightness, strongest at the microwave frequencies, is almost uniform in all directions, but tiny variations reveal a spatial pattern of small anisotropies. Active research is being developed seeking better interpretations of the phenomenon. This paper analyses the recent data in the perspective of fractional calculus. By taking advantage of the inherent memory of fractional operators some hidden properties are captured and described.

Fractional Order Junctions

Gottfried Leibniz generalized the derivation and integration, extending the operators from integer up to real, or even complex, orders. It is presently recognized that the resulting models capture long term memory effects difficult to describe by classical tools. Leon Chua generalized the set of lumped electrical elements that provide the building blocks in mathematical models. His proposal of the memristor and of higher order elements broadened the scope of variables and relationships embedded in the development of models. This paper follows the two directions and proposes a new logical step, by generalizing the concept of junction. Classical junctions interconnect system elements using simple algebraic restrictions. Nevertheless, this simplistic approach may be misleading in the presence of unexpected dynamical phenomena and requires including additional “parasitic” elements. The novel γ-junction includes, as special cases, the standard series and parallel connections and allows a new degree of freedom when building models. The proposal motivates the search for experimental and real world manifestations of the abstract conjectures.

Discrete fractional order system vibrations

A theory of free vibrations of discrete fractional order (FO) systems with a finite number of degrees of freedom (dof) is developed. A FO system with a finite number of dof is defined by means of three matrices: mass inertia, system rigidity and FO elements. By adopting a matrix formulation, a mathematical description of FO discrete system free vibrations is determined in the form of coupled fractional order differential equations (FODE). The corresponding solutions in analytical form, for the special case of the matrix of FO properties elements, are determined and expressed as a polynomial series along time. For the eigen characteristic numbers, the system eigen main coordinates and the independent eigen FO modes are determined. A generalized function of visoelastic creep FO dissipation of energy and generalized forces of system with no ideal visoelastic creep FO dissipation of energy for generalized coordinates are formulated. Extended Lagrange FODE of second kind, for FO system dynamics, are also introduced. Two examples of FO chain systems are analyzed and the corresponding eigen characteristic numbers determined. It is shown that the oscillatory phenomena of a FO mechanical chain have analogies to electrical FO circuits. A FO electrical resistor is introduced and its constitutive voltage–current is formulated. Also a function of thermal energy FO dissipation of a FO electrical relation is discussed.

An Extension of Estimation of Domain of Attraction for Fractional Order Linear System Subject to Saturation Control

This paper employs the Lyapunov direct method for the stability analysis of fractional order linear systems subject to input saturation. A new stability condition based on saturation function is adopted for estimating the domain of attraction via ellipsoid approach. To further improve this estimation, the auxiliary feedback is also supported by the concept of stability region. The advantages of the proposed method are twofold: (1) it is straightforward to handle the problem both in analysis and design because of using Lyapunov method, (2) the estimation leads to less conservative results. A numerical example illustrates the feasibility of the proposed method.

Design of Digital Fractional-Order Integrators and Differentiators by Least Squares

First IFAC Workshop on Fractional Differentiation and Its Application - 19-21 July 2004, Enseirb, Bordeaux, France - FDA'04

Entrepreneurship Strategies in Family and Non-family Businesses

The goal of the present paper is to analyse the classic entrepreneurship strategies (Innovation, Risk and Proactivity) in small and medium-sized businesses. However as presented in the title, the study will go further by comparing the results of those strategies in familiar and nonfamiliar businesses. This study was carried on in construction and industry sectors, in the region of Vale do Sousa, in the north of Portugal. In order to classify businesses as familiar or non-familiar types two criterion were adopted: (1) Management Control, (2) Family Employability. On the opposite to some studies that present a larger percentage of familiar businesses in national and European entrepreneurial fabric, the criterion used leaded to a larger number of non-familiar businesses (53%). The results showed that in general SMEs in this region are not following entrepreneurship strategies. Analysing the entire sample without a separation of businesses by nature (familiar/non-familiar) only proactivity showed to be more present in the managerial decisions. There is a lack of innovation and risk culture. Comparing the groups only on proactivity tests was possible to verify some differences. It was concluded that non-familiar businesses are more proactive than familiar ones. Between those groups there are no statistical differences on the means of the variables innovation and risk. At the same time some tests were conducted to test the differences on the variable entrepreneurship. The results were similar to innovation and risk strategies: There are no significant differences on entrepreneurship between these groups of businesses.

