A explicitação do raciocínio na resolução de problemas no 2º ciclo do ensino básico: contributos para o desenvolvimento das competências orais e escritas

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de Mestre em Didática da Língua Portuguesa no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Cálculo flexível e o raciocínio quantitativo aditivo em alunos dos 1.º e 2.º anos

Esta comunicação insere-se no Projeto “Pensamento numérico e cálculo flexível: Aspetos críticos”. Começa por discutir o que se entende por flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois os resultados de entrevistas individuais realizadas com quatro alunos (dois do 1.º ano e dois do 2.º ano) quando lhes foram propostas tarefas onde aqueles aspetos estavam presentes. Trata-se de um estudo exploratório cujo principal objetivo é compreender o raciocínio dos alunos quando resolvem tarefas numéricas envolvendo situações aditivas, e ainda identificar aspetos associados à flexibilidade de cálculo e ao raciocínio quantitativo. Os resultados mostram que, no caso dos alunos do 1.º ano, o seu desempenho parece estar relacionado com o seu desenvolvimento do sentido do número e com as relações que dominam. Para os alunos do 2.º ano, o raciocínio inversivo constituiu um aspeto crítico, que conseguiram mobilizar depois de superadas as dificuldades iniciais. Os resultados sugerem, ainda, que estes alunos concebem a diferença como uma relação invariante numérica.

Raciocínio quantitativo aditivo de alunos de 2.º ano: a importância das representações

Neste artigo, pretendemos identificar tipos de representação usados pelos alunos na resolução de duas tarefas que apresentam problemas de transformação, e através da sua análise, discutir o seu papel bem como alguns dos aspetos do raciocínio quantitativo aditivo dos alunos. Começando por discutir o que se entende por raciocínio quantitativo aditivo e por representação matemática, apresentamos depois alguns resultados empíricos no contexto de uma experiência de ensino desenvolvida numa escola pública. Os resultados evidenciam a complexidade inerente ao raciocínio inversivo presente nas duas situações propostas aos alunos. A maioria dos alunos utiliza preferencialmente a representação simbólica, recorrendo também à linguagem oral e escrita como forma de exprimir o significado atribuído às suas resoluções. A representação icónica foi usada apenas por um par de alunos, parecendo ter sido utilizada numa situação inicial de incompreensão do problema, e após registos simbólicos iniciais apagados pelos alunos em causa. O uso da linha numérica vazia e a disposição tabelar constituíram modelos de pensar auxiliando a lidar com a transformação inversa. As representações assumiram um duplo papel, o de serem meios de compreensão do raciocínio dos alunos, e também suportes do desenvolvimento do seu pensamento matemático.

Representações: janelas para a compreensão do raciocínio estatístico de crianças de 5 e 6 anos

Este artigo apresenta parte de um estudo que se encontra a decorrer e que visa compreender como se caracteriza o raciocínio estatístico de crianças de 5 e 6 anos. O artigo apresenta a interpretação do raciocínio estatístico revelado pelas crianças através da análise das suas representações. Começamos por discutir teoricamente o conceito de raciocínio estatístico, os princípios inerentes a um ambiente de aprendizagem que favoreça o seu desenvolvimento e o papel das representações, especificando depois as características do trabalho em Organização e Tratamento de Dados na educação pré-escolar. O estudo segue uma abordagem de natureza qualitativa sob um paradigma interpretativo e a recolha de dados realizou-se em 2015 através da observação participante e da análise documental. Os resultados preliminares aqui apresentados sugerem que a maioria do grupo de crianças reconhece as diferentes formas de representação dos dados, identifica os seus nomes e sabe explicar as diferentes representações. No âmbito de um pequeno projeto de investigação estatística, as crianças atenderam às suas diferentes fases, mostrando-se capazes de representar e interpretar dados recolhidos por si. Algumas das crianças preocuparam-se em organizar os dados no momento da sua recolha, classificando-os, sendo que uma delas organizou os dados, de modo espontâneo, numa tabela de frequências. As crianças evidenciaram um raciocínio estatístico sobre os dados e sobre a sua representação.

A geometria na formação inicial de professores: contributos para a caracterização dos estudantes

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Conceito de volume

Este estudo analisa o modo como se desenvolve a aprendizagem do conceito de volume nos alunos do 6º ano de escolaridade, no quadro de uma proposta pedagógica que dá ênfase a actividades que apelam à visualização e ao raciocínio espacial. O seu objectivo principal foi o de compreender as ideias que os alunos do 6.º ano têm sobre volume e perceber como se desenvolvem quando são envolvidos numa experiência de ensino, tendo por base uma cadeia de tarefas que apelam à visualização e ao raciocínio espacial. O estudo seguiu uma metodologia de investigação qualitativa baseada em estudos de caso. A proposta pedagógica foi desenvolvida em quatro aulas; três de noventa minutos e uma de quarenta e cinco minutos, durante os 2º e 3º períodos do ano lectivo de 2009/2010. A recolha de dados envolveu a realização de gravações áudio, em ambiente de sala de aula, dos alunos que constituíram os estudos de caso, registo de observações do desempenho dos alunos e os documentos produzidos por estes. Os resultados mostram que, ao longo da proposta pedagógica, os alunos adquiriram estratégias de contagem que lhes permitiram criar estruturas, para compreender a organização dos paralelepípedos e desenvolver o conceito de volume. iii ABSTRACT This study examines how 6th graders’ students develop the concept of volume in a learning experience context which emphasizes the visualization and spatial reasoning. The main objective of this study is to understand the ideas of 6th grade students about volume and see how they develop them when they are involved in a learning experience, based on a sequence of tasks that call for visualization and spatial reasoning. The study followed a qualitative research methodology based on case studies. The learning experience was developed in four classes, three ninety minutes period and one forty-five minutes, during the 2nd and 3rd terms of the school year 2009/2010. Data collection involved the use of audio recordings in the classroom environment, recording observations of student performance and the documents produced by them. The results showed that, over the learning experience, students acquired counting strategies that allowed them to create structures for understanding the organization of cubes arrays and develop the concept of volume.

Actividades de natureza investigativa nos primeiros anos de escolaridade

O presente artigo procura compreender de que modo os alunos se envolvem em actividades matemáticas de natureza investigativa. Utilizou uma metodologia qualitativa e interpretativa, apresentando os casos de quatro alunos com níveis de desempenho diferenciados, de uma turma do 3º ano de escolaridade, leccionada pela primeira autora deste texto. A recolha de dados foi realizada por observação participante, apoiada em i)gravações áudio e vídeo das aulas, e ii) documentos produzidos pelos alunos. Também as conversas informais com os alunos foram um contributo bastante valioso. Os dados mostram que os alunos, inicialmente, davam por terminada a actividade, assim que obtinham uma resposta e não procuravam encontrar outras possíveis, pedindo a imediata validação do trabalho. No entanto, à medida que o estudo ia progredindo, a maioria dos alunos deixa de ser tão dependente da professora e assume uma atitude mais crítica relativamente ao seu trabalho. Passa a encarar as actividades com mais naturalidade e, progressivamente, vai-se adaptando a este modo de trabalhar. O estudo conclui, que na generalidade, o envolvimento nas actividades matemáticas de natureza investigativa proporcionou momentos de entusiasmo e alegria. Ao serem desafiados, os alunos, mostraram motivação e persistência em encontrar o caminho conducente à sua realização. Tal envolvimento, além de desenvolver capacidades como o raciocínio e a comunicação, permitiu aprofundar conhecimentos anteriormente estudados, assim como, a apropriação de novos conceitos, ao mesmo tempo, que desenvolveu hábitos de trabalho cooperativo, sentido crítico e autonomia.