On local fractional continuous wavelet transform

We introduce a new wavelet transform within the framework of the local fractional calculus. An illustrative example of local fractional wavelet transform is also presented.

Power law analysis of financial index dynamics

Power law PL and fractional calculus are two faces of phenomena with long memory behavior. This paper applies PL description to analyze different periods of the business cycle. With such purpose the evolution of ten important stock market indices DAX, Dow Jones, NASDAQ, Nikkei, NYSE, S&P500, SSEC, HSI, TWII, and BSE over time is studied. An evolutionary algorithm is used for the fitting of the PL parameters. It is observed that the PL curve fitting constitutes a good tool for revealing the signal main characteristics leading to the emergence of the global financial dynamic evolution.

Dynamical modelling of a genetic algorithm

This work addresses the signal propagation and the fractional-order dynamics during the evolution of a genetic algorithm (GA). In order to investigate the phenomena involved in the GA population evolution, the mutation is exposed to excitation perturbations during some generations and the corresponding fitness variations are evaluated. Three distinct fitness functions are used to study their influence in the GA dynamics. The input and output signals are studied revealing a fractional-order dynamic evolution, characteristic of a long-term system memory.

On similarities in infrared spectra of complex drugs

A chromatographic separation of active ingredients of Combivir, Epivir, Kaletra, Norvir, Prezista, Retrovir, Trivizir, Valcyte, and Viramune is performed on thin layer chromatography. The spectra of these nine drugs were recorded using the Fourier transform infrared spectroscopy. This information is then analyzed by means of the cosine correlation. The comparison of the infrared spectra in the perspective of the adopted similarity measure is possible to visualize with present day computer tools, and the emerging clusters provide additional information about the similarities of the investigated set of complex drugs.

Desenvolvimento de um procedimento de Numerical Site Calibration para um Parque Eólico usando Dinâmica de Fluidos Computacional

Esta dissertação descreve o desenvolvimento e avaliação de um procedimento de \Numerical Site Calibration" (NSC) para um Parque Eólico, situado a sul de Portugal, usando Dinâmica de Fluídos Computacional (CFD). O NSC encontra-se baseado no \Site Calibration" (SC), sendo este um método de medição padronizado pela Comissão Electrónica Internacional através da norma IEC 61400. Este método tem a finalidade de quantificar e reduzir os efeitos provocados pelo terreno e por possíveis obstáculos, na medição do desempenho energético das turbinas eólicas. Assim, no SC são realizadas medições em dois pontos, no mastro referência e no local da turbina (mastro temporário). No entanto, em Parques Eólicos já construídos, este método não é aplicável visto ser necessária a instalação de um mastro de medição no local da turbina e, por conseguinte, o procedimento adequado para estas circunstâncias é o NSC. O desenvolvimento deste método é feito por um código CFD, desenvolvido por uma equipa de investigação do Instituto Superior de Engenharia do Porto, designado de WINDIETM, usado extensivamente pela empresa Megajoule Inovação, Lda em aplicações de energia eólica em todo mundo. Este código é uma ferramenta para simulação de escoamentos tridimensionais em terrenos complexos. As simulações do escoamento são realizadas no regime transiente utilizando as equações de Navier-Stokes médias de Reynolds com aproximação de Bussinesq e o modelo de turbulência TKE 1.5. As condições fronteira são provenientes dos resultados de uma simulação realizada com Weather Research and Forecasting, WRF. Estas simulações dividem-se em dois grupos, um dos conjuntos de simulações utiliza o esquema convectivo Upwind e o outro utiliza o esquema convectivo de 4aordem. A análise deste método é realizada a partir da comparação dos dados obtidos nas simulações realizadas no código WINDIETM e a coleta de dados medidos durante o processo SC. Em suma, conclui-se que o WINDIETM e as suas configurações reproduzem bons resultados de calibração, ja que produzem erros globais na ordem de dois pontos percentuais em relação ao SC realizado para o mesmo local em estudo.