Application of neural networks for pavement evaluation

As vias de comunicação são indispensáveis para o desenvolvimento de uma nação, económica e socialmente. Num mundo globalizado, onde tudo deve chegar ao seu destino no menor espaço de tempo, as vias de comunicação assumem um papel vital. Assim, torna-se essencial construir e manter uma rede de transportes eficiente. Apesar de não ser o método mais eficiente, o transporte rodoviário é muitas vezes o mais económico e possibilita o transporte porta-a-porta, sendo em muitos casos o único meio de transporte possível. Por estas razões, o modo rodoviário tem uma quota significativa no mercado dos transportes, seja de passageiros ou mercadorias, tornando-o extremamente importante na rede de transportes de um país. Os países europeus fizeram um grande investimento na criação de extensas redes de estradas, cobrindo quase todo o seu território. Neste momento, começa-se a atingir o ponto onde a principal preocu+ação das entidades gestoras de estradas deixa de ser a construção de novas vias, passando a focar-se na necessidade de manutenção e conservação das vias existentes. Os pavimentos rodoviários, como todas as outras construções, requerem manutenção de forma a garantir bons níveis de serviço com qualidade, conforto e segurança. Devido aos custos inerentes às operações de manutenção de pavimentos, estas devem rigorosamente e com base em critérios científicos bem definidos. Assim, pretende-se evitar intervenções desnecessárias, mas também impedir que os danos se tornem irreparáveis e economicamente prejudiciais, com repercussões na segurança dos utilizadores. Para se estimar a vida útil de um pavimento é essencial realizar primeiro a caracterização estrutural do mesmo. Para isso, torna-se necessário conhecer o tipo de estrutura de um pavimento, nomeadamente a espessura e o módulo de elasticidade constituintes. A utilização de métodos de ensaio não destrutivos é cada vez mais reconhecida como uma forma eficaz para obter informações sobre o comportamento estrutural de pavimentos. Para efectuar estes ensaios, existem vários equipamentos. No entanto, dois deles, o Deflectómetro de Impacto e o Radar de Prospecção, têm demonstrado ser particularmente eficientes para avaliação da capacidade de carga de um pavimento, sendo estes equipamentos utilizados no âmbito deste estudo. Assim, para realização de ensaios de carga em pavimentos, o equipamento Deflectómetro de Impacto tem sido utilizado com sucesso para medir as deflexões à superfície de um pavimento em pontos pré-determinados quando sujeito a uma carga normalizada de forma a simular o efeito da passagem da roda de um camião. Complementarmente, para a obtenção de informações contínuas sobre a estrutura de um pavimento, o equipamento Radar de Prospecção permite conhecer o número de camadas e as suas espessuras através da utilização de ondas electromagnéticas. Os dados proporcionam, quando usados em conjunto com a realização de sondagens à rotação e poços em alguns locais, permitem uma caracterização mais precisa da condição estrutural de um pavimento e o estabelecimento de modelos de resposta, no caso de pavimentos existentes. Por outro lado, o processamento dos dados obtidos durante os ensaios “in situ” revela-se uma tarefa morosa e complexa. Actualmente, utilizando as espessuras das camadas do pavimento, os módulos de elasticidade das camadas são calculados através da “retro-análise” da bacia de deflexões medida nos ensaios de carga. Este método é iterativo, sendo que um engenheiro experiente testa várias estruturas diferentes de pavimento, até se obter uma estrutura cuja resposta seja o mais próximo possível da obtida durante os ensaios “in Situ”. Esta tarefa revela-se muito dependente da experiência do engenheiro, uma vez que as estruturas de pavimento a serem testadas maioritariamente do seu raciocínio. Outra desvantagem deste método é o facto de apresentar soluções múltiplas, dado que diferentes estruturas podem apresentar modelos de resposta iguais. A solução aceite é, muitas vezes, a que se julga mais provável, baseando-se novamente no raciocínio e experiência do engenheiro. A solução para o problema da enorme quantidade de dados a processar e das múltiplas soluções possíveis poderá ser a utilização de Redes Neuronais Artificiais (RNA) para auxiliar esta tarefa. As redes neuronais são elementos computacionais virtuais, cujo funcionamento é inspirado na forma como os sistemas nervosos biológicos, como o cérebro, processam a informação. Estes elementos são compostos por uma série de camadas, que por sua vez são compostas por neurónios. Durante a transmissão da informação entre neurónios, esta é modificada pela aplicação de um coeficiente, denominado “peso”. As redes neuronais apresentam uma habilidade muito útil, uma vez que são capazes de mapear uma função sem conhecer a sua fórmula matemática. Esta habilidade é utilizada em vários campos científicos como o reconhecimento de padrões, classificação ou compactação de dados. De forma a possibilitar o uso desta característica, a rede deverá ser devidamente “treinada” antes, processo realizado através da introdução de dois conjuntos de dados: os valores de entrada e os valores de saída pretendidos. Através de um processo cíclico de propagação da informação através das ligações entre neurónios, as redes ajustam-se gradualmente, apresentando melhores resultados. Apesar de existirem vários tipos de redes, as que aparentam ser as mais aptas para esta tarefa são as redes de retro-propagação. Estas possuem uma característica importante, nomeadamente o treino denominado “treino supervisionado”. Devido a este método de treino, as redes funcionam dentro da gama de variação dos dados fornecidos para o “treino” e, consequentemente, os resultados calculados também se encontram dentro da mesma gama, impedindo o aparecimento de soluções matemáticas com impossibilidade prática. De forma a tornar esta tarefa ainda mais simples, foi desenvolvido um programa de computador, NNPav, utilizando as RNA como parte integrante do seu processo de cálculo. O objectivo é tornar o processo de “retro-análise” totalmente automático e prevenir erros induzidos pela falta de experiência do utilizador. De forma a expandir ainda mais as funcionalidades do programa, foi implementado um processo de cálculo que realiza uma estimativa da capacidade de carga e da vida útil restante do pavimento, recorrendo a dois critérios de ruína. Estes critérios são normalmente utilizados no dimensionamento de pavimentos, de forma a prevenir o fendilhamento por fadiga e as deformações permanentes. Desta forma, o programa criado permite a estimativa da vida útil restante de um pavimento de forma eficiente, directamente a partir das deflexões e espessuras das camadas, medidas nos ensaios “in situ”. Todos os passos da caracterização estrutural do pavimento são efectuados pelo NNPav, seja recorrendo à utilização de redes neuronais ou a processos de cálculo matemático, incluindo a correcção do módulo de elasticidade da camada de misturas betuminosas para a temperatura de projecto e considerando as características de tráfego e taxas de crescimento do mesmo. Os testes efectuados às redes neuronais revelaram que foram alcançados resultados satisfatórios. Os níveis de erros na utilização de redes neuronais são semelhantes aos obtidos usando modelos de camadas linear-elásticas, excepto para o cálculo da vida útil com base num dos critérios, onde os erros obtidos foram mais altos. No entanto, este processo revela-se bastante mais rápido e possibilita o processamento dos dados por pessoal com menos experiência. Ao mesmo tempo, foi assegurado que nos ficheiros de resultados é possível analisar todos os dados calculados pelo programa, em várias fases de processamento de forma a permitir a análise detalhada dos mesmos. A possibilidade de estimar a capacidade de carga e a vida útil restante de um pavimento, contempladas no programa desenvolvido, representam também ferramentas importantes. Basicamente, o NNPav permite uma análise estrutural completa de um pavimento, estimando a sua vida útil com base nos ensaios de campo realizados pelo Deflectómetro de Impacto e pelo Radar de Prospecção, num único passo. Complementarmente, foi ainda desenvolvido e implementado no NNPav um módulo destinado ao dimensionamento de pavimentos novos. Este módulo permite que, dado um conjunto de estruturas de pavimento possíveis, seja estimada a capacidade de carga e a vida útil daquele pavimento. Este facto permite a análise de uma grande quantidade de estruturas de pavimento, e a fácil comparação dos resultados no ficheiro exportado. Apesar dos resultados obtidos neste trabalho serem bastante satisfatórios, os desenvolvimentos futuros na aplicação de Redes Neuronais na avaliação de pavimentos são ainda mais promissores. Uma vez que este trabalho foi limitado a uma moldura temporal inerente a um trabalho académico, a possibilidade de melhorar ainda mais a resposta das RNA fica em aberto. Apesar dos vários testes realizados às redes, de forma a obter as arquitecturas que apresentassem melhores resultados, as arquitecturas possíveis são virtualmente ilimitadas e pode ser uma área a aprofundar. As funcionalidades implementadas no programa foram as possíveis, dentro da moldura temporal referida, mas existem muitas funcionalidades a serem adicinadas ou expandidas, aumentando a funcionalidade do programa e a sua produtividade. Uma vez que esta é uma ferramenta que pode ser aplicada ao nível de gestão de redes rodoviárias, seria necessário estudar e desenvolver redes similares de forma a avaliar outros tipos de estruturas de pavimentos. Como conclusão final, apesar dos vários aspectos que podem, e devem ser melhorados, o programa desenvolvido provou ser uma ferramenta bastante útil e eficiente na avaliação estrutural de pavimentos com base em métodos de ensaio não destrutivos.