Simulação de Escoamentos Atmosféricos para Estudo de Parques Eólicos: Estudo comparativo dos softwares OpenFOAM e Windie

A presente tese tem como principal objetivo a comparação entre dois software de CFD (Computer Fluid Dynamics) na simulação de escoamentos atmosféricos com vista à sua aplicação ao estudo e caracterização de parques eólicos. O software em causa são o OpenFOAM (Open Field Operation and Manipulation) - freeware open source genérico - e o Windie, ferramenta especializada no estudo de parques eólicos. Para este estudo foi usada a topografia circundante a um parque eólico situado na Grécia, do qual dispúnhamos de resultados de uma campanha de medições efetuada previamente. Para este _m foram usados procedimentos e ferramentas complementares ao Open-FOAM, desenvolvidas por da Silva Azevedo (2013) adequados para a realização do pré-processamento, extração de dados e pós-processamento, aplicados na simulação do caso pratico. As condições de cálculo usadas neste trabalho limitaram-se às usadas na simulação de escoamentos previamente simulados pelo software Windie: condições de escoamento turbulento, estacionário, incompressível e em regime não estratificado, com o recurso ao modelo de turbulência RaNS (Reynolds-averaged Navier-Stokes ) k - E atmosférico. Os resultados de ambas as simulações - OpenFOAM e Windie - foram comparados com resultados de uma campanha de medições, através dos valores de speed-up e intensidade turbulenta nas posições dos anemómetros.

Análise das determinantes da e-lealdade no comércio eletrónico

Objetivo – O objetivo deste trabalho é analisar e medir os determinantes da e-lealdade de um cliente no comércio eletrónico em Portugal. Metodologia – Foi realizado um estudo quantitativo empírico confirmatório e explicativo, a partir da identificação de um modelo teórico, suportado pelo levantamento bibliográfico sobre variáveis latentes, suscetível de investigar as relações entre os determinantes da e-lealdade. Os dados foram recolhidos através de um instrumento de medida, disponível online, o qual, permitiu obter uma amostra válida de 394 respondentes. As hipóteses foram testadas através de um modelo de equações estruturais. Resultados e conclusões – Estudaram-se e comprovaram-se a maioria das relações previstas e hipóteses, nomeadamente, a relação positiva das várias dimensões da e-confiança, e-satisfação e da e-qualidade de serviço na e-lealdade. A e-satisfação e a e-qualidade de serviço apresentam, também, um contributo interessante para a e-confiança que os consumidores têm nos produtos/serviços online. Quanto à e-satisfação dos consumidores foi possível verificar que a mesma apresenta uma variação, de acordo com a e-qualidade de serviço e a e-confiança, por parte dos consumidores online. Foi cumprida a validade convergente e discriminante das escalas de medida e a boa qualidade psicométrica das variáveis. Estas evidenciaram bons níveis de correlação e capacidades preditivas. Limitações/implicações – Os resultados obtidos precisam ser analisados com toda a precaução, não podendo ser objeto de generalizações, face ao uso de uma amostra de conveniência. O facto de os inquiridos avaliarem um website que estão já familiarizados pode constituir uma outra limitação. A ausência de estudos nacionais homólogos teve algumas implicações na discussão dos resultados. Originalidade/valor – O principal contributo deste estudo é constituir o primeiro realizado em Portugal, à data, onde se investigou e estimou um modelo proposto sobre os determinantes e antecedentes da e-lealdade no comércio eletrónico.