As capacidades transversais no novo programa do ensino básico : desafios da sua integração

Um dos pontos fortes do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB) é, no meu ponto de vista, a sua ênfase nas capacidades transversais, nomeadamente a resolução de problemas, a comunicação e o raciocínio matemáticos. Poderemos questionar, em primeiro lugar, em que medida é que a integração curricular destas três capacidades constitui um aspecto distintivo do NPMEB. Se analisarmos os programas anteriores de Matemática do ensino básico, constatamos que os mesmos referenciam o desenvolvimento destas capacidades como uma das finalidades do ensino da Matemática no ensino básico, fazendo também parte dos objectivos gerais de ciclo. Não se trata, pois, de uma novidade: algo eventualmente ausente nos anteriores programas. O que me parece que é nitidamente distintivo é o modo como se encara a sua integração curricular no NPMEB.

Como desenvolver nos alunos a capacidade de demonstrar

O novo Programa de Matemática do Ensino Básico dá um especial destaque à demonstração no 3.º Ciclo, integrando-a numa das capacidades transversais, o raciocínio matemático, e enquadrando-a num processo que se vai desenvolvendo desde os primeiros anos de escolaridade. Pressupõe-se portanto que a sua abordagem deverá ser transversal a todos os domínios temáticos. Nele refere-se que no “fim do 3.º ciclo, os alunos devem ser capazes de distinguir entre raciocínio indutivo e dedutivo e reconhecer diferentes métodos de demonstração” (p. 8). A investigação desenvolvida por Margarida Rodrigues que contou com a participação de Elvira Santos evidencia a importância do papel do professor na negociação com os alunos da necessidade da demonstração na aula de Matemática e do seu significado. Propomo-nos partilhar alguns resultados dessa investigação, centrando a nossa atenção nos aspectos a atender na acção didáctica do professor em estreita relação com as funções da demonstração.

O modelo de agente representativo

A teoria económica contemporânea assenta grande parte do seu raciocínio na ideia de que é possível compreender o comportamento dos agentes económicos e a complexidade das relações que entre eles se estabelecem reduzindo esse comportamento às escolhas de um agente representativo. Este agente procura maximizar a utilidade do consumo perante determinada restrição de recursos que ele, ou o sistema económico como um todo, enfrenta. Apesar de esta ideia não estar isenta de possível crítica e de o caminho da modelização ser cada vez mais o de considerar agentes heterogéneos em interação, a verdade é que se trata de um conceito poderoso, que permite compreender mecanismos lógicos relevantes, num contexto que é frequentemente assumido como dinâmico e intertemporal. Neste capítulo, caracterizam-se os pilares fundamentais do modelo de agente representativo.

Modalidades síncronas e assíncronas no ensino da radiologia do sistema nervoso: estilos e resultados de aprendizagem

Lidar com as problemáticas da saúde, implica um domínio dos processos cognitivos (raciocínio, resolução de problemas e tomada de decisão) e de desempenhos práticos, o que obriga a afectação de um conjunto de atitudes e comportamentos específicos. Este estudo, implementou e avaliou o impacto de experiências pedagógicas desenvolvidas com os estudantes da unidade curricular Radiologia do Sistema Nervoso (RSN) da Escola Superior de Tecnologia da Saúde de Lisboa (ESTeSL). Aplicaram-se metodologias de ensino mistas (presenciais e virtuais) utilizadas na leccionação teórica e prática no ano curricular 2008/2009. Para a avaliação do perfil de aprendizagem dos estudantes foi aplicado o método de Honey & Munford e para a avaliação e monitorização dos conhecimentos aplicaram-se check list baseadas nos conteúdos programáticos. A monitorização das ferramentas da plataforma moodle complementaram a restante informação. Verificou-se uma progressão de aprendizagem positiva para um grupo de estudantes maioritariamente do estilo reflexivo (média=10,6 estudantes). As conclusões apontaram para um impacto positivo quanto à aplicação das metodologias híbridas com maior índice de sucesso para a metodologia assíncrona. Verificou-se também mais flexibilidade no acesso aos conteúdos porém com algumas limitações tais como residência inicial por parte dos estudantes, maior carga de trabalho para os docentes, falta de terminais para acesso à plataforma e pouca experiência de todos os envolvidos no domínio e manipulação da plataforma. ABSTRACT - This study focused on the role of cognitive processes (reasoning, problem solving and decision making) and performance practice in the formation of attitudes and behaviours relating to health issues. It was conducted to evaluate the effects of pedagogical experiences on students who participated in the course in radiography in the Nervous System Imaging Unit (RSN) of the Lisbon Health School of Technology. Mixed (face-to-face and virtual) teaching methodologies were used in theory and practice sessions. Honey and Munford’s method was used to evaluate the learning profile of students. To monitor and evaluate students’ knowledge acquisition, check lists based on program topics were applied. Other information was supplied through the learning platform of Moodle. The student group with mostly a reflective learning style increased their knowledge. The asynchronous method was shown to produce a higher success rate and more flexibility in accessing content but also registered some limitations such as resistance by students, increased workload for teachers, lack of access to the platform and inexperience of all involved in handling the platform.

O desenvolvimento do conceito de área: um estudo com alunos do 3.º ano de escolaridade

O objetivo desta investigação é compreender como é que alunos do 3.º ano de escolaridade desenvolvem o conceito de área com ênfase em conhecimentos sobre figuras e propriedades geométricas. Para melhor objetivar o estudo, formulei três questões que orientaram a investigação. Pretendo (1) compreender como é que os alunos mobilizam conhecimentos sobre as propriedades das figuras geométricas no estudo da área de uma figura plana? A que estratégias recorrem? Que dificuldades sentem? (2) que compreensão é que os alunos têm sobre o processo de medição? e (3) que ideias e/ou experiências são relevantes no desenvolvimento do conceito de área? Este é um estudo que se insere no paradigma interpretativo e que segue uma abordagem qualitativa, pelo que não visa generalização de resultados, mas uma descrição compreensiva dos processos vivenciados, tendo em conta os contextos pessoais e sociais. Optei por realizar dois Estudos de Caso. Os dados foram recolhidos através de fontes diversificadas, donde se destacam a observação participante e a análise de registos audiovisuais e escritos dos alunos. A análise dos dados teve por referência categorias criadas com base em contributos da literatura de referência. As conclusões desta investigação centram-se numa análise acerca das estratégias a que os alunos em estudo tendencialmente mais recorrem, visando também algumas das suas dificuldades mais relevantes e sobre as quais importa refletir. Destaca-se que ambos os alunos foram capazes de recorrer a raciocínios baseados e não baseados na medida, embora seja evidente uma tendência para raciocínios baseados na medida. É igualmente importante referir que os dois alunos revelaram um bom conhecimento acerca do processo de medição, mesmo quando ele implicava a definição de uma unidade de medida adequada e/ou mudança de unidade. É dado, também, destaque às experiências matemáticas que devem ser proporcionadas aos alunos no sentido do desenvolvimento de um conhecimento amplo e flexível do conceito de área. - Abstract The purpose of this investigation is to understand the development of 3rd year students’ concept of area based on their knowledge of geometrical properties and figures. As means to orientate the present study, the following investigation questions were formulated: 1) how do students use their knowledge about geometrical properties in order to understand geometrical shape’s areas? Which strategies do they use? What do they struggle with? (2) What is their understanding about measurement? And (3) what are the most relevant mathematical reasonings and classroom tasks in the development of the concept of area? This is a study that follows a qualitative approach: it does not intend to be a generalization, but a fully comprehensive description of the witnessed learning processes, bearing in mind the social and personal contexts. As such, two study-cases were developed. The data were collected through various sources, such as direct observation and analysis of audiovisual records or written worksheets. The scrutiny of the generated data was undertaken following criteria based on the literature of reference. The conclusions of this investigation are centered on the most used strategies as well as the students’ difficulties upon which it is important to discuss. It was noticed that the two students were able to use both measurement and non measurement thinking – although, preferably, they tend to use the first one. On the other hand, it is equally demonstrated that the two students have shown good acquaintance about measurement, even if obliged to the establishment of a suitable unit of measurement and/or change of units. At last, it is also referred which mathematical classroom tasks are important to develop a sustained and comprehensive concept of area.

Synthesis of optimization of [11C] Pittsburgh compound B by the captive solvent method

Mestrado em Medicina Nuclear.

Atividades de investigação em Geometria: uma experiência no 2º ano de escolaridade

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ciências da Educação, especialidade Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico